八年级(上)数学新课程同步导学_3
八年级(上) 数学期末复习(6)
一、知识点:
1、 平均数:
一般地,对于n 个数x 1,x 2,…,x n 我们把x =
数据的集中程度
x 1+x 2+ +x n
叫做这 n 个数的算术平均数,简称平均数,
n
平均数,它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字,也就是说这组数据都“接近”哪个数。 补充公式:⑴如果在n 个数中,x 1出现f 1 次,x 2出现f 2次,x 3出现f 3次,… …x n 出现f n 次,(其中f 1+f2+f3+……+fn =n),
这n 个数的平均数可表示为:
x =
x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3 +x n f n
n
⑵如果一组数据x 1,x 2,x 3,……,x n 的平均数为x ,则一组新数据:
x 1+a,x 2+ a,x 3+ a,……,x n + a的平均数为:
x =x +a
举例说明:某班第一小组的同学的身高如下:(单位:㎝):158,160,160,170,158,170,168,158,160,160,168,170。计算这组同学的平均身高。(精确到1㎝) 方法⑴ x =
158⨯3+160⨯4+168⨯2+170⨯3
≈163
3+4+2+3
方法⑵ 将各个数据同时减去160,得到-2,0,0,10,-2,10,8,-2,0,0,8,8
再计算这组新数据的平均数,得
x =
1
(-2+0+0+10-2+10+8-2+0+0+8+8) =3. 2 12
x =x +160 =16. 32≈163
2、加权平均数:
在实际问题中,一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的,有时有些数据比其它数据更重要。所以,我们在计算这组数据时,往往给每个数据一个“权 ”。
加权平均数:如果在n 个数中,x 1出现f 1 次,x 2出现f 2次,x 3出现f 3次,……x k 出现f k 次,(其中f 1+f2+f3+……+f k =n),
则x =
x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3 +x k f k
n
其中f 1、f 2、f 3、……f k 叫做权。(看例1) 3、中位数和众数:
一般地,n 个数据按大小顺序排列,处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的;一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有。
二、举例:
例1:一家公司对A 、B 、C 三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试,他们的成绩如下表所示: 测试项目 测试成绩
A B C
72 85 67 创新
50 74 70 综合知识
88 45 67 语言 (1
(2)根据实际需要,广告公司给出了选人标准:将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩。你选谁?
例2:⑴设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品,它们的单价分别是1.8元,2.5元,3.2元,现取甲种食品50公斤,乙种食品40公斤,丙种食品10公斤,把这三种食品混合后每公斤的单价是多少?
⑵江同学期中考试数学成绩为78分,期末考试数学成绩为82分,如果计算学期总评分时,只考虑这两次成绩,且期中与期末分数之比是4:6,求江同学的数学学期总评分。
⑶某校九年级在一次英语测验中,一班40个学生的平均分数为72.6,二班42个学生的平均分数为80,三班43个学生的平均分数为75.2。求全年级这次英语测验的平均分。
例3:⑴5个数据的和是400,其中两个数据的和是157,则另外三个数据的平均数为_______; ⑵已知4,8,2,a 四个数的平均数为5。而13,4,2,a ,b 的平均数为6,则b =______;
⑶初二年级两个班一次数学考试的成绩如下:二⑴班m 人,平均成绩为a ,二⑵班n 人,平均成绩为b ,则这两个班的平均成绩为 ;
⑷一组数据:1、2、4、3、2、4、2、5、6、1,它们的平均数为 ,众数为 ,中位数为 ; ⑸一个射手连续打靶20次,其中2次射中10环,7次射中9环,8次射中8环,3次射中7环,这个射手每次射中环数的众数是 ,中位数是 ;
⑹某校10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是( ) A 、25 B 、26 C 、26.5 D 、30
⑺小明期未语、数、英三科的平均分为92分,她记得语文是88分,英语是95分,但她把数学成绩忘记了,你知道小明数学多少分吗 ( )
(A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分
要使该超市销售皮鞋收入最大,该超市应多购( )的皮鞋。
A 、160元 B 、140元 C 、120元 D 、100元 ⑼某销售部门有7名员工,所有员工的月工资情况如下表所示(单位:元)。
则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是( )
A 、平均数 B、平均数和众数 C、中位数和众数
D、平均数和中位数 ⑽我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示:
这些队员年龄的众数和中位数分别是( )
A 、18,17 B 、17,18 C 、18,17.5 D 、17.5,18
例4:三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表:
(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数;
(2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么?
