用比例解决问题

第5课时 用比例解决问题(1)

教学内容

用比例解决问题(1)(教材第61页的例5)。

教学目标

使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正比例的意义正确解读实际问题。

教学重点

认识正比例实际问题的特点。

教学难点

掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

教学准备

投影仪。

教学过程

一、复习导入

1.(1)判断下面的量各成什么比例。

①工作效率一定,工作总量和工作时间。

②路程一定,行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式,再判断。

(2)先根据条件说出下面各题的数量关系式,再说出两种相关联的量成什么比例,并列出相应的等式。

①一台机床5小时加工40个零件,照这样计算,8小时加工64个。

②一列火车行驶360km。每小时行90km,要行4小时;每小时行80km,要行x小时。

指名口答,教师板书。

2.引入新课。

从上面可以看出,生产、生活中的一些实际问题,应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题,还可以应用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正比例知识解决问题。(板书课题)

二、新课讲授

1.教学例5。

教师出示教材第61页的情境图,引导学生观察。

组织学生描述图画上的内容和数学信息。

问题:张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元。李奶奶家用了10吨水,水费是多少钱?

(1)想一想:怎样计算呢?引导学生寻找条件,独立思考,列式算一算,再在小组中交流。

(2)指名说一说计算方法。学生可能会这样计算:

28÷8×10

=3.5×10

=35(元)

(3)还有其他的解答方法吗?

引导学生思考,教师可以说明:这样的问题可以应用比例的知识

来解答。

(4)教师:问题中有哪两种量,它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

组织学生先独立思考,然后小组内讨论、交流。

(5)指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出: 因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。

(6)组织学生设未知数,根据正比例的意义列方程解答。

指名板演,集体订正。

(7)指名检验。

师说明:在列式时,同学们可能感到很陌生,列正比例的式子是什么样的,就是列出两组比,并且比值要相等和题中的意义要相符,比如,此题比值的意义是每吨水的价钱一定,那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出:

解:设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶10

8x=28×10

x=280÷8x=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

(8)将答案代入到比例式中进行检验。

2.修改题目:王大爷上个月的水费是42元,他们家上个月用了多少吨水?

让学生说一说题意。

请同学们按照例5的方法在练习本上解答,同时指一名板演,然后集体订正。指名说一说是怎样想的,列比例的根据是什么?

学生独立应用比例的知识来解答,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了。

三、课堂作业

教材第62页“做一做”第1题。

(1)先组织学生读题,理解题意。

(2)指两名学生板演,集体订正。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你有哪些收获?

板书设计

第5课时用比例解决问题(1)

用比例知识解题的一般步骤:

(1)判断比例关系

(2)找出对应数值

(3)列出等式解答

教学反思;

第6课时 用比例解决问题(2)

教学内容

用比例解决问题(2)。

教学目标

1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。

2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中,开拓思维。

教学重点

掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。

教学难点

培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中,开拓思维。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、情景导入

解决实际问题。

二、新课讲授

1.教学例6。

一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?

提问:以前我们是怎样解答的?这样解答是先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个量是不变的量?

(1)仿照例5的解题过程,用比例的知识来解答例6。指名板演,其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程,结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。

(2)按过去的方法是先求什么再解答的?求总数量的题现在用什么比例关系解答?用反比例关系解答这道题,应该怎样想,怎样做?

(3)指出:解答例6要按题意列出关系式,判断反比例,再找出两种相关联的量相对应的数值,然后根据反比例关系的乘积一定,也就是相对应数值的乘积相等,列式解答。

2.小结解题思路。

(1)请同学们根据例6的解题过程,想一想应用比例知识解题,是怎样想的,怎样做的?

(2)同学们相互讨论一下,然后大家交流。

(3)指一名学生说解题思路。

(4)指出:应用比例的知识解题,先要判断两种相关联的量成什么比例关系,(板书:判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值,(板书:找出对应数值)再根据正反比例意义列出等式解答。(板书:列出等式解答)

追问:你认为解题的关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例等式比值相等,反比例乘积相等)

三、课堂作业

教材第62页“做一做”第2题。

(1)先组织学生读题,理解题意。

(2)指两名学生板演,集体订正。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你有哪些收获?

板书设计

第6课时用比例解决问题(2)

用比例知识解题的关键:正确判断成什么比例,正比例等式比值相等,反比例乘积相等。

教学反思:

整理和复习

教学内容

整理和复习(教材第65页内容)。

教学目标

1.回顾本单元的知识内容,进一步理解和掌握有关比例的知识,

培养学生归纳整理数学知识的能力。

2.经历知识的回顾整理过程,体验归纳整理,构建知识体系的学习方法。

3.体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习的兴趣,培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。

教学重点

归纳整理有关比例的知识,形成知识体系。

教学难点

体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习的兴趣,培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。

教学准备

小黑板,投影仪。

教学过程

一、复习回顾

1.同学们,这一单元我们学习了比例的知识,请同学们举例说一说:什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么联系和区别?

组织学生看书,同桌讨论整理后回答,教师整理成表格。

2.用投影出示下面的问题:

(1)什么叫解比例?

(2)解比例的过程与要求是什么?

接着完成教材第65页第2题(强调书写与格式)。

①学生独立练习。

②请4位学生上讲台板演。

③说一说解比例的步骤,每步运算的根据是什么?

