整流器的谐波分析方法

第２９卷第３期电力自动化设备

Ｖ０１．２９Ｎｏ．３２００９年３月

ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ

Ｍａｒ．２００９

—＿＿●＿——＿－＿一Ｉ＿——●＿——＿＿＿—＿●＿—＿—＿————＿——＿——＿＿—＿＿—＿●—＿＿＿●—●——●－————＿＿＿——＿＿—－——＿＿＿＿●—＿＿—＿——＿＿＿—＿—＿＿＿－●＿—●＿———————－—●

整流器的谐波分析方法

孙媛媛１，徐文远１・２

（１．山东大学电气工程学院，山东济南２５００６１；２．阿尔伯特大学电气与计算机系，加拿大埃德蒙顿）摘要：提出了分析整流器谐波产生机制的新方法，可克服传统的电流源注入分析法无法考虑整流器产生的谐波与系统之间的相互影响的缺点。基于调制理论和傅里叶变换理论，在频域中求解整流器的交流侧和直流侧各变量的相互关系，推导发现整流器的交流侧端１：７电压和端口电流的各次谐波分量可用一谐波耦合导纳矩阵来关联。该谐波导纳矩阵的各元素与整流器交流供电端的谐波电压各分量无关，是独立于系统谐波状况的定常矩阵。该方法将整流器时域的非线性特征转化为频域的线性矩阵，直观地体现了整流器的交流侧电流和电压谐波各分量之间的耦合关系。用所提方法分析整流器产生的谐波不需迭代求解，且具有较高的精度。时域仿真算例结果验证了该方法的有效性和精确度。

关键词：整流器；谐波分析；谐波源模型；谐波潮流；频域的线性矩阵中图分类号：ＴＭ４６４文献标识码：Ａ文章编号：１００６—６０４７（２００９）０３—００１０一０６

Ｏ引言

１单相整流器的谐波耦合矩阵

近二十年来，国内外分析电力电子装置所产生本部分以单相整流电路中应用最广泛的单相桥谐波的方法主要分为时域法和频域法［１。４］。时域仿式整流电路（如图１所示）为例，给出谐波耦合导纳真法最成熟，但其计算量大，运行时间长。在频域矩阵主要推导过程。

中分析谐波源的谐波特性是一种有效的方法。频—吐

域法中的电流源法是根据系统的基频潮流结果及Ｌ－

一

ｆ

谐波源的典型频谱计算出特定运行条件下谐波源Ｌ＿Ｚ

∑ｖＴ，ｚ∑ＶＴ２

Ｃ

Ｉ－注入系统各次谐波电流的幅值和相角，但在系统电一

ｒ

一

压畸变严重的情况下结果不够准确［５］。迭代谐波Ｚ

∑ｈＺ∑ＶＴ．１！

｛

分析法［６’７］认为谐波源的谐波电流是受其端电压控图Ｉ单相桥式整流电路接线图

制的变量，通过更新谐波源的端电压，迭代求解谐Ｆｉｇ．１

Ｃｉｒｃｕｉｔ

ｏｆｓｉｎｇｌｅ－ｐｈａｓｅｂｒｉｄｇｅ

ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ

波源的各次谐波电流相量。文献［８一１０］中的迭代法利用牛顿一拉夫逊法同时求解基波潮流和谐波潮１．１整流器交流侧电流的求解

流，但要求谐波源的电压和电流的解析关系已知，由于电力系统中谐波源的存在，各节点电压不且雅可比矩阵庞大，计算量大。文献［１１］基于最小再是标准正弦波，而是含有奇次谐波［１３｜。因此，在谐二乘逼近进行建模，提出一个在基波电压初相角为

波导纳矩阵模型的推导中，设单相桥式整流电路由零时的近似谐波源模型；文献［１２］基于广义生长一

谐波电压源“。（￡）供电（该谐波电压指整流器的端剪枝ＲＢＦ神经网络理论，建立了一种稳态频域谐口电压，包含了整流器本身产生的，由系统反馈的以波源模型，这２种模型在提高谐波源计算精度方面及系统中其他谐波源产生的谐波的影响）：

是有益的尝试。

，Ｕ。（ｆ）＝２ｊ√２％ｃｏｓ（ｈ∞ｔ＋蛳）

旦一

（１）本文提出分析整流器谐波产生特性的新方法，即谐波耦合导纳矩阵法。该方法将整流器的谐波产式中％为ｈ次谐波电压的有效值，‰为其相角，

ｈ＝１

生特性用一谐波耦合的导纳矩阵模拟，能考虑整流＾一１，３，５，…，Ｈ；Ｈ是可获得的或所需研究的器产生的谐波和系统的相互影响，将整流器时域的谐波的最高阶数。

非线性特征转换为频域的线性导纳矩阵，直观地体根据调制理论［¨。１６｜，整流器直流侧电压巩（￡）现了整流器交流电压和电流各次谐波分量之间的耦可由Ｕ。（￡）和电压开关函数Ｓ。（￡）在频域相乘得到，合关系。该模型的优点在于导纳矩阵的各元素不依将同频率项整理在一起得式（２）：