例5:甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,绩情况如图所示:
⑴请填写下表: 环数
[1**********]
每次射靶的成
一二甲
三四五六乙
七八九
次数十
⑵请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析:
①从平均数和中位数结合看(谁的成绩好些);
②从平均数和9环以上的次数看(谁的成绩好些);
③从折线图上两人射击环数的走势看(分析谁更有潜力).
例6:为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动,初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:
(1)请你填写下表:
(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析:
①从众数和平均数相结合看(分析哪个年级成绩好些); ②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些)。
(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强些?并说明理由。
例7:为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动活动小组对该班50名学生进行了调查。有关数据如下表: 根据上表中的数据,回答下列问题: (1) 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时? (2) 这组数据的中位数、众数分别是多少?
请你根据(1)、(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受。
例8:某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:
根据上表解答下列问题:
(1)完成下表:(5分)
(2试中的优秀率各是多少?(3分)
(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由(2分)
例9:我国淡水资源短缺问题十分突出,已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素,节约用水是各地的一件大事.某
(1)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数; (2)政府为了鼓励节约用水,拟试行水价浮动政策.即设定每个家庭月基本用水量a (吨),家庭月用水量不超过a (吨)的部分按原价收费,超过a (吨)的部分加倍收费. ①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a (吨)合理吗?为什么(简述理由)?
例10:某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况, 随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查, 结果如下:(单位:分)
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45 (1)补全频率分布表和频率分布直方图.
2)填空:在这个问题中,总体是 __, , 这组数据的平均数是38.35(分),众数
②你认为该小区的家庭月基本用水量a (吨)为多少时较为合理?为什么(简述理由)?
_,中位数是 _。
(众数、中位数中的哪一个量比较合适?
三、作业:
1、某班10位同学为支援“希望工程”,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,捐款金额如下(单位:元) :18.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 21这10位同学平均捐款多少元?
2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成, 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%, 体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分, 84分, 则小颖这学期的体育成绩是多少? 3、小颖和小明一学期的成绩统计如下: 考核项目 考核成绩
小颖 小明
92 85 上课、作业及问问题情况
90 89 平时学习成果 91 100 期末基础性学力检测
(1
(2)假如将上课, 作业及问问题情况, 平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩, 那么此时谁的成绩高? 4
(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数;
(2) 小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.
5、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分) 如下图所示。 (1)根据右图填写下表;
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好?
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,你认为哪个班的实力更强一些,说明理由。
参考答案: 例1:解:(1)A 的平均成绩为(72+50+88)/3=70分。
B 的平均成绩为(85+74+45)/3=68分。 C 的平均成绩为(67+70+67)/3=68分。
由70>68,故A 将被录用。 (2)根据题意,
A 的成绩为(72×4+50×3+88×1)/(4+3+1)=65.75分。 B 的成绩为(85×4+74×3+45×1)/(4+3+1)=75.875分。 C 的成绩为(67×4+70×3+67×1)/(4+3+1)=68.125分。 因此候选人B 将被录用
(2)①∵平均数都相同,初二年级的众数最高,∴初二年级的成绩好一些;
②∵平均数都相同,初一年级的中位数最高,∴初一年级的成绩好一些。
(3)∵初一、初二、初三各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分、91分、94分,∴从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,初三年级的实力更强一些。
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