二次函数易错题 1

二次函数易错题

一、选择题

1、与抛物线y=x²-2x-4关于x 轴对称的图象表示为（ ） A ．y=-x2+2x+4 B ．y=-x2+2x-4 C ．y=x2-2x+6 D ．y=x2-2x-4

2、对于抛物线y=- 12 （x+1） 2²+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：ac ，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b 中，值大于0的个数为（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个

4、抛物线y=-x²+x-1与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ）

A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

5、如图，抛物线y=ax²+bx+c（a ≠0）过点（1，0）和点（0，﹣4），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P 的取值范围（ ）

A ．﹣8＜P ＜0 B ．﹣8＜P ＜﹣4 C ．﹣4＜P ＜0 D ．﹣2＜P ＜0

6、已知不等式x ²+px+q＜0的解集是-3＜x ＜2，则（ ） A. p=-1，q=6 B.p=1，q=6 C. p=-1，q=-6 D.p=1，q=-6

二、填空题

7、y=2（x-2）（x+3）二次函数图象的顶点坐标是，对称轴是 ，开口方向 。

8、函数y=ax²+bx+c（a ≠0）的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最______值，且a______0，b______0，c______0． 9、在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a（x-3）²+k与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为______．

10、如图为二次函数y=ax²+bx+c的图像，在下列说法中 ①ac0 ④当x>1时，y 随着x 的增大而增大正确的说法有说法的序号）

11、抛物线y=x²-4x+6绕其定点旋转180°后, 所得抛物线的解析式为 . 12、顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为______． 13、已知实数x ，y 满足x ²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为.

三、解答题

14、如图，A （-1，0）、B （2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax²+bx-3的图象上．

（1）求m 的值和二次函数的解析式．

（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x 的取值范围．

15、如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过A （-1，0）和B （3，0）两点，且交y 轴于点C ．

（1）试确定b 、c 的值；

（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．

16、如图，曲线C 是函数y= 6 x 在第一象限内的图象，抛物线是函数y=-x2-2x+4的图象．点Pn （x ，y ）（n=1，2，…）在曲线C 上，且x ，y 都是整数．

18、如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 、B 的坐标分别为A （0，4）和B （-2，0），连接AB ．

（1）现将△AOB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1；

（2）求经过B 、A 、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出20、如图，矩形OABC 的顶点A （2，0）、C （0，2√3）. 将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转30°. 得矩形OEFG ，线段GE 、FO 相交于点H ，平行于y 轴的直线MN 分别交线段GF 、GH 、GO 和x 轴于点M 、P 、N 、D ，连结MH.

（1）若抛物线y=ax²+bx+c经过G 、O 、E 三点，则它的解析式为

（1）求出所有的点Pn （x ，y ）；

（2）在Pn 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

17、按图所示的流程图，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

①新数据都在60～100（含60和100）之间；

②新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据较大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系式是y=x+p（100-x ），请说明：当p=½时，这种变换满足上述两个要求。

（2）若按关系式y=a（x-h ）2+k（a>0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）。

抛物线的略图；

（2）如果四边形OHMN 为平行四边形，求点D 的坐标：

（3）在（1）（2）的条件下，直线MN 抛物线l 交于点R ，动点 Q 在抛物线l 上且在R 、E 两点之间（不含点R 、E ）运动，设Δ PQH 的面积为s ，当时，确定点Q 的横坐标的取值范围

19、已知抛物线y=x²-2和x 轴教育A ，B （点A 在点B 右边）两点，和y 轴交于点C ，P 为抛物线上的动点。 （1）求出A 、C 两点坐标；

（2）求动点P 到原点O 的距离的最小值，并求此时点P 的坐标； （3）当点p 在抛物线上运动时，过点P 的直线交x 轴与E ，若△POE 和△POC 全等，求此时点P 的坐标。（求出4个即可）