灰尘在空气中的分布规律研究

第15卷第6期 2007年11月

河南机电高等专科学校学报

JournalofHenanMechanicalandElectricalEngineeringCollege

Vol.15l.6

Nov.2007

灰尘在空气中的分布规律研究

耿 磊,刘慧芳

(河南机电高等专科学校基础部,河南新乡453002)

*

摘要:应用概率统计理论,对目前人们普遍关注的/扬灰层0问题构建模型,给出了在高层建筑附近,灰尘浓度随着高度变化的分布规律,并由此得出/扬灰层0存在的结论。关键词:大气尘;湍流理论;高斯模式

中图分类号:O211.5 文献标识码:A 文章编号:1008-2093(2007)06-0042-03

1 引言

/别以为高层中的九到十一楼不错,这些楼层正好是扬灰层,脏空气到这个高度就会停顿。02003年,一位售楼经理的一句话在网上发布之后,引起了购房一族的广泛关注。

按照这位售楼经理的说法,空气中的灰尘在扩散过程中,在到达这一高度后,灰尘就会停顿。因此,这里的空气是最脏的。那么,究竟有没有扬灰层的存在呢?本文通过建立数学模型,对在高层建筑周围的灰尘浓度的分布规律进行了研究。

Q(x,y,z)=A(x)e-aye-bz

由概率统计理论可以写出方差的表达式:

]2]20202

Ry=,Rz=0Qdy0Qdz

由假定¼可以写出源强的积分式:

]]

Q=Q-]Q-]uQdydz

Ry、Rz)))灰尘在y、z方向分布的标准差;m、Q)))源强,g/s;

Q)))任一点处灰尘的浓度,g/m3;u)))平均风速,m/s

。

22

(1)(2)(3)

2 预备知识

2.1 高斯扩散模型

原点为灰尘发生源(无界点源或地面源)或高架源排放点在地面的投影点。x轴为平均风向,y轴在水平面上垂直于x轴,正向在x轴左侧,z轴垂直水平面xoy,向上为正向,即为右手坐标系。在这种坐标系中,烟流中心线或与x轴重合,或在xoy面的投影为x轴(如图1),后面介绍的模式都是在这种坐标系中导出的。

对于连续点源的平均烟流,其浓度分布是符合正态分布的[1]。因此我们可以作如下假设:¹灰尘浓度在y、z轴上的分布符合高斯分布(正态分布);º在全部空间中风速是均匀的、稳定的;»源强是连续均匀的;¼在扩散过程中灰尘质量守恒。在后面的模式中,只要没有特别指明,以上四点假设条件都是遵守的。

2.2 无界空间连续点源扩散模式

由正态分布的假定¹可以写出下风向任一点(x,y,z)的灰尘平均浓度的分布函数:

*收稿日期:2007-08-25

图1 高斯模式坐标系

由上面四个方程组成的方程组,其中可以测量或

计算的已知量有源强Q、平均风速u、标准差Ry、Rz,未知量有浓度Q、待定函数A(x)、待定系数a和b。因此方程组可以求解。

综合(1)、(2)、(3)式求解,便得到无界空间连续点源扩散最高斯模式:

22

Q(x,y,z)=exp

-+2(4)

2R2y2Rz2PuRyRz2.3 高架连续点源扩散模式

高架连续点源的扩散问题,必须考虑地面对扩散的影响。根据前述假定¼,可以认为地面像镜面一样,对灰尘起反射作用。可以用/像源法0来处理这一

作者简介:耿磊(1982-),男,河北辛集人,学士,主要从事应用数学研究。

耿磊等:灰尘在空气中的分布规律研究

问题。y

Qmax=(8)2#Pex如图2所示,我们可以把P点灰尘的浓度看成两

部分之和:一部分是不存在地面反射时P点所具有的 Qmax|x=x=(9)Q

max2灰尘浓度;另一部分是由于地面反射作用所增加的灰

尘浓度。这相当于不存在地面时由位置在(0,0,H)

3 模型假设

的实源和在(0,0,H)的像源在P点所造成的灰尘浓

[2]

1)假设风碰到墙壁并无能量的损失,亦即墙壁在度之和(H为有效源高)。

此问题中只起把水平风变为竖直风的作用;

2)为了简化模型,我们还要假设水平风遇到墙壁只会变为竖直向上的风而不会有竖直向下的风产生,这样就避免了有关对流问题的出现;

3)在该模型中忽略灰尘受到的重力作用;

4)灰尘受到向上的风的风速是均匀且稳定的;5)在扩散过程中灰尘的质量是守恒的;

6)受到向上的风的作用后,灰尘在扩散过程中的浓度分布符合正态分布。

4 模型建立与求解

图2 高架连续点源高斯模式推导示意图

P点实际灰尘浓度应为实源和像源贡献之和,即:

