衡水中学试题汇编--磁场

衡水中学试题汇编——磁场

1．如图所示是云层之间闪电的模拟图，图中A 、B 是位于东、西方向带有电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，在两云的尖端之间形成了一个放电通道，发现位于通道正上方的小磁针N 极转向纸里，S 极转向纸外，则关于A 、B 带电情况的说法中正确的是( BD ) A ．带同种电荷 C ．B 带正电

B ．带异种电荷 D ．A 带正电

2．环型对撞机是研究高能粒子的重要装置。正、负离子由静止经过电压为U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为 B 。两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞，为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是BD

环状空腔

碰撞区

A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷

越大，磁感应强度B 越大 m

越大，磁感应强度B 越小 m

B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷

C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越小 D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期都不变 3．关于磁感线，以下说法中正确的是（ A ）

A ．磁感线上各点的切线方向就是该点的磁感应强度方向 B ．磁感线是磁场中真实存在的曲线

C ．磁感线总是从磁体的N 极发出终止于磁体的S 极 D ．沿着磁感线方向，磁场越来越弱

4．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起

的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ B ）

5．磁场中某区域的磁感线，如图所示，则（ A ） A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，Ba ＞B b B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，Ba ＜B b C ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大 D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小 6．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab 、cd

边均

与ad 边成60°角，ab ＝bc ＝cd ＝L ，长度为L 的电阻丝电阻为r ，框架与一电动势为E ，内阻为r 的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为( C ) A ．0

7．有一小段通电导线，长为1 cm，电流强度5 A，把它置于磁场中，受到的磁场力为0.1 N，则该处的磁感应强度B 一定是( C ) A.B=2T B.B≤2 T C.B≥2T D. 以上情况均可能

8．质量为m 的金属导体棒置于倾角为θ的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，当导体棒通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止，如图所示的四个图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中棒与导轨间的摩擦力可能为零的是( ACD )

9．如图所示，在一个方向竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线，若磁感应强度为B ，导线质量为m ，导线在磁场中的长度为L ，当水平导线内通有电流I 时，细线的张力大小为( C ) A ．mg －IBL B ．mg+IBL C ．D ．

(mg ) 2+(IBL ) 2(mg ) 2-(IBL ) 2

10．如图所示，通电矩形导线框abcd 与无限长通电直导线MN 在同一平面内，电流方向如图所示，ab 边与MN 平行．关于MN 的磁场对线框的作用；下列叙述中正确的是：( ABC) A ．没有所受安培力方向相同的两条边 B ．线框有两条边所受的安培力大小相同 C ．线框所受的安培力的合力朝左 D ．cd 所受安培力对ab 边的力矩不为零

11．如图，A 是一个通电圆环，MN 是一段直线，它水平地放在环中并与环共面，当有电流i ．从N 流向M 时，MN 所受的磁场力的方向将是：( A ) A ．沿纸面向上 B ．沿纸面向下 C ．垂直于纸面向外 D ．垂直于纸面向里

12．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用．关于安培力的方向，下列说法中正确的是：( D )

A ．安培力的方向可通过安培定则判定．

B ．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直． C ．安培力的方向．电流方向．磁感应强度方向一定两两垂直． D ．安培力的方向，既跟磁感应强度的方向垂直，又跟电流方向垂直．

13．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d 点垂直于磁场方向射入，沿曲线dPa 打到屏MN 上的a 点，通过Pa 段用时为ta ，若该微粒经过P 点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN

上，两个微粒所受重力均

忽略，则新微粒运动的( D ) A ．轨迹为Pb ，至屏的时间将小于t B ．轨迹为Pc ，至屏的时间将大于t C ．轨迹为Pa ，至屏的时间将等于t D ．轨迹为Pa ，至屏的时间将大于t

14. 如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) ，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×107kg 、电荷量q=+2×103C 的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad 方

－

向且垂直于磁场射入磁场区域则以下说法正确的( D ) A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边

15．如图所示，匀强磁场和匀强电场相互垂直，一电子以某一速度飞入其中后。做直线运动，其速度方向应该为（ D ）

A ．垂直纸面向里 B ．与电场线平行

C ．与磁感线平行 D ．垂直纸面向外

16. 如图所示，在同一平面上有a 、b 、c 三根等间距平行放置的长直导线，依次载有电流强度

为1 A、2 A、3 A的电流，电流方向如图，则（ABC ） A ．导线a 所受的安培力方向向左 B ．导线b 所受的安培力方向向右 C ．导线c 所受的安培力方向向右

D ．由于不能判断导线c 所在位置的磁场方向，所以导线c 受的安培力方向也不能判断 17. 如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( D

)

A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上

B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 qBR

D ．只要速度满足v MN 上

18．如图所示，甲是两条通电直导线，乙是研究自感现象的实验电路图，丙是欧姆表的内部电路图，丁图是电磁灶的原理图，下列说法正确的是（BCD ）

A ．甲图两直导线通以同方向的电流，它们将相互排斥

B ．乙图电路通电稳定后又断开开关瞬间，灯泡A 中的电流方向向左 C ．丙图在测量电阻前，需两表笔短接，调节R 1使指针指向0Ω D ．丁图是利用电磁感应引起涡流的原理来工作的

