耐慢速裂纹扩展

由于聚乙烯管道有着金属管道无可比拟的优越性，目前已被广泛的应用于输送燃气领域。对于燃气这种危险的领域保证管道服役过程中的安全性以及延长管道的寿命显得尤为重要。慢速裂纹扩展(SCG)被认为是造成聚乙烯管道失效，影响管道寿命最重要的隐患之一。焊接接头以及管道安装过程中的划痕往往成为慢速裂纹扩展的敏感区。而焊接和划痕是工程中不可避免的，因此研究管道的SCG行为以及准确预测管道寿命成为避免灾难性危害发生必要的手段。

本文通过合理的分析和对比，为了在有效的实验时间内可以得到明显的SCG特征，根据标准ISO16770选择全切口蠕变拉伸实验(FNCT)。蠕变断裂是慢速裂纹扩展的微观机制，因此本文首先根据标准IS016770的实验温度，进行了无缺口的蠕变实验，确定了材料本身的蠕变性能。利用得到的蠕变实验参数，结合PENT的慢速裂纹扩展数据，根据粘弹性断裂力学理论对焊接接头和管材慢速裂纹扩展的孕育期，即第一阶段的银纹损伤进行了定性分析。利用裂尖局部能量判据求得了裂纹扩展速率，验证了焊缝的裂纹扩展速率大于管材，并将实验的数据应用到实际中，预测了管道的服役寿命。

FNCT实验表明，管材的SCG抗力远远的大于焊缝。焊缝切口尖端的起裂时间占整体断裂时间的40％，对试样的整体失效寿命起着决定性的作用。因此研究慢速裂纹扩展初期的银纹损伤及裂尖的粘弹性行为成为预测和判断管道性能必须的部分。根据聚乙烯的粘弹性特征，即时间相关性和应力相关性，本文采用粘弹性的幂律本构关系模型对其SCG过程的初期蠕变行为进行数值模拟。通过模拟结果和实验数据的对比，确定了聚乙烯的应力相关因子即蠕变本构模型中的未知参量，证实了PE80管道具有很强的应力相关性，即在不同应力水平下的蠕变行为不同。同时模拟了PENT和FNCT试样SCG的第一阶段，得到了裂纹扩展初期的应力场和应变场分布。通过有限元模拟结果和实验结果的对比，说明了有限元可以有效地分析蠕变历程，并对FNCT的SCG行为进行预测。

关键词： 慢速裂纹扩展； 聚乙烯； 粘弹性；有限元； 蠕变

ABSTRACT

Polyethylene pipes have more advantages than metal pipes，SO they are widelyused in gas field．Consequently，safety of PE pipes in service is quite important．However S low Crack Growth(SCG)is recognized as one of the major concerns forpolyethylene pipes．Welding joint and scratch are not avoided in service．So research on resistance to SCG of PE pipes and predict pipe lifetime is one of most effective methods to pretend catastrophic failure．

In order to reduce test time and observe the crack growth conveniently,Full Notched Crack Test is choosed．The preparation of sample and the procedure is based on ISOI 6770．Also previous data required from Pennsylvania Notched Test is used tO help obtain the creep parameters which is based 0n ASTM F1473．Creep fracture is micromechanism of SCG SO creep performance of non-notched speciment is tested at required temperature．Based on basic creep performance，SCG of welding joint and parent material is analyzed qualitatively according to viscoelastic theory．Also crack growth rate is deduced according to local energy criterion．It shows that crack of joint grows faster than parent material．A new methodology developed by Norman is used to predict the lifetime of in--servive PE pipes from short··time laboratory test．

The result of FNCT demonstrates that stress crack resistance of parent material is greater than joint．The primary creep accounts for 40 percent of the whole creep process，SO craze damage and viscoelastic behavior during primary creep are the dominant factors of predicting and evaluating material characteristic．Based on power law constitutive equation，finite element method(FEM)is used to analyze the stress and strain distribution of crack tip that is helpful to understand the motivation of crack

propagation．Also the stress—dependent factor and fracture parameters are obtained by FEM analysis．The result indicates that performance of PE80 is dependent on stress．creep compliance is different at different stress．Most of all，COD primary behavior of FNCT iS predicted．

KEYWORDS：slow crack growth，polyethylene，viscoelasticity,FEM，Creep

第一章 绪论

1．1引言

由于聚乙烯(PE)管材与金属材料相比具有密度低，强度与质量比高，脆化温度低，韧性好，耐腐蚀、绝缘性能好，易于施工和安装等特点，已经被广泛用于市政和建筑给排水，燃气供热采暖，农业灌溉和矿山矿物输送等领域。尤其是燃气领域，相应的国家一系列标准的推出，加速了我国燃气管网“以塑代钢”的进程。过去燃气管道主要是金属管道，但是金属管道容易腐蚀，服役时间短，甚至一个很小的缺陷，都会成为失效的隐患。因此为了延长金属管道的服役期，通常需要表面镀保护层，但是这样增加了商业成本。而聚乙烯管道更高的抗腐蚀能力，以及低的安装成本，使得在燃气领域聚乙烯管网代替金属管网成为本世纪的必然趋势。国外对塑料管用于燃气输配管经历了长期的研究探索与应用实践．在对多种塑料管，如：ABS、PB(聚丁烯)、PE、PVC、CAB(醋酸一丁酸纤维素)的应用进行比较后，认为聚乙烯管无论在材料的综合性能上，还是从对工程要求的适应性等方面，是目前比较理想燃气用管。近几年，世界上许多国家均已普遍使用了聚乙烯燃气管，PE管材成为继聚氯乙烯(PVC)管材之后，消耗量居世界第二位的塑料管材制品【lJ。燃气管道作为能源输送系统，一旦出现质量问题，会直接影响到人们的日常生活，尤其是燃气的泄漏，会产生爆炸的危险。实验和应用表明，聚乙烯管道的失效比如泄露大多数都是由于管材在承受长期内压情况下发生裂纹扩展造成的，慢速裂纹扩展(SCG)就是造成失效后果最为严重的一种【3】。焊接接头和管道表面的划痕是造成慢速裂纹扩展的最主要因素，但是不可避免。因此研究材料固有的SCG(Slow Crack Growth)抗力以及精确预测管道的寿命是避免灾难性的破坏发生是最有效的方法。