赖于交流各谐波电压的幅值和相角，为常矩阵，且它乩（￡）＝Ｕａｅ（￡）・Ｓ。（￡）＝Ｕｄｃ０＋

是整流器的精确数学模型，不需迭代求解。

旦一

≥：√２‰ｃｏｓ（ｈ∞ｔ＋蛳）

（２）收稿日期：２００８—０５—１９；修回日期：２００８—０７—２９

其中，Ｕ岛为直流侧电压的直流分量，％为ｈ次

ｈ‘。。。＝——ｌ

基金项目：国家留学基金委资助研究生项目（留金出［２００３］

谐波电压的有效值，弛为其相角，Ｓ（￡）是与单相整流

３０１６号）

电路晶闸管开通和关断状态相对应的电压开关函数。

第３期孙媛嫒．等：整流器的谐波分析方法

当整流电路的触发角为口时，开关函数在时间坐标轴上要右移口角度。不考虑换相过程的单相桥式整流电路的电压开关函数的时域形式为

ｓ。ｃｚ，；｛一１。：幸二姜≯娄；兀＋口ｃ３，

整流器的直流侧电流可由直流电压和整流器的负载在频域中计算获得：

Ｊ鲫一（Ｕ曲一Ｅ）／Ｒ

跣一孑４锚ｅｊ（㈣Ｈ删一

７ｃ２

．孝妻｛象潘１［志∥俨，＂阱ｍⅧ＋．７（２惫＼乙（咒＋）Ｌ＾一九‘

㈣

杰∥怕１）（一州］）

。

一

ｋ一等＝Ｒ堕＋ｊ垒ｎｗＬ挖＝２＇４，…，Ｎ“’

式中

Ｊ∽为，ａ。（￡）的直流分量；Ｊ岫为行次谐波相量；Ｒ为直流负载的等效电阻；Ｌ为负载等效电抗；Ｅ为整流器的直流电动势。

交流电流ｉ。（￡）由电流开关函数Ｓｉ（ｆ）和直流电流ｋ（￡）得出：

ｉ。（￡）＝Ｓｉ（ｆ）ｋ（￡）一

ｙ－ｔ一砉（一１）字面１是ｃｊ．枞ｘ‰－１））一

７ｃ２笺乙（ｎ一足）（行＋＾）。

三一

∑￣／２Ｉ商ｃｏｓ（ｈｗｔ＋如）

（５）

善冀丽％ｅｊ（ｃ～・一，¨善妻丽％×善妻丽‰∥㈣Ｈ删～善塞丽‰ｅｊ（㈣Ｍ一％）（１１）

ｊ曼乙（咒一＾）（以一志）‘

一

。‘

７ｃ２差乏ｚ。（ｎ一＾）（行一惫）７、

ｅｉ‘‘Ｈ’‘‰１１’乜’

（愚≥３）

、

’

（１０）

ｆ鸽乙（竹＋忌）（卵一＾）‘

～

。”“

式中，。曲为ｈ次谐波电流的有效值，如为其相角。

１．２谐波耦合导纳矩阵

通过复杂的求解公式（３）～（５）和数学归纳整理，发现整流器的交流侧电流谐波和端口电压谐波分量之间存在以下关系式：

砩＝（二１）皆志ｅｊＪｌ（％叫

。

（１ｚ）

其中，乙＝ＪＲ２＋（砌Ｌ）２；＆一ａｒｃｔａｎ（笔竽）；＾

ｈ＝１，３，５，…，Ｈ；忌＝１，３，５，…，Ｋ；ｎ＝２，４，６，…，Ｎ。

｜；］：

ｙｆｌ

Ｈ１ｙ卉３

聪１磁。豫１聪３

●

●

Ｈ５聪ｓ聪５

：

％么啦，儿么细

Ｕａｃ５么铷

…

＋

１．３谐波耦合导纳矩阵的特性

式（８）为单相整流器的谐波耦合导纳矩阵模型，由推导过程发现，模型没有任何近似。它将整流器时域的非线性特征转换为直观的频域线性谐波耦合导纳矩阵。该模型与其他导纳矩阵有２点不同：ａ．该矩阵将整流器端口的各阶谐波电流和谐波电压耦合在一起，每阶谐波电压都会导致各阶谐波电流产生；

ｂ．整流器的谐波电流不仅是其端口谐波电压的函数，也是谐波电压共扼的函数。

该谐波耦合矩阵模型最重要的特点在于，矩阵的元素不随整流器端口谐波电压的变化而变化，它是独立于整流器端口谐波电压状况的恒定矩阵。该特性表明，整流器在频域中是一线性元件。

：：

ｙ吉．１ｙ吉．３

ｙｔ３

ｙｉ３

Ｙ吉．５

Ｒ聪诧；晡——『＿叫—Ｕ渊厶啪

巩ｌ么一体１

ＹＬｓ…ｙｔＨ

ＫｌＫｌ

ｉｙ青．１

Ｋ３

ｉ

ｙ再．３

Ｋ５…ｙ王ＨＫ５…ＫＨ

：ｙ亩．５

；

…ｙ五．Ｈ

％么一∞

％么一蛳

ｉ

（６）

‰么一卿

（７）

式（６）的简化形式为

ｆ。一Ｙ＋Ｈ。＋Ｙ一五。

其中，ｋ为包含有各次谐波的交流电流相量，球。

为包含有各次谐波的交流电压相量，二。。为其共扼相量。当整流器带反电动势负载Ｅ时，分析发现可通过附加的矩阵向量ｌ，ｏ来考虑：

ｆ。一Ｙ＋Ｈ。＋ｙ一西。＋ＹｏＥ

（８）

２三相整流器的谐波耦合矩阵

电力系统为三相电路，为拓展模型的通用性，Ｆ面给出三相整流桥的谐波耦合导纳矩阵。对于图２所示的三相整流桥，当其运行于三相对称电压且不考虑换相过程时，各相的开关函数具有以下形式：

