小学数学教材的分析

小学数学教材的分析

一 、教材分析的意义

小学数学教材是编者根据小学数学教学大纲的要求, 结合数学学习的特点和学生的认知规律精心编写而成的。它系统地阐述了小学数学教学的内容, 选编并配备了相应的图形和习题, 并渗透了一些数学思想与方法。

小学数学教材是教与学的主要依据, 也是教师与学生相互作用的中介, 更是小学生获取数学知识、开发智力和发展数学能力的源泉。

不过, 小学数学教材并不等于教师的讲稿。教师在授课之前, 还必须深入学习小学数学教学大纲, 认真分析和研究教材, 领会教材的编写意图, 在此基础上科学地组织教学内容, 选用教法, 精心编写教案, 实施教学, 以圆满实现教学目标, 完成教学任务。所以说, 教材分析是教师的一项重要基本功, 是教师备好课、上好课的前提。

在分析教材过程中, 教师经常要仔细琢磨" 教什么"" 怎样教"" 教材的知识结构、内在联系"" 教学的目的要求" 以及" 教材的地位、作用、重点、难点、关键及蕴涵的思想方法、德育因素" 等问题. 所以说, 教材分析又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的重要途径。

我们知道, 教材分析的目的是按照教学要求, 努力实现知识传授、能力培养和思想品德教育等预定的目标, 全面提高课堂教学质量。因此, 教材分析也是提高教师业务水平和教学水平的重要环节。成千上万的教师在使用教材过程中, 不断分析和推敲教材, 发表意见, 这无疑有益于教材建设, 促进教材日臻完善。

综上所述, 教材分析既关系到教, 也关系到学, 意义重大而深远。

二、教材分析的内容

上面已经指出, 要上好课, 必须先备好课。而备好课的关键之一是依据教学大纲的精神, 深入地分析教材, 研究教材。

一般地说, 分析小学数学教材应当包括以下几方面的内容。

(一) 分析教材的编排体系和知识之间的内在联系

数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科。各部分知识之间的内在联系十分密切。义务教育阶段的小学数学教材也不例外, 小学数学教材是以数与计算为主线, 将量与计量、几何初步知识、应用题等内容随数与计算教学内容的深入和范围的扩大, 而有机地结合起来编排的。分析教材的编排体系和知识之间的内在联系, 可以从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布. 认清各类知识的来龙去脉与纵横联系, 以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识来说, 又可以充分认识到所要教的那部分内容, 其知识基础是什么, 为哪些后续知识的学习作铺垫等等. 这样, 还可以避

免教学过程中的前后脱节或者重复。另外, 在分析教材编排体系的过程中还将充分体会到由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的编写原则, 以及数与形的结合, 计算与应用题求解的结合等。从而使学生深刻理解数学知识, 并能逐步灵活运用知识, 不断提高分析问题和解决问题的能力.

掌握小学数学教材的编排体系和内在联系（尤其是分布在几册教材里的相关、相近或相同内容的联系）后, 再着手对所教的一册教材、一单元教材或者一课时教材作深入具体的分析研究, 认真研究教材的重点、难点和关键, 以有效地为课堂教学服务.

(二) 分析研究教材的重点、难点和关键

在认真分析教材的编排体系和知识之间的内在联系的基础上, 还要根据教学要求和教材特点, 并结合学生实际, 分析研究教材的重点、难点与关键, 以便科学地组织教学内容, 设计教学过程, 做到在教学中抓住关键, 突出重点, 突破难点, 带动全面, 有效地提高课堂教学效益.