1．2聚乙烯管道的应用与发展

1．2．1塑料管道的发展

塑料管道因其重量轻、耐腐蚀、水流损失小、安装方便等特点受到了管道工程界的青睐。在国外，塑料管材不断替代金属或其他传统材料的管材，发展十分迅速。从1980"-"1990年的十年中除塑料管以外，其他各种材料的管材增长速率总和还不足2％。但塑料管的增长率却是其他各种管材增长率的总和的4倍，达8％。进入90年代，塑料管的需求仍以每年4．2％的速率增长，其产值大约以每年8％的

速率递增。美国是世界上科技最为发达的国家之一，塑料管道发展起步早，发展比较成熟。所以，美国塑料管道的发展及应用情况基本上代表了各个发达国家的水平。

表卜l美国管道应用分布

管道用途管道类型

室内供水管道

室内排水管道

室内灌溉管道

市政供水管道

市政排水管道

燃气管道

PVC．U管、CPVC管、PE．X管以及铝塑复合管等

ABS管、PVC．U管等

PVC-U管

PVC．U管、PE管

PVC．U管、双壁波纹管

PE管

从表1-1可知，PVC．U管道在美国是发展最为成熟的塑料管道，其应用范围仍然囊括了所有给排水系统|4J。但是近些年来，全世界范围内由于聚乙烯管材用料的技术的进步，PE管的发展速度大大高于其他类型的塑料管道，例如像PVC其发展速度也呈下降趋势。欧美国家普遍认为：PE管最终将取代PVC。一方面是由于聚乙烯具有比聚氯乙烯更好的韧性和抗慢速裂纹能力，所以在这种对性能有较高要求的场合，比如燃气的输送，PE被大量使用。另一方面是由于PVC目前在欧洲面临着环保与卫生性能的双重压力15】。在美国现在同样遇到旧管网的修复问题，PE管道由于在非开挖技术上面的独到的优点而有广泛的应用前景。因此，聚乙烯管材已成为继PVC之后， 世界上消费量第二大的塑料管材管道品种。

1．2．2聚乙烯管道发展及应用

聚乙烯管材料的发展，经历了以下三个发展阶段。

第一阶段，是指低密度聚乙烯和一些高密度聚乙烯，相当于PE63及PE32级的聚乙

速率递增。美国是世界上科技最为发达的国家之一，塑料管道发展起步早，发展比较成熟。所以，美国塑料管道的发展及应用情况基本上代表了各个发达国家的水平。

表卜l美国管道应用分布

管道用途管道类型

室内供水管道

室内排水管道

室内灌溉管道

市政供水管道

市政排水管道

燃气管道

PVC．U管、CPVC管、PE．X管以及铝塑复合管等

ABS管、PVC．U管等

PVC-U管

PVC．U管、PE管

PVC．U管、双壁波纹管

PE管

从表1-1可知，PVC．U管道在美国是发展最为成熟的塑料管道，其应用范围仍然囊括了所有给排水系统|4J。但是近些年来，全世界范围内由于聚乙烯管材用料的技术的进步，PE管的发展速度大大高于其他类型的塑料管道，例如像PVC其发展速度也呈下降趋势。欧美国家普遍认为：PE管最终将取代PVC。一方面是由于聚乙烯具有比聚氯乙烯更好的韧性和抗慢速裂纹能力，所以在这种对性能有较高要求的场合，比如燃气的输送，PE被大量使用。另一方面是由于PVC目前在欧洲面临着环保与卫生性能的双重压力15】。在美国现在同样遇到旧管网的修复问题，PE管道由于在非开挖技术上面的独到的优点而有广泛的应用前景。因此，聚乙烯管材已成为继PVC之后， 世界上消费量第二大的塑料管材管道品种。

1．2．2聚乙烯管道发展及应用

聚乙烯管材料的发展，经历了以下三个发展阶段。

第一阶段，是指低密度聚乙烯和一些高密度聚乙烯，相当于PE63及PE32级的聚乙

烯管材料，性能较差。

第二阶段，是20世纪60年代末期出现的被称为PE80级高、中密度聚乙烯管材料。该材料具有较高的长期静液压强度和优异的抵抗慢速裂纹扩展能力。PE80级管材料的出现，很快占领了国外供水管和燃气管的市场。例如在美国，1960年铺设聚乙烯燃气管仅1 000km，占燃气管总铺设里程的0．1％，1970年后新铺设燃气管中90％都采用聚乙烯管。英国则早在1991年4月之前，就已经用MDPE管铺设了185000km直径为16．500mm的燃气管线，并且从1991年开始，每年95％的燃气管 的支管配线和90％的主管线都用聚乙烯管铺设。

第三阶段，是20世纪80年代末出现的被称为第三代的聚乙烯管材专用料PEl00。该材料的分子质量分布呈双峰型，结构与第二代PE80级聚乙烯树脂显著不同，不但具有优异的抵抗慢速裂纹扩展能力，在抵抗快速裂纹增长方面更是表现出良好的性能。第三代聚乙烯材料PE100是特定的二元分布管道树脂，其结构特点是精细地控制了分子量分布和组成分布，高分子量级分和低分子量级分各占约一半。高分子量级分含有共聚单体，生成大量把片晶连起来的连接分子，提供了很高的长期强度和快速开裂裂纹增长阻力。分子量低的级分是均聚物，保证了树脂有高的结晶度和刚性，熔融时起到内加工助剂的作用，使PE熔体在高的剪切率时有低黏度，从而提供了好的可加工性。而且近年来又开发出第四代PE原料PE125，但目前还未进入工业化生产。在欧美，聚乙烯燃气管非常普及，美国、英国、丹麦燃气管道己基本采用HDPE和MDPE，用量己超过90％，比利时、法国也在65％以上，其它西欧国家也在大量使用。日本也在用HDPE管代替钢管铺设低压燃气管线以提高抗震性并降低工程造价。尤其是近年来，随着国际上对聚乙烯管材研究的不断进步，材料的性能不断提高和改进，更加增强了聚乙烯管的竞争优势，拓宽了聚乙烯管的应用领域。聚乙烯管材现已成功应用于压力管线近54年的事实，更使得聚乙烯管成为供水和燃气输送用的首选材料。

我国聚乙烯管材的生产始于上世纪60年代，但是到我国自己能生产聚乙烯树脂后才大量生产和使用聚乙烯管。从80年代初期开始在燃气输配领域试用聚乙烯管材。从1982年上海最早使用聚乙烯管材输送城镇燃气到现在二十多年，与发达国家相比，我国聚乙烯管材的用量仍然有限。据统计我国现有2000条管材生产线， 其中15％是进口线。目前，我国燃气管生产能力25000t／a，全部采用进口专用

