高中数学必修一集合知识点总结
高中数学必修一
第一章 集合与函数概念
课时一:集合有关概念
1. 集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东
西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:
世界上最高的山、中国古代四大美女、……
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
例:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3. 集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。
1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②Venn 图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合
(3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系:
(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a ∈A
(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法:(&&&&&) 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
课时二、集合间的基本关系
1. ‚包含‛关系—子集
(1)定义:如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,
称集合A 是集合B 的子集。记作:A ⊆B (或B ⊇A) 注意:A ⊆B 有两种可能(1)A 是B 的一部分,;
(2)A 与B 是同一集合。
/B 或B ⊇/A 反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 记作A ⊆
2.‚相等‛关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ‚元素相同则两集合相等‛ 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ⊆A
②真子集:如果A ⊆B, 且A ≠ B那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B(或B A) 或若集合A ⊆B ,存在x ∈B 且x A,则称集合A 是集合B 的真子集。 ③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C
④ 如果A ⊆B 同时 B⊆A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ(&&&&&)
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n-1个真子集
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