数学分析报告

数 学

一、试题分析 1．基本情况

2014年临沂市初中学生学业考试数学试卷的命题，依据教育部2011年颁布的《义务教育阶段的数学课程标准》，依据《2014年临沂市初中学业考试数学科考试说明》．试卷满分120分，考试时间120分钟，共五大题26个小题，分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题，满分42分；第Ⅱ卷为非选择题，满分78分（填空题共5小题15分，解答题共7小题63分）.

从知识点考查来看，“数与代数”55分，约占45.8％, “空间与图形”52分，约占43.3％, “统计与概率”13分，占10.8％. “数与代数”、“统计与概率”、“空间与图形”的分数与学习课时基本一致.

2. 主要特点

（1）严格按照课程标准的要求设计试题

试题本着考查学生数学素养的原则，按照义务教育阶段的数学课程的要求，全面考查学生的数学基础知识与基本技能，特别是为今后学习所必备的基础知识和能力. 试题命制的重点一是初中数学的核心知识点，如数与式的运算，函数与方程，几何图形的性质与判断等；二是课标要求层次高的知识点，特别是掌握层次的知识点. 题目的具体分布如表1.

（2）关注学生终生发展，考查学生能力

①题目安排由易到难，体现对学生的人文关怀

试卷题目安排由易到难，具体体现在三个方面：一是三种题型从整体上安排由易到难；二是每种题型中的题目安排由易到难；三是在解答题中由易到难设置了多个小问题，梯度明显. 如第22、23、24设置了两个小问题；25、26题都设置了三个小问题，问题都是从易到难，逐层深入，前面的小问题，为解决后面的较难问题提供了铺垫或解题思路，降低了试题的难度，使试题增加了前后问题的联系和层次性，这样做充分考虑到了不同层次的学生，并关注学生学业水平个性化、差异性，使不同能力水平的学生都有机会尝试做后面的大题，充分体现了新课标中“数学教育面向全体学生”、“不同的学生在数学上得到不同的发展” 的理念. 试题通过三个层次由易到难的设计，不仅实现了起点低、坡度缓、难度适

中的目标，还使考生在答卷的过程中获得成功的体验，引发学生的兴趣，激发学生探究热情和潜能，激励了学生继续答卷的信心，使学生尽力尝试解题，也有利于学生发挥最佳水平，这些都充分体现了新课标中“以人为本的”的理念.

②以能力立意，突出考查学生的运算能力、思维能力

试题着重考查教学要求中属于理解以上目标层次的知识的理解和运用水平，凸显了以能力立意为核心，突出考查了“用” 数学的意识和能力. 试题加大了对学生的运算能力、归纳推理能力、信息处理能力、发散思维能力、分析与解决实际问题的能力、阅读理解及数学建模的等能力的考查力度. 如第6、20题，考查了学生的式、数、三角等方面的基本运算；第8、13、16、21、24题，关注数学与现实的联系，注重对学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查；第12、14、19、23、24、25、26题等突出考查学生的信息处理、归纳、发散与探究能力. 以第12题为例，已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性的规律，考查学生的归纳推理能力．第14题结合题意画出图像，根据图像直观的发现结论，考查学生的数学直观与猜测的能力．第 25、26两道压轴题一个是几何型综合题，一个是函数型综合题，思维价值高，区分度好，考查学生综合运用知识的能力. 解决此类题需要学生不仅将知识点融会贯通起来，还要会用数学思想方法解决数学问题，较好地考查了学生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性，考查了学生的数学活动能力、观察判断力和数学推理能力. 这也引导我们的教学不仅要重视学生及时对知识进行归纳梳理，更要学生学会用数学思想思考问题.

③试题关注数学活动中的思维训练，注重探究性

试题注重问题的探究性，关注数学活动上升为数学推理和数学思维的考查. 通过设置观察、操作、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的探究空间，较好地考查了学生在数学思考和数学活动过程中的数学素养. 如第14、23、25、26题等，都涉及图形的运动变化. 以23题为例，第23题是根据人教版实验教科书八年级下P115页数学活动1编制的，考查30°角的直角三角形性质、图形对称等知识，同时考查学生思维梳理和语言表达的能力．此题满分11分，学生平均得分3.1分，属于得分率较低的一题．不能分析转化以及书写混乱是本题得分低的主要原因. 第25题以正方形的知识为载体，考查了平面几何中的多种证明技巧（如辅助线的做法、线段中点的利用、等腰三角形的判定、角平分线的定义），基本图形（平行加中点构造全等三角形）的构造等等．在解决这些问题的过程中， 通过特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，既使学生获得了一种科学探究的思维模式与基本“套路”，又使各层次的学生在考试中都有发挥的机会和余地，较好地考查了学生的数学思维水平，对初中数学教学起到了较好的导向作用.

