比例线段教案(20**年.7.1)

24.2比例线段（第一课时）

一、教学目标

知识与技能：1、知道两条线段的比的意义；理解比例线段的概念及其性质；能运用比例线段的性质对比例式进行简单的变形。

2、会求两条线段的比及判断线条是否成比例

过程与方法：能够灵活运用比例线段的性质解决问题。

情感、态度与价值观：通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而

感知知识的实际应用，增强学生学习数学的信心。

二、教学重、难点

重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质

难点：利用设元的方法，即用引入比值k的方法，探索比例的性质。

三、教学过程

（一）、复习回顾，引入新课

T：大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？ （两个数相除又叫做两个数的比，如a÷b记作a；度量线段是要选用同一个长度单位，比b

较线段的大小就是比较两条线段长度的大小。）

T：由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ （两条线段的比就是两条线段长度的比。）

T：比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2，对吗？

（注意长度单位）

T：那么应该怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？

（如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成ABmmAB=。如果把表示成比值k，则=kCDnnCD或AB=k·CD）。

例1：在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？

解：（1）根据题意，得

新安大街的图上长度1光华大街的图上长度1==，新安大街的实际长度9000光华大街的实际长度9000

因此，新安大街的实际长度是：16×9000=144000（cm），144000 cm=1440 m； 光华大街的实际长度是：10×9000=90000（cm），90000 cm=900 m。

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5

新安大街的实际长度与光华大街的实际长度之比是144000∶90000=8∶5

新安大街的图上长度新安大街的实际长度=T： 光华大街的图上长度光华大街的实际长度

（二）、探索新知

例2：下图（1）中的鱼是将坐标为（0,0），（5,4），（3,0），（5,1），（5,－1），（3,0），（4,－2），

（0,0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。

（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？

（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？

（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？

解：（1）CD=2，HL=4，OA=42+52=41，OF=2+82=241，BE=2+22=，GM=22+42=2

（2）CD21OA411BE51CDOABE1==,=2=，==所以 ===HL42OF2GM2HLOFGM2。 412（3）其他比相等的线段还有

OEABBCBD1====OMFGGHGL2

T：由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？

（四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments），这时，线段a,b是比例的外项，b,c是比例的内项）。 还可以得到若acbdabcd=，则有=,=,=bdaccdab

ac=，那么满足ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么bdT：如果a，b，c，d四个数字满足

ac=吗？大家讨论一下。bd （若ac=,则有ad=bc，因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知若bd

ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

例3：

ac=）。 bd

‘

图（3）

（1）如图，已知aca+bc+d和; ==3，求bdbd

（2）如果a+bc+dac=，那么成立吗？为什么？ ==k（k为常数）bdbd

a+cacac==成立吗？为什么？ ==k(k为常数)，那么b+dbdbd（3）如果

ac==3，得a=3b，c=3d. bd

a+b3b+bc+d3d+d因此，=4，=4 ==bbdd

a+bc+d（2）成立. =bd

ac因为有==k，得a=bk,c=dk. bd

a+bbk+bc+ddk+d所以=k+1，=k+1 ==bbdd

a+bc+d因此：.（①） =bd解：（1）由

结论①叫做比例的合比性质。

（3）a+cac==成立 b+dbd

因为ac==k(k为常数) bd

所以 a=bk, c=dk, e=fk ∴a+cbk+dkk(b+d)ac===k== b+db+db+dbd （②）结论②叫做比例的等比性质。

四、课堂练习

课本第8页练习24.2（1）

练习册

五、教学反思