动量定理在流体类问题中的应用

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动量定理在流体类问题中的应用

文! 卞明华

下、左、右、前、后六假设气体分子中各有1分别向上、

个方向运动,且每个分子的速度均为v,设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹.已知实验舱中单位体积内CO2的摩尔数为n,CO2的摩尔质量为μ,阿伏加德罗常数为NA.求:

(1)单位时间内打在平板上的CO2分子个数.(2)CO2气体对平板的压力.解析

(1)设在时间! t内,CO2分子运动的距离为

L,则v=L.

打在平板上的分子数为! N=1nLSNA.

故单位时间内打在平板上的CO2的分子数为N=! N,得N=1nSNAv.! t(2)以体积元! V为研究对象,根据动量定理有F! t=2mv! N.

又μ=NAm,解得F=1nμSv2.

因此CO2气体对平板的压力为F′=F=1nμSv2.

四、电子流问题例4

在彩色电视机的显像管中,从电子枪射出的

电子在加速电压U作用下被加速,形成平均电流为I的电流,且打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收.设电子质量为m,电量为e,进入加速电场之前的初速不计,求:

1)t时间内打在荧光屏上的电子数为多少?(

(2)显像管受到电子流的平均冲力是多大?解析

(1)电子流单位时间流过某一截面的电量是

n=Q=It.一定的,故Q=It,

(2)对一个电子而言,有1mv2=eU,所以加速后电

子的速率为v=

通常液体流、电子流、光子流、气体流等被广义地视为“流体”,其中电子流、光子流、气体流可统称为粒子流.对于液体流,常选取质量为! m的液柱作为研究v・S的体对象;对于粒子流,通常是以体积元! V=! t・积内的N个粒子为研究对象,从而将其转化成动量问题加以处理.下面就“流体类”问题建模的一般思路及解法举例说明.

一、液体流问题例1

高压采煤水枪利用高速水流击碎煤层.已知

高压水枪的出口面积为S,水流垂直射到煤层后,水流,测得水流对煤层的冲速度即变为零.已知水的密度为ρ击力为F,试求水流速度的大小.

解析

水流连续地射到煤层上,对煤层产生一个持

从水枪中射出的水的质量续的冲击力.设在时间! t内,

! m=ρSv! t,其中v为为! m.先以! m的水为研究对象,

水流的速度,则由动量定理有F! t=! mv=ρSv2! t,所以水流速度为v=

!

二、微粒流问题例2

横截面为S的一艘宇宙飞船,以速度v在太

空中航行时,进入静止的尘埃区.每立方米尘埃内微粒设每个尘埃微粒的质量都是m.如果尘埃与的个数为N,

飞船相撞后都附着在飞船上,要使飞船维持原速前进,飞船应增加多大的动力?

解析

研究飞船在尘埃区运动时间为! t的过程.在

速度由0增此过程中附着在飞船上的尘埃经时间! t,

加到v.以飞船速度方向为正向,根据动量定理有F! t=v-0),整理得F=NSmv2.由牛顿第三定律,尘埃NSvm! t(

对飞船的作用力大小也等于NSmv2.故要使飞船维持原速前进,飞船应增加的动力为NSmv2.

三、气体流问题例3

在宇宙飞船的实验舱内

充满CO2气体,且一段时间内气体的压强不变,舱内有一块面积为S的平板舱壁,如右图所示.如果CO2

气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的,

!

以体积元! V中的n个电子为研究对象,电子与荧光屏作用前的速度为v,作用后电子被吸收表明其动量

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为零.由动量定理得

! t=n! p=n(p-0)=nmv=I! tm・

则由于光压的作用探测器得到的加速度为多大?

"

.解析

1)E=hν,动量p=h=E.(

・.故显像管受到的平均冲力为I

五、光子流问题例5

根据量子理论:光子不但有动能还有动量,

其计算公式为p=h.既然光子有动量,那么照射到物体

表面时,光子被物体反射或吸收时光就会对物体产生压强,这就是“光压”.

(1)一台CO2气体激光器发出的激光的功率为P0,射出的光束的横截面积为S,光速为c.当它垂直射到某一较大的物体表面时光子全部被垂直反射,则激光对该物体产生的光压是多大?

(2)既然光照射物体会对物体产生光压,有人设想在遥远的宇宙进行探测时用光压为动力推动航天器加速.假设一探测器处在地球绕日轨道上,给该探测器安上面积极大、反射率极高的薄膜,并让它正对太阳.已知在地球绕日轨道上,每平方米面积上得到太阳光的功率为1.35kW,探测器的质量为M=50kg,薄膜面积为4×104m2,

以体积元! V为研究对象,内含的光子数N等于时间t内激光器发出的光子数n=P0t.

时间t内所有光子反射前后动量变化大小为! p=2np=2P0tE=2P0t.

根据动量定理得Ft=! p=2Pt,所以激光对物体产

生的光压I=F=2P.

1.35×103Pa=9×(2)光压I=2P=2×10-6Pa,

×110-6×4×104m/s2=7.2×因此其加速度a=F=IS′=9×

10-3m/s2.

在物理学习中,把实际情景问题构建成物理模型,这是解题的关键.它需要我们去伪存真,揭示本质,使形异质同的问题实现归一化处理,从而运用相关物理定律解决问题.

(责任编校! 冯

宪xyx12121@yahoo.com.cn)

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◎复习指导◎

对我国古代边疆行政管辖的理解及总结

文! 于胜龙

在学习中国古代民族关系问题时,很多同学对古代边疆行政管辖问题产生错误理解。如在学习“隋唐统一多民族国家的发展”这一内容时认为:唐玄宗册封南诏首领皮罗阁为云南王,南诏与唐朝形成附属关系,因此说明唐朝对云南地区进行了直接行政管辖。其实这种观点是错误的。

那么如何确认政府是否对某地区实行了有效的行政管辖呢?简而言之,政府对一个地区是否实行了有效的行政管辖,其前提条件在于政府是否在该地区设置了行政主体,也就是行政机构。如果没有设立中央管理的行政机构,也就谈不上行政管辖了。隋唐时期,南诏与唐朝虽然在政治上是附属关系,但南诏所在的云南地区并不归唐朝直接管辖,因而其地域行政管辖权仍在南诏。

表格是《中国古代史》教材(人教版)涉及的一些边疆行政管辖史实的简单总结。

②唐太宗在东突厥故地北方①秦朝在河套地区设立九原郡。

③元、明、清朝分别设省。地区和回纥故地分别设立都督府。

①秦汉时期设立郡县。②唐朝时期设立黑水都督府和

东北

忽汗州都督府。③元朝设立辽阳行省。④明朝设立奴地区

尔干都司。⑤清朝设立行省和将军辖区。台湾①元朝设立澎湖巡检司。②清朝设立台湾府。地区

东南①秦朝设立南海郡。②汉武帝设南海等九郡。③元、地区明、清朝分别设省。①秦朝设立桂林郡、象郡。②汉武帝时设郡。③元朝设西南

云南行省、宣慰司和土知府。④明朝“改土归流”,设立地区

布政使司。⑤清朝大规模“改土归流”,设省。西藏①元朝设立宣政院。②明朝设立乌思藏都司和卫所。地区③清朝设立驻藏大臣。

①西汉西域地区设立西域都护。②唐太宗在高昌故地设立安西都护府。③武则天在西突厥故地设立北庭都西北护府。④元朝设立行省。⑤明朝设立卫所。⑥清朝设新地区疆行省、乌里雅苏台将军、科不多参赞大臣和伊犁将

军辖区。

(责任编校! 肖雄杰实习生! 张敏)

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