④注重高初中衔接，着力考查学生进一步发展的能力和水平 试题另一个重要特点是关注学生进入高中学习所必须的知识、方法和能力．在知识方面，如第4，5，8，10，11，12，13，14，15，16，17，18，20，21，24，26题，充分考查数的运算、三角函数、简单的不等式组及数轴表示、

三视图、概率与统计、代数式变形、函数与方程等等与高中数学密切相关的核心知识．在方法、思想、能力方面，如第12，14，19,23，24,25,26题，充分考查归纳、转化、数形结合、函数与方程等数学思想方法，同时考查学生逻辑思维和数学表达能力、阅读自学能力及数学知识的应用能力．

（3）试题有利于转变教师的教学理念，杜绝题海战术

试题完全按照《义务教育阶段的数学课程标准》的要求，在考查基础知识、基本技能、基本思想和基本的数学活动经验的同时，充分注重对学生发展能力的考查．命题人员从教材出发，从平时学生所学、所练的常规题型出发，经过充分变化，构造新颖、灵活、包含多种解题方法的试题．这样做的目的是为了引导教师深入研究题目承载的知识和方法，从更高角度分析问题，引导教师在日常教学中多变式、多归纳、多思考，在一题多解、一题多变、多题一解上下功夫，由此激励学生善于思考、善于分析．从而转变一些教师多做题、做熟题就能得高分的错误观念，让老师远离题海战术，还时间给学生、还思维给学生、还自由给学生、还兴趣给学生．

3．命题改进建议

（1）进一步探索通过试题引领，发展学生的学习能力，着力扭转教师在教学中的题海战术思想.

（2）进一步降低试卷难度，通过试题发展方向引领初中数学教学，让不同学生在数学上得到各自充分的发展.

（3）进一步提升命题技术，积累命题经验，确立科学的命题预估方案，使试卷布局更科学、更合理.

二、答卷情况及成绩分析 1. 整体答题情况

2. 卷II 各题分析

填空题15、16、17、18、19各题的得分人数比例大致为131:137:56:50:42．

第15题：【存在问题】(1)分解不彻底，分解成x (x 2-6) ；(2)二次根式的性质2=a (a ≥0) 掌握不好，分解成x (x x 或x (x x 等．

第16题：【存在问题】因计算能力差或不懂加权平均数的算法造成的错误． 第17题：【存在问题】本题是出错较多的题目，主要是以下原因导致出错：(1)锐角三角函数概念没有掌握好；(2)等腰三角形的性质没掌握好；(3)二次根式化简掌握不熟练；(4)综合解题能力差.

第18题：【存在问题】(1)解题思路不明确；(2)相似三角形的性质没掌握好. 第19题：【存在问题】(1)自学能力差，对题意理解不透彻；(2)表示不正确，有的用了小括号、中括号表示集合，有的没用括号；(3)漏掉集合元素、重复集合元素的情况比较多；(4)出现的错误答案如：①-3，-2,0,1,3,5,7；②(-3，-2,0,1,3,5,7) ；③[-3，-2,0,1,3,5,7]；④﹛-3，-2,0,1,5,7﹜；⑤﹛-3，

-2,0,1,5,7,7﹜.

第20题：本题三部分化简，每化对一个得2分．

【存在问题】化简项共三项，每项的化简情况记录如下： 对

于

的化简，出现的错误情况如下

:(1) 1

1

；

(4)2

(2) ；

(3)；

=11

等. ；

44

对于sin60°的化简，出现情况如下：(1)sin60°

(3)sin60°=1；(4)sin60°

.