19．如图所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子同时从匀强磁场的边界上的P 点分别以30°和60°（与边界的交角）射入磁场，又同时从磁场边界上的Q 点飞出，设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（ A ） A ．若A 粒子是α粒子，则B 粒子可能是质子 B ．若A 粒子是α粒子，则B 粒子可能是氘核 C ．A 粒子和B 粒子的速度之比为v A : vB =2 : 1 D ．A 粒子和B 粒子的速度之比为v A : vB

20. 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是BD

A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 21．首先发现电流磁效应的科学家是（ B ）

A ．安培 B ．奥斯特 C ．法拉第 D ．麦克斯韦

22. 如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直流导线，电流方向垂直纸面向里，a 、b 、c 、d 是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（ BC ）A ．a 、b 两点磁感应强度相同 B ．a 点磁感应强度最大

C ．c 、d 两点磁感应强度大小相等 D ．b 点磁感应强度最大

23．如图所示，连接平行金属板MN 的导线的一部分CD 和另一连接电源的电路一部分导线GH 平行，CD 和GH 均在纸面内，金属板水平置于垂直纸面向里的磁场中。当一束带电粒子垂直射入两金属板间时，CD 受到力的作用，以下判断正确的是（ AD ） A ．带电粒子从右端射入时，CD 和GH 相互排斥

B ．带电粒子从右端射入时，CD 和GH 相互吸引 C ．带电粒子从左端射入时，CD 和GH 相互排斥

D ．带电粒子从左端射入时，CD 和GH 相互吸引

24．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN 运动。如图所示，由此可以判断（AC ）

A ．油滴一定做匀速运动

B ．油滴一定做匀变速运动

C ．如果油滴带正电，它是从M 点运动到N 点

D ．如果油滴带负电，它是从N 点运动到M 点

25．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（ BD ）A ．增大匀强电场间的加速电压 B ．增大磁场的磁感应强度

C ．减小狭缝间的距离 D ．增大

D 形金属盒的半径

26．如图所示, 单摆的摆线是绝缘的, 摆长为L, 摆球带正电, 摆悬挂于O 点，在AD 间摆动，当它摆过竖直线OC 时便进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场，磁场方向垂直于单摆的摆动平面向里，下列说法正确的是( AB ) （不考虑带电摆球在磁场中的涡流现象） A.A 与D 处于同一水平面 B. 单摆的周期

C. 单摆的振动周期

D. 单摆向右或向左摆过同一点C （在磁场中）时摆线的张力一样大

27. 在x 轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场. 当入射方向与x 轴正向的夹角α=45°时，速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图所示，当α为60°时，为了使粒子从ab 的中点c 射出磁场，则速度应为( B ) A ．

1(v1+v2) B ．

(v1+v2) 2C

1+v2) D

(v1+v2) 28. 如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5 T

的匀强磁场，一质量为0.20 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一

质量为0.1 kg、电荷量q=+0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力. 现对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N的恒力，g 取10 m/s2. 则( BD )

A. 木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动 B. 滑块开始做匀加速直线运动

C. 最终木板做加速度为2 m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10 m/s的匀速运动 D. 最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10 m/s的匀速运动

29．质子和粒子由静止出发经同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各个运动参量间的关系为 AC A ．动能之比为1∶2 B ．速率之比为

∶

1 C ．轨道半径之比为2∶2 D ．运动周期之比为1∶1

30．如图所示，半径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为 B ，磁感线垂直纸面向里，一个质量为m 、电量为q 的正离子，以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞三次（碰撞时不损失能量，且碰撞所用的时间不计），又从C 孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为 BC

A ．2πR/v B ．3πR/v C ．πm/Bq D ．2πm/Bq

31. 如图所示，三根通电长直导线P 、Q 、R 互相平行，通过正三角形的三个顶点，三条导线通入大小相等，方向垂直纸面向里的电流；通电直导线产生磁场的磁感应强度B=KI/r,I为通电导线的电流强度，r 为距通电导线的垂直距离，K 为常数；则R 受到的磁场力的方向是（A ） A 垂直R ，指向y 轴负方向 B 垂直R ，指向y 轴正方向 C 垂直R ，指向x 轴正方向 D 垂直R ，指向x 轴负方向

32．如图所示，光滑绝缘水平面上有一矩形线圈冲入一匀强磁场，线圈全部进入磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场宽度大于线圈宽度，那么D A ．线圈恰好在刚离开磁场的地方停下 B ．线圈在磁场中某位置停下 C

．线圈在未完全离开磁场时即已停下

D ．线圈完全离开磁场以后仍能继续运动，不会停下来

51. （11分）如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度

向右水平抛出一个质量为m ，带

负电，带电量为Q 的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：

（1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此

电场的场强的大小和方向；

（2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与

方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。

【解析】（1）（7分）不加电场时小球在空间运动的时间为t ，水平射程为s 则：

加电场后小球在空间的运动时为，小球运动的加速度为

根据牛顿第二定律有：mg -QE =ma （2分）解得电场力的大小QE =即E =

3mg

（2）（4分）加上匀强电场后，小球做匀速直线运动，故小球所受重力，电场力和洛仑兹力

三平衡，由于重力大于电场力，所以洛仑兹力方向竖直向上

有左手定则可判断出：磁场方向垂直于纸面向外。

52．（12分）如图所示，真空室内竖直条形区域I 存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ

（含I 、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E ，磁场和电场宽度均为L 且足够长，M 、N 为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A 处连续不断地射入磁场，入射方向与M 板成60°夹角且与纸面平行如图，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v 的低速质子，另一部分为速度大小为3v 的高速质子，当I 区中磁场较强时，M 板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N 板有两个亮斑。已知质子质量为m ，电量为e ，不计质子重力和相互作用力，求：（1）此时I 区的磁感应强度；（2）N 板两个亮斑之间的距离．

