六数第四单元(比的知识点整理)
“比”的知识点整理和有关解决问题
一、本周主要内容:
二、比的意义和基本性质、按比例分配问题
三、考点分析:
1、两个数相除又叫做两个数的比。如:3÷2也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。
2、同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;同分数比较,比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时,这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同,求比值的结果一定要是一个数,化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题
例1、从甲地到乙地共300千米,甲车要行8小时,乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是( ),比值是( );乙车所行的路程与所用时间的比是( ),比值是( )。 分析与解:求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来,再在中间添上比号。求比值,就用前项除以后项。 点评:比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说,它们之间是等同的。它们之间的区别是:比是两个量之间的关系,除法是一种运算,而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。 比与除法、分数之间的联系
比(2:5) 前项 比号(:) 后项 比值 分数( 5 2 ) 分子 分数线(-) 分母 分数值 除法(2÷5) 被除数 除号(÷) 除数 商
例2、化简。(1)20:25 (2)0.3:0.27 (3)43:3点评:在化简过程中,如果比的前项和后项都是整数,那就同时除以它们的最大公约数;如果前项和后项是小数或是分数,先将它们同时乘一个数化成整数,再化简。要注意:最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
例3、(误点诊所)化简。 (1)0.4:0.16 (2) 43:5 2 分析与解:将比的前项和后项同时乘或除以同一个数,进行化简。
例4、(难点突破) 15: 8 的前项加上8,如果要使比值不变,后项应该加上( )。点评:比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 例5、(重点展示)公园里柳树和杨树的课数比是5:3,柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵?
例6、(误点特例)商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出
的台数与剩下的台数的比是3:5,这批洗衣机一共有多少台? 点评:在用份数来解按比例分配应用题时,要注意份数和量之间的对应关系。这道题目,是求的总台数,就要用每份数乘总台数所对应的份数。而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数,它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。
例7、(难点突破)已知A 、B 、C 三个数的比是2:3:5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少?
点评:按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比,及这几个量的和或差,或其中的一个量,求出每个量或其中的某些量。但是有些题目,并不是直接知道和或差,而是通过间接条件求出和或差。
【模拟试题】 一、基础巩固题
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米,下午4小时行驶140千米。
(1)上、下午行车时间的比是( )。
(2)上、下午所行路程的比是( )。
(3)下午与上午行驶速度的比是( )。
2、在括号里填上适当的数。
5 : 4 = ( ): 24 1.5 : 0.18 = ( ): 18 8 : 15 = 24 : ( ) 36 : 12 = 9 :( ) ( ): 0.5 = 9 : 5 14 :( )= 7 : 1.6
3、化简下面各比,并求出比值。
35 : 14 83 : 4 1 0.9 : 1.35 2 : 9 2
4、甲数与乙数的比是5 : 4,甲数是乙数的( ) ,乙数是甲数的( ) ,甲数是甲乙和的( ) ,乙数是甲乙和的( ) 。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的( ) ,乙队运了这批货物的( ) ,丙队运了这批货物的( ) 。
二、思维拓展题
6、桃树有48棵,梨树是桃树的 8 分之7 ,桃树和梨树的比是( )。 7、被减数是150,减数与差的比是3:2,减数是( ),差是( )。
8、图书室买来540本新书,其中三分之一是连环画,其余的是文艺书和科技书,文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本?
三、自主探索题
9、把10克糖放入100克水中,糖与糖水的比是多少?
10、把2:5的前项增加4,要使比值不变,后项应增加多少?
11、一个长方形操场,周长76米,长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米?
【试题答案】 一、基础巩固题 1、一辆汽车上午3小时行驶96千米,下午4小时行驶140千米。 (1)上、下午行车时间的比是( 3 : 4 )。 (2)上、下午所行路程的比是( 96 : 140 )。 (3)下午与上午行驶速度的比是( 35 : 32 )。 2、在括号里填上适当的数。 5 : 4 = ( 30 ): 24 1.5 : 0.18 = ( 150 ): 18 8 :
15 = 24 : ( 45 ) 36 : 12 = 9 :( 3 ) ( 0.9 ): 0.5 = 9 : 5 14 : ( 3.2 )= 7 : 1.6 3、化简下面各比,并求出比值。 比 35 : 14 83 : 4 1 0.9 : 1.35 2 : 9 2 最简整数比 5 : 2 3 : 2 2 : 3 9 : 1 比值
2.5 1.5 3 2 9 4、甲数与乙数的比是5 : 4,甲数是乙数的 )4()5(,乙数是甲数的) 5() 4(,甲数是甲乙和的)9()5(,乙数是甲乙和的) 9() 4(。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的 ) 4() 1(,乙队运了这批货物的 )3()1(,丙队运了这批货物的) 12()5(。 二、思维拓展题 6、桃树有48棵,梨树是桃树的 8 7 ,桃树和梨树的比是( 8:7 )。 7、被减数是150,减数与差的比是3:2,减数是( 90 ),差是( 60 )。 8、分别写出下列正方体棱长
的比和体积的比,并化简
2厘米 4厘米 棱长的比 2:4 = 1:2 体积的比 8:64 = 1:8 9、图书室买来540本新书,其中三分之一是连环画,其余的是文艺书和科技书,文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本? 连环画 540× 31 = 180(本) 540 – 180 = 360(本) 文艺书 36(本) 科技书 (本)
三、自主探索题 10、把10克糖放入100克水中,糖与糖水的比是多少?10:110 = 1:11 11、把2:5的前项增加4,要使比值不变,后项应增加多少?10 12、一个长方形操场,周长76米,长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米? 76÷2 = 38(米)
(米) 20×18 = 360(平方米) (米)
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