对

于1；(2) sin60°=；

21

的化简，出现情况如下：

(1)；

2

；

；

等. 部分同学对第一个化简项、第三个化简项合并为一项，出现情况如下：

;

-+2=2-2）

2

+2=2-（3+1）+2=0;

. =

2第21题：【存在问题】此题得满分的同学较多，第一、二问比较容易，第三

175

=910；③问列式方法较多，①2600×35℅=910；②2600⨯5002600

260÷0⨯50017（05÷00）17；5⑤⨯175=910；⑥；④260÷

500

260÷0

500=⨯5. 2, 5. . 2

第22题：【存在问题】本题第二问的得分稍差，主要失分原因是：书写潦草，

如O 和D 分不清；证明过程中学生的表述不规范，数学符号语言不规范，颠三倒四现象严重；个别学生证明过程过于简单，有的甚至直接抄已知和求证；个别学

生的辅助线作图不规范；另外在运算上扣分较多，说明学生的计算能力还有所欠缺．整体表现出学生对几何题的解题思路欠缺，证明步骤混乱，计算能力较差．

第一问:证明DE 为⊙O 的切线. 学生的证题思路多样，总结如下： (1)利用等腰三角形的性质等角对等边求出OD 、AC 之间的同位角相等（或同旁内角互补）证明两直线平行，再由垂直可证得.

(2)利用等腰三角形的性质等角对等边和直角三角形两锐角互余，求出∠BDO 和∠ADE 的度数，再由平角的定义证得．

(3)利用四边形内角和定理求出∠ODE =90°，问题得证．

(4)利用直径所对的圆周角等于60°及等腰三角形三线合一定理，再由中位线证得平行，问题得证．除此以外，还有部分同学利用三角形全等证得，过程十分复杂，不再一一列举．

第二问:连接OE ，若BC =4，求△OEC 的面积. 大多学生在求△OEC 的面积时，利用了图形的面积的和与差来解决，如

S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △DOE -S △ADE ; S △OEC =S 梯形ODEC -S △DOE ; S △OEC =S △OCD +S △CDE -S △DOE

.

等比较复杂的方法，以致计算量加大，错误频出．还有部分同学思路混乱，直接根据想当然得出的数据得出结论．

第23题：【答题情况】第一问:本题思路开阔，学生的解法很多，主要解法∠AEB =∠BEA ' =∠A ' ED =60o 或者∠ABE =∠EBA ' =∠A ' BC =30o 或者解直角三角形，各种方法简单描述．

证法一：根据折叠可得∠ABE=∠A ′BE

1

在Rt △A ′MB 中，∠M A′B=30°，∴∠A ′B M =60°, ∴∠ABE=∠A ′B

2

M=30°. E A D

证法二：

根据三次折叠可得

A ＇

M ∠AEB=∠A'EB=∠A'EB' , N

1

∴∠AEB =×180°=60°

3

∴∠ABE=90°－60°=30°. B F

证法三：

图2

根据折叠的性质得∠BAE=∠BA'E=90°，即BA' ⊥EF.

又∵A' 在MN 上，且MN 是矩形的对折线，

∴A' 是EF 的中点，即E A'= A'F，根据三线合一可得∠A'BF=∠A'BE ，

1

由对称可得∠A'BF=∠A'BE=∠ABE=×90°=30°.

3

证法四：

设BE 与MN 交于点O,

∵MN 是矩形的对折线，∴O 为BE 的中点.

在Rt △A'BE 中，A'O= B'O，∴∠OBA'=∠OA'B ，

1

根据对称可得∠A'BF=∠A'BE=∠ABE=×90°=30°.

3

纵观学生得分情况很不理想，究其原因，多是因步骤不规范，且关键步骤缺失，关键点没有求出来. 如证点O ，A ′为BE,EF 的中点时，直接由折叠得出，另外证两三角形全等时，条件不全，生搬硬凑，对应点不对应. 证相似全等是根据题意“看”出来的，大多数学生都能发现30°，然后“补充”上步骤.

第二问：本题学生能想到用四边相等证菱形用参考答案的很少，大多先证平行四边形，再证邻边相等为菱形.

学生失分的主要原因就是证明不出平行四边形，硬凑硬拼得出平行. 第24题：【答题情况】第一问：方法一：（函数思想）

根据题意，得⎨

⎧S =60t , ⎧t =25,

解得⎨ 25－20=5（分钟）.

