圆的概念及性质

九 年级 导 学案 学生姓名 课题 学习 目标 圆的基本概念和性质 任课教师

1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

一．观察下面图片，回答下列问题： .自行车轮和皮带传送轮为什么都做成圆形的？和大家交流你的想法.

二、1、如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 2、如图，在一个平面上到定点O的距离等于定长（OA的长）的所有点组成的图形叫做圆．

定义：平面上到定点 O 的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做圆的半径。 以 O 为圆心的圆，记做⊙O，读作：圆 O。 确定圆有两个要素：一是___,二是_____其中_____确定圆的位置,_____确定圆的大小。 三、一起探究 1．让学生在一张半透明的纸上以 O 为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点 O 的直线对折，你发现了什么？ 2．将一个圆绕圆心旋转 180° 后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？ 结论：圆是_________图形，_________ 是它的对称轴。圆也_________图形，_________是它的对称中心。

四、几个概念： 1． 弦和直径． 如图， 任意连结圆上两点， 就得到一条线段． 连结圆上任意两点的线段叫做弦． 如线段 CD， _________， _________，_________都叫做⊙O 的弦．（如图 2）图中弦 AB 经过圆心 O，我们把经过圆心的弦叫做直径．直径 等于半径的________倍． 2．弧．观察图 2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一 部分叫做圆弧， 即： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧。 用符号“⌒”表示， 如以 C、 D 为端点的弧， 记做 CD 。 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧

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CED ， ECF 等，小于半圆的弧叫做劣弧。如图中的 CD ， EF 等。

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3．等圆．能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是_______． 4．等弧．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 练习：以 O 为圆心的圆可以画___个圆，这些圆叫 ____。 以 2cm 为半径的圆可以画___个圆，这些圆是____。 五、巩固练习： 1、判断： （１）直径是弦． （ ） （２）弦是直径． （ ） ） （３）半圆是弧，但弧不一定是半圆． （ ） ）

（４）半径相等的两个半圆是等弧． （ （６） 周长相等的圆是等圆． （ ）

（５）长度相等的两条弧是等弧． （ （７）面积相等的圆是等圆． （ ） 。

2、 要确定一个圆，需要知道_________和___________. 3、 已知⊙O 的

直径为 4cm，则⊙O 的面积为_________，周长为_________。 4、 如果的周长为 10π ，那么它的半径为_________ 5、 到定点Ｏ的距离等于２cm 的点组成的图形是以_________为圆心，_________为半径的圆． 6、 圆是轴对称图形，它有____条对称轴，是_________直线；圆还是中心对称图形，对称中心是_____ 7、 弧分为_________，_________，_________ 8、 一个圆的最长弦长为１０cm，则此圆的半径是_________ 9、Ａ、Ｂ是半径为 2 的⊙O 上不同两点，则 AB 的取值范围是_______如图：AB、AC 是⊙O 的两条弦，且 AB=AC。 求证：∠1=∠2。

10、如图：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，试说明点 A、B、C、D 在同一个圆上，并画出这个圆。

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