平面度误差的测量及数据的处理

摘 要

平面度是指基片具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏差。平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值。因此,对平面度误差的测量与评定，在工程实际中显得格外重要。本文介绍了平面度误差的几种测量方法，并且主要介绍了平面度误差的评定方法,提出了采用旋转法、电算法进行数据处理，从而计算出平面度误差。结合实例,建立合理的数学模型，利用MATLAB R2014b软件强大的数值计算分析和绘图功能，从而得出最精确的平面度误差测量与数据处理方法，进而可以知道旋转法对于平面度数据处理的优良效果。 关键词：平面度误差;测量方法;数据处理;MATLAB

Abstract

Flatness is refers to the substrate with the macroscopic bump height deviation of relative ideal plane.Measured the actual surface flatness error is compared with ideal plane, the line between the two distance is the planeness error value.Therefore, the flatness error of the measurement and evaluation, seem particularly important in the engineering practice.This paper introduces several measurement methods of flatness error, and mainly introduced the flatness error evaluation method, put forward the study.this method, electric algorithm is adopted to improve the data, and the flatness error is calculated.Combined with examples, to establish a reasonable mathematical model, using R2014b software MATLAB powerful numerical analysis and mapping function, thus it is concluded that the most precise flatness error measurement and data processing method, then can know good effect of study.this method for flatness data processing.

Key words: the flatness error; Measurement methods; Data processing; MATLAB

目 录

第一章 绪论 .......................................................................................................................................... 1 第二章 平面度误差的MATLAB程序设计及分析 ........................................................................ 2

2.1设计思路之一（旋转法）................................................................................................... 2

2.1.1 旋转法设计理论基础 ............................................................................................... 2 2.1.2程序流程图 .................................................................................................................. 3 2.1.3编写MATLAB程序 .................................................................................................. 4 2.2 设计思路之二（电算法设计） ........................................................................................ 5

2.2.1 电算法 ........................................................................................................................... 5 2.2.2 设计思路 ...................................................................................................................... 5 2.2.3 程序流程图 .................................................................................................................. 6 2.2.4 编写MATLAB程序 ................................................................................................. 6 2.3不确定度的分析 ..................................................................................................................... 8 2.4设计分析 .................................................................................................................................. 9 第三章 软件测试及结果分析 ........................................................................................................ 10

3.1 系统调试 ............................................................................................................................... 10 3.2 测试结果及理论分析 ........................................................................................................ 10 第四章 结论 ........................................................................................................................................ 12 参考文献 ............................................................................................................................................... 13

第一章 绪论

平面度误差是机械零部件工作表面的形状误差[1], 它直接影响机器工作表面的质量, 工作性能和机器寿命。机械工业的发展对大型尺寸零件的直线度和平面度误差的测量精度提出了越来越高的要求,目前的测量方法及仪器设备已经满足不了这种需求.如何利用现有的仪器设备提高直线度和平面度误差的精度是急待解决的问题.零件在加工过程中,会产生形状和位置误差。这些误差的存在,不仅会影响机械产品的整体品质,还会影响零部件的互换性。平面度是形状公差的主要项目之一,其误差的测量与评定,在几何量测量中有着重要的意义。本文针对提高直线度和平面度误差原始数据的精度,在测量方案的设计、数据处理数学模型的建立、结果的分析等方面进行了系统的分析与研究,这对于提高平面度误差检测效率,降低检测成本以及工程上的加工工艺分析具有重要的实际意义。平面度的测量方法有很多，在基准平面法中有平晶干涉法、光束平面法和指示计反映法；在间接测量中有水平面法及对角线法等[2]。

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分[3]。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），是由美国MathWorks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境[4]。

本文主要描述电算法和旋转法评定平面度误差[5]的MATLAB软件设计与数据处理，把两种方法进行分析、比较，看哪种方法计算的结果更精确，更适合于社会的发展需求。

第二章 平面度误差的MATLAB程序设计及分析

平面度误差测量的常用方法有如下几种[6]：

平晶干涉法：用光学平晶的工作面体现理想平面，直接以干涉条纹的弯曲程度确定被测表面的平面度误差值。主要用于测量小平面，如量规的工作面和千分尺测头测量面的平面度误差。

打表测量法：打表测量法是将被测零件和测微计放在标准平板上，以标准平板作为测量基准面，用测微计沿实际表面逐点或沿几条直线方向进行测量。

光束平面法：光束平面法是采用准值望远镜和瞄准靶镜进行测量，选择实际表面上相距最远的三个点形成的光束平面作为平面度误差的测量基准面。

激光平面度测量仪：激光平面度测量仪用于测量大型平面的平面度误差。 平面度误差评定方法常用的有[7]：三点法、对角线法和最小区域法。按标准规定应按最小区域法评定平面度误差，但在满足零件功能的前提下，也允许采用其他评定方法。当存在争议时应按最小区域法为仲裁依据。随着微机的推广与普及，可用电算法代替手工处理，效率大为提高。