S =300t -6000, s =1500. ⎩⎩

2

左右的忘记减3

20，直接答25分钟；②计算错误：求甲解析式时用90x =5400，解得x=50,或者

此方法出现的问题主要有：①能用此方法求出25的同学有

y 甲=6x ，y 乙=30x -600；③题意不清，错求图中M 点的坐标，M (,50，3000) ，50-20=30；④单位把分钟写成小时或秒. 方法二：（方程思想）此题可以看成行程问题中的追击问题．由图分别求出甲乙的速度，甲先出发，20分钟后乙出发，乙经过多长时间追上甲.

54003000v 甲==60米/分, v 乙==300米/分.

9030－20

设x 分钟后追上可得300x =60(20+x ) 或60⨯20+60x =300x 或

54003000(x +20) =x （出错有忘记减20）或乙晚出发20分钟，故甲领先9030-20

1200

60⨯20=1200米，乙追上甲需要的时间为t ==5

300-60

第二问：方法一：（不等式的思想）当60≤t ≤90根据题意，得

5400-3000-(90-60)v ≤400，解不等式，得v ≥

200

≈66.7 . 3

方法二：（函数思想）当60≤t ≤90设y 乙=k x +b ，将（60,3000），（90,5000）两点代入可得k =

200200

≈66.7. ）. ，b =-1000（有同学直接得速度至少为

33

5400-3000

≈66.7（或 将y =5400代入得x =96由题意得乙的速度至少为

96-60

5400-5000

）.

96-90

方法三：由题意知当60≤t ≤90乙步行至少走5400-3000-400=2000米，

所以乙的速度至少为2000÷（90-60）=

200

≈66.7 3

方法二与方法三没用不等式，也能讲得通，都给分了.

【学生的错解】当60≤t ≤90，将（60,3000），（90,5400）代入y =kx +b ， 解得y =80x -1800，①当y =5000，x =85②y 甲-y 乙≤40060t -(80t -1800) ≤400.

2005400-4005000

=≈166.6，最后结果（，66.6,64,6.6,6.7）.

390-6030

第25题：【答题情况】解题方法主要有：

5000-3000

=80(米/分) ；

85-60

也有学生

第一问：方法一：

过点E 作EF ⊥AM ，垂足为F .

∵AE 平分∠DAM ，ED ⊥AD ，∴ED=EF. 由勾股定理可得, AD=AF.

又∵E 是CD 边的中点，∴EC=ED=EF.

又∵EM=EM，∴Rt △EFM ≌Rt △ECM. ∴MC=MF. ∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC. 方法二：

连接FC . 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，

EC=EF. 则∠EFC=∠ECF ，∴∠MFC=∠MCF .

∴MF=MC.

∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.

方法三：

延长AE ，BC 交于点G .

∵∠AED=∠GEC ，∠ADE=∠GCE=90°， DE=EC，

∴△ADE ≌△GCE . ∴AD=GC, ∠DAE=∠G .

又∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ，∴AM=GM， ∵GM=GC+MC=AD+MC， ∴AM=AD+MC.

方法四：

连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ，EC ＝ED ，

∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE .

∴MC=ND，∠CME=∠DNE . 由方法一知△EFM ≌△ECM ，

A

E

M

C D

E

F

B

D E

N

M C G

N

E

∴∠FME=∠CME ，

C ∴∠AMN=∠ANM . ∴AM=AN=AD+DN=AD+MC.

方法五：

过点D 作DG ⊥AE 交AM 于F ，AE 为∠MAD 的平分线,

∴∠1=∠2.

D 又∵∠AGD=∠AGF=90°, ∴∠3=∠4 .

4 ∴AF=AD∴DG=GF(三线合一) . 又∵E 是CD 的中点, ∴DE=CE.

∴GE 是△DFC 的中位线. E ∴∠DFC=∠DGE=90°.

又∵∠FCM+∠FCD=90°，

∠FDC+∠FCD=90°, ∴∠FCM=∠FDC .

又∵∠3+∠CFM=90°，∴∠4+∠FDC=90°， ∴∠CFM=∠FDC ，∴∠FCM=∠CFM ，∴MF=MC，

∴AM=AF+FM=AD+MC.

A 方法六

作EG ⊥AM , 连接EM,

∵AE 是的∠MAD 角平分线, D

∴ED=EG,∠GAE=∠DAE.

在△AGE 与△ADE 中, G

∠GAE=∠DAE, ∠AGE=∠ADE=90°,

GE=DE.

∴△AGE ≌△ADE ∴AD=AG. (注：证AD=AG也可用勾股定理)

∵E 是CD 的中点, ∴DE=CE=GE.

