人字齿轮修形设计与轮齿接触分析

卷 第 期 年 月 文章编号:1007-791X (2009) 04-0288-06

燕山大学学报

人字齿轮修形设计与轮齿接触分析

( 摘

成 ,方宗德

,王

西北工业大学 机电学院,陕西 西安

烟台轮胎厂,山东 招远

要:首先,通过改变刀具切削刃的形状,以三段抛物线代替齿条的直线齿廓,推导出了刀具齿面方程。提

出小轮齿廓修形量的计算方法,为实际加工提供了依据。其次,针对人字齿轮的啮合特点,建立了人字齿轮啮 合的坐标关系,基于斜齿轮轮齿接触分析,提出了人字齿轮轮齿接触分析的方法。最后,以一对试验人字齿轮 为例,通过对小轮齿廓修形量和齿面印痕的比较,验证了该方法的正确性。 关键词:人字齿轮;修形;轮齿接触分析 中图分类号:TH132 文献标识码:A

引言

人字齿轮因具有承载能力高, 工作平稳性好等 优点 ,在舰船后传动中被大量采用。 齿轮齿廓的修形设计, 已在齿轮传动中得到了 广泛的应用。实践证明,在高速重载传动时,采用 齿顶和齿根修缘后,能有效地改善啮合性能, 减少 啮合冲击,降低噪音。此外,为了提高工效常以小 轮修根代替大轮修缘,即修形都放在小齿轮上 。 基于此,本文小轮齿廓采用三段修形。 人字齿轮传动, 相当于两旋向相反的斜齿轮成 对使用。 由于制造和安装误差的存在, 人字齿轮的 两对斜齿轮不可能达到理想的同步啮合, 因此,与 单斜齿相比, 人字齿轮在修形设计方面更加困难。 轮齿接触分析( )技术近年来在齿轮专业 技术对齿轮

轮齿接触分析, 针对人字齿轮的啮合特点,提出了 人字齿轮轮齿接触分析的方法。

小轮齿廓修形

齿廓修形最为简便的方法是改变刀具切削刃 的形状。对于常用的齿条形刀具(滚刀)加工齿轮 的情况, 是以抛物线代替齿条的直线齿廓,以获得 中凸的齿形, 齿条的齿廓形状如图 标系 是齿条齿形对称中线, 系 下的 所示。 图中坐 是 固定在刀具上,加工过程中随齿条移动, 是加工节线,

建立在齿廓上的坐标系; 、 和 分别为齿廓坐标 段抛物线方程,其表达式如下

()

领域里得到了广泛的重视。应用

在修形和误差条件下的啮合过程进行计算机仿真, 在齿轮产品加工前预言被设计齿轮在修形和误差 条件下的啮合特性,对于缩短产品研制周期、 降低 研制成本、提高产品质量有着重要的意义。国内、 外许多学者对轮齿接触分析做了较深入的研究 , 但工作主要集中在单斜齿和锥齿等齿轮上, 对于人 字齿轮而言, 还未见到相关报道。 本文基于斜齿轮

收稿日期: 作者简介:王 成(

式 ( ) 中有

个未知数,这里给出几个约束

条件: )每段抛物线连接点处连续; )连接点处 光滑,即一阶导数连续; ) 给出每段抛物线最大 修形量 , 和 。 由上述 个约束条件可以得到 ()

) ) ,男,上 。 和微小型飞行器结构设计, :

基金项目:国家自然科学基金资助项目 (

) ,男,山东莱州人,博士研究生,主要研究方向为机械传动; 通讯作者:方宗德 (

海人,教授,博士生导师,主要研究方向为机械系统动力学、机械设计、

成 等

人字齿轮修形设计与轮齿接触分析

()

()