可见。整流器的交流电流是由ｙ＋、ｌ，一矩阵分别与各频率的电压相量及其共扼相量相乘，再加ｌ，ｏ与直流电压源相乘后３部分的矢量和得出的，称ｌ，＋、ｌ，一和ｙｏ为整流器的谐波耦合导纳矩阵。ｙ＋、ｙ一和ｌ，ｏ矩阵各元素的表达式详见式（９）～（１２）。

ｓ“）＝５删一煎ｎ曼＝Ｏ由×

ｃｏｓ［（６以＋１）（ｃｏｔ一口）］一

Ｙｒ十１＝羔尘二吾≠—三－ｃｏｓ口ｅｊ（（＿Ｉ卜１）‰ｌ—知’＋

乌费ｆ善黑厂上ｅｇ（扣Ⅲ‰。一，吨，＋Ｌ

而１

＾＋刀

ｅ

７ｒ２皇ｌ乙（咒一１）ｈ一挖

Ｊ（（Ｊｒ－１），ｔｌ－（州）口Ｈ’］）＋一｜ｆＩ

一ｒｎ置ｌ

ｓ以）吣如）＝筝薹南×

ｌ

ｎ竹一ｌＪｌ，．●ｆ一，ｒ丛莹ｄｊｃｏｓ［（６咒一１）（∞ｆ一口）］一，兀鲁６超一１…”……一～。

Ｊ

７ｃ：罱。以十ｉ

ｃｏｓ［（６打＋１）（ｃｏｔ一口＿２兀／３）］一

电力自动化设备

第２９卷

筝萎丽１６

１×７ｃ鲁竹一一

ｃｏｓｌ－（６，ｚ一１）（ｃｏｔ一口一２兀／３）］

ｓ加，娟幽，＝筝塞由×筝萎丽１６

１×

７ｃ篇，２一一

—’ｋ

ｒ

Ａ

ｉＡ—ｌ，支即Ａ＋ｌ，ｉ“Ａ（１８）

从导纳矩阵发现，在三相桥式整流电路中没有３及３的倍数次谐波电流流出，这与六脉动的整流电路只产生６ｋ±１次谐波的理论分析是一致的［１７３。当三相整流桥带直流电动势Ｅ时，导纳矩阵模型如式（１９）所示：

ｃｏｓＥ（６规＋１）（ｃｏｔ一口＋２７ｃ／３）］一

ｃｏｓ［－（６挖一１）（ｗｔ一口＋２７【／３）３

（１３）

耽・一Ａ善蚤Ｎ芒嚣篙＋

Ａ景薹群高篙箍＋

“＝ｌ，玄ＨＡ＋ＹＸＵＡ＋ｌ，ＡＥ

矩阵各元素的表达式见式（２０）～（２３）：

（１９）

－●ＳｖＴ．２

“

Ｚ

毛。２毛．，

魄

ＢＣ

一

（

２

ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ

Ａ善塞蒜罴筹丧＋

厂

ｒ

Ｚ

＂王ｖＴＺ∑ＶＴ６Ｚ∑ｖｎ

一

ｒ

图２三相桥式整流电路接线图

Ｆｉｇ．２

Ｃｉｒｃｕｉｔｏｆｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅｂｒｉｄｇｅ

根据三相整流器的工作原理，其直流侧电压由式（１４）获得：

Ｕｄｃ（￡）＝ＵＡ（￡）Ｓ。Ａ（≠）＋“Ｂ（￡）ＳｕＢ（￡）＋

Ｕｃ（ｆ）Ｓ正（￡）

（１４）

其中，“Ａ（￡）、“Ｂ（￡）、Ｕｃ（￡）是三相整流器的交流侧电压，有如下形式：

Ｈ

ｙ＋．。一Ｂ善互Ｎ蒜等淼＋Ｂ睾皇蒜焉轰Ｋ，＝Ｂ昙蚤Ｎ蒜筹畿＋

Ｂ昙塞害磊蒜耘

ｑ

Ａ孚９蚤Ｎ丽ｅ二ｉ（ｈ瓦－１）而９ｌ－（雨ｈ＋１）瓦ａ＋ｆ１６ｎ）

＠∞．

＠Ｄ

＠笏

ＵＡ（￡）＝∑压‰ｃｏｓ（＾（ＩＪｔ＋蛳）

ｈ＝ｌ

Ｈ

ＵＢ（￡）一∑ｖ／２Ｕ鼬ｃｏｓ（ｈｃｏｔ＋蛐）

ｈ＝ｌ

（１５）

Ｈ

ＵＣ（￡）＝∑～／２Ｕｃｈｃｏｓ（ｈ∞ｔ＋卵＾）

三相整流器的直流侧电流具有与式（４）相同的形式。整流器的交流侧电流可根据式（１６）求出。

ｉＡ（￡）＝ｋ（￡）Ｓ徂（￡）

ｉｓ（￡）＝Ｊｄｃ（￡）Ｓ琅（￡）

（１６）

当ｈ一１，７，１３，１９，…时，Ａ一１；当＾＝５，１ｌ，１７，２３，…时，Ａ＝一１；当ｈ一７，１３，１９，…且ｋ一５，１１，１７，２３，…时，Ｂ＝１；当ｈ一５，１１，１７，２３，…且是一ｌ，７，１３，１９，…时，Ｂ一一１；当ｈ一５，１１，１７，２３，…且ｋ＝５，１１，１７，２３，…时，Ｂ＝一１；当ｈ＝７，１３，１９，…且ｋ一１，７，１３，１９，…时，Ｂ＝１。