又∵∠EGM=∠C=90°, ∴ E

又∵CG=GE,∴GM=CM,∴AM=AG+GM=AD+CM.

方法七

过点E 作EF ⊥AM 于点F, 连接EM,

∵AE 平分∠DAM , ED⊥AM,EF ⊥AM,

∴DE=EC,∴DE=EF=EC.

S 梯形AMCD =S△AME +S△MCE +S△ADE ,

1111∴(CM+AD) ·CD =AM ·EF +MC ·CE +AD ·DE. 2222

∴ (CM+AD)·2DE=AM·EF+MC·CE+AD·DE.

2(CM+AD) =AM +MC +AD,即AM=AM+CM.

方法八

D

在AM 上截取AN=AD,连接DN 、 CN，

交AE 于点Q.

∵AN=AD,AE平分∠MAD,

∴AQ ⊥DN, DQ=NQ,∴∠1+∠2=90°,

∴∠2=∠3. ∵QE ∥NC, ∴∠3=∠4, ∠DNC=90°.

∵∠2=∠7, ∴∠2=∠3=∠4=∠7.

又∵∠6+∠7=90° ,∠4+∠5=90°, ∠5=∠6,

∴MN=MC. A

又∵AM=AN+MN,∴AM=AD+MC.

第二问成立.

方法一：延长CB 使BF=DE，连接AF ，

∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，

∴△ABF ≌△ADE ，

B F ∴∠FAB=∠EAD ，∠F=∠AED.

∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE . ∴∠FAB=∠MAE ，

∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.

∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠DEA ，∴∠F=∠FAM ，∴AM=FM.

又∵FM=BM+BF=BM+DE，∴AM=BM+DE.

方法二： E N D E 设MC=x，AD=a.由（1）知 AM=AD+MC=a+x.在Rt △ABM 中，

∵AM 2=AB 2+BM 2，∴(a +x ) 2=a 2+a (-x )

3

412542，∴x =a . ∴BM =a ，AM =a ， D

3

E 143454∵BM+DE=a +a =a ，∴AM =BM +D E . 方法三 将Rt △ADE 以点A 为旋转中心， 顺时针旋转90°，得到Rt △ABF,

可得Rt △ADE ≌Rt △ABF,

∴∠1=∠2, DE=BF, ∠F=∠AED. F ∵AE 平分∠DAM, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3.

∴∠1+∠4=∠3+∠4.

即∠FAM =∠BAE.

又∵CD ∥AB, ∴∠BAE=∠AED,

∴∠F=∠FAM.

∴AM=FM=FB+BM =DE+BM.

方法四

由(1)可知Rt △ADE ≌Rt △AFE,

Rt △EFM ≌Rt △ECM

1 4 B M A D

1×180°=90

° 2

又∵∠1+∠5=90°, ∴∠4=∠5. ∴∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠1+∠4=N

M C 又∵∠D=∠C=90°, ∴△ADE ∽△ECM, B AD EC 1∴==. DE CM 2

∴AM=AF+FM=AD+CM=BC+CM=BM+CM+CM=BM+2CM

=BM+EC=BM+DE.

方法五

过点E 作EN ⊥AM , 垂足为N ,

∵AM=AN+MN, AD=AN,MN=MC,

∴AD=BC=BM+CM, A D E

N

∴AM=2CM+BM. ∵ADCB 是正方形，E 是CD 中点,

DE 1∴tan ∠DAE ==. AD 2

∵MN=CM,∴ME 平分∠NEC.

又∵∠AED=∠AEN , ∴∠AED+∠MEC=90°.

∵∠AED+∠DAE=90°, ∴∠DEA=∠MEC,

ME 1∴tan ∠MEC==. EC 2

∴2MC=EC,∴AM=EC+BM=DE+BM.

