合肥工业大学机械原理习题集
第一章 平面机构的结构分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案,设计者的思路是:动力由齿轮1输入,使轴A连续回转;而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图(各尺寸由图上量取),分析其是否能实现设计意图?并提出修改方案。
解 1)取比例尺μl绘制其机构运动简图(图b)。 2)分析其是否能实现设计意图。
图 a)
由图b可知,n=3,pl=4,ph=1,p'=0,F'=0 故:F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯3-(2⨯4+1-0)-0=0
因此,此简单冲床根本不能运动(即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架),故需要增加机构的自由度。
图 b)
3)提出修改方案(图c)。
为了使此机构能运动,应增加机构的自由度(其方法是:可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副,或者用一个高副去代替一个低副,其修改方案很多,图c
给出了其中两种方案)。
图 c1) 图 c2)
2、试画出图示平面机构的运动简图,并计算其自由度。
图a)
解:n=3,pl=4,ph=0,F
=3n-2pl-ph=1
图 b)
解:n=4,pl=5,ph=1,F=3n-2pl-ph=1
3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3-1
解3-1:n=7,pl=10,ph=0,F=3n-2pl-ph=1,C、E复合铰链。
3-2
解3-2:n=8,pl=11,ph=1,F=3n-2pl-ph=1,局部自由度
3-3 解3-3:n=9,pl=12,ph=2,F=3n-2pl-ph=1
4、试计算图示精压机的自由度
解:n=10,pl=15,ph=0 解:n=11,pl=17,ph=0
p'=2pl'+p'h-3n'=2⨯5+0-3⨯3=1 p'=2pl'+p'h-3n'=2⨯10-3⨯6=2 F'=0 F'=0
F=3n-(2pl+ph-p')-F' F=3n-(2pl+ph-p')-F'
=3⨯10-(2⨯15+0-1)-0=1 =3⨯11-(2⨯17+0-2)-0=1
(其中E、D及H均为复合铰链) (其中C、F、K均为复合铰链)
5、图示为一内燃机的机构简图,试计算其自由度,并分析组成此机构的基本杆组。又如在该机构中改选EG为原动件,试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1)计算此机构的自由度
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯7-2⨯10=1
2)取构件AB为原动件时 机构的基本杆组图为
此机构为 Ⅱ 级机构
3)取构件EG为原动件时 此机构的基本杆组图为
此机构为 Ⅲ 级机构
第二章 平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)。
2、在图a所示的四杆机构中,lAB=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=120mm,
ω2=10rad/s,试用瞬心法求:
1) 当ϕ=165 时,点C的速度vC;
2) 当ϕ=165 时,构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小; 3)当vC=0 时,ϕ角之值(有两个解)。
b)
解1)以选定的比例尺μl作机构运动简图(图a)。
2)求vC,定出瞬心P13的位置(图b) 因p13为构件3的绝对速度瞬心,则有:
w3=vBBP13=w2lABul⋅BP13=10⨯0.06/0.003⨯78=2.56(rad/s)
vC=ulCP13w3=0.003⨯52⨯2.56=0.4(m/s)
3)定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
c)
因BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近,故从P13引BC线的垂线交于点E,由图可得:
vE=ul⋅P13Ew3=0.003⨯46.5⨯2.56=0.357(m/s)
4)定出vC=0时机构的两个位置(作于 图C处),量出 ϕ1=26.4︒
ϕ2=226.6︒
3、在图示的机构中,设已知各构件的长度lAD=85 mm,lAB=25mm,lCD=45mm,
lBC=70mm,原动件以等角速度ω1=10rad/s转动,试用图解法求图示位置时点E的速度
vE和加速度aE以及构件2的角速度ω2及角加速度α2。
a) μl=0.002m/mm
解1)以μl=0.002m/mm作机构运动简图(图a)
(b) (c)
2)速度分析 根据速度矢量方程:vC=vB+vCB 以μv=0.005(m/s)/mm作其速度多边形(图b)。
(继续完善速度多边形图,并求vE及ω2)。 根据速度影像原理,作∆bce~∆BCE,且字母 顺序一致得点e,由图得:
vE=μv⋅pe=0.005⨯62=0.31(ms)
w2=μv⋅bclBC=0.005⨯31.5/0.07=2.25(ms)
(顺时针)
w3=μv⋅pcCO=0.005⨯33/0.045=3.27(ms)
(逆时针)
3)加速度分析 根据加速度矢量方程: n t n taC=aC+aC=aB+aCB+aCB
以μa=0.005(m/s2)/mm 作加速度多边形(图c)。
(继续完善加速度多边形图,并求aE及α2)。
根据加速度影像原理,作∆b'c'e'~∆BCE,且字母顺序一致得点e',由图得:
2
aE=μa⋅p'e'=0.05⨯70=3.5(m/s)
t
'C'/lBC=0.05⨯27.5/0.07=19.6(rad/s2)(逆时针) a2=aCBlBC=μa⋅n2
4、在图示的摇块机构中,已知lAB=30mm,lAC=100mm,lBD=50mm,lDE=40mm,曲柄以ω1=10rad/s等角速度回转,试用图解法求机构在ϕ1=45 时,点D和点E的速度和加速度,以及构件2的角速度和角加速度。
解1)以μl=0.002m/mm作机构运动简图(图a)。
2) 速度分析μv=0.005(m/s)/mm
选C点为重合点,有:
vC2=vB方向大小
??
