高二不等式练习题及答案

高二文科数学（不等式）周练习题

命题人：冯荣聚 2016-10-27 审核：何琼英

一、选择题

1、不等式2x 2-x-1>0的解集是( ) (A)（-

11

,1） (B)(1,+∞) (C)(-∞,1) ∪(2,+∞) (D)（-∞,-）∪(1,+∞) 22

⎧-x ≤1

2、不等式组⎨的解集是（ ）

⎩x -2

A ．x ≥-1 B ．x ＜5 C ．-1≤x ＜5 D ．x ≤-1或x ＜5

⎧x -3⎫

3、已知A ={x x 2-2x >0}, B =⎨x

⎩x -1⎭

A．(1,2) B．(2,3) C ．(-∞,0) (1, +∞) D．(-∞,0) (1,2) 4、若关于x 的方程x 2+mx +是（ ）

A. (-1,1) B . (-∞, -1) (1, +∞) C. (-∞, -2) (2, +∞) D.(-2,2) 5、若00的解集为 （ ） A ．a

1

a

1a

1

=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围4

B ．x >

1

或x

6、若不等式ax 2+bx +2>

0a +b 的值为（ ）

A. －10 B ． －14 C． 10 D． 14

7、若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B．(－∞，－6] C ．[－6,2] D ．(－∞，－6]∪[2，＋∞) 8、不等式(x -1)(2-x )≥0的解集是（ ）

A ．{x ≤x ≤2} B ．{x x ≥1或x ≤2} C ．{x 1或x 0

B ．a

C ．a >0，∆≤0

a >0，∆≥0 D ．

10、设f (x )=x 2+bx +1，且f (-1)=f (3)，则f (x )>0的解集是（ ） A ．(-∞, -1) (3, +∞) B ．R C ．{x x ≠1}

D ．{x x =1}

二、填空题

11、不等式x +x 3≥0的解集为____________________．

12、．函数f (x ) =log(6+5x -x 2) 的定义域是13、对于任意实数x ，不等式(a -2)x 2-2(a -2)x -4

14、若方程x 2+(k -2) x +5-k =0的两根都大于0，则实数k 的取值范围_______________。

15、二次函数y =ax 2+bx +c (x ∈R )的部分对应值如下表：

则不等式ax 2+bx +c >0的解集是____________________________．

16、不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x 20的解集是________________________．

三、解答题：

17．解下列不等式组

⎧5x -1>3(x +1) x -21+4x ⎧⎪≤⎪x -⎨13（2）⎨（1） 23 x -1≤7-x ⎪⎪2⎩2⎩1+3x >2(2x -1)

18、关于x 的不等式x 2-(1+a ) x +a >0 . (1)当a =2时，求不等式的解集； (2)当a ∈R 时，解不等式.

19、设∆ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c , (a +b +c )(a -b +c ) =ac .

(I)求B

(II)

若sin A sin C =

1

, 求C . 4

第八周练习题答案

1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、B 7 、D 8、A 9、C 10、C 11、{x |x >0} 12、(-1, 6) 13、(-2, 2] 14、k ≤-4

15. {x |x 3} 16. {x |-3

部分答案解析：5、因为，0

11

>1>a ，不等式(x -a )(x -) >0的解集为

a a

{x |x >

1

或x

2

6、因为不等式ax +bx +2>0的解集是⎨x |-

⎧

⎩11⎫2

所以方程ax +bx +2=0两个

23⎭

根为-, ; 于是-

2

11

2311b 112+=-,(-) ⨯=；解得：a =-12, b =-2, a +b =-14. 故选B 23a 23a

2

7、由已知得方程x －ax －a ＋3＝0有实数根，即Δ＝a ＋4(a －3) ≥0，

故a ≥2或a ≤－6.

13、当a -2=0，即a=2时，有－4

a -2

a -2当，解得，－2

4(a -2) +16(a -2)

综上知，实数a 的取值范围是(-2,2]。

⎧(k -2) 2-4(5-k ) ≥0⎧∆≥0

⎪⎪

14、由题意知⎨x 1+x 2>0即⎨得k 0

⎪x ⋅x >0⎪5-k >0⎩12⎩

18、(1) {x |x >2或x

(2) ①当a >1时, 解集为{x |x >a 或x 1或x

【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解。

2

（1）因为当a=2时，不等式为x -3x +2>0 ∴解集为{x |x >2或x

（2）因为x -(1+a ) x +a >0⇒(x -a )(x -1) >0，那么由于根的大小不定，需要对根分类讨论得到结论。

①当a >1时, 解集为{x |x >a 或x

2

③当a 1或x

19. 【答案】(Ⅰ)因为(a +b +c )(a -b +c ) =ac ,

所以a +c -b =-ac .

222

a 2+c 2-b 21

=-, 由余弦定理得, cos B =

2ac 2

因此, B =120.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知A +C =60, 所以

cos(A -C ) =cos A cos C +sin A sin C =cos A cos C -sin A sin C +2sin A sin C

=cos(A +C ) +

2sin A sin C

=

11

+2⨯

240

=

故A -C =30或A -C =-30, 因此, C =15或C =45.