实验九 一阶电路的研究

实验九 一阶电路的研究

一、 实验目的

1．研究一阶电路的零输入响应和阶跃响应。

2．利用RC 电路实现微分、积分运算及耦合电路、脉冲分压器等常用电路。

二、 实验原理

含有一个独立贮能元件，可以用一阶微分方程来描述的电路，称为一阶电路，如图9—1所示的RC 一阶串联电路，输入为一个阶跃电压U s u (t ) （u(t)为单位阶跃函数），电容电压的初始值为u c (0+)=UO ，则电路的全响应为：

du c ⎧

RC +u c =U s ⎪

dt ⎨

⎪u c (0+) =U 0⎩

解得：

-t RC

-t RC

u c (t ) =U 0e +U S (1-e

) t ≥

图9—1 图9—2

1． 零输入响应：

当U S =0时，电容的初始电压u c (0+)=UO 时，电路的响应称为零输入响应为：

u c (t ) =U 0e

-

t RC

t ≥0

输出波形为单调下降的。当t=τ=RC时，u c (τ)=U 0=0.368U 0, τ称为该电路的时间常数。如图9—2。

2．阶跃响应(零状态响应) ：

当u c (0+)=0时，而输入为一个阶跃电压u S =U S u (t ) 时，电路的响应称为阶跃响应（零状态响应）：

1

e

u c (t ) =U S (1-e

-

t RC

) u (t )

电容电压由零逐渐上升到U S ，电路时间常数τ=RC决定上升的快慢，当t=τ时u c (t )=0.632US ，如图9—3。

图9—3

3．微分电路：

如图9—1的电路，设输入为一脉冲波形P(t)，脉冲宽度为t p ，当t p >>τ=RC时，则u c (t)≈P(t),而u R (t ) =Ri C =RC

du c d

≈RC p (t ) ，即：从电阻上输出电压u R (t ) 为输入电dt dt

压P(t)的微分形式乘以τ。

4．积分电路：

如图9—1电路，设输入为一脉冲波形P(t)，脉冲宽度为t p , 当t p

u R (t ) ≈P(t),而u c (t ) =

形P(t)的积分除以τ。

1t 1

i dt ≈C C ⎰0RC

（t ）dt ，即：从电容上输出电压u ⎰P

t

c

(t ) 为输入波

图9—4 图9—5

5．耦合电路：

如图9—1电路，当τ=RC>>tp 时，u R (t)波形与输入波形基本一致，略有倾斜，当RC 越大，倾斜误差越小，故把输入波形基本不变地耦合输出到下一级电路中去。图9—4为暂态波形，图9—5为稳态，这时输入波形u s (t ) 与输出波形u R (t ) 的根本区别是后者的直流分量为零。

6．脉冲分压电路：

对于一个阶跃信号，如果加到容性负载上，要求输出电压在t=0时也为阶跃电压，则必须采用如图9—6电路，当C 1=器。则有：

R 2

C 2时，由于C 1的补偿作用，该电路如同一个纯电阻分压R 1

u 2(t )=

R 2

U S

R 1+R 2

当R 1C 1>R 2C 2为过补偿状态；当R 1C 1

图9—6 图9—7

六、实验内容

1．观测RC 串联电路的阶跃响应和零输入响应。

按图9—8接线。由于1641D 函数信号发生器仅能提供正负交替的矩形波，故串联一个开关二极管削去负的矩形波以获得所需的方波，波形如图9—9，只要使t P >>τ，则在一个周期内就能同时观察到阶跃响应和零输入响应。电阻R S 为信号源本身等效内阻（约为50Ω），R 1的接入是为了在二极管截止时给RC 串联电路提供一个闭合回路，使电容上的电压有一个放电回路，这样才能观察到电路的零输入响应。

图9—

8

图9—9

输入方波频率取f=1kHz，方波幅值(整流后)5伏，观测阶跃响应、零输入响应。并记录下输出u C (t)波形，把它们绘在坐标纸上。 2． 观测由RC 组成的积分电路

按图9—8接线。输出由电容两端取得，取R=5KΩ，C=1μF ，显然，这时对于充电回路的时间常数τ=RC =5ms ，放电回路的时间常数τ1=(R 1+R 2) C =5. 2ms ，这两个时间常数均远远大于脉冲宽度0.5ms 。故电容充电时不可能充满，电容放电时也不可能放完。

由于输入信号的条件不变，最后一定达到动态平衡，本质上这是全响应，但输出取自电容，故为积分电路。请画出波形图，并测出有关的波形参数。 ３．观测由RC 组成的微分电路

电路如图9—8，把R 和C 调换位置，输出由电阻两端取得。取C=0.05 μF,R=1K显然，这时充电回路的时间常数τ=RC =0. 05ms ，放电回路的 时间常数τ1=(R 1+R 2) C =0. 06ms ，这两个时间常数均远远小于脉冲宽

度0.5ms ，这本质上是零输入响应和零状态响应，但输出取自电阻两端， 故为微分电路。请画出波形图，并测出有关的波形参数。 ４．观测由RC 组成的耦合电路

电路如图9—8，把R 和C 调换位置，输出仍然由电阻两端取得。取R=5KΩ,C=1μF ，这时为耦合电路，观察并记录波形参数。 ５．脉冲分压电路：

图9—10

按图9—10接线, 输入方波信号U P -P =6v ，f=1kHz 。

(1) 正好补偿：R 1=20KΩ，C 1=0.005μF ， R 2=10 KΩ，C 2=0.01μF ； (2) 欠补偿： R 1=20KΩ，C 1=0.002μF ， R 2=10KΩ，C 2=0.01μF ； (3) 过补偿： R 1=20KΩ，C 1=0.02μF ， R 2=10 KΩ，C 2=0.01μF ；

以上三种情况时，分别观测输入和输出波形，并用坐标纸绘出输入U i (t)=P(t)和输出U 2(t)波形。

四、思考题

1. 根据本次实验电路，讨论零输入、零状态和全响应的概念？ 2.R 1在电路中起何作用？

3. 脉冲分压器电路中，有两个贮能元件C 1和C 2，为什么这是一阶电路？ 4. 在图9—8的电路中，什么条件时要讨论R S 的作用？什么条件时可以不 考虑R S 的作用？

5. 在本次实验中，能用毫伏表测电压吗？为什么？

五、实验报告要求

1． 用电路理论计算各电路的输出理论值，与实验测出的数值进行比较，计算误差并分析误

差产生的原因。

2． 讨论不同的τ值对电路响应的影响。

3． 请设计一个一阶全响应电路, 并观测全响应波形。

4． 结论：一阶电路中，满足微分电路、积分电路、耦合电路、脉冲分压器的条件是什么 ？

六、实验仪器

1． 函数信号发生器 2． 双踪示波器 3． 可变电阻箱 4． 可变电容箱 5． 二极管电路板