⊥ABw1lAB
vC2B⊥BC?
vC30
vC2C3//BC ?
+=+
以μv作速度多边形(图b)再根据速度影像原理, 作bdbC2=BDBC,∆bde~∆BDE,求得点d及e, 由图可得
vD=μvpd=0.005⨯45.5=0.23(m/s)
vE=μvpe=0.005⨯34.5=0.173(m/s)
w2=μvbc1lBC=0.005⨯48.5/0.122=2(rad/s)(顺时针)
3)加速度分析μa=0.04(m/s2)/mm 根据
aC2
方向大小
=
aBB→Aw1lAB
2
+
naC2BC→Bw2lBC
2
+
taC2B⊥BC?
=
aC30
+
k
aC2C3⊥BC2w3vC2C3
+
r
aC2C3//BC?
??
n22
其中:aC=w2lBC=2⨯0.122=0.49 2B
k
aC2C3=2w2vC2C3=2⨯2⨯0.005⨯35=0.7
以μa作加速度多边形(图c),由图可得: aD=μa⋅p'd'=0.04⨯66=2.64(m/s) aE=μa⋅p'e'=0.04⨯70=2.8(m/s)
'C2'/0.122=0.04⨯25.5/0.122=8.36(rad/s)(顺时针) a2=aC2B/lCB=μan2
t
2
2
2
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中,MM为固定齿条,齿轮3的齿数为齿轮4的2倍,设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转,试以图解法求机构在图示位置时,E
点的速度vE及齿轮
3、4的速度影像。
解1)以μl作机构运动简图(图a)
(图a)
2)速度分析(图b)
此齿轮-连杆机构可看作为ABCD及DCEF两 个机构串连而成,则可写出
vC=vB+vCB
vE=vC+vEC
取μv作其速度多边形于图b处,由图得
vE=μvpe(m/s)
取齿轮3与齿轮4啮合点为K,根据速度影像原来,在速度图图b中,作∆dck~∆DCK求出k点,然后分别以c、e为圆心,以ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。 求得vE=μv⨯pe 齿轮3的速度影像是g3 齿轮4的速度影像是g
4
lAB
6、在图示的机构中,已知原动件1以等速度ω1=10rad/s逆时针方向转动,
=100mm,lBC=300mm,e=30mm。当ϕ1=50、220时,试用矢量方程解析法求
构件2的角位移θ2及角速度ω2、角加速度α2和构件3的速度v3和加速度α3。
解:取坐标系xAy,并标出各杆矢量及方位角如图所示: 1)位置分析 机构矢量封闭方程 l1+l2=s3+e
(a)
l1cosϕ1
分别用i和j点积上式两端,有
l1sinϕ1
++
l2cosθ2l2sinθ2
==
s3⎫⎬e⎭
(b)
故得:θ2=arcsin[(e-l1sinϕ1)/l2]
s3=l1cosϕ1+l2cosθ2
(c)
(d)
t t
2)速度分析 式a对时间一次求导,得 l1w1e1+l2w2e2=v3i
上式两端用j点积,求得:w2=-l1w1cosϕ1/l2cosθ2
(e)
(f)
式d)用e2点积,消去w2,求得 v3=-l1w1sin(ϕ1-θ2)/cosθ2
3)加速度分析 将式(d)对时间t求一次导,得:
t2 n
l1we+l2α2e2+l2w2e2=a3i
2n11
(g)
用j点积上式的两端,求得:
a2=-[l1w1sinϕ1+l2w2sinθ2]l2cosθ2
22
(h)
用e2点积(g),可求得:
a3=-[l1w1cos(ϕ1-θ2)+l2w2]cosθ2
2
2
(i)
7、在图示双滑块机构中,两导路互相垂直,滑块1为主动件,其速度为100mm/s,方向向右,lAB=500mm,图示位置时xA=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的速度vC的大小和方向。
解:取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。 1) 位置分析 机构矢量封闭方程为: lOC=A+lAC lAB2e
iϕ1
=xA+
lAB2lAB2
lAB2
e
iϕ2
ϕ2=180︒-ϕ1
lAB2
xC=-yC=-
cosϕ2=xA+sinϕ2
cosϕ2
2)速度分析
C=x
lAB2
w2sinϕ2=vA-w2cosϕ2
lAB2
w2sinϕ2
C=-y
lAB2
C=50mm/s 当vA=100mm/s,x
C=28.86m/s, ϕ2=120︒ ,w2=0.2309rad/s(逆时针) y
vC=
22
C Cx+y=57.74mm/s 像右下方偏30︒。
8、在图示机构中,已知ϕ1=45,ω1=100rad/s,方向为逆时针方向,lAB=40mm,
γ=60。求构件2的角速度和构件3的速度。
解,建立坐标系Axy,并标示出各杆矢量如图所示:
1.位置分析 机构矢量封闭方程
l1=D+lDB l1e
iϕ1
=sC+lDBe
i(π-γ)
l1cosϕ1+lDBcosγ=sC⎫
⎬
l1sinϕ1=lDBsinγ⎭
2.速度分析 消去lDB,求导,w2=0
vC=l1w1[cosϕ1cotγ-sinϕ1]=-1195.4mm/s
第三章 平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中,已知:lBC=50mm,lCD=35mm,lAD=30mm,AD为机架,
1)若此机构为曲柄摇杆机构,且AB为曲柄,求lAB的最大值;
2)若此机构为双曲柄机构,求lAB的范围; 3)若此机构为双摇杆机构,求lAB的范围。
解:1)AB为最短杆 lAB+lBC≤lCD+lAD lAB
=15mm
max
2)AD为最短杆,若lAB≤lBC
lAD+lBC≤lCD+lAB lAB≤45mm 若lAB≥lBC lAD+lAB≤lBC+lCD
lAB≤55mm
3) lAB为最短杆
lAB+lBC>lCD+lAD,lAB>15mm
lAB>lAD lAD+lBC>lAB+lCD lABlBC+lCD lAB>55mm 由四杆装配条件 lAB
