学生用集合间的基本关系教案(二)
1.1.2 集合间的基本关系
一、问题引入
元素与集合有“属于”、“不属于”的关系;数与数之间有“相等”、“不相等”的关系;那么集合与集合之间有什么样的关系呢?
探究:
看下面各组中两个集合之间有什么关系
(1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}
(2)A={菱形}, B={平行四边形}
(3)A={x|x>2}, B={x|x>1}
二、构建数学:
1、子集的定义
文字语言:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集。
符号语言:AB或BA。
这种图称为Venn图.
练习:用适当的符号填空:
0 {0}, {正方形} {矩形}
{梯形} {平行四边形} {x|-1
2、概念的深化
问题:如果集合A是集合B的子集,那么对于任意的xA,有xB;那么对于集合B中的任何一个元素,它与集合A之间又可能是什么关系呢?
例: A={x|x2},B={x|x1}
A={x|-1
解析:对于(1)由数轴很容易得到AB,但B中的所有元素并不都在A中,也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A,对于(2)通过对B有求解,
也不难发现,AB,但B中的所有元素也都在A中,也就是说BA,或者
AB,且BA,则A=B。 可以说A和B中的元素完全相同。 3、相等关系:如果集合
AB,但存在元素x ∈B,且xA,我们称集合
B AA是集合B的真子集,记作A B (或 ).4、真子集的定义:如果集合
问题:集合中会不会没有任何元素呢?
具体实例:考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么? A = {(x,y) | x + y =2}。 B = {x | x2 + 1 = 0,x ∈R}。5空集的定义:
我们把不含任何元素的集合称为空集,记作。
规定:空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集。
6、能力提升
子集的性质:
一般结论:
①AA.
AC.
A. ②若AB,BC,则 ③A = B AB,且B
三、课堂练习:
1.集合{a,b}的子集有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.下列各式中,正确的是( )
A.23∈{x|x≤3} B.23∉{x|x≤3}
C.2⊆{x|x≤3} D.{2≤3}
3.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A⊆B,A⊆C.则集合A的个数是________.
4.已知集合A={x|1≤x
5、写出集合A={1,2,3}的所有子集,并指出有几个真子集是哪些?
6、集合A与集合B之间是什么关系?
A={x|x=4k+2,k∈Z} B={x|x=2k,k∈Z }
7、(1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
(3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
归纳猜想:对于一个含有n个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有什么关系?
四、回顾小结:
(1)知识点:
①子集、真子集、相等关系的概念,空集的概念。
②子集的相关性质。
(2)方法:数形结合(如数轴、Venn图)解决有关集合问题。
五、课外作业
(一)选择题(每小题5分,共20分)
1.集合A={x|0≤x
A.5 B.6
C.7 D.8
2.在下列各式中错误的个数是( )
①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2};
④{0,1,2}={2,0,1}
A.1 B.2
C.3 D.4
3.已知集合A={x|-1
A.A>B B.
C. .A⊆B
4.下列说法: ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若,则A≠Ø.
其中正确的有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
(二)填空题(每小题5分,共10分)
5.已知
6.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=________.
(三)解答题(每小题10分,共20分)
7.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求实数x,y.
2-x+a=0},则实数a的取值范围是________.
8.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N⊆M,求实数a的值.
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