【解析】（1）（5分）此时低速质子速度恰好与两场交界相切

且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R 1 v 2 …………. 2分

evB =m

R 1

R 1+R 1cos 600=L …………. 2分

由①②得 B =3mv …………. 1分

2eL （2）（7分）高速质子轨道半径 R 2=3R 1 由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N 板时与A 点竖直高度差

h 1=R 2(1-sin 600)

低速质子在磁场中偏转距离

h 2=R 1sin 600

在电场中偏转距离

h 3=v t '

在电场中时间 t ' , L =

a t ' 2

eE =ma

⎛⎫

由以上关系式得亮斑PQ 间距 h =h 1+h 2+h 3= 2-2⎪L +v 2m L

3⎪Ee ⎝⎭

53．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，已知电场强度大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R 的匀速圆周运动，设液滴质量为m ，重力加速度为g 求：（1）液滴的速度大小和绕行方向。

（2）倘若液滴运行到轨迹最低点A 时，分裂成完全相同的两滴，

其中一个液滴仍在原来面内做半径为R 1=3R 的匀速圆周运动，绕行方向不变，试用计算说明另一个液滴将如何运动？

【解析】（1）因液滴做匀速圆周运动，故mg =qE 。液滴带的是负电。（1分）

× m v 2

由qvB =得知：（2分）

v =

B q R B g R

= （2分） m E

其绕行方向为顺时针。（1分）

（2）分裂成完全相同的两液滴后，由于已知一个液滴仍做匀速圆周运动，所以它们各自所受电场力仍与重力平衡，分析仍按原绕行方向做半径为R 1运动的一半液滴，设其速度为v 1，仍据上述（1）的解法可知： v 1=

B g R 3B g R 1

==3v （2分） E E 11

mv 1+mv 2 （2分） 22

因分裂前后动量守恒 mv =

即可得：v 2=2v -v 1=-v 。（2分）

这说明另一半液滴速度与原整个液滴速度大小相等，方向相反，所以另一液滴以R 为半径做圆周运动，其轨迹最高点为A ，绕行方向也为顺时针，如图所示中虚线所示。（2分）

54．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B =0.60T，磁场内有一块平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l =16cm处，有一个点状的放射源S ，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v =3.0×106m/s，已知粒子的电荷与质量之比

× × × × × ×

=5.0⨯107C /kg ，现只考虑在图纸平面中运动的粒子。 m

求（1）ab 上被粒子打中的区域的长度；

（2）能打在板上的粒子的初速度方向间的最大夹角。

【解析】（1）α粒子带正电, 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动, 用R 表示轨道半径, 有：

R =

m v

（2分） qb

代入数据得R ＝10 cm （1分）可见，2R ＞l ＞R .

因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S , 由此可知, 某一圆轨迹在图中N 左侧与ab 相切, 则

此切点P 1就是α粒子能打中的左侧最远点. 为定出P 1点的位置, 可作平行于ab 的直线cd , cd 到ab 间的距离为R , 以S 为圆心, R 为半径, 作弧交cd 于Q 点, 再过Q 作ab 的垂线交ab 于P 1. 由图中几何关系得：NP 1＝R 2-(l -R ) 2

（1

分）

再考虑N 的右侧. 任何α粒子在运动中离S 的距离不可能超过2R , 以2R 为半径, S 为圆心作圆, 交ab 于N 点右侧的P 2点, 此即右侧能打到的最远点. 由图中几何关系得

NP 2＝(2R ) -l （1分）

所求长度为

P 1P 2＝NP 1＋NP 2 （1分）代入数值得

P 1P 2=20 cm （2分）

（2）如图，沿v 1方向射出粒子与屏相切于p 1点，沿v 2方向射出粒子与屏相切于p 2 点v 1， v 2间夹角为所求最大夹角，此夹角等于分别与之垂直的半径间的夹角，既SQ 、SQ ′

间的夹

角（2分）

∠Q ' =∠Q ' =

=arccos 0. 6'

SM O

）（2分） =53'

（或

55. 〔本题12分〕在半径为r 的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ；一质量为m 带电+q的粒子以速度V 从筒壁A 处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A 处射出；则B 必须满足什么条件？

【解析】由于粒子从A 处沿半径射入磁场后必作匀速圆周运动，要使粒子又从A 处沿半径方

向射向磁场，且粒子与筒壁的碰撞次数未知，故设粒子与筒壁的碰撞次数为n （不含返回

A 处并从A 处射出的一次），由图可知

由图知粒子圆周运动的半径R ，再由粒子在磁场中的运动半径

可求出

。其中n 为大于或等于2的整数

（当n ＝1时即粒子必沿圆O 的直径作直线运动，表示此时B ＝0）；

56．〔本题14分〕在如图所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向

成30°角，大小为E = 4.0×105 N/C，y 轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度υ0 = 2.0×106 m/s由x 轴上A 点（OA = 10 cm）第一次沿x 轴正方向射入磁场，第二次沿x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m 为1.6×10-27 kg ，不计质子重力，求：（1）匀强磁场的磁感应强度；