ｙｊ：＝ｃ锷ｅｉａ‘讯１１’＾＝１，５，７，１１，…（２３）

』、丁【，正

Ｅ

当＾＝１，７，１３，１９，…时，Ｃ＝ｌ；当ｈ一５，１１，１７，２３，…

ｉｃ（￡）＝ｋ（￡）Ｓ以（￡）

整理式（１３）～（１６）发现，三相整流器的交流侧电流和电压的关系也可表达为类似式（６）的谐波耦和导纳矩阵。下式（１７）为Ａ相交流侧电流的谐波导纳矩阵。

ｙ矗．；ｙ矗．，…ｙ＿矗．Ｈ舡ｋ

时，ｃ一一１。乙＝０Ｆ干丽，届一蚴（警），

３考虑换相后的谐波耦合模型

兀、瓦都为整数且丁１＝ｈ／６，Ｔｚ＝ｈ／６＋１。由矩阵元

素发现，三相整流桥的谐波耦合导纳矩阵也具备上文Ｌ３节所述特性。

眠．

ＪＡ５

ｌ耐

●

ｙ＋ｌ』＾５・

＝１％．

圪．５珐．，…珐．Ｈ％．５％．７…珐．Ｈ

ｉ

ｉ

；

砜‰％

：２肿

：

Ｉ；

厂ｙ五．１

铷灿伽

＋

ＪＡＨ

ｂ麓．

ｙ五．ｓ

ｙ盈．５ｙ麓．７…ｙ盏．Ｈ

ｙ五．７…

‰么么么；么蛳

岍

％．－１ｆ－Ｕ＾ａ／一蜘

Ｋ．。Ｋ．５圪．，…Ｋ．ＨＩ【，Ａ５么一灿ｙ；．１ｙ；．７…％．Ｈｙ而．ｓＵＡ，Ｚ一卿

；

ｉ

ｉ

；

ｙ盈．。ｙ晶．，…

（１７）

Ｉ；

出劢．１

ｙ盈．ＨＪ山ＡＨ么一舢

式（１７）的简化形式为

上文分析中，假设整流器晶闸管为理想晶闸管，

即不考虑其换相过程，而在实际系统中由于整流器交流侧电感的影响，使得晶闸管的电流不能突变，换相过程不能瞬间完成。本部分通过修正开关函数提出能够考虑晶闸管换相过程的精确的谐波耦合导纳矩阵模型，同时在本部分中还将阐述如何处理基波电压的初始相位角。３．１晶闸管换相过程

受整流器交流侧电感的影响，晶闸管被触发后，其流过的电流不能立即从零跃变到稳态值，而是一

第３期

孙嫒嫒．等：帮流器的谐波分析方法

个逐渐变化的过程。因此整流器的开关函数将不再具备式（３）和（１３）所示的方波形式，且电压和电流的开关函数也不再相同。图３给出了有换相过程的单相和三相整流器的电压和电流的实际开关函数。

Ｓ

ｌ

系统交流侧电抗除了使晶闸管产生换相过程外，还会影响式（４）中直流侧电流的求解。考虑晶闸管换相过程后，式（４）中的ｈ次谐波阻抗将变为

（３０）

磊．一＝Ｒ＋ｊｈｃ止＋２ｊｈａ，Ｌ。

其中，Ｌ。是整流器交流侧的换相电抗。

考虑以上修正后，推导得到的谐波导纳矩阵仍

０

・ｌｌ０－１

］厂—ｆ．．…：．．１．．．．．．Ｊ１．．．．．．Ｊ

——弋；厂———、Ｓ

广

…．牛牛—一＼＿—√，一地０

（ａ）单相桥情况

厂一

具备式（８）和（１９）的形式，但矩阵元素的幅值和相位

将随换相重叠角而变。换相重叠角“由式（３１）（３２）根据基频的潮流结果求出（Ｐ，、卢ｚ分别为单相、三相时情况）。

Ｓ１

０

Ｉ

．１ｌＯ．１

。』—、艮ｒ．广

…■÷．气√、√州，－—．、如／－…÷０、√＼—／ｔ７

—＿１１

卢１＝ａｒｃｃｏｓ［ｃｏｓａ－－（√２ｊｄｃ６Ｌ’Ｌ。）／Ｕ０］一口

卢２－－－－－ａｒｃｃｏｓ［ｃｏｓａ－－（２１ｄｃ∞Ｌ。）／（√６Ｕａｏ）］一口整流器交流侧基频电压的有效值。３．２基波电压初始相位

（３１）（３２）

其中，ｋ为整流器直流侧电流的平均值，“为

—０

ｉｌＩＬ

（ｂ）三相桥情况

图３整流器实际开关函数

Ｆｉｇ．３

从导纳矩阵各元素表达式可知，虽然各元素与供电端的谐波电压无关，但除ｙ＋对角线元素外，导

ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ

Ａｃｔｕａｌｓｗｉｔｃｈｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｂｒｉｄｇｅ

纳矩阵其他各元素都是基波电压初始相位角‰，的

函数。这是因为基波电压的相位角仇。，使谐波源的

根据对换相过程的分析可知，电压开关函数是有跃变的阶梯方波，而电流开关函数在上升和下降阶段是非线性的。以往采用阶跃函数近似电压开关函数，梯形函数近似电流开关函数［１６｜，如式（２４）所示。