料。给水管生产能力60000t／a，基本采用国产料，其中50％用于农村改水工程。

近年来，我国聚乙烯管材发展迅速，但其专用料的发展却跟不上管材生产的步伐，而且相对滞后。目前，虽然从国外引进了几条生产线也开始生产PE80和PE100等级的聚乙烯管材料，但仍存在牌号不齐、规格不配套的现象，每年都要进口大量的专用树脂。PE80以上等级的聚乙烯管材料每年要进口数万吨以上，主要用于制造燃气管、各种给水管材等压力管道系统。现在给水管也有不少企业用较好的国产管材专用料，如上海石化YGH041T（PE100）、齐鲁石化的DGDB2480H、燕化的6100M和金菲的TR480等。上海石化采用北欧化工“北星双峰”技术生产的牌号为YGH051T（PE80）（MFR0.75、密度0.94）、YGH041T（PE100）（MFR 0.4、密度0.949）高附加值黑色管道料，填补了国内空白，并通过了瑞典国家测试和鉴定以及按ISO9080标准进行的PE100长期性能的认证。这标志着国产的PE100聚乙烯管道专用料首次获得了国际“通行证”，同时体现了我国承压管道PE基础树脂技术领域的巨大突破。扬子石化研究院近年来也推出了高性能的聚乙烯管材专用料，并经工业化试验获得成功，其性能基本上达到了PE100的水平。这一材料的结构为双峰分子量分布，从而使树脂具有极好的物理性能，达到抗蠕变性、耐龟裂性和良好加工性的完美结合。燕山石化公司于2001年开发的HDPE6100管材专用料，已通过中石化鉴定，它属于中空挤塑产品。另外该公司生产的高品质的管材专用料HDPE 6380M是国内最早开发的双峰分子量分布的高等级管材料，性能达到PE80管材料的要求。国内管材专用料牌号中，齐鲁石化的DMD2480是较好的低压燃气管专用料，性能相当于PE80。DMD2480具有较高的熔体强度、抗撕裂强度和良好的耐环境应力开裂性能（1500h以上），加工性能优良，制品外观平整、光泽好，接缝、套节质量高。2005年，齐鲁石化公司塑料厂和树脂研究所合作开发生产的己烯共聚聚乙烯管材料DGDB2480H和DGDB2480HBK，日前通过了国际权威管材料等级认证机构瑞典BODYCOTE试验室的PE100等级认证。

国内常见进口PE80、PE100管材料牌号有：大韩油化PE100-P600、PE100-P600BL PE80-P301EBL、PE80-P601KUBL、PE80-P502BL，法国阿托菲纳公司PE100-XS10B、台塑8001、韩国LG PD0100等，表1列出了国内常见进口PE80、PE100管道专料牌号。

应该注意到给水管领域正在越来越多的应用聚乙烯管，而且在不少地区给水管的应用量已经超过聚氯乙烯管。在输配燃气管领域也在广泛采用聚乙烯管，在埋地排水管领域也越来越多地使用各种聚乙烯管器材。而且，随着国外高性能PE80、PEl00材料的推出，改善了原有PE管材性能上的一些缺陷，使PE管道在“十一五”期间得到了很大的发展，尤其在燃气的输送上已成为许多用户的首选。随着陕气进京、西气东输、川气出川等重大天然气工程的建成投产，更加推动了燃气用聚乙烯管道的发展，据中国城市燃气协会对国内47家燃气公司，包括北京、上海、香港中华煤气、港华煤气等公司的调查，截至2003年底共铺设聚乙烯(PE)燃气管6426km，占全部燃气管网的20％。

1．3国外新型PE管道料的研发动态

1、Atofina公司

Atofina公司借助于其专有的双环管工艺，开发出了代表第四代管材树脂的新产品，这种新型的双峰乙烯-己烯共聚物家族的第一代产品被称为FinatheneXS10，其熔体流动速率（MFR）为0.3g/10min，密度为（0.950～0.959）g/cm3。实验表明，新型树脂在物理性能上超过所有第三代树脂，具有卓越的耐慢速裂纹生长和耐快速开裂扩展性能，并且是第一个耐性超过己烯共聚中密度聚烯材料的高密度材料。使用己烯代替传统的丁烯做共聚单体，使FinatheneXS10

比一般的PE100具有更均匀的挤出性能。

2、Solvay聚烯烃欧洲公司

Solvay聚烯烃欧洲公司于最近推出了压力管用的PE100新牌号――Eltex TUX100，为高性能交联HDPE化合物。这种材料是专为管材而开发的，适于做特殊条件下的气体分配管，输送石油产品、液体化学品及热水。EltexTUX100可用生产PE100管的标准设备进行加工。Solvay称该牌号比PE100具有更优异的性能，具体表现为：高温下具有更高的压力强度，更好的耐腐蚀性和耐化学品性；极高的耐慢速开裂性能，更好的耐快速裂纹增长性；较高的耐磨损性和刮痕性。

3、韩国三星通用化学品公司

韩国三星通用化学品公司于2005年成功地开发出了具有高强度、高耐压的HDPE新型材料，并取得了PE112的国际认证。该材料是用串联的双反应釜工艺生产的，由此生产出的HDPE在高摩尔质量部分可产生很多缚结分子，这样其在耐蠕变性和耐慢速开裂性能之间可得到较好的平衡，同时还保持了良好的加工性能。PE112与现有的双峰PE100相比，可耐更高的工作压力，从而可降低管壁厚度。制成相同直径、相同工作压力的管道时，PE112壁厚比PE100可减薄10%。PE112的熔体强度超过PE100，而且可用挤出成型法生产直径更大的管道而不出现管壁熔垂。用注塑成型法生产管件时，其加工性能与PE100相似。用这种新材料可制成最大直径为1600mm的高耐压管。

4、其他公司

Boreali、Solvay和Fina等公司正在开发第四代管材树脂PE125，这是通过PE交联实现的，其可使PE管在壁很薄的情况下耐更高的压力。但目前交联PE管材的成本比传统的PE管成本高约5倍，只有当生产技术进一步改进时，其成本才有可能降低。