1. 教材的重点。

确定教材的重点, 要以教材本身为依据。瞻前顾后, 溯源探流, 深刻分析研究所教的内容, 并将其放到整个知识系统当中去判定其地位和价值。在整个知识系统中, 关系全局、地位重要的这部分知识可定为教材的重点。

例如, 在整个小学数学教材中," 数与计算" 是条主线, 又是最基础、最重要的一部分知识, 它直接影响着其他数学知识的学习. 所以它是整个小学数学教材的重点. 然而," 数与计算" 又涉及整数、小数和分数. 其中整数及其四则运算是学习小数与分数的前提和基础。所以相对来说, 整数及其四则运算又是整个" 数与计算" 的重点。而对于20以内的加减法来说, 其" 进位加法" 和" 退位减法" 将直接影响到以后各阶段进位加法和退位减法的理解与掌握, 所以20以内的加减法以进位加法和退位减法为重点。

我们认为, 教材重点与教学重点既有联系又有区别, 其联系体现在教材重点是确定教学重点的主要依据, 区别在教学重点和教材重点表述上略有差异。以六年制五年级" 分数的加法和减法" 为例, 其教材重点是异分母分数加减法；而教学重点是使学生掌握异分母分数加减法的计算法则, 并能应用法则正确计算。

另外, 在数学知识系统中不可短缺的知识和培养学生数学基本能力的知识以及生活、生产中有着广泛应用〈如元、角、分, 时、分、秒, 米、分米、厘米, 千克、克等等〉的知识, 都应当成为教材的重点, 也是教学的重点, 必须扎扎实实地让学生理解和掌握。

2. 教材的难点。

小学数学教材中, 有的内容比较抽象, 不易被学生理解; 有的内容纵横交错, 比较复杂; 有的内容本质属性比较隐蔽; 也有的内容体现了新的观点和新的方法, 在新旧知识的衔接上呈现了较大的坡度:还有些内容相互干扰, 易混、易错。这种教师难教, 学生难学难懂难掌握的内容以及学生学习中容易产生混淆和错误的内容, 通常称之为教材的难点。

例如, 在两位数除多位数的除法中, 试商就较为复杂。应用题从题意理解到列出算式, 对小学生来说就比较复杂和困难, 因此这些内容都是难点；连续退位减法、包含除法、相遇问题等知识, 因其本质

属性较为隐蔽而构成教材的难点；从除数是一位数的除法到除数是两位数的除法, 从简单应用题到复合应用题, 从整数到分数, 从自然数单位到分数单位, 从普通数字到用字母表示数等等, 体现了新观点和新方法, 显示出新旧知识衔接过程中的较大坡度, 从而成为教材的难点; 多位数的读写, 数位与位数, 等腰三角形与等边三角形, 公顷、平方千米〈平方公里〉的含义, 大月、小月和闰月等内容, 因为易混易错而成为教材的难点。

教材的难点, 一般也构成教学的难点, 同样只是在陈述上略有不同。

教材或教学的难点也具有相对性, 它与学生的知识基础、认知水平、思维能力以及学习精神等有一定关系, 在相同内容的学习中对-部分学生构成了难点, 但对另一部分学生来说可能不是难点, 当然, 难点的形成与教师的教法也有关系。

还应当指出, 教材的难点具有双重性一一消极性和积极性。通常我们对难点消极的一面关注较多, 这是完全必要的。但也应当看到教材难点在教学中积极的一面, 它对深化认识、发展思维以及培养创新意识和数学素养有着不可替代的功能。事实上, 没有问题就无所谓思维, 没有困难也就谈不上积极探索和刻苦学习, 从这个意义上讲, 数学教学中的难点不仅体现着是数学的魅力, 还蕴蓄着思索、探求的动力。

在难点教学中, 学生不仅深刻地领悟知识要和锤炼思维, 而且还可以培养毅力, 磨练意志, 要学会探索, 注重创新。

3. 教材的关键。

教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题起到决定性作用, 这些内容就是教材的关键。作为教材的关键, 它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的关键, 与其相关内容的教学就可以迎刃而解。