第26题. 【答题情况】第一问：因为题目给出了抛物线上两个点的坐标，第三个点是一次函数与y 轴的交点坐标（0，b ），使以大部分同学选择设抛物线的一般式，即：y=ax2+bx +c , 将三个点坐标代入列方程组求解，多数同学能求出正确的解析式．也有的同学设出交点式, 即y=a(x-x 1)(x-x 2) ，将点C 代入求得解析式．另外也有个别同学利用A 、B 两点的坐标求出对称轴y 轴, 选择设顶点式，即设：y=ax2+k ．体现出本题的一题多解，而且本小题难度不大，绝大多数考生均能得分．

第二问：首先过点A 作CD 的垂线段AF ，然后求出一次函数与x 轴的交点E ，再利用勾股定理求出三角形ACE 的各边长，最后用等积法

11S V ACE =AE . OC =CE . AF 可直接求得；也有的同学利用△COE ∽△AFE 求得；22

还有学生求出直线AE 的解析式，然后求出和直线CD 的解析式交点E ，再用勾股定理求得；甚至有的学生利用了高中的知识：点到直线的距离公式直接求得等等各种方法，此题设计巧妙高明，将代数与几何有机的结合起来．

第三问：此题需分类讨论，根据题意和勾股定理求出PQ =CD =当G 或P 或Q 为直角顶点时，求出点G 坐标．本小题做对的学生不多，一是学生在前面浪费了大量时间，再就是学生没有看懂题目意思，还有的学生干脆直接舍弃．做本题的关键是要做到准确分类，并能根据题意，画出正确的图形．

本大题的一大特色是，三个问题由易到难，由浅入深，特别第二、三问之间不存在递进关系．所以不同程度的考生都可以作答，都可以得分，当然能否得满分，视学生的实际应用能力而定．

3. 从整个阅卷情况综合分析学生出现的问题

(1)基本运算能力差，主要集中体现在解方程、方程组、不等式、化简、一些公式的应用上出现大量的计算失误. 如第20题的计算．

(2)对数学的基本概念、公式、性质、定理记忆和理解不深刻，基础知识薄弱. 几何中基本的直角三角形的30o ,60o 的三角函数值，圆锥侧面积公式，相似三角形的对应边成比例，二次函数的对称问题等等知识欠缺.

(3)解题步骤不规范、推理不严谨，解题格式及数学语言的表述不确切、不完整．在解答题当中很多学生不会用数学符号来书写解题步骤，组织凌乱，缺乏逻辑性，答题时，不会合理的利用卷面空间，显得卷面不够整洁、有序. 尤其是第22第23题两道几何题，也是每个组中改的最慢的两道，体现出学生对几何题的解题思路欠缺，证明步骤混乱，计算能力差.

(4)阅读能力，理解题意的能力差，不能静心阅读题目，导致理解失误，如第19题；学生获取信息、整合信息的能力差，如第14题；空间观念、几何直观的能力较弱，如第23题第一问的信息较多，提取不出有用的信息，得分情况不令人满意.

(5)良好的学习习惯的培养上也有所欠缺，比如审题不仔细、不能具体问题具体分析，心理素质不过关，答题时间安排不合理．学过、做过类似的题目不能触类旁通；第25、26两题不少学生甚至都没有看题的时间，即便能做到这两题也是时间已经所剩无几，草草写上点．

三、教学建议

1. 重视教材，夯实基础

教科书中的例题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源.2014年临沂市学生学业水平考试数学试题多数取材于教科书，是在教科书中的例题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的. 教师要用好、用活教材，通过一题多解、一题多变，融会贯通，扎实抓好课堂教学. 让学生参与教学的全过程，真正做到理解知识产生的过程，弄清知识之间的联系和区别；要重视教材或同步探究中典型习题的研究和引申，善于将课本例习题纵横发散、沟通，层层深入，将问题合理演化，凝题成链，织成题网，让例习题教学成为学生巩固知识、探究问题、发展能力的重要渠道，让学生学会研究数学的方法与套路，学会数学地思考问题.

我们的教学要真正落实“用教材教”而不是“教教材”，在平时的教学中应坚持“低起点，稳迈步，高落点”，即要重视基础知识、基本技能的教学，在此基础上来培养学生应用数学的能力. 要引导学生扎扎实实打好基础，循序渐进提高能力，同时更要关注教学的实际效果，切忌教学的盲目性. 教学设计的针对性要强，使不同层次的学生在原有基础上都能得以提高.

2. 立足课堂，追求高效

成绩的好坏取决于学生自身的自主学习能力，也即对学习的态度、方法和努力程度，高效的课堂首先要培养学生的自主学习能力．课堂上要多给学生自主探究、归纳、展示的机会，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、探索过程、深化过程、方法能力的迁移过程，让学生在兴奋中听课学习, 在积极的数学思维活动中逐步提高数学能力.

