数学建模和高等数学的区别与联系

数学建模与高等数学的区别与联系

建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是指“对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释特定现象的现实性态; 或者能预测对象的未来状况; 或者能提供处理对象的最优决策或控制。”这个表述告诉我们，数学模型的对象是现实世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，它可以是一个式子，也可以是一种图表。数学模型的作用或目的是对现象进行解释、预测、提供决策或控制。

高等数学（也称为微积分。）是理、工科院校一门重要的基础学科。 作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。微积分是人类两千年智慧的结晶，它的形成和发展直接得益于物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破。

高等数学教学强调理论的系统性，结构的严密性，而轻视了基本概念的实际背景，实际意义的解释，割裂了微积分与外部世界的密切联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值，使学生学了一大堆的定义、定理和公式，却不

知道对实际问题有什么用。而数学建模是通过调查、收集数据、资料，观察和研究其固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾，运用数学的思想、方法和手段对实际问题进行抽象和合理假设、创造性地建立起反映实际问题的数量关系，即数学模型；然后运用数学方法辅以计算机等设备对模型加以求解，再返回到实际中去解释、分析实际问题，并根据实际问题的反馈结果对数学模型进行验证、修改、并逐步完善，为人们解决实际问题提供科学依据和手段。因此数学模型是数学与客观实际问题联系起来的纽带，是沟通现实世界与数学世界的桥梁，是解决实际问题的强力工具。然而在实践中能够直接运用数学知识去解决实际问题的情况还是很少的，而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的，而使用数学知识解决实际问题的第一步就是要从实际问题的看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，即数学模型，数学模型的组建过程不仅要进行演绎推理而且还要对复杂的现实情况进行归纳、总结和提炼，这是一个归纳、总结和演绎推理相结合的过程。

经过上述一番分析，我们发现数学建模和高等数学有各自的独到之处，但在学习应用中由着相辅相成的作用。我们必须改变只重视推理的传统数学教学模式，不仅要掌握数学知识而且学会“用数学”，学会用数学的知识与方法解决实际问题因此，在高等数学学习中渗透建模思想尤为重要。