2.1设计思路之一（旋转法）

旋转法遵循对角线准则。对角线准则，是通过被测表面的一条对角线，作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准平面。偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和，为平面度误差。

2.1.1 旋转法设计理论基础

（1）原始数据

03010

407050

101520

（2）数据处理

列出两等值对角点的等值方程

3010

407050

10

1520

03010

508040

105 0

{0202P2Q102P102QP10

{

Q0

（3）平面度误差

F=(80)-(-40)=120um 2.1.2程序流程图

图2-1 旋转法流程图

2-1）（

2.1.3编写MATLAB程序

Z11=0; Z12=40; Z13=-10; Z21=-30; Z22=70; Z23=-15; Z31=10; Z32=-50; Z33=-20;

%定义两个符号变量p和q； syms p q;

%定义一个 2x1 的数组，存放p，q

[p ,q]=solve('-100=2*p+2*q-20','-10+2*p=2*q+10') %%'Z11=2*p+2*q+Z33','Z13+2*p=2*q+Z31'

%输入原始数据形成矩阵 Z=[Z11 Z12 Z13; Z21 Z22 Z23; Z31 Z32 Z33]

%增加两个偏转量后得到的矩阵 Z1=Z+[0 p 2*p; q p+q 2*p+q;

2*q p+2*q 2*p+2*q]；

%平面度误差（偏转后的矩阵的最大值与最小值的差） MAX=max(max(Z1)); MIN=min(min(Z1)); ESS=(MAX-MIN)； %% 偏转法求平面度误差 %% MADE BY ZHANGZHENG

2.2 设计思路之二（电算法设计） 2.2.1 电算法

随着计算机应用的普及，平面度的测量和评定已常采用计算机来辅助，代替繁琐的人工数据处理，从而大大提高了效率[8]。用电算法按“最小条件”用计算机进行数据处理，求平面度误差。

2.2.2 设计思路

先设定初始评定基面是对角线平面，即该平面通过一根对角线M1-M2，并且平行

于另一根对角线M3-M4。已知四个角点坐标M1(X1,Y1,Z1)、M2(X2,Y2,Z2)、M3(X3,Y3,Z3)、M4(X4,Y4,Z4)，这时该平面的方程为：

XX1YY1ZZ1

X2X1Y2Y1Z2Z1

X4X3Y4Y3Z4Z3

0 （2-2）

展开得 Z（2-3） aXbYc

Y2Y1Z2Z1

Y4Y3Z4Z3

其中 a= （2-4）

X2X1Y2Y1

X4X3Y4Y3

X2X1Z2Z1X4X3Z4Z3b= （2-5）

X2X1Y2Y1

X4X3Y4Y3

X1

c=

Y2Y1Z2Z1

Y4Y3Z4Z3X4X3Z4Z3

X2X1Y2Y1

X4X3Y4Y3

Y1

X2X1Z2Z1

Z1 （2-6）

计算平面度误差按如下步骤进行： （1）计算系数a、b、c

将M1、M2、M3、M4的实际坐标值代入求系数公式，求系数a、b、c。

（2）计算被测平面上各点对初始评定基面的偏差

ij

，设Z'ij为被测面点Zij在对

角线平面上的投影点。

Z'ij=axi+by+c （2-7） j则Zij点对初始评定基面的偏差

ij

为

ij=Zij-Z'ij （2-8）

（3）

ij

中的最大值

max

与最小值

min

之差为F,即为平面度误差。

F

max

min

2.2.3 程序流程图

图2-2 电算法流程图

2.2.4 编写MATLAB程序

function [ ESS ] = dt( X1,X2,X3,X4,Y1,Y2,Y3,Y4,Z1,Z2,Z3,Z4 ) %电算法求解平面度误差 %求拟合平面的a值 A1=[Y2-Y1 Z2-Z1; Y4-Y3 Z4-Z3]; A2=[X2-X1,Y2-Y1; X4-X3,Y4-Y3];

（2-9）

a1=det(A1); a2=det(A2); a=a1/a2;

%求拟合平面的b值 B1=[X2-X1,Z2-Z1; X4-X3,Z4-Z3]; B2=[X2-X1,Y2-Y1; X4-X3,Y4-Y3]; b1=det(B1); b2=det(B2); b=b1/b2;

%求拟合平面的c值 C1=[Y2-Y1 Z2-Z1; Y4-Y3 Z4-Z3]; C2=[X2-X1,Z2-Z1; X4-X3,Z4-Z3]; C3=[X2-X1,Y2-Y1; X4-X3,Y4-Y3]; c1=det(C1); c2=det(C2); c3=det(C3);

c=(X1*c1-Y1*c2)/c3+Z1; Z11=a*50000+b*50000+c; Z12=a*100000+b*50000+c; Z13=a*150000+b*50000+c; Z21=a*50000+b*100000+c; Z22=a*100000+b*100000+c; Z23=a*150000+b*100000+c; Z31=a*50000+b*150000+c; Z32=a*100000+b*150000+c; Z33=a*150000+b*150000+c;