Q(x,y,z,H)=exp-2Ry2PuRyRz

2

2

2

假定受墙的阻挡而改变方向的灰尘距离墙面的

平均距离为L,此时我们不妨假定灰尘是从距离墙面L的某点放出的,将这点记为A点。此时,A点就可以看做是连续均匀放出灰尘的源点,即源强是连续均匀的。

-exp-+exp(5)这样在模型中,灰尘的扩散就满足了高斯模式的yz2R2R

式(5)即为高架连续点源在正态分布假设下的高条件,即满足了在高斯模式中的四条假设。我们可以斯扩散模式。由此模式可以求出下风任一点的灰尘利用高斯扩散模式来分析扬灰模型。更具体一些,它

符合高架连续点源扩散模式。此时我们可以通过所浓度。

由(5)式在z=0时得到地面浓度:

22

Q(x,y,0,H)=exp-2exp-2

2Ry2RzPyRz

研究灰尘的范围来确定L的值。A点的源强Q也可

以通过测量的方式得到。

我们给出一个坐标系:沿楼面向上并且垂直与地

(6)

面的方向为x轴的正方向,以垂直于楼面而逆于地面2.4 地面轴线浓度模式

地面浓度是以x轴为对称,轴线x上具有最大风吹来的方向为z轴的正方向,利用右手定则找出y值,向两侧(y方向)逐渐减小。由式(6)在y=0时得轴的正方向。

这样就得到高架连续点源扩散模式的模型,由式(5)我们可以得到灰尘扩散的规律。此时在楼附近某2

Q(x,0,0,H)=exp-2(7)

2RzPyRz一点的灰尘的浓度:

2地面最大浓度(即地面轴线最大浓度)模式:我Q(x,y,z,L)=exp-@2RyyRz2PuR们知道,Ry、Rz是距离x的函数,而且随x的增大而

22

exp-+exp-22增大。在式(7)中项随x的增大而减小,而2Ry2RzPyRz

根据上面所述的理论,浓度最大值将出现在楼面2

exp-项随x的增大而增大,两项共同作用的

2Rz上的x轴上,而灰尘在楼面x轴上的灰尘浓度分布规

律即式(10)在y=0并且同时z=0时的Q值。将y=结果,必然在某一距离x处出现浓度的最大值。

0以及z=0代入式(10),得到:Ry

在最简单的情况下,假设比值不随距离x变化

z2Q(x,0,0,L)=exp-2

2Rz而为一常数时,把式(7)对Rz求导,并令其等于零,即PyRz

可求得地面最大浓度及其出现距离计算公式:随着高度x的增大,Ry和Rz也是增大的。那么上式到的面轴线浓度:

河南机电高等专科学校学报 2007年6期

2

中项随着x的增大而减小,而exp-项则随

2RzPyRz

x的增大而增大。在两项同时作用下,上式必然在某一高度x处出现浓度的最大值。

y

现在考虑最简单的情况,假设是常数,把上式

z

对Rz求导,并令其值等于零,即可求得楼面上的最大浓度以及出现最大浓度时的高度:

yQmax= Rz|x=x=2#Q

Pexmax2

究表明:在建筑周围某一高度,此处空气中灰尘浓度

达到最大值,即/扬灰层0是存在的,这就提醒购房者在买房子时一定要考虑这一因素。由于地域的不同,环境的不同,不同地区的/扬灰层0的分布也是不一样的。因此,在购房时一定要结合当地的实际情况,不能认为就是九到十一层是扬灰层,第七、八层或者是第十二层以上也可能是扬灰层,但一般情况下,六层以下是灰尘浓度比较小的适合购买的楼层。

(责任编辑 吕春红)

参考文献:

[1]郝吉明,马广大.大气污染控制工程[M].北京:高等教育出版社,

2002.

[2]许钟麟.空气洁净技术原理[M].上海:同济大学出版社,1998.

5 结论

通过对高层建筑周围灰尘浓度的分布规律的研

TheDistributionRegularityofAtmosphericDust

GENGLei,etal

(HenanMechanicalandElectricalEngineeringCollege,Xinxiang453002,China)

Abstract:Withtheapplicationofprobabilitytheory,wemadeupamodelastothewidelyconcerned/dust-floating-layer0problem.Andinsodoing,wefoundoutthedistributionregularityofthedustdensityaroundthehighbuildingasitsheightincreases.Alsowecanprovetheexistenceof/dust-floating-layer0andfigureouttheheightitappears.

Keywords:atmosphericdust;theoryofturbulence;gaussianmodel

(上接第18页)

PreparationandCharacterizationsofNanometerSilicaGlassPowders

WEIShao-hong

(CollegeofChemistry&ChemicalEngineering,AnyangNormalUniversity,Anyang455002,China)

Abstract:UsingTEOSasprecursor,SiO2nanometerpowerswerepreparedbyso-lgelmethodandchar-acterizedbyXRDandTEM.Theeffectsofethanol,waterandcalcinetemperaturewereinvestigated.

Keywords:so-lgelmethod;SiO2;nanometermaterials