图 齿条形刀具的齿面坐标系

式中, 为在齿条刀具法截面上,齿廓上的点距抛 物线极点的距离, 和 分别为 条抛物线在齿条 由于人字齿轮左右两端轮齿可能会不同步啮 合,因此对于左右端小轮齿面的加工, 可以采用不 同的修形刀具。 刀齿廓的位置; 为 和 绝对值中的最大值; 和 可以根据刀具实际工作齿廓长度(即小轮实际工 作齿廓长度转化为齿条刀相应点距离抛物线极点 的距离)来确定。

小轮齿廓修形量的计算

文中采用的加工方法是通过改变刀具切削刃 形状来达到修形的目的。 在实际加工中可能不采用 这种方法,鉴于此,给出了小轮齿廓修形量的计算 方法。 也就是不管采用何种加工方法, 只要最后小 轮齿廓修形量与给出的相符, 都可以达到预期的目 的。 标准齿轮端面齿廓方程 由图 ,啮合线 的方程是 ()

齿条形刀具法向轮廓

直线刀刃

的方程是

刀具齿面坐标系如图

所示。通过坐标变换,

()

将齿条刀齿廓方程转化为刀具齿面方程 式中, 为齿条模数; 为变位系数; 为齿条压力 () 角。 小轮齿廓坐标的确定 式中, ; 和 是表面参数; 在前面已有 由图 () 通过坐标变换, 将齿条刀端面齿廓方程转化为小轮 端面齿廓方程 ()

说明;为齿廓上的点所在的法截面距坐标原点 的 距离; 为抛物线极点的位置参数; 和 分别为压 力角和螺旋角; 是齿条节线上的法向半齿厚。 两个分段点的表面参数 和 分别控制 物线在齿条刀齿廓的位置。当 面方程为 ;当 时,刀具齿面方程为 。 条抛

时,刀具齿

时,刀具齿面方程为 ;当

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( )

标准刀具滚切齿轮的几何关系

齿条形刀具端面轮廓

修形刀具滚切齿轮的几何关系 图 齿条刀滚切齿轮的几何关系 图 小轮加工坐标关系

修形齿轮端面齿廓方程 由图 (这里,为了与参考文献 可表示为 ( ) ( ) 式中, 为在齿条刀刃端截面上,齿廓上的点距抛 物线极点的距离; 为抛物线极点的位置参数; 为坐标系 下刀刃方程; 为端面压 力角; 是齿条节线上的端面半齿槽厚。 由图 ,通过坐标变换,将齿条刀端面齿廓方 程转化为小轮端面齿廓方程 其中, 为切削点与节点 点的连线, 为过切 对应,将 图 修形齿条刀滚切齿轮时, 切削点 应该满足 (如 所示)

坐标系建在齿槽处的节线上) ,刀具端面齿廓方程

削点 的切线。 小轮齿廓修形量的计算 通过计算得到标准齿轮端面齿廓方程( 高度方向取一系列点 ,以 ,

) 和修形齿轮端面齿廓方程( , ) ,沿小轮 为条件,则沿齿高方向小轮齿廓修形量可表示为 ( )

成 等

人字齿轮修形设计与轮齿接触分析

根据发生线计算公式 ( ) 式中, 为小轮基圆半径; 为小轮的齿高; 为 其对应的发生线长度。 由此可知, 对应的小轮齿廓修形量等于 对 应的小轮齿廓修形量。

致的,为大轮轴与小轮轴的角度安装误差 。齿 对Ⅰ和Ⅱ的大轮位置变动量可分别根据角度安装 误差 的几何关系及大轮的轴向窜动量确定。 根据斜齿轮接触分析的求解方法 , 分别对斜 齿对Ⅰ和Ⅱ进行轮齿接触分析, 从而获得人字齿轮 齿接触分析。 图 影) 。 为存在不同轴线误差情况下的几 平面的投 何传动误差( 为轴线安装误差在

人字齿轮轮齿接触分析

图 所示为一对人字齿轮啮合的坐标系, 该齿 对由Ⅰ和Ⅱ两对斜齿轮对组成。 为了便于进行轮齿 接触分析, 分别在齿对Ⅰ和Ⅱ的小轮齿宽中点回转 轴上建立固定坐标系 重合。 、 , 轴与小轮回转中心