1．4聚乙烯管材的力学性能

聚乙烯(PE)作为制造管材、管件等的原料，与其他工程材料如钢铁、水泥等一样必须具备与工程要求相适应的强度、刚度、韧性、寿命等基本性能。

1．屈服应力和拉伸强度

聚乙烯是典型的粘弹体，力学行为介于弹性固体和粘性液体之间。聚乙烯高分子的粘弹性决定了它的力学性能具有时间相关性、温度相关性和载荷速度相关性。

聚乙烯是由结晶区和无定形区组成的部分结晶性聚合物。无定形区对剪切屈服没有贡献。只有结晶区才能产生剪切屈服，如晶区的滑移，扭曲。因此聚乙烯材料在一开始拉伸时，就伴随有像橡胶一样的非线性弹性行为。当拉伸应力达到其屈服应力后，聚乙烯原有的结晶结构开始破坏，片晶分成很多的小晶片，并沿着拉伸方向发生扭转，分子链之间产生滑移，发生塑性变形。由于聚乙烯的流变性，使得材料极易发生工程上称为冷拉的变形。随着变形量的增大，形变应力不断提高。晶体结构不断的转变成纤维状结构，最终以分子链的断裂和滑脱而断裂。其屈服应力、拉伸强度与速度、温度等因素有关系一J。

2．长期静液压强度

聚乙烯的蠕变和应力松弛特性，使PE的强度成为时间的函数因此，对于PE这种特殊的性能，在工程中就必须知道强度与时间的定量关系。对于像测应力应变关系的力学试验，只能是得到当前的力学性能数据，这对于要求数十年寿命的工程没有指导意义。长期静液压强度恰好解决了这个问题。聚乙烯的长期强度是以管材形式，通过施加静液压的方法测试的，所以称为长期静液压强度。由于聚乙烯(PE)高分子材料的多分散性结构特点。使得其力学性能的的测定值具有很大的分散性。目前，塑料管的使用寿命基本稳定在50a左右，所以现在一般是以200C、50a来定义长期强度，即连续施力l：150a造成聚乙烯管材破坏时管壁上的环向张应力。但是对于一个实验，50a的工程寿命要做50a的实验是不可能的。而塑料管道的时温等效原理解决了这个问题，利用高温、短时间内(长期静液压强度试验要求必须取得la的有效试验数据)作出的环应力与时间曲线的结果向低温和长时间外推，得出20"(2、50a，97．5％置信下限下的长期静液压强度和最小强度要求(MRS)。所以，长期静液压强度试验的缺点是试验时间长，属于破坏性实验，其质量检验和产品研发验证成本都比较高⋯】。

由于管材料的不断发展，国际上己开发出具有高强度、综合性能好的中密度聚乙烯管材专用料，其强度性能已不再与密度直接相关，所以国际上已不再按密度对聚乙烯管材进行命名，而是根据聚乙烯管的长期静液压强度(MRS)对管材及其原料进行分类和命名。目前，国际上将聚乙烯(PE)管材料分为PE32，PE40，PE63，PE80和PEl00等级[12,13J。

3．耐快速裂纹扩展

管道的快速开裂是指在管道偶然发生开裂时，裂纹以几百米／秒的速度迅速增长；瞬间造成几十米甚至上千米管道破坏的大事故。通常，聚乙烯材料具有很好的柔韧性，断裂前可吸收大量的机械能。但是，高分子材料的力学性能强烈的依赖施加外力的速度和温度等条件。当材料中存在缺陷，或者加载速度过快，都会使PE来不及韧性变形而破坏。所以研究材料的耐快速裂纹扩展有很重要的意义。目前，国内外就快速裂纹扩展(RCP)的问题，建立了各种评价管材快速裂纹扩展阻力的实验方法，例如全尺寸试验和小比例稳态实验(S4试验)。为了保证聚乙烯工程系统的安全，除了要按长期静液压强度设计管道外，还要按耐快速开裂的临界压力或临界温度做断裂力学设计。系统只有满足这两个设计要求时，才是安全的。

4．耐慢速裂纹扩展

长期静液压强度能够很好的评价材料的长期性能，但是它的断裂只是管材制造缺陷在长期低应力作用下缓慢增长的结果。而聚乙烯管道在实际应用过程中，要经过仓储、运输、施工现场的滚动拖拉等，在管线的表面上会造成一定的损伤。而这种深划痕造成的损伤是长期静液压强度(MRS)所解决不了的，耐慢速裂纹增长性能却解决了这个问题。像长期静液压强度的另一缺点就是实验时间过长，一般至少需要一年。所以一般给试样开缺口和提高温度来加速实验。常用的方法就是FNCT(Full Notch Creep Test)和PENT(Pennsylvania Notched Test)慢速裂纹扩展(SCG)是指PE管材在长时间、低载荷作用下的破坏机制与断裂模式。SCG本质上是由蠕变引起的，是一种与时间相关的断裂。与快速裂纹扩展(RCP)相比，慢速裂纹扩展进展缓慢、不易被发现，在未达到期望的服役时间就产生失效，带来的后果更为严重。目前的PE管道主要应用于化学和天然气领域，因为PE管道的性能完全符合供气领域的要求，即PE管道具有很高的抗腐蚀能力。虽然供水领域也引入了PE管道，但是PE管道并不能完全的达到要求，因为已经有大量的关于慢速裂纹扩展失效的报道。失效的主要原因是由于较高的水温，或者水的质量较差，以及水的冲击力。因此对慢速裂纹扩展(SCG)的研究有助于对已有的PE管道系统进行有效的安全评价【14】。

1．5慢速裂纹扩展的实验方法概述

1．5．1常用的SCG实验方法

管道在服役过程中，有可能不到几个月就产生应力开裂，但也有可能数年之后才产生开裂。所以如果在实验室中去模拟服役条件下的应力开裂就很不实际。对于温度敏感的聚合物，在其本构研究中考虑温度对材料性能函数进而对应力或应变响应的影响，应用时一温等效原理，就可以将温度的影响折算归于时间变量中，这是热粘弹性理论中常用的方法。同时，利用时一温等效原理，还可以将需要很长时间的试验通过升高温度并进行移位的办法，在可能的时间完成，这种加速试验的方法在材料长期性能的研究中至关重要。所以相应的国际上产生了很多适用于实验室的加速实验方法，大大的缩短了实验时间【l 5|。以下是几种常用的实 验方法。

1．5．1．1弯形条块法(ASTM D1693)