例如, 掌握" 凑十法" 是学习20以内进位加法的关键, 而掌握部分积的对位原理和方法是学习多位数乘法的关键。

教材的关键和教学的关键同样既有联系又有区别。教材的关键主要是就数学知识方面而言, 而教学的关键通常是指解决教学难点的突破口, 它除指关键知识外, 往往还包括解决难点的途径与方法。 例如," 平行四边形面积的计算" 一节, 教学的关键是通过割与补, 将平行四边形拼接成长方形, 从而实现由未知向已知的转化。同样, 圆面积公式推导的关键是把圆通过均分, 再拼接转化为熟知的长方形。

教材的重点、难点和关键有时可以相同。

例如," 凑十法" 既是20以内进位加法的重点, 也同时是关键; 掌握试商方法既是掌握两位数除多位数的重点, 又是难点, 同时也是关键。

通过全面分析教材, 准确地掌握教材的重点、难点和关键, 是保证学生正确理解和掌握教材内容的先决条件。只有这样, 才能在教学中取得事半功倍的效果。

(三) 分析研究教材的练习题

在数学课堂教学中, 对学生进行有目的、有计划, 形式多样, 层次不一, 角度多变的习题训练, 是学生

掌握知识、发展思维、提高能力的必由之路。因此, 练习题作为教材的一个重要组成部分, 在教材分析中应引起我们的足够重视。

分析教材的练习题, 就要把握并研究练习题的层次和功能。弄清在练习题中哪些是基本题, 哪些是变式题, 哪些是综合题, 哪些是发展题, 哪些又是开放型题以及思考题等。接着要推敲每一层次甚至每道练习题的设计目的和要求, 并明确与例题的配套关系, 对思考性强、难度较大的习题, 教师应亲自演算一遍, 以做到心中有数。然后在教学中结合具体内容按计划、有目的地让学生练习。当然, 我们还可以根据教学(包括学生) 的具体情况, 对课本习题作少量的变更, 精减雷同的, 增添一些富有思考性、开拓性或开放型的习题, 供学生练习。真正做到精讲巧练, 提高课堂教学效率。

(四) 挖掘教材中的德育因素, 渗透数学思想方法

1. 分析挖掘相关教材, 注重思想品德教育。

小学数学教学大纲指出:"思想品德教育是小学数学教学必须完成的一项重要任务。要从一年级起贯穿在各年级的教学中?quot;

我们认为, 分析挖掘相关教材, 对学生进行思想品德教育, 应使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育, 受到爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义教育, 以及学习目的教育等等。在此基础上, 培养学生刻苦、细心、严格、认真等学习习惯和独立思考、不怕困难、积极进取的精神, 为将来成为有理想、有道德、有文化、有纪律的社会有用之材打下良好的思想基础。

树立正确的学习目的, 是学好数学的重要保证. 所以在数学教学中, 要结合有关内容, 列举实例, 说明数学在我国社会主义现代化建设中的作用。例如, 在讲解数与计算、分数、百分数、几何初步知识、比和比例、统计图表等等内容时, 要结合说明它们在工农业生产和科学研究中的某些应用, 使学生体会到掌握数学知识的重要性。以此激励学生学好数学的积极性, 并帮助学生认识数学来源于实践, 又服务于实践的道理。

结合有关内容, 或通过有说服力的数据以及一些数学史料, 可以对学生进行" 五爱教育" 。

例如,"5的认识" 的主题图, 画着5匹马,5名解放军身挎钢枪骑着马巡逻。一方面引导学生用" 整体一部分一整体" 的方法观察图意, 抽象概括出自然数5; 另一方面充分利用教材这一内容所蕴涵的德育因素, 向学生进行热爱祖国、热爱解放军的教育。

数学的知识、方法及其来源和发展, 都充满着辩证法。对此, 小学数学教学要通过数学知识的具体分析、讲解, 浅显地揭示数学知识与现实世界的关系, 数学知识内部的矛盾运动, 从而渗透实践第一的观点、事物普遍联系的观点、对立统一的观点、运动变化的观点等等。