3.用投影出示下面的问题:

(1)什么叫做成正比例的量和正比例的关系?

(2)什么叫成反比例的量和反比例关系?

(3)正比例和反比例有什么区别和联系?

根据学生的回答,教师填写小黑板上的表。

(4)如何判断两种量是否成正比例或反比例?

小组讨论:概括“一找、二想、三判断”。

一找:哪两种相关联的量;

二想:两种相关联量的变化情况,写出关系式;

三判断:联系关联式,看是比值一定还是积一定,判断成什么比例。

4.自主构建,形成网络

教师:请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理,比一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。

(1)组织各小组归纳整理。

(2)组织各小组汇报归纳整理的内容。

①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师根据各小组汇报的情况,适当补充。

②教师组织各小组的汇报进行评价。

三、课堂作业

1.教材第65页第3题。

先组织学生独立完成,再互相说一说是怎样判断的?

2.教材第65页第4题。

学生独立练习,教师指名板演,然后集体订正。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

整理和复习

教学反思:

比例练习课

教学内容

比例练习题

教学目标

使学生能根据所学的概念进行填空、判断、选择。

教学重点

认识正比例实际问题的特点。

教学难点

比例的基本性质。

教学过程

一、填空。

1、5:15=20:60,2:7=14:49,你这样的式子叫做( ) 2、4:10=2:5那么( )×( )=( )×( )。

3、在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项是,另一个外项是( )。

4、:2的比值是( ),化成最简整数比是( )

5、Y=KX(K 一定),Y与X 是成( )的量,它们的关系叫做( )关系。

6、两个人的身高比是4:3,高个的160厘米,矮个的是( )米。

7、A牌纯净水比B牌纯净水的容量多20%,A牌纯净水与B牌纯净水容量的是最简整数比是( )。

8、数值比例尺1:6000000表示图上1厘米的距离代表实际( )千米的距离。如果实际距离是150千米,在这幅图上应画( )厘米。

9、用36的因数组成一个比例是1:( )=( ):( )。

10、单价、数量和总价三种量,当单价一定时,总价和数量成( )比例;当总价一定时,数量和单价成( )比例;当数量一定时,( )和( )成( )比例。

11、子恒用3分钟写了36个字,照这样的速度,5分钟可以写( )个字,写108个字需要( )小时。

二、判断。

1、 0.15: 0.05和48:16可组成比例。 ( )

2、在小两个圆周长的比是2:5,它们半径的比也是2:5 。( )

3、汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。

4、在一幅平面图上,图上距离是3厘米表示实际距离是6米,这幅图的比例尺是1:2 . ( )

5、等边三角形的周长和一条边长成正比例。 ( )

三、选择。(正确答案的字母填在括号里)(8分)

1、如果6x=7y,.写成比例是( )

A、6:7=y:x B、x:y=6:7

C、6:x=7:y D、6:y=7:x

2、用3、7、9、21这四个数组成的比例式,下面的哪个式子是正确的( )。

A、21:3=7:9 B、3:7=9:21

C、9:3=7:21 D、3×21=7×9

3、下面每组的两个量中,成正比例的量有( )

A、一本童话故事书,已经看的页数和没看的页数

B、男学生数一定,女学生数和全班人数

C、一袋大米,已经吃了的和没吃的

D、圆的周长和直径

4、下面每组中的两个量中,成反比例的量有( )

A、圆的周长和圆周率

B、如果A× =4× 那么A和B

C、一个三角形的面积是5平方厘米,它的底和高

D、房间面积一定,铺地方砖的面积和所需块数

比例练习课

教学内容

用比例解决问题

教学目标

使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正比例的意义正确解读实际问题。

教学重点

认识正比例实际问题的特点。

教学难点

掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

教学过程

四、解比例。

(1)0.4:0.8=9:x (2)0.24 :x=4: 1.5 (3)8.4: 1.4=x: 1.2

五、应用题。

1、在比例尺是1:6000000的地图上,量得甲乙两个火车站的距离是

2.4厘米。求甲乙两个车站的实际距离是多少千米?

2、在某城市的公交路线图上,2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米,已知这幅图的比例尺是1:50000 ,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米?

3、学校班车4分钟行驶了2400米,照这样的速度,从第1站到学校共行驶了30分钟,这段路程有多少千米?

4、为了预防冬季感冒,校医室按1:200的配比配制了消毒液。现在有2瓶105毫升的药液,需要加入多少升水?

5、用同样的地砖铺地,铺完36平方米的房间用了方砖180块地砖,如果再铺个48平方米的房间,还要用地砖多少砖?(用比例解)

6、运一批药品,每箱装36瓶,需要40只箱子。如果每箱24瓶,需要多少只箱子?(用比例解)

7、面积相等的两块长方形试验田,一块长150米,宽45米,另一块长112.5米,宽是多少米?(用比例解)

8、学校一楼中厅,用边长0.5米的大理石铺地,需要1280块,如果改用边长是1米的大理石铺地,需要多少块?(用比例解)

六、附加题。(加15分)

1、在比例5:30=12:72中,如果5加上15,要使比例依然成立,12应加上( )。

2、小华看一本故事书,已看的页数的未看的页数之比是3:5,他已看

了45页,这本故事书有多少页?

3、有一杯盐水,盐和水和比是1:10,再放入盐2克,新盐水重35克。新盐水中有多少克盐?


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