什么是线膨胀系数

什么是线膨胀系数

一般指由于外界温度、压力（主要指温度）变化时，物体的线性尺寸随温度、压力（主要指温度）的变化率。如铁温度每升高1度，长或宽或高尺寸增加12X10^-6，即增加0.0012%。

对应地还有体膨胀系数，即物体的体积随温度的变化率。对于各向同性的物体，线膨胀系数较小时，体膨胀系数是线膨胀系数的3倍略多一点。

金属材料线膨胀系数的测量

线膨胀系数在数值上等于当温度升高1℃时固体材料单位长度的伸长量。对于不同的物质, 线膨胀系数不同。一般来说, 塑料的线膨胀系数较大, 金属的次之, 熔凝石英的较小。常见几种材料的线膨胀系数的数量级

物质在一定的温度和压力下具有一定的体积。温度变化时，物质的体积亦相应地变化。物质的体积随

温度升高而增大的现象称为热膨胀。物质的热膨胀是由于构成物质的原子间的平均距离随温度升高而增大造成的。物质的热膨胀性质与物质的结构、键型、键力、比热容、熔点等密切相关。因此，不同的物质或者组成相同结构不同的物质，具有不同的热膨胀性质，常用体积膨胀系数这一物理量来表征物质的不同热膨胀性质。固体材料在一维方向上的热膨胀伸长称为线膨胀，用线膨胀系数来描述不同物质的线膨胀特性。

物体的热膨胀性质反映了材料本身的属性，测量材料的线膨胀系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选用材料的重要指标之一。在工程结构设计（如桥梁、铁路轨道、电缆工程等）、机械和仪表的制造、材料的加工和焊接等过程中都必须考虑材料的热膨胀特性。材料的热膨胀特性也有许多有利方面的应用，如液体温度计、喷墨打印机等等。

在测量材料线膨胀系数的常用方法中，关键是测量材料受热膨胀后的微小长度伸长量。这一微小长度变化量用一般的长度测量仪器很难测准，一般需要采用放大测量方法、借助测微装置或仪器来测量，如光杠杆光学放大法、千分尺螺旋放大法、光学干涉法等。本实验采用非电量电测法通过霍尔位移传感器测量微小的长度变化。

【预习提示】

1．什么是线膨胀系数？测量线膨胀系数需要测量哪些相关物理量？

2．霍尔位移传感器的基本工作原理是什么？

3．什么是定标？

4．怎样设计测量数据记录表？

【实验目的】

1．掌握测量线膨胀系数的基本原理。

2．了解非电量电测法的一些基本概念和基本方法。

3．学习用霍尔位移传感器测量微小长度变化量的原理和方法。

【实验原理】

1．线膨胀系数的测量原理

固体材料在一维方向上的热膨胀伸长称为线膨胀。实验表明，在一定温度范围内，热膨胀后的长度由温度的增加量、物体的材料性质、物体原有的长度三个因素决定，可近似地表示为

L t =L 0[1+α(t -t 0) ]（1）

式中L t 是物体在温度为t 时的长度，L 0是物体在温度为t 0时的长度，α称为物体的线膨胀系数。由式（1）可得

α=L t -L 0∆L =L 0(t -t 0) L 0(t -t 0) （2）

根据式（2）可知，线膨胀系数α在数值上等于当温度升高1℃时固体材料单位长度的伸长量。对于不同的物质，线膨胀系数不同。一般来说，塑料的线膨胀系数较大，金属的次之，熔凝石英的较小。常见几种材料的线膨胀系数的数量级如表1所示。

表1 常见几种材料线膨胀系数的数量级

织发生变化的温度附近，同时出现线膨胀量的突变。因此，测量线膨胀系数也是了解材料特性的一种手段。但是，在温度变化不大的范围内，一般情况下可以认为线膨胀系数是一常量。

