结构拓扑优化设计的发展_现状及展望

第24卷第1期2004年2月

辽宁工学院学报

JOURNAL OF LIAONING INST IT UTE OF TECHNOLOGY

V ol. 24　N o. 1F eb.

2004

结构拓扑优化设计的发展、现状及展望

赵丽红1, 郭鹏飞1, 孙洪军1, 宁丽莎2

(1. 辽宁工学院土木建筑系, 辽宁锦州　121001; 2. 辽宁省农业经济学校, 辽宁锦州　121000)

摘　要:指出结构拓扑优化设计的难点, 回顾了它的发展概况, 进而总结了离散变量结构的拓扑优化和连续体结构的拓扑优化的一些算法, 并对结构拓扑优化的发展方向提出了展望。

关键词:拓扑优化, 离散变量, 连续体结构

中图分类号:O342　　　文献标识码:A 　　　文章编号:1005-1090(2004) 01-0046-04

Development Actuality and Prospect On Research

of Structural Topology Optimization

, 112

ZHAO Li -hong GU O Peng -fei , SU N Hong -jun , NING Li -sa

(1. Dept. of Civil Engineering, Liaoning Institute of Technology, Jinz hou 121001, China; 2. Liaoning Agroeconomics School, Jinzhou 121000, China)

Key words :topology optimization; discrete variables; continuum structure

Abstract :Difficult points of structural topology optimization are sugg ested , review ing the developm ent situation of structural topology optim ization . Some alg orithms are summed up for topology optimization of discrete variable structure and continuum structure. The future trends of structural topology optimization are proposed.

　　结构优化设计按照其发展的顺序和难易程度分为五个层次:截面(或尺寸) 优化、形状优化、拓扑优化、布局优化和类型优化。目前结构构件截面优化已比较成熟, 但对于结构形状、拓扑和布局等更高层次的结构优化设计问题, 国内外发表的研究论文比较少, 进展相对缓慢。和截面优化相比, 其设计空间维数升高了, 因而会得到更优的目标函数值, 获得更大的收益。

结构拓扑优化能在工程结构设计的初始阶段为设计者提供一个概念性设计, 使结构在布局上采用最优方案, 所以, 与截面优化和形状优化相比能取得更大的经济效益, 也更易被工程设计人员所接受, 已经成为当今结构优化设计研究的一个热点。但拓扑优化设计也被公认为是结构优化领域中更为困

[23]

难[1]、更具有挑战性的课题。它探讨结构构件的相互联结方式, 结构内有无空洞、孔洞的数量、位置等拓扑形式, 使结构能在满足有关平衡、应力、位移等约束条件下, 将外荷载传递到支座, 同时使结构的某种性态指标达到最优。

拓扑优化的主要困难在于满足一定功能要求的结构拓扑具有很多种甚至无穷多的形式, 而且结构的这种拓扑形式难以定量描述或参数化, 同时由于需要设计的区域预先是未知的, 更增添了问题求解难度。

严格地说, 应该用逻辑性变量(存在或不存在) 或整数变量来表示节点之间是否有杆件相连, 不过这样做会使优化模型变得复杂, 因此人们习惯从截面(尺寸) 优化模型出发进行拓扑优化。

收稿日期:2003-06-25

(, , ,

第1期赵丽红等:结构拓扑优化设计的发展、现状及展望

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1　结构拓扑优化的发展概况

[16, 20]

展了一种优化准则类算法, 即DCOC 算法, 认为采

用这种算法可使准则法求解拓扑优化的能力大为提高。

近年来, 一些适合于并行计算且对函数性态要求较低的全局搜索算法, 如遗传算法(GA ) 、神经元网络算法和模拟退火算法(SA ) 等开始被应用于拓扑优化上, 但目前这些方法仅能解决较小规模的问题。许素强和夏人伟、Grierson 和Pak 、Hajela 等采用遗传算法对桁架结构拓扑优化设计进行了探索性研究。用遗传算法求解拓扑优化设计, 满足结构杆件的删除与增加可以同时进行, 从而避免陷入众多局部最优。蔡文学和程耿东[18]使用模拟退火算法求解桁架结构拓扑优化的全局最优解。构造了一个双重控制Metropolis 准则处理应力约束, 提出了一个基于力平衡的启发式准则, 以实现优化过程中单元的自动增删。高峰等[25]研究了遗传算法采用实数码及非一致变异对优化结果的影响效果, 并用GA 解决多工况、多约束离散变量桁架结构拓扑优化问题。日本的H. Kaw amura 使用改进的遗传算法来求解桁架结构拓扑优化问题。基于三角形原理来表示桁架拓扑, 这样就不会产生多余的构件形成的不稳定结构。刘光惠和韦日钰针对桁架拓扑优化问题提出桁架拓扑和尺寸优化的协同演化算法。亦有不少学者从离散变量优化设计角度来研究拓扑优化, 大连理工大学孙焕纯等

[19, 23, 24][28][9][21]

结构拓扑优化包括离散结构的拓扑优化和连续变量结构的拓扑优化。近10年来, 结构拓扑优化设计虽然取得了一些进展, 但大部分是针对连续变量的, 关于离散变量的研究为数甚少。由于离散变量优化的目标函数和约束函数是不连续、不可微的, 可行域退化为不连通的可行集, 所以难度远大于连续变量优化问题。在离散结构中, 桁架在工程中的应用较为广泛, 由于其重要性, 也由于其分析比较简单, 桁架结构的拓扑优化在文献中研究得最多.