2、在图示的铰链四杆机构中,各杆的长度为a=28mm,b=52mm,c=50mm,d=72mm。试问此为何种机构?请用作图法求出此机构的极位夹角θ,杆CD的最大摆角ϕ,机构的最小传动角γmin和行程速度比系数K。
解1)作出机构的两个极位,由图中量得 θ=18.6︒ ϕ=70.6︒
2)求行程速比系数
180︒+θ
K=
180︒-θ
=1.23
3)作出此机构传动 角最小的位置,量得
γmin=γ'=22.7︒
此机构为 曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构,已知其摇杆CD的长lCD=75mm,行程速比系数K=1.5,机架AD的长度为lAD=100mm,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为ψ=45○,试求其曲柄的长度lAB和连杆的长lBC。(有两个解)
解:先计算θ=
180︒+K180︒-K
=16.36︒
并取μl作图,可得两个解 1 l○
AB
=μl(AC2-AC1)/2=2(84.5-35)/2=49.5mm
lBC=μl(AC2+AC1)/2=2(84.5+35)/2=119.5mm
2 ○
lAB=μl(AC1-AC2)/2=2(35-13)/2=22mm lBC=μ
l(AC1+AC2)/2=2(35+13)/2=48mm
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构,现要求用一连杆将摇杆CD和滑块连接起来,使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应(图示尺寸系按比例尺绘出),试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点E的位置。(作图求解时,应保留全部作图线 。μl=5mm/mm)。
解
(转至位置2作图)
故lEF=μlE2F2=5⨯26=130mm
5、图a所示为一铰链四杆机构,其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示,并指定长度lCD=95mm,
lEC =70mm。用作图法设计这一机构,并简要说明设计的方法和步骤。
解:以D为圆心,分别以E1,E2,E3为圆心,lEC为半径交弧C1,lCD为半径作弧,C2,C3,DC1,DC2,DC3代表点E在1,2,3位置时占据的位置,
ADC2使D反转ϕ12,C2→C1,得DA2
ADC3使D反转ϕ13,C3→C1,得DA3
CD作为机架,DA、CE连架杆,按已知两连架杆对立三个位置确定B。
第四章 凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中,已知凸轮的推程运动角δ0=π/2,推杆的行程h=50mm。试求:当凸轮的角速度ω=10rad/s时,等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转角δ。
解
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示,试用作图法求其推杆的位移曲线。 解 以同一比例尺μl=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转,偏距e=10mm,从动件方向偏置系数δ=-1,基圆半径
r0=30mm,滚子半径rr=10mm。推杆运动规律为:凸轮转角ϕ=0~150,推杆等速上
○
○
升16mm;ϕ=150~180,推杆远休;ϕ =180~300时,推杆等加速等减速回程16mm; ϕ=300○~360○时,推杆近休。
解 推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为:
1) 推程:s=hδ/δ0 ,(0︒≤δ≤150︒) 2) 回程:等加速段s=h-2hδ
2
○○○
○
'2 ,(0︒≤δ≤60︒) /δ0
22
等减速段s=2h(δ0'-δ)/δ0' ,(60︒≤δ≤120︒)
取μl=1mm/mm作图如下:
计算各分点得位移值如下:
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线,已知lOA=55mm,r0=25mm,lAB=50mm,rr=8mm。凸轮逆时针方向等速转动,要求当凸轮转过180º时,推杆以余弦加速度运动向上摆动ψm=25○;转过一周中的其余角度时,推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。
解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1)推程:ϕ=ϕm[1-cos(πδ/δ0)]/2 ,(0︒≤δ≤180︒)
')+sin(2πδ/δ0')/2π] ,(0︒≤δ≤180︒) 2)回程:ϕ=ϕm[1-(δ/δ0
取μl=1mm/mm 作图如下:
5、在图示两个凸轮机构中,凸轮均为偏心轮,转向如图。已知参数为R=30mm,
lOA=10mm, e=15mm,rT=5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。E、F为凸轮与滚子的两个接触点,试在图上标出:
1)从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度ϕ;
2)F点接触时的从动件压力角εF;
3)由E点接触到F点接触从动件的位移s(图a)和ψ(图b)。 4)画出凸轮理论轮廓曲线,并求基圆半径r0;
5)找出出现最大压力角αmax的机构位置,并标出αmax。
第五章 齿轮机构及其设计
1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,α=20º,ha=1,试求:1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa 及齿顶圆压力角αa;2)齿顶圆齿厚sa及基圆
*
齿厚sb;3)若齿顶变尖(sa=0)时,齿顶圆半径ra'又应为多少?
