20**年河南省中招考试数学试题

2015年河南省中招考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ）

π D.－8

2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A B C D

题 第2

3.据统计，

2014

年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）

A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012

4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（ ）

A.55 B.60 C .70 D.75

c

ab

x50

5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

13x＞

A

GURUILIN

-5

B

2

C

D

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）

A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分

7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）

A.4 B.6 C.8 D.10

8.在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3„组成一条平滑的曲线，点P从原点

π

O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位

2

第7题谷

长度，则2015秒时，点P的坐标是（ ）

A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0）

13.现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，点C为OA的中点，CE⊥OA,交AB于

交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面E，以点O为圆心，以OC为半径作CD积是

A

B

E

15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E

A

CO

第14

题

B

第15题

在

边AB上，AE=3,点F是BC上不与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B/处，若△CDB/恰为等腰三角形，则DB/的长为 .

AE

N

MF

C

B

F

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值

a22abb2

2a-2b

11

，其中

，

ba

17.（8分）如图，AB，是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB,D是AC的中点，连接PC,PO。

(1)求证：△CDP≌△POB. (2)填空：

①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 .

②连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.

18. （9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

调查结果扇形统计图电脑上网手机上网电视报纸

其它

根据以上信息解答下列问题

（1） 这次接受调查的市民总数是

（2） 扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 （3）请补全条形统计图.

（4）若该市民约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

19.（9分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=m. （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值和方程的另一根.

20.（9分）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B处的仰角是300，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B处的仰角是480，若坡角∠FAE=300,求大树的高。（结果保留整数，参考数据：sin480≈0.74，con480≈0.67，tan480≈1.11，≈1.73）

21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两张优惠卡：①金卡每张600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡每张150元/张，每次凭卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡，普通票消费时，y与x的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出A,B,C的坐标。

（3）请根据函数图像，直接写出选择那种消费方式更合算.

22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=900，BC=2AB=8,点D,E分别是边BC，AC的中点，连DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现 ①当α=00时，

AEAE

= ；②当α=1800时，= . BDBD

AE

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出BD

（2）拓展探究

试判断：当00≤α≤3600时，证明.

(3)解决问题

当△EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.

B

D

C

AB

图1

图2

谷瑞林制图

CB

备用图

C

23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A,C间的一个动点（含端点）过点P作PF⊥BC于点F，点D,E的坐标分别是（0，6），（-4，0），连接PD,PE,DE.

(1)直接写出抛物线的解析式.

（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.

（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，且存在多个“好点”， 且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.

求出△PDE