二次函数的综合交点问题

二次函数的交点问题

1、已知一元二次方程(3-m ) x 2-2x -3=0有两个不相等的实数根。

（1）求m 的取值范围。

（2）若m 为正整数，且方程两根为整数，求m 的值。

（3）在（2）的条件下，设抛物线C ：y =(3-m ) x 2-2x -3与x 轴交于A 、B

两点，将线段AB 向右平移一个单位长度得到线段MN ，若将抛物线C 进行上下

平移后与线段MN 只有一个公共点，求平移后抛物线顶点纵坐标K 的取值范围。

2、在平面直角坐标系xoy 中，过点（0，2）且平行于x 轴的直线与直线y =x -1交于

点A ，点A 关于直线x =1的对称点为B （先依题画好图）

（1）求点A 、B 的坐标

（2）若抛物线y =

围

ax 2与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范

3、已知二次函数y =，点B （1，0） ax 2+bx -3(a ≠0) 的图象经过点A （-3，0）

（1）求二次函数的表达式。

（2）若反比例函数y =k (x 0, k 0) 的图象与二次函数x

y =ax 2+bx -3(a ≠0) 的图象在第一象限内交于点D (m, n) , 且2

4、已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（3分）

（2）将x 轴上方的抛物线沿x 轴翻折，我们将原抛物线x 轴下方的部分与翻折后得到的图像称为新图像，当直线y=- x+b与新图像有两个交点时，b 的取值范围。（3分）