弯形条块法(Bent Strip Test)发展初期主要用于质量控制和质量保证(QA／QC)。它主要是借助环境来加速开裂。它主要有以下几种实验要点：首先按照D4730标准在铸造的板或者挤压成型的板上加工lO个矩形试样，并在中心开切口，切口的深度根据试样的厚度而定。然后将10个试样弯曲180。，并将其固定在带有凸缘的金属槽中，然后将整个装置放在一个管中，并灌满规定的溶液介质，然后密封试管，并施加50℃或者100℃的温度。每过一定的时间，记录失效试样的比例。不同的PE管道，失效时间不一样，基本在24h"-1000h。整个实验虽然很简单，但是很难测量应力松弛速率，也很难观察裂纹的扩展过程。而且随着材料的性能的提高，这种方法也无法测试材料所达到的耐应力开裂强度。所以这种实验不适于研究材料开裂的行为。

1．5．1．2凹口恒定带状应力试验(ASTMF2136)

凹ra恒定带状应力试验(NotchedConstantLigamentStressTest)是由切口横载拉伸试验(NcTL)发展而来，如圈1．2，主要用于评价高密度聚乙烯管道(HDPE)和波纹管的抗裂纹慢速扩展能力。试样需要加工成哑铃状，并在其中一个面上开切ra，切口深度为其厚度的20％，并浸泡于温度为50℃，浓度为10％的表面活性剂中。并施加应力600Psi(4 14MPa)，在整个实验过程中应力保持不变。与其他实验方法不同的是，它的试样是直接从波纹管冲压建材。这种方法对材料有限制，适用于熔融指数和密度在指定范围的聚乙烯材料。

1．5.1 .3切口管道实验(ISO 13479)

虽然静水压断裂试验可以真实的反映管道的性能，但是它的失效时间主要取决于材料本身的缺陷，数据具有很大的分散性。而切口实验通过在管道上制造人工缺陷避免了静水压试验的不足。在英国燃气和供水领域都采用NPT进行管道的质量检测。具体方法是：首先在管道的表面沿着轴向开四个V字切口，并在圆周方向平均分布。切口的长度为管道的外径，深度大概为管道壁厚的20％左右。管道得失验压力依材料不同而有所不同，对于PE80为4MPa，PEl 00为4．6MPa。测试温度为80℃。实验结果至少有三个管道在1 65h以后没有泄漏才算合格。随着新型材料的聚乙烯的开发，一般管道失效的时间都在1 000h以上，有的甚至达到18000h也没有失效。鉴于这个原因，已经有很多关于促进NPT实验时间的研究比如有的加载脉动载荷或者将实验管道放在液体环境介质中，这两中方法被证明能大大的缩短失效时间¨引。

1．5．1．4单边切口拉伸试验(ASTM F1473)

单边切121拉伸试验(Pennsylvania Notched Test)是由宾夕法尼亚大学教授Norman Brown发明的。这个实验的试样可以从压铸板或者管道获得。如果试样从压铸板取得，那么对压铸板就有一定的成型要求，其制造过程必须遵守ASTMD4703。压铸板应缓慢冷却到室温得到高结晶度的聚乙烯，并减小残余应力。试样的大小为：10x25×50mm。在试样上开两种缺口，在主要的边切口深度为

3．5mm，两个侧边的切口深度为lmm，三个切口必须共面。主切口是裂纹扩展源，两个辅助切口只是为了增加平面应变的效果。如果试样从管道上取得，那么试样 的尺寸就取决与管道的直径。如果管道的直径大于25mm，试样就直接从管壁上截取，如果管道的直径小于25mm，就截取管道的一部分，切口的深度为管道的壁厚。试样的测试温度一般为80℃，施加的载荷为2．4MPatl7J。

1．5．1．5全切口蠕变实验(ISO 16770)

全切口蠕变实验(Full Notch Creep Test)是由Nishio在1982年实验成功的一种评价慢速裂纹扩展的方法，这种方法最大的优势就是加入了环境介质来加速实验，因此与PENT比起来，它的失效时间明显的缩短。尤其是随着聚乙烯树脂的性能的提高，比如现在的PEl 00，失效的时间明显的延长。如果用FNCT方法需要几百个小时才能失效，那么用PENT就必须得几千个小时。所以欧洲大部分国家都优先采用这个标准进行SCG实验。试件的尺寸一般为：横截面10x10mm，长度为100mm

左右。试样的中间沿着周向开四个切口，并且共面，切口的深度为1．6mm。测试的温度一般为80℃，实验的环境介质一般为2％的Igepal和98％的去离子水的混合液体。也可以在空气或者其他的环境介质中进彳亍l博J。

1．5．2实验方法的选择

以上几种实验方法有着不同的优势和劣势，经过仔细的分析和讨论，本论文主要采用的方法为单边切口拉伸实验(PENT)和全切口蠕变实验(FNcT)。采用这两种方法的理由有以下几点。

(1)单边切口实验和全切口蠕变实验都可以直接从管道上取材，取材方法简单。而弯形条块法就必须从压铸板上取材，那么就要进行压铸板的制备，所以比较复杂；凹口恒定带状应力试验又对实验的材料有严格的要求。所以从实验制备的方便性来看，应该优先选择这两种方法。

(2)单边切口实验和全切口实验适合实验室的研究，能够很好的描述裂纹的扩展行为。而静水压断裂实验和切口管道实验能够直接评价管道的性能，但是无法观测到慢速裂纹扩展的行为，而且其实验的时间非常的长，所以从实验时间和本课题的研究目的来看，应该选择PENT和FNCT。

(3)FNCT不仅失效时间大大缩短，而且能保证试样的脆性失效，具有明显的慢速裂纹扩展特征，但是不利于观察裂纹的扩展过程。而PENT的失效时间虽然比较的长，但是我们可以观察其裂纹的扩展过程。由于这种方法已经发展的很成熟，有很多具有参考价值的数据。因此，将两种方法结合起来，可以达到很好的实验效果。

1．6本文的研究内容及技术路线

1．6．1本文的研究内容

目前，对于聚乙烯材料的SCG行为研究还主要局限在管材上，而且关于焊缝的力学研究也主要集中在对它的短期力学性能的评定上，如快速裂纹扩展，却对于焊缝的研究很少。焊接接头以及管道安装过程中的划痕往往成为慢速裂纹扩展的敏感区。而焊接和划痕是工程中不可避免的，因此研究管道的慢速裂纹扩展的行为以及准确的预测管道寿命成为避免灾难性危害发生最有效的手段。