电压波形平移了‰，角度。系统各节点的基频电压

相位是由基频下的潮流决定，谐波源产生的谐波对基频电压的相位影响很小，可忽略。而在基频下，谐波源可等效为恒功率负载，将其并人到整个系统进行潮流计算。由潮流计算结果即可获得谐波源所在

旦

Ｓ（ｚ）＝≥：Ａ。ｃｏｓ（ｎａＪｔ＋Ｂ。）

ｊ

对电压开关函数：

（２４）

母线的基频电压幅值和相角，从而‰，可知，代入矩

阵元素各公式即可求出ｙ＋、ｙ一、ｙ０矩阵，因此在进行谐波潮流分析之前，谐波导纳矩阵仍为常矩阵。

Ａ。＝（一１）掣熹Ｃ０５（即／２），Ｂ。一九（仍－－ａ）（２５）

对电流开关函数：

４算例分析

本部分通过对比谐波耦合导纳矩阵模型和时域

仿真（ＭａｔｌａｂＳｉｍｕｌｉｎｋ）的结果，验证谐波耦合导纳矩阵模型的有效性和精确度。波形对比要比谐波幅值对比更加有效，因为波形对比不仅能够验证各谐波的幅值，而且能够验证其相角信息。在模型验证中，单相桥式整流电路由含有奇数次谐波的交流电压源供电；三相桥式整流电路的供电端无３及３的倍数次谐波［１３，１８３。表ｌ列出了整流电路所采用的其他参数（表中，口为触发角，Ｕａｄ为基波电压幅值，Ｈ为所考虑最高阶谐波次数，尺Ｌ、Ｘ。分别为直流负载电

Ａ。ｉ＝（一１）争焘兰专考善型，Ｂ矗一咒（伽一口）（２６）

其中，卢为换相重叠角，卿为基波电压初始相位，口为晶闸管触发角。

这种开关函数可近似模拟整流器晶闸管的换相过程。采用此开关函数进行谐波导纳矩阵的推导，但研究结果发现由此得出的模型具有较大的误差。基于对晶闸管换相过程的分析，发现该开关函数对应的晶闸管换相起始和截止时刻各有弘／２角度的偏差。因此需要对此开关函数作出修正。这里提出的

新的开关函数仍具备式（２６）的形式，但系数屯和

Ｂ。有以下变化，电压开关函数系数变为

阻、电抗，魄为直流电压源电压）。

表１桥式整流电路仿真参数

Ｔａｂ．１

Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒｂｒｉｄｇｅ

ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ

Ａ。＝行磊面开砰鬲丽硒（一１）掣熹（２７）

电压开关函数的初始相位变为

Ｂ。＝咒（铆一口）一ａｒｃｔａｎＩ——一ｌ（２８）

【

ｓｌｎ卢

ｆＣＯＳ“＋１１

Ｊ

电流开关函数的系数不变，相位变为

Ｂ一＝咒（卿一口）一九∥／２

（２９）

第４部分的仿真结果表明所修正的开关函数精度较高。三相开关函数的修正与此类似，不再赘述。

４．１不考虑换相的验证结果

不考虑晶闸管换相过程的单相桥式整流电路的各变量波形在图４～５中给出。图４为交流电压、电压开关函数、直流电压的波形图，其中对２种方法得出的直流电压波形进行了对比。图５为直流电流、

电力自动化设备第２９卷

电流开关甬数、交流电流的波形图，将２种方法得出的直流电流和交流电流波形进行了对比。结果表明，即使在供电端谐波严重畸变的情况下，谐波导纳芦ｊｐ

ｌｒ＼厂、厂、ｒ＼ｒＩｌ厂、厂＼厂、厂、厂、ｒ＼．ｒ

矩阵法和时域仿真得出的Ｕｄｃ（￡）、ｋ（￡）、ｋ（￡）波形也具有较高的吻合度，几乎拟合在一起。

ｚ，＿

图６～７为三相整流器的仿真结果。在图６中首先给出了理想三相桥式整流器的开关甬数，在不考虑换相过程时，每相的电压开关函数和电流开关彳，．Ｉ

、。、ｎ。、，

函数相同。整流器的直流电压、直流电流以及Ａ相交流电流结果对比在图７中给出。谐波导纳矩阵模型得出的结果和时域仿真的结果吻合程度较好。仿图７三相整流器巩、ｋ、ｋ的波形对比图真结果验证了矩阵模型的精确度和有效性。

Ｆｉｇ．７Ｗａｖｅｆｏｒｍｓｏｆ魄，ｋａｎｄｉ。（ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ）

图８－－－９可见，当考虑晶闸管的换相重叠角时，用谐＞、掌

ｎ八厂一

波导纳矩阵法得出的ｉ。（￡）与时域仿真得出的ｉ。（￡）相比具有一定的误差。这是因为在谐波耦合导纳矩阵模型中对开关函数所采用的近似导致。为精确衡＾３旧

量不同换相角时矩阵模型的误差，不妨定义Ｄ为矩阵模型和时域仿真结果之间的误差，如式（３３）所示，＞、ｇ

＼ｎｎｎ．ｎ厂

其中，Ｊ＾、‘分别为由时域仿真和谐波导纳矩阵法得出的各次谐波的相量值。

．

Ｈ

Ｈ

ｔ，ｓ

……－矩阵模型——时域仿真；图５、７—９同

Ｄ＝『＿∑（厶一矗）２／∑Ｊ；］×１００％

（３３）

图４‰、Ｓ（ｔ）、仉的波形对比图Ｆｉｇ．４ＷａｖｅｆｏＩＴＳｏｆ‰，Ｓ（ｆ）ａｎｄ魄

、／７、／７、／７、／７、／

ｚ气ｒ

：《∞

：厂］厂］厂

图８单相整流器换相重叠角为３０。的交流电流波形

№８

Ｓｉｎｇｌｅ—ｐｈａｓｅｋｗｈｅｎｃｏｒｒａ＇ｎｕｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｉｓ３０。

