线段计算题

八年级数学线段的计算问题人教实验版五四制

【同步教育信息】

一. 本周教学内容:

线段的计算问题

运用“两点之间,线段最短”解决一些实际问题

二. 重点、难点:

会利用线段的和差倍分来求线段的长度

掌握线段的计算方法,初步学会简单的几何语言

【典型例题】

[例1] 填空

如图,把线段AB 延长到点C ,使BC=2AB,再延长BA 到点D ,使AD=3AB,则

① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC

分析:可以设线段AB 的长为1份,则BC 的长就为2份,AD 的长为3份。 答案:① DC= 6 AB= 3 BC,② DB= 2/3 CD= 2 BC

[例2] 填空

如图,点M 为线段AC 的中点,点N 为线段BC 的中点

① 若AC=2cm,BC=3cm,则MN=_____cm ② 若AB=6cm,则MN=_____cm

③ 若AM=1cm,BC=3cm,则AB=_____cm ④ 若AB=5cm,MC=1cm,则NB=_____cm

[例3] 根据下列语句画图并计算

(1)作线段AB ,在线段AB 的延长线上取点C ,使BC=2AB,M 是线段BC 的中点,若AB=30cm,求线段BM 的长

(2)作线段AB ,在线段AB 的延长线上取点C ,使BC=2AB,M 是线段AC 的中点,若AB=30cm,求线段BM 的长

答案:分别画出(1)(2)的图形,如图

(1)

∵ BC=2AB,且AB=30 ∴ BC=60

∵ 点M 是BC 的中点 ∴ BM=

12

答案:① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm。

BC=30cm

(2)

∵ BC=2AB,且AB=30 ∴ BC=60

∴ AC=AB+BC=90 ∵ 点M 是AC 的中点 ∴ AM=

12

AC= 45

∴ BM=AM-AB= 45-30=15cm.

[例4] 如图,已知AB= 40,点C 是线段AB 的中点,点D 为线段CB 上的一点,点E 为线段DB 的中点,EB=6,求线段CD 的长。

答案:

∵ 点C 是AB 的中点 ∵ CB=

12

AB

∵ AB= 40 ∴ CB=20

∵ 点E 是DB 的中点 ∵ DB=2EB ∵ EB= 6

∴ DB=12

∴ CD=CB-DB=20-12=8

[例5] 如图,AE=

12

15

EB ,点F 是线段BC 的中点,BF=

AC=1.5,求线段EF 的长。

答案: ∵ BF=

15

AC=1.5

∴ AC= 7.5

∵ 点F 是BC 的中点 ∴ BC=2BF= 3

∴ AB=AC-BC=7.5-3=4.5 ∵ AE=∴ AE=

1213

BE AB=1.5

∴ BE=2AE=3

∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5

[例6] 点O 是线段AB=28cm的中点,而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=OP 的长。

2

315

:

4

,求线段

分析:点P 到底是在点O 的左边还是右边不好确定,还是先利用见比设k 法算出AP 的长度,再画出图形来。对照图形计算线段OP 的长度。

答案:

设AP=

23

k ,PB=23k +

415415

k k =28

依题意有:

解得:k 30 ∴ AP=

2312k =20

∵ 点O 是AB 的中点 ∵ AO=

AB

∵ AB= 28 ∴ CB=14

∴ OP=AP-AO=20-14=6

[例7] (1)如图,分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm,又EF=5cm,DG=4cm,GF=1cm,若GF 的中点为点M ,求线段AM 和BM 的长度。

(2)若线段a 、b 、c ,满足:a:b:c=3:4:5,且a+b+c=60,求线段2c -3a -

M

12

15

b 的长。

分析:

(1)由图可得:AM=AF-MF ,而AF=EF-AE,MF=(2)要求2c -3a -答案:

(1)∵ AM=AF-MF 而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5 ∵ 点M 是GF 的中点 ∴ MF=

12

15

GF ,同理可得BM

b 的长,只需求出a 、b 、c 的长,使用见比设k 法即可

GF=0.5

∴ AM=EF-AE -MF=5-1.5-0.5=3 同理可得 BM=DG-BD -GM=4-1.5-0.5=2 (2)设a =3k ,b =4k ,c =5k , 依题意有:3k +4k +5k =60 解得:k =5

∴ a =15,b =20,c =25

∴ 2c -3a -

15

b=50-45-4 = 1

[例8] 如图,在四边形ABCD 中作出一点O ,使点O 到A 、B 、C 、D 四点的连线之和最小。

A

B

D

答案:根据“两点之间,线段最短”,连结AC 、BD 交于一点O ,点O 即为所求。

【模拟试题】

一. 选择题:

1. 已知点C 是线段AB 的中点,现有三个表达式: ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=

12

AB 其中正确的个数是( )

A. 0 B. 1 C.2 D. 3

2. 如图,C 、B 在线段AD 上,且AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )

A. AC>BD B. AC=BD C. AC

3. 点A 、B 是平面上两点,AB=10cm,点P 为平面上一点,若PA+PB=20cm,则P 点( ) A. 只能在直线AB 外 B. 只能在直线AB 上 C. 不能在直线AB 上 D. 不能在线段AB 上

4. 已知线段AB=5.4,AB 的中点C ,AB 的三等分点为D ,则C 、D 两点间距离为( ) A. 1.2 B. 0.9 C.1.4 D. 0.7

二. 填空题:

1. 如图,AB+AC______BC(选填“>”或“

A

A

C

B

D

B

2. 已知线段AB ,延长AB 到C ,使BC=AB,在线段AB 的反向延长线上截取AD=AC,则有DB:AB=_________,CD:BD=___________。

3. 如图,已知AB:AC=1:3,AC:AD=1:4,且AB+AC+AD=40,则AB=_____,BC=______,CD=_______。

4. 两条相等的线段AB 、CD 有三分之一部分重合,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,若MN=12cm,则AB 的长为_________。

A B

C

三. 解答题:

1. 知B 、C 是线段AD 上的两点,若AD=18cm,BC=5cm,且M 、N 分别为AB 、CD 的中点,(1)求AB+CD的长度;(2)求M 、N 的距离。

2. 如图,在已知直线MN 的两侧各有一点A 和B ,在MN 上找出一点C ,使C 点到A 、B 的距离之和最短,画出图形,并说明为什么最短?

A M

N

B

试题答案

一. 1. D 2. B 3. D 4. B 二. 1. >,两点之间线段最短; 2. 3:1,4:3;

3. AB=2.5,BC=5,CD=22.5; 4. 18cm(设AB=x,则AM=DN=∴ MN=AD-AM -DN=三. 1. 解:

情况一:如图

53

12

x ,AD=

53

x ,

x -x ,解得x=18)

(1)∵ AB+CD=AD-BC=18-5=13cm (2)∵ 点M 、N 分别是AB 、CD 的中点 ∴ MB+CN=

12

(AB+CD)=6.5

∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm 情况二:如图

(1)∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm (2)∵ 点M 、N 分别是AB 、CD 的中点 ∴ MA+DN=

12

(AB+CD)=11.5

∴ MN=AD-(MA+DN)=18-11.5=6.5cm

2. 解:如图,连结AB ,交MN 于一点C ,则点C 即为所求。两点之间线段最短。


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