（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；

（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少？

【解析】（1）如图所示，设质子第一、第二次由B 、C 两点分别进入电场，轨迹圆心分别为O 1和O 2．所以：sin30° = 由qvB=mv2/R 得B =

m υ = 0.1T． Rq

R = 2×OA ， R

（2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为 t θ7

210°和30°，则= =

t 2θ21

（3）两次质子以相同的速度和夹角进入电场，所以在电场中运动的时间相同． 1Eq 2x

由x = υ0t 和y = t 以及tan30° =

2m y 由以上解得t = 1.73×10-7s

57. （10分）如图所示，坐标空间中有场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，y 轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界. 现有一质量为m ，电荷量为-q 的带电粒子从电场中坐标位置(-L ，0) 处，以初速度v 0沿x 轴正方向开始运动，且已知L =

m v

. 试求:要使带电粒子能穿qE

越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足的条件.

【解析】:带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度大小为v ，速度方向与

y 轴的夹角为θ，如图所示，则:

v y =

qE L 22

+v y =2v 0 （2分） ⋅=v 0 （2分） v =v 0

m v 0

v y v =

（2分） 2

m v

（5分） qB

cos θ=

粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为:R =

要使带电粒子能穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为:d

即:d

(1+2) mv 0

58．（10分）如图所示，有一金属棒ab ，质量m=10g，电阻R=1Ω，金属棒与两条轨道接触

良好，摩擦因数μ=0．5，轨道间的距离d=10cm，电阻不计，轨道平面与水平面间的夹角θ=37°，置于磁感应强度B=1T．方向竖直向下的匀强磁场中，回路中电池的电动势E=10V，内电阻r=1Ω，问变阻器的电阻Rx 取值在什么范围内，金属棒能够保持静止？

【答案】3Ω≤Rx≤53Ω

59．如图所示, 匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，一倾角为α=600的光滑斜面上, 静止一根长为L=1m，重G=3N，通有电流I=3A的金属棒。求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小；（2）导体棒对斜面的压力大小。【答案】(1)

(2) 6N；

60. （20分）如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m ，电荷量为+q的带电粒子从P 孔以初速度v 0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C 孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ；（2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能E k 。

【解析】（1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆

周运动的轨迹为半个圆周（2分）

v m v 0

由Bqv 0=m 0 （1分）

得：r = （1分）

r qB

又T=

2πr 2πm

（1分） =

v 0Bq

得带电粒子在磁场中运动的时间：

t =

T πm

（2分） =

2qB

（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度v 0垂直于电场沿CF 方向，过Q 点作直线CF 的垂线交CF 于D ，则由几何知识可知，

∆CPO ≌∆CQO ≌∆CDQ ，由图可知：

CP=2r =

2mv 0

（1分） qB

带电粒子从C 运动到Q 沿电场方向的位移为

S E =DQ =OQ =OP =CP sin 300=r =

mv 0

（2分） qB

带电粒子从C 运动到Q 沿初速度方向的位移为

S v 0=CD =CO =CP cos 300=3r =

由类平抛运动规律得：

mv 0

（1分） qB

S E =

121qE 2at =t （1分） S v 0=v 0t （1分） 22m

联立以上各式解得：E =

2Bv 0

（2分） 3

12mv 0=qES E （3分） 2

mv 0 （2分） 6

（3）由动能定理得：E k -

联立以上各式解得：E k

61．(20分) 如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN 成450的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 。今从MN _上的O 点向磁场中射入一个速度大小为v 0方向与MN 成45角的

。

带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R 。若该粒子从O 点出发记为第一次经过直线MN ，而第五次经过直线MN 时恰好又通过O 点。不计粒子的重力。求： (1)电场强度的大小；

(2)该粒子再次从O 点进入磁场后，圆周运动的轨道半径； (3)该粒子从O 点出发到第五次回到O 点所需的时间。

【解析】粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R 的1/4圆弧到a 点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b 点速度为零再返回a 点速度仍为v ，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c 点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。

（1）易知，oc =22R 类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 s ⊥=s //=oc sin 45O=2R ① （1分）所以类平抛运动时间为 t 3=又 s //=

s ⊥2R

= ② （2分） v v 12qE 2at 3=t 3 ③ （1分） 22m

再者 R =

m v

④ （1分） qB

由①②③④可得. E =vB ⑤ （2分）

（2）由平抛知识得 tan β=2tan α=2 （2分）所以 v //=v tan β=2v （1分）［或v //=at 3=

qE 2R qvB 2R

==2v （2分）］ m v m v

v '=v 2+v //=v （1分）

则第五次过MN 进入磁场后的圆弧半径 R '=

m v '

=R （1分） qB

（3）粒子在磁场中运动的总时间为 t 1=粒子在电场中的加速度为 a =

2πR

⑥ （2分） v

qE qvB

= （1分）

m m

粒子做直线运动所需时间为 t 2=

2v 2mv 2R == ⑦ （1分） a qvB v

由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O 点所需时间

t =t 1+t 2+t 3=

(2+π) （2分） v

62．（18分）如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y 轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成θ=30º角，y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x 轴上的A 点有一质子发射器，它向x 轴的正方向发射速度大小为v =2.0×106m/s的质子，质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x 轴的Q 点。已知A 点与原点O 的距离为10cm ，Q 点与原点O 的距离为(20-10)cm ，质子的比荷为

