[.[.风险规避者的证券投资决策

　《预测》1999年第6期

　

　

理论与方法研究 　

风险规避者的证券投资决策

陆静, 　李豫湘

(重庆大学工商管理学院, 重庆400044)

Ξ

摘　要:本文在分析风险规避者效用函数的基础上, 推导出选择证券投资品种的随机控制准则, 并用这些准则对深交所的股票作了实证研究。关键词:证券投资; 风险分析; 随机控制

中图分类号:F 830. 91　　　文献标识码:A 　　　文章编号:100325192(1999) 0620055204

Secur ity I nvest m en t D ec isi on for R isk -Avo i d I nvestors

L U J i n g , 　L IY u -x i a ng

(School of Business A dm inistrati on , Chongqing U niversity . Chongqing 400044, Ch ina )

Abstract :T h is paper puts for w ard stochastic dom inant p rinci p les for security investm ent and an e m 2p irical research on stock s of Shenzhen Security Exchange .

Key W ords :security investm ent ; risk analysis ; stochastic 1　引言

M arkow 散化, , 子里”的原则来构造投资组合[1]。这里涉及到两个关键的问题:一是投资组合的规模, 二是选取哪些证券品种进入投资组合。关于适度的投资组合规模, 埃文斯(J . Evans ) 和阿瑟(S . H . A rcher ) [2]用实证表明:组合标准差的平均值随着组合规模的扩大而迅速减少, 当组合规模达到8～10种证券时, 组合标准差的平均值接近12%, 并趋于稳定。换言之, 适度的组合规模应为8～10种证券。吴世农等[3]研究了上证30指数指标股后发现, 上海股市的适度组合规模应为21～30种股票, 这样的组合可以减少大约25%的总风险。然而, 仅仅知道适度的组合规模是不够的, 还必须寻找一种有效的方法来筛选证券品种, 因为整个证券市场上的股票种类非常多。从我国证券市场近9年的发展历史来看, 上市公司从1990年的10家增加到1998年底的851家, 平均每年递增174%, 目前仍以每周两家的速度增加。对于深沪两市近千种股票, 投资者面临的困难不仅是计算M arkow itz 有效边界, 而是首先用什么方法选出符合适度规模的股票品种。陆静等[4]在现代效用理论的基础上, 通过对投资者风险偏好及股票收益率效用的

Ξ

, (FS D ) 和二级随机控SS D ) , 并利用这两个准则来选择投资品种, 极大地缩小了有效集中的股票数量。本文在对投资者风险类型作进一步分析的基础上, 导出三级随机控制准则(T S D ) , 可以为风险规避者提供更加有效的投资决策。

2　随机控制准则

让我们从股票收益率R 的效用函数U (R ) 的角度考察两种证券A 与B 。这两种证券均用R 的分布(随机变量) 表示, 对每个非递减的效用函数(U ≥0) 而言, 证券A 明显优于证券B 的充分必要条件是:

E A U (R ) >E B U (R ) 也就是, 只要证券A 的收益率的期望效用大于证券B 的收益率的期望效用, 我们就可断定, 任何投资者不会选择证券B , 于是把证券B 归于无效集。此时, 我们称证券A 控制证券B 。事实上, 我们在此把所有证券分成两个互不相容的集合:有效集和无效集。前者包含了对于某特定投资者类所有合乎需要的证券, 反之, 没有任何投资者会从无效集中作出决策选择。因此, 遵循一定的准则剔除所有不合乎需要的证券, 我们就可以对投资品种进行筛选。

根据现代效用理论, 基于对风险的态度, 我们将投资者分为3种类型:

收稿日期:1999207228

・55・

(1) 风险规避者:具有凹效用函数的投资者; (2) 风险爱好者:具有凸效用函数的投资者; (3) 风险中立者:具有线形效用函数的投资者。

这一特征导出其投资选择准则。

3　三级随机控制准则TS D

显然, 如果我们假定投资者是理性的, 则无论他隶属于哪一种风险类型, 其收益的效用函数都应该是

(R ) ≥0。非负的:U ′即随着收益的增加, 效用也相应地增加。于是, 我们得到下面这个定理:

(R ) 定理1　假定投资者效用函数的一阶导数U ′

≥0, 任给两种证券A 和B 关于收益率R 的累积概率分布F A 与F B , 如果对所有收益率R , 满足F A (R ) ≤F B (R ) , 且对某个R 0, 加强不等式成立, 则证券A 优于

定理3　假定有A 、B 两种证券, 它们的收益率R 介于有限数a 与b 之间, R ∈[a , b ],f A 、f B 分别表示证券A 与证券B 收益率分布F A 、F B 的概率密度函数, U 为效用函数, 对于递减绝对风险规避者, 其效用函数

(R ) ≥0, U ″(R ) ≤0, U (R ) ≥0。满足:U ′则证券A 优

于证券B 的充分条件是:

∫∫

a

a

R R

F A (t ) d t d s Φ

F

∫∫

a

a

R R

B

(t ) d t d s 且F A (R ) ΦF B (R )

其中严格不等式至少在某个R 0处成立

。

证券B 与效用函数的凹凸无关。

由于定理1运用了效用函数的一阶导数非负的假设, 因此该定理也称一级随机控制准则(First Stochastic Dom inati on, 简记为FS D ) 。定理1的证明参见文献[4]。运用FS D , 我们可以对证券投资品种进行初步的筛选。

实际上, 在投资实务中, 投资者对损失比对收益更加关注, 他们大多属于风险规避者, 其边际效用随收益的增加而减少, 即效用函数的二阶导数非正:(R ) ≤0, 这样, 可以推导出定理2。U ″

(R ) 0且定理2　对所有风险规避者(U ′≤0) , 证券A 优于证券, 均满足

,

券的期望效用之差[E A U (R ) -E B U (R ) ]为∃, 则:

　∃=E A U (R ) -E B U (R )

R

-A (t ) Φ

F

-∞

R

B

(t ) d t

其中, 严格不等式至少在某R 0处成立。

该定理也称二级随机控制准则(Second Stochastic

定理2的证明参见文献[4]。Dom inati on , 简记为SS D ) 。

运用SS D , 我们可以对证券投资品种作进一步的筛选。

可见, 如果我们对投资者的风险特征刻画得越清楚, 就越能缩小证券投资品种的有效集, 便于进行证券组合。

在风险规避者中, 有一类投资者的风险偏好表现为递减绝对风险规避, 也就是, 他们为消除一定的风险而支付的风险溢价随财富的增加而减少。这意味着, 当其财富达到较高水平时, 他们更少采取风险规避, 而倾向于增加风险资产的投资。例如, 假定仅有两种资产, 一种是风险资产, 另一种是无风险资产, 投资者具有递减绝对风险规避的特征, 初始财富W 0=

1000元, 该投资者决定投资于风险资产500元, 无风险

∫=[f ∫

=

a b a

b

U (R ) f A (R ) d R -A

U (R ) f ∫

a

b

B

(R ) d R

(R ) -f B (R ) ]U (R ) d R

b

=U (R ) [F A (R ) -F B (R ) ](R ) d R F A (R ) ]U ′

+

a

[F

∫

a

b

B

(R ) -

如图1所示, F A (b ) -F B (b ) =1-1=0, F A (a )

(图1仅是一个简化的示意图, 实际上, =F B (a ) =0。

F A 、F B 可能是多处相交的折线或曲线。但它们的具体形状不影响本定理的证明) 。∴

∃=

R a

[F ∫

a

b

B

(R ) -F A (R ) ]U ′(R ) d R

b a

(1)

对(1) 式右边分布积分:

(R ) ∃=U ′

[F

∫

a R

B

∫

R a

[F B (t ) -F A (t ) ]dt +

{-∫

a

b

(R ) U ″

(t ) -F A (t ) ]dt }dR

b a

(R ) =U ′

R a

R a

资产500元。如果投资者的财富增加到1100元, 我们则期望他对风险资产的投资增加到510元。

关于递减绝对风险规避者的特征, 哈姆 勒威和马歇尔 萨纳特证明了其效用函数的三阶导数非

负:U (R ) ≥0。下面我们利用递减绝对风险规避者的

[5]

∵

(R ) -U ″

∫

[F (t ) -F (t ) ]dt }dR +U (R ) ∫∫

[F (t ) -F (t ) ]dt d s d R

∫∫∫

F (t ) d t d s ≤F (t ) d t d s ∫∫∫∫

[F B (t ) -F A (t ) ]dt

A

b a

B

b R a a

R a

B

A

R a

R a

R a

R a

A

B

・56・

∴

(R ) ≥0, U ″(R ) ≤0, 又∵F A (R ) ≤F B (R ) 且U ′

U (R ) ≥0

∴∃≥0, 即E A U (R ) ≥E B U (R ) , 证券A 优于证券B 。

必要性(略) 。

[F ∫∫

a

a

R R

B

(t ) -F A (t ) ]dt d s ≥0

　　　　x ′2i =x 1i +x 2i

　　　　x ′3i =x 1i +x 2i +x 3i 　　　　……………

　　　　x ′ni =x 1i +x 2i +x 3i …x ni

显然, SS D 矩阵的最后一行包含了m 个证券的均值, 每个乘以观察次数n 。

(2) SS D 分位数之和的比较

在定理3的证明中, 我们用到了投资者效用函数的三阶导数非负的假设, 因此该定理也称为三级随机控制准则(T h ird Stochastic Dom inati on, 简记为T S D ) 。

通过以上的讨论, 我们得到了三条有效性法则:

FS D 、SS D 和T S D 。FS D 法则只要求效用函数大于等于

证券i 在SS D 意义下控制证券j 的充要条件:

x ′。ti Εx ′tj , Πt , t =1, 2, 3, …, n

T S D 算法:

(1) 构造TS D 总和矩阵

零而不作其他的限制。因此, 这一法则既适用于风险爱好者, 也适用于风险规避者, 所以, FS D 只能对投资证券进行初步甄选, 删除那些任何理性投资者都不会选择的证券(不管他的风险态度如何) 。对风险规避者来说, SS D 是一条比较合适的有效性准则。我们假定其效用函数为凹。因为这一准则是基于较强的假设, 所以它可以作出更加灵敏的证券选择。T S D 适合于更小类的投资者, 他们的特征是递减绝对风险规避。三条法则所导出的有效集存在如下的包含关系:

5TS D Α5SS D Α5FS D

所以针对风险规避者, 我们首先运用D 效集, 其次用SS D , 则能。

4　S D 算法(随机控制算法) 及其实证分析

利用SS D 总和矩阵x ′, 组成新矩阵x ″, 使得对每种证券i 有:

x ″21i =x ′1i x ″22i =x ′1i +x ′2i x ″23i =x ′1i +x ′2i +x ′3i

………………

x ″ni =i +x ′2i +…+x 1) x ′2ni

2) 在T j :

ti tj t , t =1, 2, 3, …, n

D 总和矩阵的最后一行满足:

x ′ni Εx ′nj 。

由于FS D 包含SS D 、SS D 包含T S D , 所以每一后续比较都是以前次比较后的有效集为基础进行的。因此, 仅需对FS D 中的有效集进行SS D 比较, 对SS D 中的有效集进行T S D 比较。在比较时需要注意的一点是, 并非所有有效集中的证券一定优于无效集中的每种证券, 但必须满足, 无效集中每一证券至少被有效集中的某一证券所控制。

下面我们随机选取深交所50家上市公司股票进收益率进行比较, 每一种股票共有24个收益率, 并且根据个股在样本期间分红派息的情况对收益率作了相应的调整。S D 算法的结果如表1。