由式（2）可知，若实验测定了材料在温度为t 0时的长度、温度的增加量(t -t 0) 和相应的长度变化量∆L ，便可以求出材料在这一温度区域的线膨胀系数α。实验中测量铜棒的线膨胀系数，在温度变化不大时，如小于100℃，铜棒的长度增加量很小，所以需要比较精密的仪器来测量。实验中采用非电量电测法通过霍尔位移传感器来测量微小的长度变化。

2．霍尔位移传感器的基本结构和工作原理

根据霍尔效应可知，霍尔元件处于方向平行于霍尔元件法线方向磁感应强度为B 的磁场中，当工作电流为I 时，产生的霍尔电压U H 为

U H =K H IB （3）

式（3）中K H 为霍尔元件的灵敏度，单位一般选用mV/（mA ·T ）。

dB

霍尔位移传感器的基本结构如图1所示，霍尔元件在均匀梯度dz 的磁场内移动，保持工作电流I 不变，移动方向平行于磁感应强度方向即霍尔元件的法线方向，若霍尔元件相对

于参考位置的位移量为∆z ，则输出的霍尔电压相对于某一参考值的变化量∆U H 为

∆U H =K H I dB ∆z dz （4）

由式（4）可知，霍尔电压的变化量∆U H 与位移∆z 成正比，可以表示为

∆U H =K ∆z （5） 式中K =K H I dB

dz 称为霍尔位移传感器的测量仪器灵敏度，常用单位是mV/mm。因此，采

用霍尔位移传感器，通过测量霍尔电压的变化量可以测量位移量，从而实现微小长度变化量的测量。

为了实现均匀梯度的磁场，磁路设计可以采用多种形式，实验中采用图1所示的方式。用两块外形尺寸和极面磁感应强度相同的永久磁体，同极性相对放置，霍尔元件位于两磁体之间，可沿z 轴移动。在图1中A 处的磁感应强度为零，作为位移参考零点，对应的霍尔电压U H =0；当霍尔元件相对于A 点发生位移时，磁感应强度不再为零，霍尔元件也就有相应的电压输出，静态特性输出曲线如图2所示。由图2可知，当位移小于2mm 时，输出的霍尔电压与位移之间具有良好的线性关系。

理论和实验证明，磁场梯度越大，测量灵敏度就越高；磁场梯度越均匀，线性度就越好。当磁体极面磁感应强度确定后，磁场梯度决定于磁体间隙，为获得较高的梯度，磁体间隙一般较小，实验中磁体间隙为10mm 。

霍尔元件形小体轻，霍尔效应产生的时间短，所以霍尔位移传感器具有惯性小、反应速度快等优点，广泛地应用于现代测量技术中。

图1 霍尔位移传感器结构

图2 霍尔位移传感器的静态特性

【实验器材】

1．线膨胀系数测量仪

线膨胀系数测量仪原理如图3所示。在图3（a ）中，待测样品（金属棒）放置于热管S 中，S 由P 1、P 2支架固定在底座上，T 是温度计。样品的一端与F 相接，另一端通过隔热材料与滑块B 相连。H 为霍尔元件，固定在B 上，并处于由磁体D 形成的梯度磁场内。E 为螺旋测微装置，可推动磁体D 移动，用于仪器定标。

（a ）测量装置；（b ）测量电路

图3 金属线膨胀系数测量仪

2．稳压电源、滑线变阻器、mA 表、开关、导线、数字电压表 如图3（b ）所示，稳压电源、滑线变阻器、mA 表、开关、导线、数字电压表等组成测量电路，测量霍尔电压。

3．蒸汽发生器

蒸汽发生器产生蒸汽，加热被测样品。

4．温度计

温度计测量被测样品温度。

【实验内容与要求】

一．必做部分

1．仪器的定标

（1）根据图3（b ）连接电路，调节R ，使霍尔元件的工作电流为l0mA ，并在整个实验过程中保持不变。

（2）打开电压表，转动螺旋测微装置E ，使电压表示数为零，此时霍尔元件处于磁感应强度B =0的中间位置，即位移的参考零点。

（3）从位移参考零点开始，分别向两端精确调节E ，改变位移量。在位移∆z =-2mm ~+2mm 范围选取10个以上测量点，记录移动的距离以及相应电压表的示数。

2．蒸汽加热法测量铜棒的线膨胀系数

（1）调节E ，使电压表示数为零，此时记录铜棒的初温t 0（由温度计T 读出）和原长L 0以及电压表的示数U H 0。

（2）通蒸汽进入热管S 中加热铜棒，观察热膨胀现象。随着温度的升高，铜棒膨胀，推动滑块B ，使霍尔元件H 在磁场中移动，电压表的读数发生变化，动态地显示铜棒热膨胀过程。