=1. 0⨯108C/kg。求： m

（1）磁感应强度的大小和方向；（2）质子在磁场中运动的时间；（3）电场强度的大小。

【解析】（1）设质子在磁场中做圆运动的半径为r 。

过A 、P 点作速度v 的垂线，交点即为质子在磁场中作圆周运动的圆心O 1。由几何关系得α=θ=30º，所以：r =2OA =20cm。（2分）

设磁感应强度为B ，根据质子的运动方向和左手定则，可判

断磁感应强度的方向为垂直于纸面向里。（1分）

v 2

根据： qvB =m

mv 2. 0⨯106B ===0. 1T （2分）

qr 1. 0⨯108⨯0. 2

（2）设质子在磁场中运动的时间为t ，如图所示，质子在磁场

中转过的圆周角为

，设质子在磁场中运动的周期为T 6

t =

7π

⨯10-7s (6分) 6

T =

2πm Bq

7πt 7∴==T 2π12

（3）如图所示，过Q 点做平行于P 点速度方向的平行线，交AM 于N 点，在三角形QAN 中，边长QA =cm 。由几何关系可知β=θ=30º，AN =20cm，所以，N 点与O 1点是重合的。质子在平行于电场方向上做匀速直线运动，在垂直于电场方向做匀加速直线运动，

2r =vt

由几何关系得：r =

（5分） 2qE a =

mv 24⨯10125

E ===1. 0⨯10N/C （2分）

2rq 2⨯0. 2⨯1. 0⨯108

63．(本题8分) 如图甲所示，在一水平放置的隔板MN 的上方，存在一磁感应强度大小为B 的

匀强磁场，磁场方向如图所示。O 为隔板上的一个小孔，通过O 点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m ，速率为v 的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动。不计重力及粒子间的相互作用。

（1）如图乙所示，与隔板成450角的粒子，经过多少时间后再次打到隔板上？此粒子打到

隔板的位置与小孔的距离为多少？

（2）所有从O 点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？

【解析】（1）与隔板成450角的粒子进入磁场后的轨迹如图所示，设粒子在磁场中的运动半径

为R ，则有:

v 2

qvB =m ①

粒子在磁场中运动的周期: T =

2πR

② v

由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为2700，则粒子在磁场中运动的时间为:

t =

3πm 3

T ③ 由①②③得 t = 4 2qB

到达隔板的位置与小孔0的距离为:

2R =

2mv

⑤ qB

（2）所有通过O 点射入的带电粒子可能经过的区域如图所示，

由图知面积为： S =

πR ⑥ 2

3π(mv ) 2

代入得： S = ⑦ 2

2(qB )

64.(本题8分) 如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d ，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O 点以速度v 0沿垂直电场方向进入电场，从A 点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度方向一致，已知d 、v 0(带电粒子重力不计) ，求： (1)粒子从C 点穿出磁场时的速度大小v ； E

(2)电场强度E 和磁感应强度B 的比值.

【解析】(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则

d v 垂直电场方向d ＝v 0t ，平行电场方向＝

22得v y ＝v 0，到A 点速度为v ＝2v 0 在磁场中速度大小不变，

所以从C 点出磁场时速度大小仍为2v 0

(2)在电场中偏转时，出A 点时速度与水平方向成45° qE qEd v y ＝t ＝v y ＝v 0

m mv 0mv 2得E ＝

在磁场中做匀速圆周运动，如图所示由几何关系得R ＝2d

mv 2mv 又qvB ＝v ＝v 0得B ＝R qd E

解得v 0.

65．（12分）如图所示，水平地面上有一辆固定着竖直试管的光滑绝缘小车，管的底部有一质

量m =0.2g、电荷量q =+8×105C 的小球，小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平

－

面MN 的下方PQ 右侧存在着垂直纸面向里、磁感应强度B 1=15T的匀强磁场，MN 的上方存在着竖直向上、场强E =25V/m的匀强电场，MN 的上方PQ 右侧还有垂直纸面向里、磁感应强度B 2=5T的匀强磁场。现让小车始终保持v =2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ 为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F N 随高度h 变化的关系如图所示。g 取10m/s2，不计空气阻力。求：

（1）小球刚离开管口进入磁场B 2时，距离PQ 的水平距离；（2）小球离开边界PQ 时，距离MN 的竖直距离；

f 1，故小球在管中竖

a , 则

=2m/s2 －

103N ，设v 1为小球竖直分速度，从试管进入磁场到小球

F N =qv 1B 1, 则v 1=由v 1=at得t=v 1/a=1s由s 1=vt得s 1=2m

F N

=2m/s qB 1

（2）小球离开管口进入复合场，其中

qE =2×10-3N , mg =2×103N 。

－

故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v ′=22m/s与MN 成45°

角，轨道半径为R ，R=

m v '

=2m qB 2

经过分析小球离开绝缘管后，经过半个周期离开界面PQ ，由几何关系得 s 2=s1=2m

66．（20分）如图所示，真空中有以（r ，0）为圆心、

半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y =r 的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E , 从O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。设质子在磁场中的轨道半径也为r ，已知质子的电量为e ，质量为m ，不计重力及阻力的作用。求（1）质子射入磁场时的速度大小；