解1)求ρ、ρa、αa
d=mz=8⨯20=160mm
da=m(z+2ha)=8⨯(20+2⨯1)=176mmdb=dcosa=160cos20︒=150.36mm
*
ρ=rbtga=75.175tg20︒=27.36mm
aa=cos
-1
(rb/ra)=cos
-1
(75.175/88)=31︒19.3'
ρa=rbtgαa=75.175tg31︒19.3'=45.75mm2)求 sa、sb
sa=s
rar
-2ra(inva
-inva)=
πm88
2⋅8028π
a
-176(inv31︒19.3'-inv20︒)=5.56mm
+8⨯20⋅inv20︒)=14.05mm
sb=cosa(s+mz⋅inva)=cos20︒(
3)求当sa=0时ra'
ra'r
'-inva)=0-2ra'(invaa
s2r
sa=s
+inva=0.093444
'=∴invaa
'=35︒28.5' 由渐开线函数表查得:aa
'=75.175/cos35︒28.5'=92.32mm ra'=rb/cosaa
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时,其齿数z'应为多少,又当齿数大于以上求得的齿数时,基圆与齿根圆哪个大?
解
db=mz'cosadf
**
=m(z'-2ha-2c)
由df≥db有
z'≥
2(ha+c)1-cosa
**
=
2(1+0.25)1-cos20︒
=41.45
当齿根圆与基圆重合时,z'=41.45 当z≥42时,根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m=5mm,压力角α=20º,齿数z=18。如图所示,设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中,圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上,试求1)圆棒的半径rp;2)两圆棒外顶点之间的距离(即棒跨距)l。
解:∠KOP=
∠KOP=
12⨯
πm/2
mz/2
=
π
2z
(rad)
π
2z
⋅
180︒
π
=5︒
rp=NP-NK=rb(tan25︒-tg20︒) =4.33mm
⎛rb⎫l=2 +rp⎪=101.98mm
⎝sin25︒⎭
4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合,已知z1=19,z2=42,m==5mm。 1)试求当α'=20°时,这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合度;2)绘出一对齿和两对齿的啮合区图(选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图,
不用画出啮合齿廓),并按图上尺寸计算重合度。 解:1)求B1B2及εa aa1=arccos
z1cosaz1+2h
*
a
=arccos
19cos20︒19+2⨯142cos20︒42+2⨯1
=31︒46'
aa2=arccos B1B2= =
m25
z2cosaz2+2ha
*
=arccos=26︒19'
cosa[z1(tgaa1-tga)+z2(tgaa2-tga)]
cos20︒[19(tg31︒46'-tg20︒)+z2(tg26︒19'-tg20︒)]
2
=24.103mm
ε
a=
B1B2
πmcosa
=
24.1035mcos20︒
=1.63
2)如图示
5、已知一对外啮合变位齿轮传动,z1=z2=12,m=10mm,α=20○, *
ha=1,a'=130mm,试设计这对齿轮传动,并验算重合度及齿顶厚(sa应大于0.25m,取。 x1=x2)
解 1)确定传动类型
a=
m2
(z1+z2)=
102
(12+12)=120
故此传动应为 正 传动。
2)确定两轮变位系数
a'=arccos(
aa'
cosa)=arccos(
120130
cos20︒)=29︒50'
x1+x2=
(z1+z2)(inva'-inva)
2tga
=
(12+12)(inv29︒50'-inv20︒)
2tg20︒
=1.249
*
取x=x1=x2=0.6245≥xmin=ha(zmin-z)/zmin=1⨯(17-12)/17=0.294
3) 计算几何尺寸
aa1=aa2=arccos(
db1da1
)=40︒8'
εa=
z1(tgα1-tgα)+z2(tgα2-tgα)
2π
=1.0298
sa1=sa2=s
da1d1
-da1(invαa1-invα)=6.059>0.25m=2.5
故可用。
6、现利用一齿条型刀具(齿条插刀或齿轮滚刀)按范成法加工渐开线齿轮,齿条
*
刀具的基本参数为:m=4mm, α=20○, ha=1, c*=0.25, 又设刀具移动的速度为V刀=0.002m/s,试就下表所列几种加工情况,求出表列各个项目的值,并表明刀具分度线与轮坯的相对位置关系(以L表示轮坯中心到刀具分度线的距离)。
*各轮的压力角α=20, ha=1, c*=0.25。试问有几种传动方案可供选择?哪一种方案较
○
7、图示回归轮系中,已知z1=20, z2=48, m1,2=2mm, z3=18, z4=36, m3,4=2.5mm;
合理?