例如," 做减法, 想加法"; 由长方形的面积计算到平行四边形的面积计算再到三角形、梯形的面积计算; 从整除概念到倍数、约数、公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数, 乃至约分、通分等等, 都说明小学数学知识之间的联系是普遍的。

又如, 自然数与自然数单位; 平行四边形与长方形; 等腰三角形与等边三角形; 分数与真分数等概念, 都反映了共性与个性的联系。直线、射线的长度是无限的, 而线段的长度是有限的; 自然数的个数是无限的; 小于100的自然数的个数是有限的, 但是小于100的数的个数却又是无限的; 一个数(0除外〉

的约数个数是有限的, 但一个数(0除外〉的倍数个数却是无限的等等, 都表现了小学数学中的有限与无限。除法中的商不变性规律、分数的基本性质、比的基本性质、正比例关系、反比例关系等都充满了" 变与不变" 的辩证规律。还有小学数学中的精确与近似、分与合、数与形等等都体现着矛盾对立统一的观点。

培养学生刻苦、细心、严格、认真等良好的学习态度和习惯, 以及肯于独立思考、勇于克服困难的精神, 既是学校教育的要求, 也关系到未来一代的自身素质。所以, 为使学生养成这些优良习惯, 必须从一年级抓起, 严格要求, 耐心帮助, 长期培养。同时, 要特别强调教师的表率作用, 既要言传. 更要身教。只有这样, 才能取得良好的教育效果。

2. 分析挖掘相关教材, 渗透数学思想方法。

数学思想与数学方法, 有联系, 又有区别。应当说数学思想是数学方法的升华, 而数学方法是数学思想的体现。由于小学数学相对来说比较简单, 它所反映出来的数学思想和数学方法亦多浑然一体, 因此, 作为一个整体提出, 通常就说成数学思想方法。

数学思想方法和数学知识一样是人类在长期的数学活动中发展和积累起来的, 它是学生形成良好认知结构的纽带, 是由知识转化为能力的桥梁, 也是学生智能发展的重要因素。

现行小学数学教材渗透了集合思想、对应思想、函数思想、统计思想和极限思想等。渗透数学思想方法, 是数学教育改革的趋势之一。所谓渗透, 就是把数学思想方法不露痕迹地融化到有关的教学内容中去, 它是一种高水平的深入浅出。对此, 教师分析挖掘相关教材十分重要。在分析教材时, 一定要推敲在什么地方, 抓住怎样的契机来渗透什么样的数学思想方法。否则, 就会在教学中错失良机。 例如, 在数与计算, 最大公约数和最小公倍数, 长方形、正方形和平行四边形的关系等内容中, 渗透了集合思想; 在同样多、比多、比少以及" 能被2、5、3整除的数" 等内容中, 渗透了对应思想; 在表内乘法和除法、平面图形的面积计算以及正〈反〉比例关系等内容中, 渗透了函数思想, 在圆面积公式和圆柱体体积公式的推导等内容中, 都渗透着极限思想。

所有这些, 只有教师分析教材时抓得住, 吃得准, 才能在教学过程中做到有的放矢, 运用自如, 真正达到渗透数学思想方法的目的。

〈五〉分析教材的编写意图, 确定教学目标

教学目标是我们进行教学的方向和目的, 对教学起着导向作用。教学目标的确定, 不仅关系到教学内容, 还关系到教学结构教学方法和教学组织形式. 因此, 分析教材时. 要认真推敲教材的编写意图, 明确通过教学应使学生认识或掌握哪些基础知识, 达到什么要求; 侧重培养哪些能力；可作哪些思想品德教育或渗透哪些数学思想方法等. 并根据各部分知识及例题的安排顺序、难易程度与地位作用等来为制订教学目标提供依据。