（2）速度方向沿x 轴正方向射入磁场的质子，到达y 轴所需的时间；

（3）速度方向与x 轴正方向成30角（如图所示）射入磁场的质子，到达y 轴的位置坐标，

并画出质子运动轨迹的示意图。（4）质子到达y 轴的位置坐标的范围。

【解析】（1）（3分）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有

evB =mv 2/r 可得v =eBr /m

（2）（6分）质子沿x 轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v 垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间 t 1=T /4=πm /2eB

进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r 后到达y 轴，因此有 t 2=

2r 2mr πm 2mr

所求时间为t = t1+ t 2= =+

a eE 2eB eE

（3）（7分）质子在磁场中转过120°角后从P 点垂直电场线进入电场，在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示。 P 点距y 轴的距离 x 1=r +r sin30°=1.5r 可得质子从进入电场至到达y 轴所需时间为 t 2=

3rm

， eE

质子在电场中沿y 轴方向做匀速直线运动，因此有

y /=vt 2=Br

3er

质子到达y 轴的位置坐标为y =r +y '=r +

3er 3er

即（0，r +Br ） mE m E

（4）（4分）质子最远的是从磁场右边界向上直行，垂直进入电场，

Y=r+rB

4re

） Em

范围是（0，r+rB

67．（20分）在平面直角坐标系xoy 内，第一、第三象限有大小相等、垂直纸面向朝里的匀强

磁场，第二象限有平行于纸面沿-x 方向的匀强电场E 2 ，第四象限有平行于纸面沿+x 方向的匀强电场E 1一质量为m ，电量为-q 的带电粒子（不计重力），从x 轴上的（l , 0）点以速度v 0沿-y 方向进入第四象限的电场中，后由x 轴上的某点D 沿+y 方向进入第二象限

3mv 0

的电场中，最后从x 轴上的某点Q 沿-y 方向再度进入第四象限。已知E 1=，

2ql

E 2=2E 1。求

（1）磁感应强度B 的大小

（2）带电粒子从第一象限进入第四象限时Q 点的坐标（3）带电粒子第一次经过全部四个象限的时间【解析】（1）带电粒子在第四象限中做类平抛运动

13mv 0q 2

由 t 1=l

22ql m

得t 1=

4l 22l

= ……①（2分） 2

3v 03v 0

3mv 0q

v x =t 1=3v 0

2q l m

v 1=

22v 0+v x =2v 0……………②（2分）

v 1与x 轴的夹角tan θ1=

v 0 即θ1=300……………③（1分） =

v x 3

OA =v 0t 1=

2l 20

OO 2=OA tan 30=l ……………④（1分） 3

圆周半径O 2A =2OO 2=

3mv 044l m 2v 0

l 故= B =……………⑤（2分） 32ql 3Bq

13mv 0q 2

（2）OD =2l 在第二象限中做类平抛运动由 t 2=2l

2ql m

得t 2=

4l 22l

=……………⑥（1分） 2

3v 03v 0

3mv 0q 2

（2分） v '=t 2=2v 0 v 2=v 12+v 'x =4v 0 ……………⑦x

qlm

方向与x 轴正向成θ2=300GO =2⨯2l tan 30= OO 3=GO tan 30=

GO 843l

=l 圆周半径O 3G =

cos 30033

l ……………⑧（3分） 3

故OQ =4l 即Q 点的坐标为（4l , 0）……………⑨（2分）

12002πm 4l （3）从P 点到Q 的时间为t =2⨯⨯+t +t =33+2π……⑩ （4分 12

3600Bq 9v 0

()

68．（20分）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应

强度B 1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E =2.0×105V/m，PQ 为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 2=0.25T，磁场边界AO 和y 轴的夹角∠AOy =45°．一束带电量q =8.0×10-19C 的正离子从P 点射入平行板间，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后从y 轴上坐标为（0，0.2m ）的Q 点垂直y 轴射入磁场区，离子通过x 轴时的速度方向与x 轴正方向夹角在45°~90°之间. 则：（1）离子运动的速度为多大？（2）离子的质量应在什么范围内？

（3）现只改变AOy 区域内

磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x 轴上，磁感应强度大小B 2´应满足什么条件？

【解析】（1）设正离子的速度为v ，由于沿中线PQ 做直线运动，

则有 q E =q v 1B （2分）代入数据解得 v =5.0×105m/s

（2分）

（2）设离子的质量为m ，如图所示，当通过x 轴时的速度方向与x 轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径 r 1=0.2m

（1分）

当通过x 轴时的速度方向与x 轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径 r 2=0.1m （1分）

v 2

由牛顿第二定律有 q v B 2=r

由于r 2≤r ≤r 1 解得 4. 0⨯1-206

（1分）（1分）

k ≤g m ≤

-26

⨯8. 010

k （g 2分）

r 3=

（3）如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x 轴上的最大半径

（2分）

设使离子都不能打到x 轴上，最小的磁感应强度大小为B 0，则

v 2

qvB 0=m 1

r 3

代入数据解得 B 0

（1分）

=0.60T

（2分）

则 B 2´≥0.60T （或B 2´>0.60T）（1分）

69．（20分）如图所示，在正交坐标系Oxyz

的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上）。匀强磁场的方向与Oxy 平面平行，且与x 轴的夹角为60°。一质量为m 、电荷量为+q 的带电质点从y 轴上的点P （0，h ，0）沿平行于z 轴正方向以速度v 0射入场区，重力加速度为g ，