%求取在3*3数表位置上的拟合平面上的Z值 Z=[Z11 Z12 Z13; Z21 Z22 Z23; Z31 Z32 Z33]; %录入原来测量的3*3数表 Zij=[0 40 -10; -30 70 -15; 10 -50 -20]; %两者做差 dt=Zij-Z;

%求取所做差矩阵的最大值与最小值 MAX=max(max(dt)); MIN=min(min(dt));

%最大值与最小值的差值即为平面度误差 ESS=(MAX-MIN); end

%% 电算法求取平面度误差 %% MADE BY ZHANGZHENG

2.3不确定度的分析

测量不确定度[9]是“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。

用对观测列的统计分析进行评定得出的标准不确定度称为A类标准不确定度，用不同于对观测列的统计分析来评定的标准不确定度称为B类标准不确定度。将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区别，A类不确定度是由一组观测得到的频率分布导出的概率密度函数得出：B类不确定度则是基于对一个事件发生的信任程度。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为可靠的问题。一般来说，A类比B类较为客观，并具有统计学上的严格性。测量的独立性、是否处于统计控制状态和测量次

数决定A类不确定度的可靠性。“A”、”B”两类不确定度与“随机误差”与“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示误差的两种不同的性质，“A”类与“B”类表示不确定度的两种不同的评定方法。随机误差与系统误差的合成是没有确定的原则可遵循的，造成对实验结果处理时的差异和混乱。而A类不确定度与B类不确定度在合成时均采用标准不确定度，这也是不确定度理论的进步之一。

在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：

⑴对被测量的定义不完整或不完善；

⑵实现被测量的定义的方法不理想；

⑶取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；

⑷对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善； ⑸对模拟仪器的读数存在人为偏移；

⑹测量仪器的计量性能的局限性。测量仪器的不准或测量仪器的分辨力、鉴别力不够；

⑺赋与计量标准的值和参考物质（标准物质）的值不准；

⑻引用于数据计算的常量和其它参量不准；

⑼测量方法和测量程序的近似性和假定性；

⑽在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

2.4设计分析

由上述平面度误差的测量方法和评定方法阐述可知，测量方法和评定方法不同，数据处理的方法也不相同。不论采用何种评定方法，均需进行数据处理。而对于任何一种测量方法，如果按最小区域法来评定其平面度误差，都必须进行数据处理才能得到平面度误差值。另外，还应注意到，测量基准面和评定基准面一般是不重合的，尤其是符合最小条件的评定基准面的位置是按实际表面的形状确定的，不可能在测量之前预先确定，且测量所得到的原始数据中的最大值与最小值并不一定是实际表面上的最高点和最低点，故在数据处理之前，一般应根据所测数据对实际表面的形状特征进行大致分析，初步判断实际表面是凸形、凹形、鞍形或其它复杂形态，以免过多重复计算花费时间，必要时还可画出其数据空间分布示意图，进而确定其评定基准面。

第三章 软件测试及结果分析

3.1 系统调试

本程序设计采用MATLAB语言自上而下的方式进行编写，先进行程序语法

的调试，观察有无错误，再调节整个系统。并在调试的过程中，采用已计算出结果的数据进行调试，把输入的数据通过理论计算与该软件计算的结果进行比较，再更改程序、调试。多次不同数据的输入与调试，使程序准确无误，从而使调试效率提高。

在软件的测试中，进行对角线法的程序设计时，由于画出的图形被特殊化，

造成了算法的局限性，在调试的过程中发现了该问题，更改后能正确运行。对软件的设计，调试很一个重要的环节。

3.2 测试结果及理论分析

表1 测试数据及结果

由上表实验数据表明：相同点，在相同一组数据的测试下，旋转法和电算法计算的结果基本一致；异同点，用旋转法比电算法求平面度误差更加精确。从理论上讲旋转法更精确些，并且从表中数据可以看出电算法对微小的数据变化反应不灵敏，该软件的测试证明了这一结论。

第四章 结论

本课程设计的目的是为了方便准确的评定平面度误差，把旋转法和电算法进行比较。结果发现电算法对测量结果的分析不够精确，比较精确的方法是旋转法。该算法的设计是基于MATLAB R2014b的软件环境运行的，达到了快速、精确，直观的优点。

此次设计的难点：在对旋转法进行平面度误差的设计时，很难处理好数据。 本设计的应用及发展前景：

1.在某些精度等级不太高的机械上实现平面度误差测量；

2.通过软件的计算，可以达到快速、准确的优点；

3.软硬件设计相结合，可以制作测量的仪表。

虽然本课程设计已基本完成，但是在软件设计方面自己还存在很多的不足之处，整体的设计上还存在一定的缺陷，所以在以后的工作学习中还需继续努力，补充自己的不足。

参考文献

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