精选立体几何三视图.几何体外接球练习

三视图

一、常规几何体

例1、水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的侧视图面积为（ ）.

A . 4 B 2 C . 6 D . 3

例2、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图 如图所示, 则其侧面积等于 ( ) ．．．

A

． B ．2 C

． D 6

例3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

（例3图） （例4图）

例4、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

。3

二、组合体

例１、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ).

A. 2π+

B. 4π+

C 2π+

俯视图

侧(左) 视图

D. 4π+

正(主) 视图

俯视左视

例2、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是

A (20+

cm 2 B.21 cm C. (24+cm 2 D. 24 cm

三、切割体

例1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

A

. B

. C 6 D .4

例2、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）

A . 22 B . 4 C 2 D.2

6

例2图 例3图 例4图

例3、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积为 A . 8π B , 32π C . 36π D . 64π

例4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

8π10π A . B 3π C . D . 6π

33

外接球与内切球

1、正方体的外接球与内切球

例、一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm 2，则此球的体积为（ ）

641πcm 3πcm 3πcm 3πcm 3

A ．3 B．8 C、6 D．6

练习：半径为1的球的内接正方体的体积是___

82

___；外切正方体的体积是__8__． 9

2、长方体的外接球

例、已知长方体的长、宽、高分别为3cm 、4cm 、5cm ，求长方体的外接球的体积与表面积

3、一般锥、柱体的外接球

例、直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上，

若AB =AC =AA 1=2, ∠BAC =120︒，则此球的表面积等于。 结论：

1、正方体的内切球的直径为a ，外接球的直径为3a （其中a 为正方体的棱长） 2、长方体无内切球，外接球的直径为（其a 2+b 2+c 2中a , b , c 为长方体的长、宽和高） 3、正四面体的内切球的半径为为四面体的棱长）

6h 3h

a , a ，外接球的半径为h 为四面体的高，h =344

1、已知几何体的三视图如下，其中三角形的三边长以及圆的直径均为2，则该几何体的体积为（ ）

32+832+34+34+3A π B π C πD . π

3333

2、已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）

2π4π2π4π

8-. D 、8- A B C 、

3333

3、已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）

8π64π16π

8π D A B . C 、

333

4、已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）

A 、30 B 、25 C . 20 D 、15

5、已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）

A 、30 B . 24 C 、20 D 、18

6、已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）

A .

16-π16-2π8-2π8-π B C . D . 3333

7、已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）

164080

B . C D . 40 333

8、已知某几何体的三视图如下，其中正视图与侧视图完全一样，则该几何体的表面积为（ ）

A .

A . 2 B 22 C . 4 D . 6

9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线表示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

22 5 C D A . 9 B 、

10、已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为（ ）

A . 6+42-π B 6+42+π C . 6+22+π D . 6+22-π

11、在三棱锥D -ABC 中，已知AC =BC =CD =2，CD ⊥平面ABC ，其三视图如下，则其侧视图的面积为（ ）

A 6 B 、2 C . 2 D 、1

12、已知某几何体的三视图为如图所示的三个边长为2的正方形，则该几何体的外接球

的表面积为（ ）

A . 24π B . 20π C . 16π D 12π

13、一个三棱锥的三视图如下，其中正视图和侧视图为全等的等腰三角形，则其外接球

的表面积为（ ）

9π

9π C 、4π D 、π B 、

4

14、某几何体的体积如图，且该几何体的所有顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）

A .

25π28π

12π C . D 、

33

15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A 、8π B 33π15π

6π C D 、

44

16. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) ．

A 、3π B 500π3866π3 1372π32048π3cm B ．cm C ．cm D ．cm 3333

17、如图是一个几体的三视图，则这个几何体的外接球的体积为（ ）

A

A 、12π B 48π D 、3π 4π. C 、

18. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面

体的各个面中在，最大的面积为（ ）

A .1 B .

C . 6 D 、2 2

19. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为

（A

）8+（B

）8+（C

）2+（D

）+

21

2+

4

20. 已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，AB =BC =，AC =3，若三棱锥D -ABC 的体积的最大值为

33

，则球O 的表面积为（ ） 4

16π C 、12π D 、9π A 、36π B ，

21. 在三棱锥P -ABC 中，PA =2，AC =，PB =B C =，直线PA ⊥平面PBC ，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）

42π82π4π8π

C D . A B 3333

22. 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为

（A ）20π （B

（C ）5π （D

.

23. 已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的顶点都在球O 的表面上，且侧棱垂直于底面ABC ，若

AC =4，∠ABC =30 ，AA 1=6，则球O 的表面积积为

500

A 、150π B ，100π C π D 、50π

3

24. 已知SC 为球O 的直径，A 、B 是该球面上的两点，AB =若三棱锥S -ABC 的体积为

1πSC ，∠ASC =∠BSC =，24

43

，则球O 的体积为（ ） 3

4π32π

27π D 43π A B C 、

33

25. 在正三棱锥S -ABC 中，M 为SB 的中点，且AM ⊥SB ，底面边长AB =22，则在正三棱锥S -ABC 的外接球的表面积为（ ） A 、6π B ，12π C 、32π D 、36π

26. 如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为线段B 1C 的中点，则三棱锥

A -DED 1的外接球的体积为（ ）

3π5π9π

A B C . D 、π

4616

27. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，底面ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为（ ）

2233 B . C D 4646

28、已知A 、B 、C 是球面上的三点，且AB =6，BC =8，AC =10，球心O 到平面ABC 的

1

距离等于该球半径的，则此球的表面积为（ ）

2

100π200π400π400πA . D B C

3339

A

29、点S 、A 、B 、C 在半径为2的同一球面上，点S 到平面ABC 的距离为

1，2

AB =BC =CA =，则点S 到∆ABC 中心的距离为（ )

1

1 D A B 2. C 、

2

30、已知点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，AB =BC =3，AC =3，若三棱锥D -ABC 体积的最大值为

33

4

，则球O 的表面积为 A 、

36π B 、16π. C 、12π

D 16

3

π