解:a12=
a34=
m342
m122
(z1+z2)=68mm
(z3+z4)=67.5
'=a34', a12
z1+z2>34,z3+z4>34
1 1,2标准(等变位) 3,4正传动 ○
2 3,4标准(等变位) 1,2正传动 ○
3 1,2和3,4正传动,x○
3
+x4>x1+x2
4 1,2和3,4负传动,x○
1
+x2>x3+x4
5 1,2负传动,3,4负传动 ○
方案○1,○3较佳
8、在某牛头刨床中,有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知:Z1=17, Z2=118,
*
m=5mm, α=20○, ha=1, c*=0.25, a,=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损,拟将其报废,大齿轮磨损较轻(沿齿厚方向两侧总的磨损量为0.75mm),拟修复使用,并要求新
设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些,问应如何设计这一对齿轮?
解1)确定传动类型
a=
m2
(z1+z2)=
52
(17+118)=337.5mm,因a'=a故应采用等移距变位传动
2)确定变位系数 x1=-x2=
∆s2mtgα
=
0.752⨯5tg20︒
=0.206
故x1=0.206,x2=-0.206 3) 几何尺寸计算
**
9、设已知一对斜齿轮传动, z1=20, z2=40, mn=8mm, αn=20○, han =1, cn
○
=0.25, B=30mm, 并初取β=15,试求该传动的中心距a(a值应圆整为个位数为0或5,
并相应重算螺旋角β )、几何尺寸、当量齿数和重合度。
解1)计算中心距a 初取β=15︒,则a=
mn2cosβ
(z1+z2)=
8(20+40)2cos15︒
=248.466
取a=250mm,则β=arccos
mn(z1+z2)
2a
=arccos
8(20+40)2⨯250
=16︒15'37''
3)计算重合度εγ
αt=arctg(tgαn/cosβ)=arctg(tg20︒/cos16︒15'37'')=20︒45'49'' αat1=arccos(db1/da2)=arccos(155.84/182.67)=31︒26'49''
αat2=arccos(db2/da2)=arccos(311.69/349.33)=26︒50'33'' εα=
=
z1(tgαα1-tgαt)+z2(tgαα2-tgαt)
2π
2π
20(tg31︒26'49''-tg20︒45'49'')+40(tg26︒50'33''-tg20︒45'49'')
=1.59
εβ=Bsinβ/πmn=30sin16︒15'37''/8π=0.332εγ=εα+εβ=1.59+0.332=1.92
10、设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i12=20.5,
*
m=5mm, α=20○, ha=1, c*=0.2, 求蜗轮蜗杆传动的基本参数(z1、z2、q、γ1、β2)、几何尺寸(d1、d2、da1、da2)和中心距a。
解1)确定基本参数
选取z1=2(因为当i12=14.5~30.5时,一般推荐z1=2。) z2=i12z1=20.5⨯2=41
查表确定d1=50mm,计算q=d1/m=50/5=10
γ1=arctg(mz/d1)=arctg(5⨯2/50)=11︒18'36'' β2=γ1=11︒18'36''
2)计算几何尺寸
d1=50mm, d2=mz2=205mm
da1=d1+2ha=60mm da2=d2+2ha=215mm df1=d1-2hf=38mm df2=d2-2hf=193mm
3)中心距
a=
m2
(z1+z2)=
52
(10+41)=127.5mm
11、在图示的各蜗轮蜗杆传动中,蜗杆均为主动,试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或螺旋线的旋向。
第六章 轮系及其设计
1、如图所示为一手摇提升装置,其中各轮齿数均已知,试求传动比i15, 指出当提升重物时手柄的转向(在图中用箭头标出)。
解 此轮系为 空间定轴轮系
i15==
z2z3z4z5z1z2'z3'z4'
50⨯30⨯40⨯5220⨯15⨯1⨯18
=577.78
2、在图示输送带的行星减速器中,已知:z1=10, z2=32, z3=74, z4=72, z2,=30 及电动机的转速为1450r/min,求输出轴的转速n4。
解:1-2-3-H行星轮系; 3-2-2’-4-H行星轮系; 1-2―2’-4-H差动轮系; 这两个轮系是独立的
i13=
H
n1-nH-nHn4-nH-nH
=-
z1z3
(1)
i43=
H
=
z2'z3z4z2
(2)
z1z3
z2'z3z4z2
1-
z2'z3z4z2z1z3
i1H=1+,i4H=1-,i41=i4H1H=
,
1+
n4=6.29r/min 与n1转向相同。
3、图示为纺织机中的差动轮系,设z1=30, z2=25, z3=z4=24, z5=18, z6=121, n1=48~200r/min, nH=316r/min, 求n6=?
解 此差动轮系的转化轮系的传动比为:
i16=
H
n1-nHn6-nH
=(-1)
z2z4z6z1z3z5
=
25⨯24⨯12130⨯24⨯18
=5.6
n6=
1i
H16
(n1-n6)+nH
当n1=48~200(rmin)时,则:
n6=
15.6
⨯(48-316)+316~
15.6
⨯(200-316)+316=268.14~295.29(rmin)
n6转向与n1及nH转向相同。
4、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知:z1=z3=17, z2=z4=39, z5=18, z7=152,n1=1450r/min。当制动器B制动,A放松时,鼓轮H回转(当制动器B放松、A制动时,鼓轮H静止,齿轮7空转),求nH=?