按照小学数学教学大纲的精神, 对数学基础知识的教学要求分知道(或了解、认识) 、理解、掌握和应用四个层次；数学技能的教学要求分为会、比较熟练和熟练三个层次; 思想品德教育的要求有懂得、养成、形成、具有等不同层次。对小学数学教材, 应通过纵横分析, 在深刻领会编写意图的基础上, 按以上要求, 确定教学目标。

学生认识、事物不能一次完成, 需要有一个逐步深化的过程, 因此, 小学数学教材是遵循由浅入深、循序渐进、适当分段、螺旋上升的原则编排的。所以, 分析教材时应弄清教材的编排体系, 把握好教材的系统性和阶段性。

例如, 人教版九年义务教育六年制小学数学教科书第五册" 除数是一位数的除法" 的编写意图如下：小学阶段整数除法一般分为三个阶段进行教学。" 除数是一位数的除法" 属第二阶段, 处于关键地位, 起着承上启下的作用。在第一阶段, 通过第三册表内除法的教学, 学生已初步掌握了试商方法, 也懂得了" 有余数除法, 余数一定比除数小" 的道理。这为第二阶段教学" 除数是一位数的除法" 奠定了基础。而通过" 除数是一位数的除法" 教学, 使学生牢固掌握此除法法则, 就能在第三阶段, 即在第

六、七册教材中, 把除数扩展到两、三位数。并且将除数是一位数的除法法则推广到除数是两、三位数的除法和小数除法. 所以" 除数是一位数的除法" 不仅直接影响整数除法的教学, 还将影响小数除法的教学。

通过以上分析, 进而确定这一单元的教学目标 ：

1．使学生能够比较熟练地口算用一位数除商是整十、整百、整千的数, 一位数除两位数〈能整除〉以及一位数除几百几十或几千几百的数；

2． 使学生掌握除数是一位数的除法笔算法则, 能比较熟练地笔算一位数除多位数。并会用乘法来验算除法;

3．使学生会解答" 已知一个数的几倍是多少, 求这个数" 的应用题;

4．通过教学, 培养学生严谨的学风和对知识的初步迁移能力。

编者将相同或相近的数学内容编排在不同的年级段进行教学, 其教学要求也是不同的。

例如, 编排在第五册中的" 分数的初步认识", 通过教学使学生知道什么是分数, 能够识别分数, 即实现了教学目标, 而对第十册中的" 分数的意义和性质", 是在学习" 分数的初步认识" 与" 约数和倍数" 的基础上进行教学的, 是系统学习分数的开始, 是学生认识数的概念的一次扩充, 也是学习分数四则计算和分数应用题的基础。所以通过教学对分数的意义不仅要理解, 而且还要掌握。并能用分数的意义推导分数的运算法则。

相当一部分小学数学知识是提前孕伏、逐步渗透、相机引入的, 这样做有利于教、有利于学, 也有利于减轻学生负担。对这样的编者意图, 在教材分析时也应引起足够重视。

比如用字母表示数, 尽管它出现在第九册, 但从一年级开始就已经将多种符号如( ) 、口等放进算式, 参与运算, 让学生接触和体会用字母表示数的思想与方法。后来到第七册出现用x 示未知数, 直接为字母表示数作铺垫。第八册出现用字母表示运算定律, 第九册再次接触字母表示面积计算公式等等, 教材编写中注意到适当分散难点, 合理作好铺垫, 积极为用字母表示数的教学创设条件。这都是基于用字母表示数较为抽象, 学生不易一次理解和接受而考虑的。

以上列举了有关教材分析的五个方面内容, 从中也可以看出, 教材分析是一项复杂细致、精益求精的工作。随着素质教育的不断深入, 教学内容和教学手段的不断更新, 教材分析不能一劳永逸。

最后. 教材分析中还要注意参阅其他版本的小学数学教材以及相关的期刊资料, 还要考虑中小学数学教学的衔接等等, 限于篇幅, 就不再展开论述了。