结构拓扑优化的历史可以追溯到1904年Michell 提出的桁架理论, 但这一理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场, 不能应用于工程实际。1964年Dorn 、Gomory 、Greenberg 等人提出基结构法(ground structure approach ) , 将数值方法引入该领域, 此后拓扑优化的研究重新活跃起来, 陆续有一些解析和数值方面的理论被提出来。所谓基结构就是一个由结构节点、荷载作用点和支承点组成的节点集合, 集合中所有节点之间用杆件相连的结构。该方法的基本思路是:从基结构的模型出发, 应用优化算法(数学规划法或准则法) , 按照某种规划或约束, 将一些不必要的杆件从基结构中删除, 例如截面积达到零或下限的杆件将被删掉, 并认为最终剩下的杆件决定了结构的最优拓扑。因此应用基结构, 可以将桁架拓扑优化当作杆件截面优化来处理。

从基结构出发的拓扑优化方法, 由于单工况、应力约束下使桁架结构重量最轻的最优拓扑, 必定是一个静定结构, 因此早期研究者常忽略变形协调条件, 以杆件内力作为设计变量、节点平衡方程作为约束条件构造成线性规划问题来处理。这种方法虽然计算效率高, 但却无法推广到多工况和考虑位移约束的情况, 因为此时结构的最优拓扑往往是超静定的, 必须计及变形协调条件, 并采用非线性规划法来求解。Dobbs 和Fetton 使用最速下降法求解多工况应力约束下桁架结构的拓扑优化, Shen 和Schmidt 采用分枝定界法求解在应力和位移两类约束下桁架结构在多工况作用下的最优拓扑。王光远等提出了结构拓扑优化的两相法。Kirsch 针对离散结构的拓扑优化问题, 提出了一种两阶段算法, 即首先以赘余内力和杆件截面积为设计变量, 忽略变形协调条件和位移约束, 将问题简化成容易求解的线性规划问题, 求出解的下界; 第二阶段考虑全部约束, 在已得到的拓扑下解非线性规划, 得到杆件的截面面积。[4]

[27]

人提出的离散变量拓扑

优化的序列二重二级优化方法对此作了有益地探索。柴山等[29]建立了包含截面和拓扑两类变量的离散变量结构拓扑优化设计的数学模型, 该模型考虑了截面变量与拓扑变量间的耦合关系, 反映了拓扑优化问题的组合优化本质, 可以较好地解决“极限应力”、“最优解的奇异性”等困扰结构拓扑优化设计的问题。段宝岩和陈建军

[24]

基于极大熵原理提出了一

种新的杆系结构拓扑优化方法。通过引入应变能密度函数, 将极大熵与拓扑优化建立了内在联系, 从而将拓扑优化问题转化为寻求最佳应变能分布的问题。

应该指出, 在采用基结构法无论以内力还是截面积为设计变量最终都是将桁架拓扑优化问题转化为广义(截面) 尺寸优化问题, 这样做虽然简单, 但也带来了一些较难解决的困难, 例如Zhou

[12]

[11]

和

Rozvany 的研究指出考虑应力、局部稳定(屈曲)

[7, 8, 14, 15, 22, 30]

约束时的特殊困难; 还有“奇异最优解”问题等。奇异最优解问题是Sv ed 和Ginos(1968) 最早发现的, 他们在采用广义截面优化模型求解多工

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辽宁工学院学报第24卷

法求出全局最优解, 只能得到局部最优解, 从而猜测在某种情况下, 拓扑优化的全局最优解可能是设计空间中的一个孤立可行点, 称为奇异最优解。Sheu 和Schmit (1972) 对这个问题进行了详细说明;

[2]

Kirsch (1990) 对该问题做了进一步研究后指出, 结构最优拓扑可能是设计空间的一个奇异点, 并绘制了设计域的图形。程耿东(1995)

[6]

题, 通过删除厚度为尺寸下限的单元实现结构拓扑的变更。该方法突出的特点是简单, 适用于平面结构(如膜、板、壳等) , 推广到三维问题有一定的难度。代表性的工作有:张东旭对平面膜结构和王健对薄板结构的研究, Tenek 和Hag iw ara 对薄壳结构的研究等等。2. 3　变密度法