ｚ１＿

：ｎｎ厂

《

、

．：

ｔ，ｓ

图５单相整流器“、Ｓ（ｔ）、ｉ蕾的波形对比图

Ｆｉｇ．５

Ｗａｖｅｆｏｒｍｓｏｆｋ，Ｓ，ａｎｄｉ。（ｓｉｎｇｌｅ—ｐｈａｓｅ）图９三相整流器换相重叠角为∞‘的交流电流波形

：

一№９

Ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅｉ。ｗｈｅｎｅｏｎｍｍｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｉｓ３０。

西ｈ几ｒ表２给出了不同换相角对应的交流电流各谐波一分量的幅值以及２种方法计算结果之间的误差Ｄ。：谔＿ｎ厂

可见随着换相重叠角的增大，矩阵模型相对于时域仿真的误差增大，但从实际应用的角度考虑，当换相一：重叠角大到３０。时，导纳矩阵法精度仍较高。

诺

：ｒ１１．ｒ１１．

表２不同换相角时的模型误差

Ｔａｂ．２

Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｓ

图６三相整流器开关函数波形

∥ｌ／（。）Ｄ１／％

口２／（。）Ｄｚ／％

Ｆｉｇ．６Ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ

ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ

ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ

ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ

０

０．６６Ｏ０．３７

４．２考虑换相的验证结果

９．４７０．８９９．８５１．５９１９．９５１．５０２０．８６１．７６当考虑晶闸管的换相重叠角时，将由导纳矩阵２５．１１

２．１０２４．４１２．００法得出的波形与时域仿真得出的波形进行对比。由

３１．１６

２．５ｌ

２９．５８

２．４０

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ｍ＝ｌ：．ｍ．ｍ＝｜

５结论

第３；期

孙媛嫒．等：整流器的ｉ皆波分析方法

一！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！苎１

ＳＨａｒｍｏｕｉｃｓ

ｆｒｏｍｔｒａｎ￥ｆｏｒｍｅｒｓａｔｕｒａｔｉｏｎ

Ｔｒａｎｓ

ｏｎ

［６３ＦＸ）ＭＭＥＩ．ＨＷ，ＹＡＮＡ，ＷＥＩ

口］．ＩＥＥＥ

ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９８６．１（２）：２０９—２１４．

Ｒ

［７］ＳＨＡＲＭＡＶ，ＦＬＥＭＩＮＧＪ。ＮＩＥＫＭｖｌＰＬ

Ａｌｌｉｔｅｒａｔｉｖｅａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒ

ａ—

整流器的谐波产生特性可由谐波耦合导纳矩阵模拟，通过谐波耦合导纳矩阵将整流器交流侧电压各谐波分量和电流各谐波分量联系在一起。虽然推导过程和整理较复杂，但最终的模型可根据一系列公式简易求得。谐波导纳矩阵模型有以下重要特性：

乱该模型是频域线性的，此特点可产生一种非迭代的谐波潮流算法；

ｂ．该模型是解析性的，因此可基于该模型更好地理解整流器的谐波产生特性，研究目前广泛应用的谐波电流源模型的精度；

ｃ．该模型不依赖于整流器的运行点，适用于较广的运行条件。参考文献：

［１］史丹，任震，余涛．高压直流输电系统的谐波分析方珐综述［Ｊ］．电力自动

化设备，２００６．２６（４）：９３－９７．

ＳＨＩＤａｎ．ＲＥＮＺｈｅｎ．ＹＵＴａｏ．ＯｖｅｒｖｉｅｗｏｆｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｉｎＨＶＩＸ；ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ

ｒｍｌｙｓｉｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎｉｎＴｒａｎｓ

ｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ

Ｉ—ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ

ｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９９１．６（４）：１６９８—１７０６．

Ｔ．Ｈａｒｍｏｎｉｃ

［８３

ＸＩＡＤ．ＨＥＹＤＴＧａｎｄ

ｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｔｕｄｉｅｓ，ｐａｒｔ

ｐｒａｃｔｉｃａｌ

ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｐａｒｔⅡ一ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄ

ｏｎ

ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ

ｄｏｆｆｌａｉＦｔｐｅｒｉｏｄｉｃ

Ｔｒａｆｔｓ

ＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９８２，１０１（６）：１２５７－１２７０．

［９］ＬＩＭＡ

Ｓｔｅａｄｙ

ＬＴＧ．ＳＩａＭｌ，ＹＥＮＡ。ＩＲＡＶＡＮＩ

ｓｔａｔｅ

ＭＲＨａｒｍｏｎｉｃ

ｐｏｗｅｒｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓａｐｐａｒａｔｕｓ：ＳＶＣａｎｄＴＣＳＣ［Ｊ］．Ｄｅｌｉｖｅｒｙ．２００３．１８（３）：９６０－９６７．

［１０］ＳＥＭＩ，ＹＥＮＡ。ＡＣＨＡＥ，ＡＲＲＩＬＡＧＡＪ．Ｎｅｗｔｏｎ—ｔｙｐｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｈａｔ－

ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆ

ｏｎ

ＩＥＩ三ＥＴｒｓｘｌＳＰｏｗｅｒ

ｍｏｎｉｃｐｈａｓｏｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｌｏｎ・ｌｉｎｅａｒｐｏｗｅｒｓｔａｔｅｗｉｔｈｓｐｅｃｉａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅ

０１１１

ｔｏ

ｃｉｒｃｕｉｔｓｉｎ

ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｓｔｅａｄｙ

ｍａｇｎｅｔｉｃ

ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩⅡ正Ｔｒｍｍ

ＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９８８，３（３）：１０９０—１０９８．

［１１］赵勇，张涛。李建华，等．一种新的谐波源简化模型ＥＪ３．中国电机工程学

报。２００２．２２（４）；４６—５１．

ＺＨＡＯＹｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＴａｏ．ＬＩｎｉｃ

ｓｏｕｒｃｅ

Ｊｉａｎｈｕｓ．ｅｔａｔ

ａｎｄ

Ａｒ－ｅｗ

ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｈａｒｍｏ－

ｍｏｄｅｌｆｏｒ

ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｉｔｉｇａｔｉｏｎＤ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ

ｔｈｅＣＳＥＥ。２００２，２２（４）：４６—５１．

［１２３占勇．程浩忠．葛乃成。等．基于广义生长一剪枝径向基函散神经网络的谐

波源建模ＥＪ３．中国电机工程学报．２００５．２５（１６）：４２－４６．

ＺＨＡＮＹｏｎｇ。ＣＨＥＮＧｉｎｇ

Ｈａｏｚｈｏｎｇ，ＧＥＮａｉｃｈｅｎｇ．ｅｔａｔＧｔＩｌｅｒａｌｉｚｅｄｇｒｏｗ－

ａｎｄｐｒｕｎｉｎｇＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄ

ｈａｒｍｏｎｉｃ８０ｕｒｃｅｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．

ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５．２５（１６）：４２—４６．

ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ

Ｐｏｗｅｒ

ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００６，

２６（４）：９３－９７．

［１３３邱戈源．电路［ＷＱ．４版．北京：高等教育出版社．１９９９．

［１４］张大海，徐文远．间谐波相序特性的研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５．

２５（１２）：２９—３４．ＺＨＡＮＧＤａｈａｉ．ＸＵｏｆ

［２］崔威。李建华，赵娟．供电网络谐波潮流计算ＥＪ３．电力自动化设备，２００３，

２３（２）：ｉｉ一１４．

Ｗｉｌｓｕｎ－Ｓｔｕｄｙ

ｏｌｌ

ｔｈｅｐｈａｓｅ

ｓｅｑｕｅｎｃｅ

ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｋ＊

Ｗｄ，ＬＩＪｉａｎｌ曲，ＺＨＡＯＪｕａｎＨａⅢ啪ｉｃｆｌｏｗｃａｌｅｕｌａ锄ｉｎ＂憎ｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ．２００３．２３（２）１１１—１４．

［３３杨洪耕，肖先勇．刘俊勇．电能质量问题的研究和技术进展（二）——供电同

谐渡的测量与分析［Ｊ］．电力自动化设备，２００３，２３（１１）ｒ卜４．

ＹＡＮＧＨｏｎｇｇｅｎｇ．ⅪＡＯＸｉａｎｙｏｎｇ．ＬＩＵＪｕｎｙｏｎｇ．Ｉｓｓｕｅｓａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

ＣＵＩ

ｉｎｔｅｒｈａｎｎ∞ｉｃｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ

Ｐｏｗｅｒ

ｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（１２）：２９—３４．

ｐａｒｔ４

［１５］ＹＡＣＡＭＩＮＩＲｓｙｓｔｅｍ

ｈａｒｍｏｎｉｃｓｌ

ｉｎｔｅｄｍｒｍｏｎｉｃｓ［Ｊ］．

ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ

Ｔ既ＥＰｏｗｅｒ

ｌｉｎｋｓ

ＥｎｇｉｎｅｅｆｉＦｔｇＪｏｕｒｎａｌ，１９９６，６（４）：１８５－１９３．

ｔｒａｎｓｆｅｒｔｈｒｏｕｇｈ

ａｎｄ

［１６］ＨＵＬ．ＹＡＣＡＭＬＮｌＲＨａｒｍｏｎｉｃ

ＥＪ３．ＩⅡ正Ｔｒａｎｓ

ｏｎ

ＨＶＤＣ

Ｐｏｗｅｒ日ｅｃｔｒｏｎｉｅｓ，１９９２．７（４）：５１４—５２５．

ａ．％ｓｍｅｎｔ

ＩＩｉｃ

ｉｎ

ｏｎ

ｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙ，ｐａｒｔ２：ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｈａｔ＇ｎＡｏ－

ｓｕｐｐｌｙ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｅｌｏａｒｉｃ

ＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ

Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，

２００３，２３（１１）：１—４．

［１７３王兆安。黄俊．电力电子技术［Ｍ］．４版．北京：机械工业出版杜．２０００．［１８］ＲＡＳＨＩＤＭＨＰｏｗｅｒｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ：ｃｉｒｃｕｉｔｓ，ｄｅｖｉｃｅｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｍ］．