解:当制动器B制动时,A放松时,整个轮系
为一行星轮系,轮7为固定中心轮,鼓轮H为系杆,此行星轮系传动比为:
i1H=1-i17=1-(-1)
39⨯39⨯15217⨯17⨯18
H
1
Z2Z4Z7Z1Z3Z5
=1+=45.44
nH=n1i1H=145045.44=31.91 nH与n1转向相同。
5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为z1=z4=7,z3=z6=39, n1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。
解:此轮系为一个复合轮系, 在1-2-3-H1行星轮系中:
i1H1=1-i131=1+
H
Z3Z1
=1+
397
在4-5-6-H2行星轮系中
i4H2=1-i462=1+
H
Z6Z4
=1+397
397
i1H2=i1H1⋅i4H2=(1+
)=43.18,
2
故nH=n1i1H=300043.18=69.5(rmin),其转向与n1转向相同。
2
2
6、在图示的复合轮系中,设已知n1=3549r/min,又各轮齿数为z1=36, z2=60, z3=23,z4=49, z4=69, z5=31, z6=131, z7=94, z8=36, z9=167,试求行星架H的转速nH(大小及转向)?
,
解:此轮系是一个复合轮系 在1-2(3)-4定轴轮系中 i14=在4’-5-6-7行星轮系中
Z2Z4Z1Z3
=
60⨯4936⨯23
=3.551(转向见图)
i4'7=1-i4'6=1+
7
Z6Z4'
=1+
13169
=2.899
在7-8-9-H行星轮系中
i7H=1-i79=1+
H
Z9Z7
=1+
16794
=2.777
i1H=i14⋅i4'7⋅i7H=3.551⨯2.899⨯2.777
=28.587
故nH=n11H=3549/28.587=124.15(r/min),其转向与轮4转向相同
7、在图示的轮系中,设各轮的模数均相同,且为标准传动,若已知其齿数z1=z2,
=z3=z6=20, z2=z4=z6=z7=40, 试问:
1) 当把齿轮1作为原动件时,该机构是 否具有确定的运动?
2)齿轮3、5的齿数应如何确定? 3) 当齿轮1的转速n1=980r/min时,齿 轮3及齿轮5的运动情况各如何?
,
,
解 1、计算机构自由度
n=7,p1=7,ph=8,p'=2,F'=0。
(6(6')及7引入虚约束,结构重复)
因此机构(有、无)确定的相对运动(删去不需要的)。
2、确定齿数
根据同轴条件,可得: Z3=Z1+Z2+Z2'=20+40+20=80 Z5=Z3'+2Z4=20+2⨯40=100
3、计算齿轮3、5的转速
1)图示轮系为部分来计算。 2)在轮系中,有如下计算式
i13=
5
n1-n5n3-n5
=-
Z2Z3Z1Z2'
=-
40⨯8020⨯20
=-8 (a)
3)在
i3'5=
n3n5
=-
Z5Z3
=-
10020
=-5 (b)
4)联立式 (a)及(b) ,得
n5=n149=980/49=20(r/min) n3=-5n5=-5⨯20=-100(r/min)
故n3,与n1向; n5n1
第七章 其他常用机构
1、图示为微调的螺旋机构,构件1与机架3组成螺旋副A,其导程pA=2.8mm,右旋。构件2与机架3组成移动副C,2与1还组成螺旋副B。现要求当构件1转一圈时,构件2向右移动0.2mm,问螺旋副B的导程pB为多少?右旋还是左旋?
解:
PB=3mm 右旋
2、某自动机床的工作台要求有六个工位,转台停歇时进行工艺动作,其中最长的一个工序为30秒钟。现拟采用一槽轮机构来完成间歇转位工作。设已知槽轮机构的中心距L=300mm,圆销半径r=25mm,槽轮齿顶厚b=12.5mm,试绘出其机构简图,并计算槽轮机构主动轮的转速。
解 1)根据题设工作需要应采用 单 销 六 槽的槽轮机构。
2)计算槽轮机构的几何尺寸,并以比例尺μL作其机构简图如图。 拨盘圆销转臂的臂长 R=Lsin槽轮的外径 S=Lcos槽深 h≥L(sin
π
+cos
π
Z
=300sin=300cos
π
6
=150mm =259.81mm
π
Z
π
6
π
ZZ66
锁止弧半径 r'=R-r-b=150-25-12.5=112.5mm
-1)+γ=300(sin
π
+cos
π
-1)+25=135mm
3)计算拨盘的转速
设当拨盘转一周时,槽轮的运动时间为td,静止时间为tj静止的时间应取为 t。
本槽轮机构的运动系数 k=(Z-2)/2Z=1/3 停歇系数k,=1-k=tj/t,由此可得拨盘转一周所需时间为
)=45(s) t=tj(1-k)=30(1-13
故拨盘的转速
n=
1t⨯60=
145⨯60=
43
(r/min)
第八章 机械运动方案的拟定
1、试分析下列机构的组合方式,并画出其组合方式框图。如果是组合机构,请同时说明。
2、在图示的齿轮-连杆组合机构中,齿轮a与曲柄1固联,齿轮b和c分别活套在轴C和D上,试证明齿轮c的角速度ωc与曲柄1、连杆2、摇杆3的角速度ω1、ω2、ω3 之间的关系为
ωc=ω3(rb+rc)/rc-ω2(ra+rb)/rc+ω1ra/rc
证明:
1)由c-b-3组成的行星轮系中有
wb-w3wc-w3
=-
rcrb
得wc=
rb+rc
rc
w3-
rbrc
wb
(a)
2)由a-b-2组成的行星轮系中有
wb-w2wa-w2
=wb-w2w1-w2w2-
rarb
=-
rarb
得wb=
rb+ra
rb
w1
(b)
3)联立式(a)、(b)可得
wc=
rb+rc
rc
w3-
rb+ra
rc
w2+
rarc