无误差情况下几何传动误差

存在轴线误差情况下几何传动误差

存在轴线误差情况下几何传动误差 图 不同情况下的几何传动误差

一对人字齿轮啮合的坐标系

计算实例与结果

以一对试验人字齿轮为例, 本试验是在中船重

在进行轮齿接触分析时应考虑安装误差。 按理 想位置安装时,齿对Ⅰ和Ⅱ的大轮固定坐标系为 、 坐标系 。其坐标轴分别与齿对Ⅰ和Ⅱ的小轮固定 、 的坐标轴平行, 且中心距为理论安装

所齿轮试验台(图 )上进行,这对齿轮的 和图 分别显示了小轮

参数见表 。图

修形齿面设计曲线和检测曲线, 设计曲线沿齿轮基 圆发生线表示,检测曲线沿齿轮径向表示, 经换算 后比较,设计曲线与检测曲线基本一致。图 和图 分别为齿轮工作面的滚检印痕和理论 计算得到的齿面轻载印痕, 由图可见, 修形齿面的 啮入端 (齿根) 和啮出端 (齿顶) 没有接触印痕, 与理论计算得到的齿面轻载印痕基本一致。

中心距 。由于安装误差以及在齿轮啮合时为消除 轴向力而产生的轴向窜动, 齿对Ⅰ和Ⅱ的大轮中心 点将产生沿 固定坐标系 重合。坐标系 量为 标系 、 、 、 、 相对 于 个坐标轴方向的位移。 建立两个辅助 、 。坐标轴 相对于 、 与大轮回转轴 的坐标原点的位置变动

;轴线不平行度误差为 。坐 的 坐标 原 点的 位 置 变 动量 为

结论

) 从减振降噪和提高工效出发,小轮齿廓采

;轴线不平行度误差与齿对Ⅰ是一

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用三段修形。 通过改变刀具切削刃的形状, 以 段 抛物线代替齿条的直线齿廓, 推导出了刀具齿面方 程; ) 提出齿廓修形量的计算方法,为实际加工 提供了依据; ) 针对人字齿轮的啮合特点,建立了人字齿 轮啮合的坐标关系,基于斜齿轮轮齿接触分析,提 出了人字齿轮轮齿接触分析的方法。 以一对试验人字齿为例, 通过对小轮齿廓修形 量和齿面印痕的比较, 验证了齿廓修形量的计算与 人字齿轮轮齿接触分析方法的正确性, 为进一步人 字齿轮的承载接触分析与修形优化打下了基础。

表 人字齿轮的参数 图 试验小齿轮修形检测曲线 试验小齿轮修形曲线

齿轮参数 齿数 模数 压力角 螺旋角 齿宽 旋向 退刀槽宽度

小齿轮

大齿轮

齿轮工作面的滚检印痕 (右齿面)

右左旋

左右旋

计算得到的齿面轻载印痕 图 人字齿轮齿面印痕

参考文献

袁野 齿轮噪声与齿轮修形

机械研究与应用

试验台

方宗德 修形斜齿轮的轮齿接触分析

航空动力学报

沈云波 方宗德 赵宁 等 斜齿面齿轮几何传动误差的设计 航空动力学报 田太明 盛钢 沈云波 修形斜齿轮啮合特性计算机仿真研究 煤矿机械 蒋孝煜 高维山 有限元法在齿轮弯曲应力计算中的应用 清华大学科学报告

修形齿廓设计曲线

成 等

人字齿轮修形设计与轮齿接触分析

Double helical gears modification design and tooth contact analysis

Abstract:

Key words:

(上接第

页)

北京 兵器工业出版社

曹鸿德 塑性变形力学基础与轧制原理 出版社

北京 机械工业

连家创 刘宏民 板厚板形控制

陈立周 机械优化设计方法

北京 冶金工业出版社

Research on work roll wear model based on combination of mechanics and work condition about four-high tandem cold mill

Abstract:

Key words:


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