本论文的实验思想是对比性实验。首先本文从蠕变断裂力学方面来定性的分析管材和焊缝SCG初期行为差别，计算裂纹扩展速率，并根据实验的结果，来评价真

实管道的性能。其次，通过FNCT蠕变实验来分析SCG特征以及评价管道和焊缝的抗慢速裂纹能力。最后，用ANSYS有限元软件模拟聚乙烯试样蠕变过程的第一阶段及孕育期，结合实验数据，来确定蠕变参数，并得到蠕变初期PENT和FNCT裂纹尖端应力和应变的分布变化。

1．6．2本文的技术路线

图14

第二章SCG实验准备

实验用聚乙烯管材为天津沃燃管业有限公司生产的燃气用埋地MDPE管材PE80，管材的公称直径为1 60mm，SDR(公称外径／壁厚)值为1 l。管道的焊接方法为热板对接热熔焊，焊接温度为220。C，加热时间为4min，冷却时间为25min。按照国家标准GB l 5558．1．2003《燃气用埋地聚乙烯管材》进行取样，通过在80℃短期静液压强度的测试，环应力为5．5MPa时，脆性破坏的时间大于165h，测试结果符合要求。

2．1试样的制备

沿着聚乙烯管道轴向分别截取管材和焊缝的材料，试样的截取位置如图2．1。测定蠕变曲线和应力应变曲线的试样的形状和尺寸根据国家标准《塑料拉伸实验方法》中II型试样的要求加工，如图2．2。

2．1．2 SCG实验取样

对于FNCT实验，试样为全切口拉伸试样，试样的尺寸及加载方式如图2．3。试样的加工方法及尺寸的制定符合ISO 1 6770标准的规定。试样上的切口由厚度为0．2ram的刀片压制而成，为了避免切口的钝化，刀片使用的次数不能超过100次，而且要保证切口尖端的半径不能大于10pm切口必须共面【17’1 81。

2．2聚乙烯试样的力学性能实验

2．2．I实验设备

应力应变实验是在Instron 5848微小力学实验机上进行，此试验机有非常精确的温度控制装置。实验的结果数据通过Bluehill材料测试软件读取。如图2—4。

2．2．2实验条件及结果

图2-4 Instron微小力学实验系统应力应变实验条件为，温度80℃，保温时间20rain，加载速率60N／rain。拉伸试样的形状及断裂形状如图2-6。拉伸的结果曲线如图2-5。通过试样的应力应变曲线得到了PE80管材及熔焊接头的基本力学

参数，如表2-2。由于管材的变形很大，在拉伸过程中受实验装置的高度限制，管材不能达到完全的断裂，但在同一条件下，焊缝处发生断裂，而管材并未发生断裂，因此管材的断裂伸长率远远的大于焊缝。

圈2．3 FNCT实验方案的制定

PFAO管材及其熔焊接头试样的FNCT实验是参照ISO 16770《Plastics—Determination of environmental stress cracking(ESC)of polyethylene--Full-notch creeptest(FNCT)》进行的。

FNCT实验的最大优势是测试环境应力开裂，即通过提高温度和加入环境因索促进试件的失效。目前，常用到的介质为Igepal溶液。但是考虑到实验条件的限制，本实验只在空气介质中进行。在空气介质中进行实验的缺点是实验时间会比较长，而优势在于不用像其他有机溶液一样考虑温度对介质的影响以及介质的老化问题，所以实验数据的分散性会更小。本实验的温度选取主要参照标准和相关文献，为80℃，因为很多聚乙烯材料在80"C以上时结构就会发生改变。以该标准为参考依据，为了能够保证试样的脆性失效，根据PESO的屈服应力见表2·2， 本文实验的净截面应力取为6MPa。

2．4 FNCT试样尺寸及实验载荷选择的依据

2．4．1粘弹-l生材料中的应力强度因子

其中图中缸-c，芎1．c．X，为原点位于银纹尖端的局部坐标系。沿着y=0裂纹尖 端的位移场由两部分组成，一部分又整体应力o(t)i31起的，另一部分是由银纹区应力oe(x，t)zJ[起的。裂纹尖端应力有界的条件要求总应力之和为零。由此得到应力强度因子如式(2．1)。

方程(2-1)表明了盯。G，，)和，之间的关系，它的成立使银纹尖端奇异性消失，crf皓，f)越高，，就越短。当银纹形成后银纹应力由于松弛而降低，为了维持 银纹尖端无奇异性，，必然会增加【191。

对于常应力强度因子的情况，式(2．1)通过一系列的变换，可以得到银纹的长度公式，即从式(2．2)中可知，银纹区的长度与外加应力强度因子K．的平方成正比。当应力强度因子足够大的时候，就有可能使整个试样沿着裂纹的截面整体塑性断裂而无法观察到慢速裂纹扩展的现象。而且已有很多的文献中对应力强度因

子和试样的寿命关系进行了研究，即初始应力强度因子决定着试样的寿命，而且随着应力强度因子的增大，试样的塑性失效部分增大，当大于某一个值时，试样发生完全的延性失效f491。因此选择合理的实验应力强度因子可以大大的提高实验的有效性。

2．4．2 FNCT试样的应力强度因子

为了使实验的时间尽可能的短，也需要选择试样切口和应力大小。对于FNCT试样，四面切口保证了试样的平面应变状态，能够增加试样脆性断裂的几率也就是保证试样的银纹断裂过程。从宏观方面看，对于慢速裂纹扩展，材料失效时间的1／3是裂纹的孕育期。虽然聚乙烯材料是粘弹性体，但是Lu和Brown在研究了慢速裂纹扩展孕育期间的动力学和微观结构发现，在此期间，平衡形变瞬时到达，应力应变的响应接近线弹性体，而且裂纹尖端的塑性区域相对与整体结构比较小，所以从宏观上方面和银纹的微观方面看可以用应力强度因子K来描述聚乙烯裂纹体抗开裂能力，应力强度因子在一定程度上决定了材料的SCG失效时间。试样的失效时间主要由应力强度因子(SIF)决定，见公式(2．3)。

