相反数及练习题
相反数
基本概念
相反数(opposite number)
(互为) 相反数的代数意义
和是0的两个数互为相反数。 1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a 和-a 是一对互为相反数,a 叫做-a 的相反数,-a 叫做a 的相反数。注意:-a 不一定是负数。a 不一定是正数。(a 不等于0) 2、若两个实数a 和b 满足b=﹣a 。我们就说b 是a 的相反数。 3、两个互为相反数的实数a 和b 必满足a+b=0。也可以说实数a 和b 满足a+b=0,则这两个实数a,b 互为相反数 4、一个实数x 的相反数y ,实际上是R 到R 的一个映射:y=f(x)=-x。 从二维空间看,这个映射可以看作是旋转(180度)映射(中心对称); 这个映射也可以看作是翻折(180度)映射(轴对称); x=0,就是这个映射下的不动点。
(互为) 相反数的几何意义
1、相反数的几何意义 在数轴上,到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数. 2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称。 3、此时,b 的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”;
认清概念
注意“互为相反数”和“相反数”在概念上的区别。
互为相反数总是相对出现,例如+3的相反数是-3,同时-3的相反数是+3。 而任一个数的相反数是唯一的。
编辑本段“-”的新含义
小学教学中,“-”有两个含义,是减号和负号 现在,“-”有了新的含义,可以作为相反数符号。例如-3,可以读作:三的相反数;-a 读作:a 的相反数 编辑本段规则
正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。 0的相反数是0,无理数也有相
反数。 实数a 相反数的相反数,就是a 本身。 a-b 和b-a 是一对互为相反数 负数和0的绝对值是它的相反数 相反数不具有传递性,即如果x 是y 的相反数,y 是z 的相反数,那么x 不一定是z 的相反数(除非x=y=z=0)。 如果您还不明白的话,请看下面几个例子:
编辑本段相反数的例子
非负数的相反数:0→0 1→-1 2→-2 3→-3…………… 非正数的相反数:0→0 -1→1 -2→2 -3→3…………… 无理数的相反数:π→-π
编辑本段利用互为相反数解题
有一道整式减法的题目,某学生把被减数和减数搞混,得到的结果是"3x^2-4”,请解出正确的答案。 被减数和减数搞混,得到的答案是正确答案的相反数,所以正确答案是-(3x^2-4)=-3x^2+4
初一数学绝对值与相反数练习题和答案
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1.绝对值的几何意义:一个数的绝对值,•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离.
2.绝对值的代数意义
(1)正数的绝对值是它的本身.
(2)负数的绝对值是它的相反数.
(3)0的绝对值是0.
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掌握有理数绝对值的概念,给一个数能求出它的绝对值.
掌握求绝对值的方法:根据绝对值的代数定义来解答.
理解绝对值的概念,利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小,再根据“两个负数,绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后,判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了.
注意
(1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).
(2)互为相反数的两数的绝对值相等;反之,当两数的绝对值相等时,•这两数可能相等,可能互为相反数.
例1 (1)若一个数的绝对值为2,则这个数是_______;
(2)绝对值不大于2的非负整数为_________.
【解析】 在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2,-2.而“不大于”意为“小于”或“等于”.答案是:(1)±2 (2)0,1,2.
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1.一个数的绝对值就是在数轴上表示___________.
2.________的绝对值是它的本身,________的绝对值是它的相反数.
3.1 的相反数的绝对值为_________,1 的绝对值的相反数为_________.
4.绝对值等于5的数有______个,它们是____________.
5.绝对值小于3的整数有__________.
6.绝对值不大于3的整数有_________.
7.绝对值不大于3的非负整数有_________.
8.判断题:
(1)│a │一定是正数. ( )
(2)只有两数相等时,它们的绝对值才相等. ( )
(3)互为相反数的两数的绝对值相等. ( )
(4)绝对值最小的有理数为零. ( )
(5)+(-2)与(-2)互为相反数. ( )
(6)数轴上表示-5的点与原点的距离为5. ( )
9.计算
(1)│-18│+│-6│; (2)│-36│-│-24│;
(3)│-3 │×│- │; (4)│-0.75│÷│- │
10.把下列各数填入相应的集合里.
-3,│-5│,│- │,-3.14,0,│-2.5│, ,-│- │. 整数集合:{ …}; 正数集合:{ …}; 负分数集合:{ …}. 11.把-5 ,-│-4│,2,0,-2 按从小到大的顺序排列.
1.略 2.正数,0 负数,0 3.1 -1 4.2 ±5 5.-2,-1,0,1,2
6.-3,-2,-1,0,1,2,3 7.0,1,2,3
8.(1)× (2)× (3)∨ (4)∨ (5)× (6)•∨
9.(1)24 (2)12 (3)2 (4) 10.略 11.-5
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