是一种常用的拓扑优化方法, 属材料(物理) 描述方式, 其基本思想是人为地引入一种假想的密度可变的材料, 材料物理参数(如许用应力, 弹性模量) 与材料密度间的关系也是人为假定的。优化时以材料密度为拓扑设计变量, 这样结构拓扑优化问题被转换为材料的最优分布问题。代表性的工作有:M lejnek 建立的变密度模型, 张东旭对平面弹性体问题的研究, Yang Renjie 对于车身拓扑优化的应用等等。

除此以外, Xie 和Steven 提出的“进化算法”, Eschenauer 的“泡泡法”, Jog 和Haber 等人的“等周方法”(Perimeter m ethod) ; Fleury 和Becker 提出的基于离散拓扑变量的对偶问题解法; Rozvany 和Zhou 的SIMP 方法等等也是有前途的求解策略。M aute 和Ramm 提出的自适应网格法也有一定的参考价值。

当然连续体结构拓扑优化过程中还存在一些特殊问题, 如“棋盘效应”, 最优拓扑对有限元网格敏感性、高效的单元删除策略、图像处理技术等, 有待进一步研究与完善。但连续体结构拓扑优化的一些基本思想与方法, 已被用来进行材料设计研究, 这将是一个很有前途的领域。

[3]

对此做了详细

说明, 指出了应力约束函数在零截面处的不连续性是造成奇异最优解的根本原因, 结构拓扑优化的可行域不仅可能非凸而且可能呈星形, 全局最优解可能位于设计空间中非凸星形可行域的退化低维子域的端点。因此采用传统的数学规划方法难以得到全局最优解。程耿东和郭旭(1998) [10]提出一种 -Relaxed 算法处理桁架结构奇异最优解问题, 这种方法通过对原问题的约束函数加以变换并予以适当放松, 使原问题中处于低维退化子域上的可行点附近的可行域测度不再为零, 从而可以利用已有的拓扑优化算法有效地求出全局最优解。Hoback 百分比法等都是很有意义的探索。

[13]

提出的

2　连续体结构拓扑优化的方法[1]

2. 1　均匀化方法(Homogenization method )

这是由Bendsoe 和Kikuchi [5]提出的。是连续体结构拓扑优化中应用最广的方法, 属材料描述方式。其基本思想是在拓扑结构的材料中引入微结构(单胞) , 微结构的形式和尺寸参数, 决定了宏观材料在此点处的弹性性质和密度, 优化过程中以微结构的单胞尺寸为拓扑设计变量, 以单胞尺寸的消长实现微结构的增删, 并产生由中间尺寸单胞构成的复合材料, 以拓展设计空间, 实现结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一和连续化。针对均匀化模型的研究工作随之展开。这些工作包括微结构模型理论的研究和均匀化模型实际应用的研究。微结构模型理论的研究主要有:提出了方形空心微结构、两级排列分层微结构、长方形空洞微结构、三维分层排列微结构等模型; 指出正交微结构假设必将导致错误结果。均匀化模型在连续体拓扑优化设计中的应用研究, 研究范围涉及多工况平面问题、三维连续体问题、振动问题、热弹性问题、屈曲问题、三维壳体问题、薄壳结构问题及复合材料拓扑优化问题等众多方面的问题。

2. 2　变厚度法

是较早采用的拓扑优化方法, 属几何描述方式, 其基本思想是以基结构中单元厚度为拓扑设计变量, 3　结构拓扑优化的发展展望

结构拓扑优化仍然处在发展初期, 理论上虽有较多进展, 但实际应用相对来说较少, 在这一领域迫切需要取得进展。因为拓扑优化不仅能提供新的结构形式, 还对新材料的研制有作用。就拓扑优化的发展方向, 应主要在下面几个方面:

(1) 在模型构造上寻求新的途径。结合工程具体问题进行拓扑优化设计的研究, 使之更接近于实际。针对不同领域(如动力、传热、材料设计等) 研究拓扑优化方法。

(2) 可靠性的优化。结构的可靠性正日益成为现代结构设计的重要指标, 基于可靠性的拓扑优化设计应该是将来的一个研究方向。

(3) 平行算法(parallel alg orithm s) 。结构优化的

第1期赵丽红等:结构拓扑优化设计的发展、现状及展望

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是提高计算机处理速度的重要技术。

(3) 可靠、高效、通用算法的进一步研究。使拓扑优化问题能够获得全局最优解。

(4) 软件开发。应研制开发一批面向实际问题的专用的结构优化软件。软件应具有友好的用户界面, 合宜的图像处理模块, 实现优化过程与成果的可视化, 且能与有关专业的CAD 软件连接或在它的框架内成为它的一个子系统。

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