而对于尺寸一定的试样，应力强度因子K主要由裂纹的大小和应力大小决定，许多文献中也已经证明聚乙烯的材料行为与Paris公式很吻合【2U|。

其中Y为几何形状系数，仃为初始的截面应力，a为裂纹尺寸，A，n为常数。因此从式(2．3)可以知道，裂纹的扩展速度与应力强度因子成正比，因此增大应力强度因子可以缩短实验时间，但是从式(2．2)可以知道，应力强度因子过大会造成蠕变引起的塑性断裂。因此合理的应力强度因子值可以减少实验的失败率，从而提高实验进度。Christopher J．G Piummer and Anne Goldberg¨IJ近似的计算了其应力强度因子，通过查阅文献，当a／D在0．18左右时，对于。取6MPa时，K为8．630Mpa．mm“2，能够保证在合理的时间内产生脆性失效。

2．5 PENT的实验描述

PENT方法发展的相对成熟，但是实验时间相对FNCT较长，所以本文并没有进行PENT的实验，仅利用已有的实验数据来分析SCG的初期蠕变行为并确定蠕变参数。PENT试样形状如图2．7。PE80管材及其熔焊接头试样的PENT实验是参照ASTM

F1473．97((Standard Test Method for Notch Tensile Test to Measure the Resistance to Slow Crack Growth of Polyethylene Pipes and Resins))进行的。

PENT实验使用的最成熟的方案即温度为80"C，拉伸应力tr0为2．4MPa。此方案是Lu和Brown在1992年设计的，当温度为80℃时，为了保证试样的脆性断裂类型与室温下长期服役断裂类型一致，拉伸应力的上限为2．4MPa。在已有的PENT方案中，这个方案是在恒载荷下，空气介质中测试时间相对较短的方案之一，已有的实验数据证明了在此条件下可获得90％左右的脆性断裂面。试样的尺寸如图2．7。

第三章SCG实验结果分析

要想更好的了解管道抗裂纹扩展能力(SCR)，并预测管道的寿命，就有必要研究材料的裂纹扩展的微观机制。同时，要对实验结果有很好的分析和解释，对于其微观机理的研究更是必不可少的。因此，本章在对实验结果分析之前，对聚乙烯的微观断裂机理进行了描述。

3．1应力开裂机理

对于失效机制的理解是提高PE管道的应力开裂阻力(SCR)的非常关键的部分。本节主要从微观方面分析应力开裂的过程，不过应力开裂的微观机制至今发展的还不是很健全。

3．1．1 Lustiger微观模型

聚乙烯是由结晶区和无定形区组成的部分结晶性聚合物。在分子链折叠有序排列的片晶之间，存在着三种无定形的分子链形态【15】：

Cilia一从片晶中伸出的悬浮分子链

Loose loops一分子链的两端均在同一片晶中伸出的悬浮分子链环

Tie molecules一系带分子链通过无定形区连接相邻的两个片晶

图3．1 聚乙烯结构分子水平的延性失效示意图

而影响材料慢速裂纹扩展能力就只有系带分子。当拉伸载荷垂直作用于片晶表面时，系带分子链被拉长产生变形。因为系带分子是杂乱的缠在一起，所以能够阻止进一步变形。因此这种模型也被称为“灰浆和砖"(mortar and brick)，其中，片晶相当于砖，系带分子就相当于灰浆。若拉应力比较大时，系带分子承受不了这个拉力时，片晶会分解为更小的单元。这就是系带分子逐步解缠的过程，这个过程与韧性变形比较相似，见图3．1。

当材料在低应力状态下时，系带分子链开始解缠和松弛，随着时间的推移，逐渐从晶区拔脱，慢慢的剩下为数不多的系带分子链承受着载荷作用，造成更大的应力集中，最后材料发生脆性破坏，见图3．2。在整个脆性断裂过程中，系带分子起着很关键的作用。系带分子连接着相邻的两个片晶，因此它的数量，完整性以

及抗解缠的能力决定着材料的断裂性能。例如施加一定的应力，系带分子数量越多，单个分子所承受的应力就越小，材料的耐慢速开裂性能越好。但是系带分子数量增多时，其刚度就要下降。影响系带分子，从而影响裂纹扩展的因素见

分子量越大，分子链就越长，就越有可能形成更多的系带分子，并且有穿过多个晶区的可能。随着共聚单体碳链长度的增加，从丙烯到辛烯，分子链变的越来越不光滑，增加了对分子链滑移的阻力，使分子链越不容易从晶区中拔脱出来。当碳链长度超过8个碳以上时，就起不到阻碍的作用。支化密度越大，就有越多的短支链接在系带分子上，拔脱时的阻力就越大。支链的分布同样对系带分子有很大的影响，如果共聚单体接在短链分子上，对材料的抗慢速裂纹的能力没有影响或者影响很小；但是如果接在长链分子上，即接在系带分子上，就对材料的抗慢速裂纹能力有很大的帮助。双峰分子量分布的聚乙烯就是在长链分子上优先具有短支链，所以这样的材料有很大的耐慢速裂纹增长的抵抗能力12孓∞j。

3．1．2银纹

银纹是应力开裂的宏观表现，银纹是由空洞和被拉长的纤维(银纹质)组成，它形成于裂纹尖端的损伤区域，它的结构示意图如图3．4。但是银纹不同于裂纹，银纹具有一定的承载能力。Brown等人认为材料的脆性失效过程与银纹有着密切的关系。当加上载荷后，在切口的尖端就形成银纹区域，随着时间的延长，由于材料的局部屈服，银纹的根部就出现塑性变形。由于银纹质具有一定的承载能力，裂纹基本上处于稳定状态。但是随着时间的延长，微细的纤维慢慢的被拉伸，当 银纹的纤维被拉断时，裂纹就向前扩展一次。直到剩余的截面达到临界尺寸时，材料就会发生完全的失效。所以裂纹的扩展过程也常常被比作台阶过程。很多文 献中将应力开裂过程分为裂纹的产生和裂纹的生长。银纹形成之前的阶段就是裂 纹形成的孕育期，一旦银纹形成，裂纹就开始扩展。因此失效时间包括裂纹的孕 育时间和扩展时间，一般认为材料失效时间的l／3是裂纹的孕育期。当应力低于 某个标准时，裂纹的孕育期就变的无限长。由于裂纹常常开始于材料制造过程的 缺陷中或者安装过程中产生的划痕中，所以在实验室进行实验时，常常在试样的 表面开切I口[27～301。