在课堂教学实践中，要及时总结所应用的课堂教学策略是否达到了预期的目标，学生是否适应这样的教学策略. 要认真反思自己在应用课堂教学策略时所遇到的诸多问题，及时调整自己的教学思路，“以学定教”，积极探索适合学生、学情的教学方法，借鉴先进、高效的课堂教学经验，形成高效的、具有自己鲜明特色的教学风格.

要避免 “题海战术”．复习阶段教师生怕学生对知识点把握不清，题型记忆不牢，常常对学生进行大量而重复的习题训练，它在短期内可能会有一些效果，重复多了就会使学生养成投机取巧的习惯，只想答案，不愿思考，结果导致学生对问题的理解似是而非，对知识的把握浅尝辄止，以至于思维僵化，无法应对新情况、新问题. 作为教师，要对学生的习题精心选择，努力做到少而精；对考试作科学规划，对考试结果要引导学生正确对待，让每次考试都成为学生进步的契机.

3. 重视能力，培养兴趣

(1)重视计算能力的培养，提高计算速度和准确率. 一定让学生避免过度依赖计算器.

(2)重视数学思想方法的教学，提高数学思维能力.

(3)重视数学语言（文字语言、符号语言、图形语言和图表语言）的互译的教学，让学生学会数学表达．

(4)重视动手实践能力和创新意识的培养，关注生活，加强应用. 《新课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”，能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题. 教学中要时常关注社会生活实际，编拟一些贴近生活，贴近实际，有着实际背景的数学应用试题，指导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题. 特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活中的应用.

(5)重视逻辑推理能力的培养，特别注意平面几何在逻辑推理能力培养中的作用.

(6)重视方法过程的教学，特别是数学定理、公式的推导过程和例题的求解过程，在解题中要积极展现自己的思维过程，让学生感悟教师求解过程中的思路方法，避免只给学生现成结论的情况出现．

(7)重视变式训练，提高数学素养．教学中，在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，培训学生思维的广阔性、缜密性和创新性．对例题、习题、练习题、复习题等，不能就题做

题，要以题论法，以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开放、结论变换、解法多样、以及与其他试题的联系与区别、其中蕴涵的数学思想方法等，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，达到“做一题、会一片、懂一法、长一智”.

4．关注热点，强化应用

应用意识是21世纪合格公民的必备素质，应用题是中考数学必考题型之

一．教学中，要时常关注社会生活实际，编拟一些贴近生活、贴近实际、有实际背景的数学应用试题，引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题，并在问题解决的过程中，体会数学与生活的密切关系，增进对数学的理解，启迪他们关心生活，关注社会．可采取以下措施．

(1)在课堂教学设计中，精选与生活、经济、金融、贸易密切相联系的应用知识；

(2)指导学生进行实际测量和社会实践；

(3)设计有关数学应用题，指导学生通过数学建模的方式解决；

(4)组织学生成立课外探究小组，强化学生的探究意识，培养学生的探究能力；

(5)组织学生制作学具．

5. 注重学法，科学训练

(1)学习要善于总结规律、梳理知识，将知识与方法系统化. 在日常学习中，通过反思总结，完善解题步骤、提炼解题方法、弄清知识结构，在“实践与操作”、“探究与综合”、“归纳与概括”等类型的题目上，积累丰富的经验，提高解题的灵活性.

(2)培养学生良好的解题习惯和规范的书写格式.

(3)运用变式训练. 在解题教学中, 要善于将学生从思维定势中解脱出来, 注意改变问题的呈现方式，养成多角度问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性. 对例题、习题等，不能就题论题，要以题论法，研究与其他试题的联系与区别，通过引申、拓展，挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等，充分发挥题目的价值.

6. 研究试题，把握方向

(1) 明确课程标准对每一部分内容的考查要求，坚决避免只“低头拉车，不抬头看路”错误做法，掌握好方向、把握好重点、关注到热点．

(2) 加强对学生得分较低试题的研究力度．仔细分析学生得分低的原因，是因为试题本身难度过大还是在日常教学中有些东西被忽视？

(3) 加强对中考压轴题内容与形式的研究．从初、高中全局的高度，从数学内部相关知识的联系上看问题，要在试题所承载的数学知识、思想、方法、功能等方面研究试题，要在有利于学生长远发展的角度研究试题．