w1
第九章 平面机构的力分析
1、在图示的曲柄滑块机构中,设已知lAB=0.1m,lBC=0.33m,n1=1500r/min(为常数),活塞及其附件的重量Q1=21N,连杆重量Q2=25N, Jc2=0.0425kgm2, 连杆质心c2至曲柄销B的距离lBc2=lBC/3。试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
解 1)以μl作机构运动简图(图a)
2) 运动分析,以μv和μa作其速度图(图b)及加速图(图c)。由图c得
ac=μap'c'=75⨯24=1800(m/s) '=75⨯28.3=2122.5(m/s2) ac2=μap'c2a2=
aCBlBC
t
2
=
μan'c'lBC
=
75⨯220.33
=5000(rad/s)(逆时针)
2
3) 确定惯性力
活塞3:PI3=m3ac=
Q2g
Q3gac=
219.81
⨯1800 =3853.2(N)
连杆2:PI2=
M
ac2=
259.81
⨯2122.5 =5409(N)
I2
=Jc2ac2=0.0425⨯5000 =212.5(Nm)(顺时针)
连杆总惯性力:PI'2=PI2 =5409(N)
lh2=M
I2
PI2=212.5 =0.0393(m)
(将PI3及PI'2示于图a上)
2、图示为一曲柄滑块机构的三个位置,P为作用在活塞上的力,转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆,试决定在此三个位置时,作用在连杆AB上的作用力的真实
方向(各构件的重量及惯性力略去不计)。
解 1)判断连杆2承受拉力还是压力(如图); 2)确定ω21、ω23的方向(如图);
3)判断总反力应切于A、B处摩擦圆的上方还是下方(如图); 4)作出总反力(如图)。
3、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构,凸轮1沿逆时针方向回转,Q为作用在推杆2上的外载荷,试确定各运动副中总反力(R31、R12、R32)的方位(不考虑构件的重量及惯性力,图中虚线小圆为摩擦圆,运动副B处摩擦角为φ=10○)。 解
4、在图示楔块机构中,已知:γ=β=60,Q=1000N, 各接触面摩擦系数f=0.15。如
○
Q为有效阻力,试求所需的驱动力F。
解:设2有向右运动的趋势,相对运动方向 如图所示,分别取1,2对象:
F+R31+R12=0Q+R32+R21=0
作力的多边形,由图可得:
F=Q
sin(α+β-2ϕ)sin(β-2ϕ)
=1430(N)
第十章 机械的平衡
1、在图a所示的盘形转子中,有四个偏心质量位于同一回转平面内,其大小及回转半径分别为m1=5kg,m2=7kg,m3=8kg,m4=10kg,r1=r4=10cm,r2=20cm,r3=15cm,方位如图a所示。又设平衡质量mb的回转半径rb=15cm。试求平衡质量mb的大小及方位。
解 根据静平衡条件有
mbrb+m1r1+m2r2+m3r3+m4r4=0
以μw作质径积多边形图b,故得
mb=μwwbrb=5⨯16.1/15=5.37(kg)
θb=119.7︒
2、在图a所示的转子中,已知各偏心质量m1=10kg,m2=15kg,m3=20kg,m4=10kg,它们的回转半径分别为r1=40cm,r2=r4=30cm,r3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l12=l23=l34=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面I及II中的平衡质量mb1及mbⅡ的回转半径均为50cm,试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。
解 根据动平衡条件有
1 2
m1r1+m2r2+m3r3+mbIrbI=0
332
1
m4r4+m3r3+m2r2+mb∏rb∏=0
33
以μw作质径积多边形图b和图c,由图得 平衡基面I
I
mbI=μw⋅WbrbI=10⨯2850=5.6(kg)
θbI=6︒
平衡基面П
∏
mb∏=μw⋅Wbrb∏=10⨯3750=7.4(kg)
︒ θb∏=145
第十一章 机器的机械效率
1、图示为一带式运输机,由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器,带动运输带8。设已知运输带8所需的曳引力P=5500N,运送速度u=1.2m/s。带传动(包括轴承)
的效率η1=0.95,每对齿轮(包括其轴承)的效率η2=0.97,运输带8的机械效率η3=0.9。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。
解 该系统的总效率为
η=η1η2η3=0.95⨯0.97⨯0.92=0.822
2
2
电动机所需的功率为
N=P⋅v=5500⨯1.2⨯10
-3
0.822=8.029(kw)
2、图示为一焊接用的楔形夹具,利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。图中2为夹具体,3为楔块,试确定此夹具的自锁条件(即当夹紧后,楔块3不会自动松脱出来的条件)。
解:此自锁条件可以根据得η'≤0的条件来确定。
取楔块3为分离体,其反行程所受各总反力的方向如图所示。根据其力平衡条件作力多边形,由此可得:
R23=P'cosϕsin(α-2ϕ)
且(R23)0=P'α
则反行程的效率为η'=(R23)0R23=sin(α-2ϕ)sinαcosϕ