O r

第25题（2）答图

（1）若质点恰好做匀速圆周运动，求电场强度的大小及方向；

（2）若质点恰沿v 0方向做匀速直线运动，求电场强度的最小值E min 及方向；

（3）若电场为第（2）问所求的情况，撤去磁场，当带电质点P 点射入时，求带电粒子运

动到Oxz 平面时的位置。

【解析】（1）由于质点做匀速圆周运动，所以质点受到的电场力、重力二力平衡，即： Eq -mg =0

E =

（2分）方向竖直向上（1q

（2）如图甲所示，带电质点受重力mg 、洛伦兹力qv 0B 、电场力qE 的作用做匀速直线运动，根据几何关系可知：当电场力方向与洛伦兹力方向垂直时，场强有最小值E min ，所以电场强度E min 的方向与xOz 的夹角为60°，即与磁感应强度B 的方向相同。（2分）根据牛顿运动定律：

甲

qE min -mg sin 60=0f 洛-mg cos60 =0E min =

① （3分）②

(2分)

（3）如图乙所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg 和电场力qE min 作用，其合力与存在磁场时的洛伦兹力大小相等方向相反，即沿图中PM 方向，合力与v 0方向垂直。

由②得 f 洛=mg cos60 =mg （2分）

2设经过时间t 到达Oxz 平面内的点N （x ，y ，z ），由运动的合成和分解可得：

沿v 0方向： z =v 0t ③ （2分）

1沿PM 方向：PM =at 2

2沿PM 方向： PM =

④ （2分）

（2分） =2h ⑤

sin30

x =联立③~⑤解得：

z =2v 所以。带电质点

在N , 0, 2v 的位置。（2分）

70．（19分）如图甲所示，在边界MN 左侧存在斜方向的匀强电场E 1，在MN 的右侧有竖直向上、场强大小为E 2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B （图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E 3（图甲中未画出），B 和E 3随时间变化的情况如图乙所示，P 1P 2为距

MN 边界2.28m 的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg ，电量为1×10-5C ，从左侧

电场中距MN 边界

m 的A 处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN 边界进入右侧场15

区，设此时刻t =0，取g =10m/s．求：

（1）MN 左侧匀强电场的电场强度E 1（sin37º=0.6）；（2）带电微粒在MN 右侧场区中运动了1.5s 时的速度；

（3）带电微粒在MN 右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（

1. 2

≈0.19） 2π

P 1

0.004

E 3/Vm-1

q m A

E 1

E 2

P 2

B /T

0.08

t /s

【解析】(1)设MN 左侧匀强电场场强为E 1，方向与水

平方向夹角为θ．带电小球受力如右图．

沿水平方向有 qE 1cos θ=ma （1分）沿竖直方向有 qE 1sin θ=mg （1分）

对水平方向的匀加速运动有 v =2as （1分）

代入数据可解得 E 1=0.5N/C （1分）

θ=53º （1分）

即E 1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上．

(2) 带电微粒在MN 右侧场区始终满足 qE 2=mg （1分）

qE 31⨯10-5⨯0. 0042在0~1s时间内，带电微粒在E 3电场中 a =m/s （1分） ==0. 1-7

m 4⨯10

带电微粒在1s 时的速度大小为 v 1=v +at =1+0.1×1=1.1m/s （1分）

在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B 中运动，

-7

2πm 2π⨯4⨯10周期为 T ===1s （1分） -5

qB 1⨯10⨯0. 08π

在1~1.5s 时间内，带电微粒在磁场B 中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN 右侧场区中运动了1.5s 时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左．（1分） (3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离 s 1= vt+

121

at =1×1+×0.1×12=1.05m

-7

带电微粒在磁场B 中作圆周运动的半径 r =mv =4⨯10⨯1. 1=1. 1m （1分）

qB 1⨯10-5⨯0. 08π2π

因为r +s 1＜2.28m ，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁．在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为 a =0.1m/s ，在3s 内带电微粒共前进距离 s 3=vt 3+

121

at 3=1⨯2+⨯0. 1⨯22=2. 2m （1分） 22

在3s 时带电微粒的速度大小为 v 3=v +at 3=1+0. 1⨯2=1. 2m/s 在3s~4s时间内带电微粒在磁场B 中作圆周运动的半径

-7mv 4⨯10⨯1. 21. 2m=0.19m （1分） 3 r 3===qB 1⨯10-5⨯0. 08π2π

因为r 3+s 3＞2.28m ，所以在4s 时间内带电微粒碰及墙壁．

带电微粒在3s 以后运动情况如右图，其中 d =2.28-2.2=0.08m

sinθ=

=0. 5 ， θ＝30º （1r 3

所以，带电微粒作圆周运动的时间为

-7

T 2πm 2π⨯4⨯101s （1分） 3 t 3====1212qB 12⨯1⨯10-5⨯0. 08π12

带电微粒与墙壁碰撞的时间为 t 总＝3+

137=s （1分） 1212

71（19分）坐标原点O 处有一点状的放射源，它向xoy 平面内的x 轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v 0，在0

23mv 0

强大小为E =，其中q 与m 分别为α粒子的电量

2qd

和质量；在d

（1）求α粒子刚进人磁场时的动能；（2）求磁感应强度B 的大小；

（3）将ab 板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上?