ＥｎｇｌｅｗｏｎｄＣｌｉｆｆ，ＮＪ，ＵＳＡｌＰｒｅｎｔｉｃｅＨａｌｌ．Ｉｎｃ。１９９３．

（责任编辑：康鲁豫）

［４３卢恩．张步涵．龚世缨．电力系统谐波潮流的一种解耦算法Ｄ］．电罔技术，

２００３。２７（２）：３４・３６．

ＬＵＥｎ．ＺＨＡＮＧＢｕｈａｎ。ＧＯＮＧＳｈｉｙｌｎｇ．ＡｓｙｓｔｅｍｈａＨｌｉｘ）ｆｌｉｅｆｌｏｗｓ

ｄｅｃｏｕｐｌｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｎｌ

ｆｏｒｐｏｗｅｒ

ＬＩ］．ＰｏｗｅｒＳ’ｒ吼∞Ｔ∞Ａｍｏｌｏｇｙ，２００３，２７（２）：３４—３６．

ａｎｄ

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｉｎ

ｅｌｅｃｔｒｉｃ

作者简介：

孙暖媛（１９８１一）。女，山东临淄人，博士研究生。主要研究方向为电力系统电能质量（Ｅ－ｍａｒｌ：ｓｕｎｙｙ＠ｍａｉｌｓｄｕ．ｅｄｕｅｎ）；

徐文远（１９６２一），男。四川乐山人．教授．博士研究生导师，主要研究方向为电能质量与分布式发电。

［５］Ｔａｓｋ

ｐａｒｔ

Ｆｏｒｃｅｏｎ

ＨａｒｍｏｎｉｃｓＭｏｄｅｌｉｎｇ

ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｏｆｈｅｒｒｒＤｎｉｃｓ

ｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓ，

Ｉ：ｃｏｎｃｅｐｔｓ。ｍｏｄｅｌｓ

ａｎｄ

ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｍ∞

ｐｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ。１９９６，１１（１）１４５２－４６５．

Ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｎｖｅｒｔｅｒ

ＳＵＮＹｕａｎｙｕａｎｌ，ＸＵ

Ｗｉｌｓｕｎｌ’２

（１．Ｓｅｈ００１ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉ’ｎａｎ２５００６１，Ｃｈｉｎａ；

２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｌｂｅｒｔａ，Ｅｄｍｏｎｔｏｎ，Ｃａｎａｄａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｍｅｔｈｏｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｓｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｉｃｈｔａｋｅｓｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｃｏｎｖｅｒｔｅｒａｎｄｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｔｈｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅＦｏｕｒｉｅｒａｎａｌｙｓｉｓｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓａｍｏｎｇｔｈｅＡＣ—ｓｉｄｅａｎｄＤＣ—ｓｉｄｅｖａｒｉａ－

ｂｌｅｓｏｆ

ｃａｎ

ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ

ｔｏ

ｂｅｕｓｅｄ

ａ

ｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｕｐｌｅｄａｄｍｉｔｔａｎｃｅｍａｔｒｉｘ

ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＡＣ—ｓｉｄｅｈａｒｍｏｎｉｃｖｏｌｔａｇｅａｎｄｃｕｒｒｅｎｔｏｆｃｏｎｖｅｒｔｅｒ，

ａｒｅ

ａ

ｅｘｐｌｏｒｅｄｉｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｄｏｍａｉｎ．Ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔ

ｗｈｉｃｈｉｓｃｏｎｓｔａｎｔ

ｔｅｒ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌ

ｍａｔｒｉｘ．Ｉｔｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｓｔｈｅ

ｅｌｅｍｅｎｔｓ

ａｒｅ

ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆｔｈｅ

ｈａｒｍｏｎｉｃ

ｖｏｌｔａｇｅｓａｔｓｕｐｐｌｙｓｉｄｅｏｆ

ａ

ｃｏｎｖｅｒ－

ｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｈａｒａｃｔｅｎｓｔｉｃｓｏｆｃｏｎｖｅｒｔｅｒｉｎ

ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎｉｎｔｏ

ｎｏ

ｌｉｎｅａｒａｄｍｉｔｔａｎｃｅ

ｍａｔｒｉｘｉｎ

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｄｏｍａｉｎ。ｄｉｒｅｃｔｌｙａｎｄ

ａｃｃｕｒａｔｅｌｙｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｄｅｇｒｅｅｓａｍｏｎｇｔｈｅＡＣ—ｓｉｄｅｈａｒ－

ｉｔｅｒａｔｉｏｎｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙ．Ｔｈｅｔｉｍｅ

ｍｏｎｉｃｖｏｌｔａｇｅｓａｎｄｃｕｒｒｅｎｔｓｏｆｃｏｎｖｅｒｔｅｒ．Ｉｔｈａｓｈｉｇｈｅｒａｃｃｕｒａｃｙａｎｄ

—ｄｏｍａｉｎ

Ｔｈｉｓ

ｃａｓｅ

ｓｔｕｄｙｖｅｒｉｆｉｅｓｉｔｓｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄ

ａｃｃｕｒａｃｙ．

ｐｍｊｅｅｔｂｓｕｐｌｌｌｏｎｅｄｂＹｔｈｅＰｒｏｊｅｃｔｏｆＧｒａｄｕａｔｅｓＳｔｕａｙｉｎｇＡｂｒｏａｄＦｏｕｎｄｅｄｂｙＣｈｉｎａＳｃｈｏｌａｒｓｈｉｐＣｏｕｎｃｉｌ（［２００３１３０１６）．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ；ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｈａｒｍｏｎｉｃ

ｓｏｕｒｃｅ

ｍｏｄｅｌ；ｈａｒｍｏｎｉｃ

—ｄｏｍａｉｎｌｉｎｅａｒ

ｍａｔｒｉｘ

ｐｏｗｅｒ

ｆｌｏｗ；

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