令η'≤0,sin(α-2ϕ)≤0,即当α-2ϕ≤0时,此夹具处于自锁状态。 故此楔形夹具的自锁条件为:α-2ϕ≤0
3、在图a所示的缓冲器中,若已知各楔块接触面间的摩擦系数f及弹簧的压力Q,试求当楔块2、3被等速推开及等速恢复原位时力P的大小,该机构的效率以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。
解 1、缓冲器在P力作用下楔块
2、3被等速推开(正行程)
1) 确定各楔块间的相对运动方向 (如图a);
2) 确定各楔块间的总反力的方向; 3) 分别取楔块2、1为分离体,有 如下两矢量式
Q +R +R
1242=0 P +R
21+R31=0
4) 作力多边形(图b),由图可得
P=Qctg(α-ϕ) P0=Qctgα
η=P0P=tg(α-ϕ)tgα
令η≤0得自锁条件为α≤ϕ, 故不自锁条件为α>ϕ。
2、缓冲器在Q力作用下楔块2、3 等速恢复原位(反行程)。
利用正反行程时力P和P’以及效率 η与η,之间的关系,可直接得
P'=Qctg(α+ϕ)
η'=Q0Q=tgαtg(α+ϕ)
令η,≤0得自锁条件为α+ϕ≥90︒,
故不自锁条件为α
第十二章 机械的运转及其速度波动的调节
1、如图所示为一机床工作台的传动系统,设已知各齿轮的齿数,齿轮3的分度圆半径r3,各齿轮的转动惯量J1、J2、J2,、J3, 因为齿轮1直接装在电动机轴上,故J1中包含了电动机转子的转动惯量,工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时,试求该机械系统的等效转动惯量Je。
解
根据等效转动惯量的等效原则,有 12Jew1=
2
12
J1w1+
2
12
(J1+J2')w2+
2
G2g
2
v
2
则Je=J1+(J2+J2')(
w2w1
2
)+J3(
2
w3w1
)+
GgGg
(
vw1
2
)
2
Je=J1+(J2+J2')(
Z1Z2
)+J3(
Z1Z2'Z2Z3
)+
2
r3(
Z1Z2'Z2Z3
)
2
2、已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ω1=100rad/s,机械的等效转动惯量 Je=0.5kgm2 ,制动器的最大制动力矩 Mr=20Nm(制动器与机械主轴直接相联,并取主轴为等效构件)。设要求制动时间不超过3s,试检验该制动器是否能满足工作要求。
解 因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数,故可利用力矩形式的机械运动方程式Me=Je
dwdt
2
其中:Me=-Mr=-20Nm,Je=0.5kgm
dt=
Je-Mr
dw=-0.025dw,将其作定积分得
t=-0.025(w-ws)=0.025ws=2.5(s),得t=2.5s
求
3、在图示的行星轮系中,已知各轮的齿数z1=z2=20,z2=z3=40,各构件的质心均在其相对回转轴线上,且J1=0.01kg㎡,J2=0.04㎏㎡,J2,=0.01㎏㎡,JH=0.18kg㎡; 行星轮的质量m2=2kg,m2,=4kg,模数均为m=10mm。求由作用在行星架H上的力矩MH=60Nm换算到轮1的轴O1上的等效力矩M以及换算到轴O1上的各构件质量的等效转动惯量J。
,
解:J=J1+(J2+J2')(
w2w1
')()+(m2+m2
2
v2w1
)+JH(
2
wHw1
)
2
i13=
H
w1-wH-wHw1w2
=1-
=
Z2Z3Z1Z2'
i1H=
Z2Z3Z1Z2'=-
i21=
H
w2-wHw1-wH
Z1Z2Z1Z2
w2H=1+(1-
wHm2
w1wH
),
w2w1
=
w2wH
⋅
wHw1
2
v2=(Z1+Z2), J=0.14kgm
M=M
wH
H
w1
=-20Nm
4、某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图所示,其运动周期φ
T=π
,曲柄的平均转速nm=620r/min,当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时,如1)曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax;
2)装在曲轴上的飞轮转动惯量JF(不计其余构件的转动惯量)
果要求其运转不均匀系数δ=0.01,试求:
解 1)确定阻抗力矩
因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功,有
Mrϕr=AOABC=200⨯(
π
6
+π)⨯
12
故Mr=
12π
⨯200⨯(
π
6
+π)=116.67(Nm)
2)求nmax及φ
max
作其系统的能量指示图(图b), 由图b知,在 C 处机构出现 能量最大值,即ϕ=ϕc时, n=nmax。故
ϕmax=20︒+30︒+
130120
(200-116.67)=104︒10'
这时 nmax=(1+δ2)nm=(1+0.01/2)⨯620=623.1(r/min)
3)装在曲轴上的飞轮转动惯量JF
∆Wmax=AaABC
=(200-116.67)(
π
6
+
π
9
⨯
200-116.67
200
+
π
6
+
13π18
⨯
200-116.67
200
)⨯
12
=89.08(Nm) 900∆Wmax
900⨯89.08
故 JF=
πn[δ]
2
2m
=
π⨯620⨯0.01
22
=2.003(kgm)
2
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