"一线串珠"话"数轴"
数轴“一线串珠”
山东 李其明
一、从数轴上看正负数
例1. 如图1所示,在数轴上有三个点A、B、C,请回答:
(1)将B点向左移动3个单位后,三个点所表示的数谁最小?是多少?
(2)将A点向右移动4个单位后,三个点所表示的数谁最小?是多少?
(3)怎样移动A、B、C中的两个点,才能使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?
数最小,是-5;
(2)将A点向右移动4个单位后,点A表示0,点B表示-2,点C表示3,因此点B表示的数最小,是-2;
(3)使三个点表示的数相同共有三种移动的方法.
第一种:把点A向右移动2个单位,点C向左移动5个单位;
第二种:把B点向左移动2个单位,C点向左移动7个单位;
第三种:把A点向右移动7个单位,B点向右移动5个单位.
二、从数轴上看相反数
数a的相反数表示为-a.在数轴上表示互为相反数(除0外)的两个点,分别在原点的两旁,且离开原点的距离相等,如+2.5和-2.5所对应的点分别在原点的右边和左边,且离开原点的距离都为2.5.依据相反数的这一几何特征,更能识别和掌握相反数.
三、从数轴上看绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 一个数a的绝对值记作“| a |”,︱a︱就是数轴上表示数a的点到原点的距离.如- 3的绝对值记作“| -3 |”(如图2所示),即数轴上,表示-3的点与原点的距离是3,所以| -3 | = 3. 表示0的点与原点的距离是0,所以| 0 | = 0,︱a-b︱就是数轴上表示数a和b的两点间的距离,如 ︱6-2︱就是数轴上表示数6和2的两点间的距离,即︱6-2︱=4.依据这样的绝对值的几何意义,更易理解和解决与绝对值有关的问题.
例2.求绝对值小于5的非负整数?
分析:从数轴上看,绝对值等于5的数有±5,绝对值小于5就是到原点的距离小于5,这样的整数有 A B C -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 图1 解:(1)因为将B点向左移动3个单位后,点B表示-5,而点A表示-4,点C表示3,因此点B表示的4,3,2,1,0,1,2,3,4,而非负整数有0,1,2,3,4.
解:绝对值小于5的非负整数是0,1,2,3,4.
说明:理解绝对值的几何意义要注意,求绝对值符合某些条件的数时,不要漏掉0或负数.
四、从数轴上看有理数的大小比较
数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大.
例3. 有理数a、b、c的位置如图3所示,试确定下列各组数之间的大小关系.
a b 0 c 图3
(1)a与b;(2)a与b;(3)b与c;(4)a与c
分析:把a、b、c的相反数在数轴上表示出来.因为在数轴上表示的两个数,右边的数总是比左边的大,我们就可以比较出以上各组数的大小.
解:把a、b、c表示在数轴上,如图4所示,由图可知:
(1)ab; (2)ab
(3)bc;(4)ac a -c b 0 -b c -a
图4
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