并求出此时ab 板上被α粒子打中的区域的长度.

【解析】（19分）（1）根据动能定理：Eqd =

末动能

112

mv t 2-mv 0可得 22

1122

mv t 2=Eqd +mv 0=2mv 0(5分) 22

（2）根据上题结果可知v t =2v 0，对于沿x 轴正方向射出的粒子进入磁场时与x 轴正方向

夹角θ=

，其在电场中沿x 方向的位移x 1=v 0t =v 0

2d 23

=d ，易知若此粒

3⎛Eq ⎫

⎪⎝m ⎭

子不能打到ab 板上，则所有粒子均不能打到ab 板，因此此粒子轨迹必与ab 板相切，可得其圆周运动的半径

r =

2d 3

m v t 2

又根据洛伦兹力提供向心力Bqv t =

可得B =

3mv t 3mv 0

（8分） =

2qd qd

（3）易知沿x 轴负方向射出的粒子若能打到ab 板上，则所有粒子均能打到板上。其临界

情况就是此粒子轨迹恰好与ab 板相切。由图可知此时磁场宽度为原来的即当ab 板位于y =

， 3

d 的位置时，恰好所有粒子均能打到板上； 3

ab 板上被打中区域的长度L =2x 1+r =

d +d 33

72. （18分）如图D8－11所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限分布着场强E ＝5×103 V/m、方向水平向左的匀强电场，其余三象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场．现从电场中M (0.5,0.5) q

点由静止释放一比荷为＝2×104 C/kg、重力不计的带正电微

m 粒，该微粒第一次进入磁场后将垂直通过x 轴．求： (1) 匀强磁场的磁感应强度；

(2) 带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标；

(3) 为了使微粒还能回到释放点M ，在微粒第二次进入磁场后

撤掉第Ⅰ象限的电场，求此情况下微粒从释放到回到M 点所用时间．

【解析】(1)设微粒第一次进入磁场时速度为v 0，磁感应强度为B ，在磁场中运动轨道半径为R ，

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可得R ＝0.5 m 1

由动能定理可得v 2＝Eqx

20v 2由牛顿第二定律Bq v 0＝m R 联立解得B ＝1.0 T

(2)微粒在磁场中刚好运动圆周后，从点(0.5,0)处垂直电场方向进入电场做类平抛运动．设

4微粒第二次进入磁场的位置坐标为(0，y ) ，则： 1Eq 2x ＝ y ＝v 0t 2m 联立解得y ＝1.0 m，

即微粒第二次进入磁场的位置坐标为(0,1.0)．

(3)设微粒第二次进入磁场时速度为v 1，轨道半径为R 1，则 v 21212m v 1－m v 0＝Eqx Bq v 1＝m 22R 1解得R 1＝2R

微粒运动圆周后刚好从坐标原点射出磁场，其轨迹如图所示．

4微粒在磁场中运动周期T ＝

2πm

若在微粒第二次进入磁场后撤掉电场，微粒从释放到回到M 点所用时间 32R －4＋t ⎫＋t 1＝2⎛7.21×10 s ⎝4⎭1

73．（18分）如图所示, 直角坐标系在一真空区域里, y 轴的左方有一匀强电场, 场强方向跟y 轴

负方向成θ=30º角, y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场, 在x 轴上的A 点有一质子发射器, 它向x 轴的正方向发射速度大小为v =2.0×106m/s的质子, 质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场, 射出方向恰垂直于电场的方向, 质子在电场中经过一段时间, 运动到x 轴的Q 点. 已知A 点与原点O 的距离为10cm, Q 点与原点O 的距离为(20-10)cm, 质子的比荷为q =1. 0⨯108C/kg. 求

m （1）磁感应强度的大小和方向；

（2）质子在磁场中运动的时间；（3）电场强度的大小.

【解析】（1）设质子在磁场中做圆运动的半径为r .

过A 、P 点作速度v 的垂线, 交点即为质子在磁场中作圆周运动的圆心O 1. 由几何关系得

α=θ=30º, 所以:r =2OA =20cm.（2分）

设磁感应强度为B , 根据质子的运动方向和左手定则, 可判断磁感应强度的方向为垂直于纸

面向里. （2分）

v 2

qvB =m

r mv 2. 0⨯106

B ===0. 1T （2分）

qr 1. 0⨯108⨯0. 2

（2）设质子在磁场中运动的时间为t , 如图所示, 质子在磁场中转过的圆周角为

7π

, 设质子6

在磁场中运动的周期为T T =

2πm Bq

7πt 7∴==T 2π12

t =

7π

⨯10-7s(6分) 6

（3）如图所示, 过Q 点做平行于P 点速度方向的平行线, 交AM 于N 点, 在三角形QAN 中,

边长QA =203cm . 由几何关系可知β=θ=30º, AN =20cm,所以, N 点与O 1点是重合的. 质子在平行于电场方向上做匀速直线运动, 在垂直于电场方向做匀加速直线运动,

2r =vt

由几何关系得:r =

at （4分） 2qE a =

mv 24⨯1012

E ===1. 0⨯105N/C（4分） 8

2rq 2⨯0. 2⨯1. 0⨯10

衡水中学试题汇编--磁场

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