3．1．3环境应力开裂

环境应力开裂是应力和环境共同作用的结果。但是其开裂的微观机制仍然很有争议。但是环境应力开裂(ESC)和慢速裂纹扩展(SCG)有很多相似处，例如失效时间与载荷和温度有关以及脆性的断裂表面。因此，很多文献中都认为ESC和SCG的微观开裂机制可能是一样的。因此在评价材料的抗SCG能力时就可以借助于环境介质来缩短实验时间。IS016770标准就是借助环境加速试样断裂。至于环境能够提高应力开裂的速度的原因也有很多人进行了研究。第一种看法是认为环境介质相当于在原有的缺陷和裂纹处施加了额外的应力。第二种看法就是认为环境介质优先被高应力的晶粒吸收，起到加速应力集中的作用。第三种看法是认为环境介质能够促进系带分子的塑性变形，进一步引起它们解缠到导致最终失效131,321。

3．1．4疲劳应力开裂

蠕变开裂不仅仅发生在静载荷下，同样也可以发生在动载荷下。而且动载荷能够加速裂纹的扩展。1985年，Nishimura和Shishich发现疲劳实验可以将蠕变失效时间提高两个数量级。1 993年，Zhou和Brown发现当载荷是拉伸和压缩模式时，失效速度达到最大。1999年时，Parsons等人发现银纹的尺寸是由平均应力决定的，而裂纹扩展的速度与最大应力和平均应力决定。由于疲劳载荷能够明显的缩短开裂时间，所以此实验可以在室温下完成。尽管疲劳和应力开裂抗力有很多的相似之处，但也有人证明疲劳寿命与静载荷下失效时间的log—log线性关系可以预测PE的蠕变断裂，但是目前疲劳实验仍然只用来做材料的等级评定f33，3熨。

3．2慢速裂纹的微观扩展过程

第一阶段：在应力集中处，片晶的方向发生变化，连接薄弱的片晶之间发生相对的滑动。

第二阶段：随着裂纹尖端拉伸应力的增大，片晶被分裂成许多小的晶块。同时非晶无定形区被拉长，开始出现空洞。

第三阶段：空洞在在最大主应力垂直的平面开始聚集，空洞之间的连接区域即微纤维被拉长，这些微纤维是由被拉长的系带分子组成。由于这些微纤维具有很大的柔量，因此他们的强度比随机分布的晶粒的屈服强度还要大，出现应变硬化的

现象。随着变形的继续，当系带分子不断的被拉断，裂纹向前扩展p6|。

因此，慢速裂纹扩展在宏观上表现出脆性断裂，在微观上表现出很大的延性。慢速裂纹的断裂是发生在非晶区。

3．3实验结果分析

3．3．1焊缝和管材COD行为的细观动力学分析

本文主要将蠕变断裂力学和损伤力学方法结合起来描述慢速裂纹扩展过程，并预测蠕变破坏。聚乙烯管材的裂纹扩展行为是细观的银纹生长和断裂的结果。细观的银纹的张开位移制约和影响宏观的裂纹张开位移COD，表征宏观裂纹扩展行为的重要参量可以通过微细观的数学模型求出。因此本文将从粘弹塑性材料银纹微细观的本构方程出发，来分析和研究宏观的COD行为的微细观机理，并说明材料参数对其裂纹扩展行为的影响。

文献【19】推导出了裂尖处银纹的最大厚度6即其中C为材料的蠕变柔量，A为银纹生长过程中银纹微纤的拉伸比，对于同一个材料，其为常数。ai。i为银纹引发应力，m，刀为小于1的材料常数，描述材料力学性能随变形和受载时间而劣化的程度，Z为银纹长度，ti为裂纹起裂时间。在加载的瞬时，即户O+时，在裂尖处的厚度为：

为了能够比较简单方便的描述裂纹尖端的张开位移变化趋势，Dugdale模型在此处更为适用。考虑到材料的粘弹性特性，认为松弛模量E(t)和trc(t)与时间有关，即

3．3．1．1 PENT试样焊缝与管材COD值大小的差异

本文根据图3-6的COD实验数据在同样温度下测得的PE80焊缝和管材的蠕变曲线，如图3．7。图3-6的COD表示的是试样表面的裂纹端张开位移6，从图中可知，焊缝的整体COD值要大于管材，本文从两个方面对其进行分析。第一，焊缝分子聚集态的改变。由于焊接时冷却速度大，焊缝处的材料从熔融态向玻璃态转换时形成成大量无定形区，使得结晶度比例大大降低，因此其强度降低，相应的弹性模量降低。银纹引发应力大小主要由屈服应力决定，屈服强度降低，％，相应的降低，因此其初始银纹厚度比较大，相应的初始COD值比较大。第二，焊缝蠕变性

能改变。从焊缝和管材的蠕变曲线看(见图3．7)，应力为4MPa时，焊缝的蠕变柔量比管材的大。如果所用的材料为线粘弹性材料，那么在2．4MPa下的蠕变柔量曲线与4MPa时重合，而蠕变柔量和松弛变量近似成反比，因此焊缝的松弛变量要小于管材。同时焊缝的常屈服应变岛比管材小。因此根据公式(3．3)，在同一时间，焊缝裂纹尖端的张开位移大于管材。如果所用的材料为非线性粘弹性材料，那么对于同一材料，不同应力下的蠕变柔量不同。因此无法利用4MPa下的蠕变曲线准确的判断出2．4MPa下管材和焊缝的COD差异。

2焊缝和管材临界失效时间的比较

1．临界时间的实验结果

从COD曲线可以看出，裂纹的扩展过程是由许多的S曲线组成的，每一个S曲线就代表银纹形成及断裂的一个循环。其中第一个S曲线的行为特别重要，因为从第一个S曲线以后，SCG过程进入加速阶段。因此第一个S曲线的寿命对于整个实验的寿命起着决定性的作用。决定第一个S曲线的重要参数为tc。而tc同时也是裂尖材料由蠕变钝化为主向蠕变损伤为主的机制转变的临界时间。

图3-6的COD随时间的变化曲线是根据实验数据拟合的SCG扩展的第一个 阶梯分段，拟合公式即，

其中当i--0时，表征银纹的形成和银纹的扩展阶段。当i=1时，表征银纹的断裂 过程。具体的拟合参量均值见表3．1。

表3．1 COD曲线拟合参量

其中参数％的波动对SCG过程的影响最大，通过对知进行Weibull概率计算，得到‰的概率密度分布图3—8，通过取极值点，可以知道PE80管材在％为一121出现的概率最大。

图3-8 SCG曲线参量的概率密度图