二次函数解析式专题
二次函数解析式专题
一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y =ax 2+bx +c ,然后解三元方程组求解;
例1. 已知二次函数图象经过A (0,3)、B (1,3)、C (-1,1)三点,求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线顶点坐标时和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y =a (x -h )+k 求解。 2
例1. 已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。
变式1. 已知x =1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,-3),则该二次函数的解析式 。
22变式2. 若抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x的开口大小相同,方向相
反,则该二次函数的解析式 。
111变式3. 知二次函数图象顶点坐标(-3 )且图象过点(2),求二次函数解析式及22
图象与y 轴的交点坐标。
1变式4. 抛物线y= (k2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 2
x +2上,求函数解析式。
三、已知抛物线与x 轴的交点的横坐标时,通常设解析式为交点式y =a (x -x 1)(x -x 2) 。
例1.二次函数的图象经过A (-1,0),B (3,0),函数有最小值-8,求该二次函数的解析式。
变式1. 抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式 。
2变式2. 抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于(-1,0)、(3,0),则b = ,c = .
变式3. 若抛物线与x 轴交于(2,0) 、(3,0),与y 轴交于(0,-4) ,则该二次函数的解析式 。
变式4. 当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1= -3,x 2=1时,且与y 轴交点为(0,-2),求这个二次函数的解析式
变式5. 已知抛物线过A (1,0)和B (4,0)两点,交y 轴于C 点且BC =5,求二次函数的解析式。
2变式6. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x 轴交于(2,0) 、(4,0),顶点到x 轴的距离
为3,求函数的解析式。
变式7. 已知二次函数图象与x 轴交点(2,0), (-1,0) 与y 轴交点是(0,-1) 求解析式及顶点坐标。
2
综合练习:
1. 已知抛物线经过点A (-1,0),B (4,5),C (0,-3),求抛物线的解析式.
2. 已知抛物线顶点坐标为(1,-4),且又过点(2,-3).求抛物线的解析式.
3. 已知抛物线与x 轴的两交点为(-1,0)和(3,0),且过点(2,-3).求抛物线的解析式.
4. 已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.
5. 已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(-3,-2),求这个二次函数的解析式.
26. 已知二次函数y =ax +bx +c 的图像与x 轴交于A (1,0),B (3,0)两点,与y 轴交于
点C (0,3),求二次函数的顶点坐标.
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