（3）待铜棒的温度稳定后，此时记录温度t 及电压表读数U H 。

3．电加热法测量铜棒的线膨胀系数

（1）调节E ，使电压表示数为零，此时记录铜棒的初温t 0（由温度计T 读出）和原长L 0以及电压表的示数U H 0。

（2）接通电加热装置的电源，开始加热铜棒，观察热膨胀现象。随着温度的升高，铜棒膨胀，推动滑块B ，使霍尔元件H 在磁场中移动，电压表的读数发生变化，动态地显示铜棒热膨胀过程。

（3）调节加热电压使铜棒温度升高的速度适中，温度t 每隔10℃，记录一次电压表读数U H 。

二．选做部分—设计性内容

1．设计内容

（1）设计利用光杠杆测量固体材料线膨胀系数的实验方案。

（2）设计利用电容传感器测量固体材料线膨胀系数的实验方案。

2．设计要求

（1）阐述基本实验原理和实验方法；（2）说明基本实验步骤；（3）进行实际实验测量；

（4）说明数据处理方法，给出实验结果。

【注意事项】

1．仪器的调节都有一定的范围，操作时应严格按照教师或说明书的要求进行，以免损

坏仪器。

2．霍尔元件的工作电流不要超过10mA ，电流过大容易损坏霍尔元件。工作电流要在定标和测量过程中始终保持不变。

3．电炉通电前要仔细检查，电线和蒸汽管线等要远离电炉，注意安全。

4．铜棒加热时不要用手触摸玻璃管，以免烫伤。

5．测量过程中要保持铜棒的位置不动。

【数据记录与处理】

1．根据实验内容要求设计数据表格，列表记录和处理数据。

2．作∆U H ~∆z 曲线，求出仪器灵敏度K 。

3．蒸汽加热法测量铜棒的线膨胀系数。根据实验数据由式（5）和式（2）计算出铜的线膨胀系数α，估算不确定度σα，完整表示实验结果。

4．电加热法测量铜棒的线膨胀系数。根据实验数据，应用逐差法或最小二乘法或作图∆U H

法计算出单位温度变化的电压变化量即∆t ，由式（5）和式（2）计算出铜的线膨胀系数α，估算不确定度σα，完整表示实验结果。

【思考与讨论】

1．测量线膨胀系数的基本原理是什么？

2．什么是霍尔效应？

3．霍尔位移传感器是如何实现位移测量的？

4．实验中为什么要先给霍尔位移传感器定标？

5．如何给霍尔位移传感器定标？

6．实验中霍尔位移传感器的工作电流为什么要保持不变？

7．本实验可以采用哪些处理数据方法计算仪器的灵敏度？各种数据处理方法对测量数据各有什么要求？

8．试分析影响本实验测量精度的主要因素。

【附录1】

TH-V 型直流数字电压表使用说明

1．供电电源220V 、50Hz ，电源进线为单相三线。

2．电压表量程0～20V 。分20mV 、200mV 、2V 、20V 等4挡，使用前应先将量程放置在与被测电压数值相应的挡级处。

1

3．电压读数采用2位数字显示，最大示值为1999。如果出现首位显示“1”，后3位3

不亮，则说明已超量程，须将量程换到高一挡级。

4．量程选择20mV 或200mV 时，若仪表输入端开路，读数会无规则跳动，当输入短接时，读数方能为零。

5．仪器精度不低于0.5％。

6．使用20mV 挡时，务必先将输入短接，进行调零之后才能正确显示。