从表1可以看出, 在全部50种股票中, 符合FS D 的有27种, 符合SS D 的有14种, 符合T S D 的有8种。这是在意料之中, 因为FS D 对投资者的偏好不作任何假定, 结果有相当一部分股票(大约占总数的54%) 进入了FS D 有效集。对风险规避者而言, 他们能够利用更优越的SS D 和T S D 法则作进一步筛选。用SS D 可以票。这样, 留在有效集中的股票数量大大缩减了, 便于进行证券组合。

哈姆 勒威和克罗尔[6]于1979年提出了一种根据证券历史收益率的时间序列进行随机控制检验的

S D 算法。首先将历史收益率排成n 行(n 个收益率) 和m 列(m 种证券) 的矩阵x 。并且每列按升序排列, 即从

最低的收益率到最高的收益率, 以便描绘每种证券收益率的累积概率分布曲线。该矩阵中的每一个收益率

FS D 算法:

(1) 构造分位数矩阵

采样日期从1997年6月到1999年5月, 对月叫做分位数, 用x ti 表示矩阵中证券i 的第t 个分位数。行实证分析。

按照升序排列每一种证券的原始收益率, 从而形成FS D 分位数矩阵x 。

(2) 比较分位数

证券i 控制证券j 的充要条件是:

x ti Εx tj , Πt , t =1, 2, 3, …, n 。

SS D 算法:

(1) 构造SS D 总和矩阵

利用FS D 测试中的分位数矩阵, 组成新矩阵x ′, 排除掉72%的股票, T S D 则可以排除高达84%的股使得对每一种证券i 有:　　　　x ′1i =x 1i

・57・

表1　深交所50种股票的随机控制分析

(+”“表示进入某一随机控制的有效集; “-”表示不能进入该随机控制的有效集)

股票代码[***********][***********][***********][***********][***********]03

5　结束语

股票名称深发展深金田世纪星原深锦兴深华新深南坡深华源深康佳深华发深天地深特力深能源ST 英达深华宝深惠中深宏基深长城深纺织深赛格深华强冀东水泥宜春工程

FS D SS D T S D +-+-+--+-++++++-++-+++--+---+--+---+-------++---+----------+------+++---股票代码[***********][***********][***********][***********][1**********]2股票名称凯地丝绸吉林化纤湖北宜化琼能源粤富华渝开发武凤凰宁天龙大冷股份猴王黔中天江铃汽车昆百大苏常柴东北电长春兰宝泰达股份永安林业银山化工锦州六陆咸阳偏转正虹饲料

FS D SS D T S D ---+--++--+--++---+++-+--------+-----+--+++-+--------------------+-+-+-

采用效用函数分析投资者的风险态度, 使得我们更好地把握了投资者的风险特征。在此基础上我们得到了适合所有风险类型投资者的FS D 法则和适合风险规避者的SS D 、由于实际操作中大多数T S D 法则。

投资者具有风险规避的特征, 因此这里导出的随机控制准则尤其是SS D 和T S D 就具有了较强的指导意义。

参　考　文　献

[1]W . F . 夏普等. 投资原理[M ]. 杨秀苔, 刘星译. 重

ducti on of dis persi on :an e mp irical analysis [J ]. Journal of F inance , 1968, (12) .

[3]吴世农, 韦绍永. 上海股市投资组合规模和风险

关系的实证研究. 经济研究[J ]. 1998(4) . [4]陆静, 刘伟, 李毅. 随机控制准则在选择股票投资

庆:重庆大学出版社, 1992.

[2]Evans J , A rcher S , H . D iversificati on and the re 2

品种中的应用[J ]. 四川轻化工学院学报. 1999, (2) .

[5](美) 哈姆 勒威, 马歇尔 萨纳特. 证券投资组合与

选择[M ]. 陈云贤, 朱敢林译. 广州:中山大学出版社, 1998.

[6](美) 哈姆 勒威, 克罗尔. 借与贷的效率分析:准则

及其有效性[J ]. 经济与统计评论. 1979, (2) .

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