由迈克斯韦方程组预言电磁波的存在及麦克斯韦方程组相关的网络资料

迈克斯韦方程组与电磁波

【论文摘要】

麦克斯韦总结前人对电磁学的研究，成功引入了涡旋电场和位移电流 两个概念，修正了法拉第和安培等人在解释实验现象时的矛盾和不足，并重新进行数学推导，得到了麦克斯韦方程组，从而深刻地揭露了变化电场和磁场的内在联系，并且成功的预言了电磁波的存在。

【关键词】

麦克斯韦方程组 电磁波 全环路定理 位移电流

【正文】

安培、奥斯特、法拉第等经过大量的实验和理论研究，为电磁学的发展创造了必要的条件。电磁技术开始走向社会，人们迫切要求找到类似于力学中牛顿第二定律的形式来概括电磁学规律的基本方程。历史的重任落到了麦克斯韦肩上。那就让我们来重走麦克斯韦的研究之路吧。

麦克斯韦电磁场理论中有两个假设：涡旋电场和位移电流

一、涡旋电场

麦克斯韦认为：

相对于法拉第的观点多出了 的概念，也即涡旋电场

一般情况下，空间某一点的总电场：

其实质为：变化的磁场产生电场

二、位移电流

麦克斯韦对电磁场理论的重大贡献的核心是位移电流的假说，它是将安培环路定理应用于含有电容的交变电路中出现矛盾而引出的。

安培环路定理 稳恒电流：

此式说明：通过以环路为周界所有曲面的电流相等，与曲面形状、位置无关。 但是在研究含有电容C 的交变电流电路时（非稳恒电流的磁场），应用安培环路定理就会出现矛盾：H 的环流与同样边界的面选取有关系（在此不加以详细解释）。

为了解决这个问题，麦克斯韦提出了位移电流的概念（即把变化的电场看作电流）。

对非稳恒电场任一瞬时：

大小等于传导电流I0 ，故可定义：

位移电流在电容器中中断的传导电流被位移电流取代，在回路中保持电流的连续性。

麦克斯韦全电流：

并且麦克斯韦认为：位移电流和传导电流一样，都能激发磁场，与传导电流所产生的磁效应完全相同，位移电流也按同一规律在周围空间激发涡旋磁场。这样，在整个电路中，传导电流中断的地方就由位移电流来接替，而且它们的数值相等，方向一致。对于普遍的情况，麦克斯韦认为传导电流和位移电流都可能存在。 麦克斯韦运用这种思想把从恒定电流总结出来的磁场规律推广到一般情况，即既包括传导电流也包括位移电流所激发的磁场。他指出：在磁场中沿任一闭合回路，H 的线积分在数值上等于穿过以该闭合回路为边界的任意曲面的传导电流和位移电流的代数和。即

对于任何回路，全电流是处处连续的。运用全电流的概念，可以自然地将安培环路定理推广到非稳恒磁场中去，从而，也就解决了电容器充放电过程中电流的连续性问题。

位移电流的引入，意义不只在于它说明了电流的连续性，更重要的是还同时揭示了电场和磁场的重要性质。

令 表示位移电流Id 所产生的感生磁场的磁场强度，根据上述假说，可仿照安培环路定理建立下式：

上式说明，在位移电流所产生的磁场中，场强 沿任何闭合回路的线积分，即场强 的环流，等于通过这回路所包围面积的电通量的时间变化率。由于 ，对给定回路来说，电位移通量的变化完全由电场的变化所引起： ，于是得到

（1）

说明变化的电场可以在空间激发涡旋状的磁场，并且 和回路中的电位移矢量的变化率 形成右旋关系。

由此可见，位移电流的引入，深刻地揭露了变化电场和磁场的内在联系。

麦克斯韦引入涡旋电场和位移电流两个重要概念以后，首先对静电场和稳恒电流的磁场所遵从的场方程组加以修正和推广，使之可适用于一般的电磁场。

在一般情况下，电场可能既包括静电场，也包括涡旋电场，因此场强E 应写成两种场强的矢量和，即

故可将E 的闭合回路线积分写作

即 (*1 )

同理，在一般情形下，磁场既包括传导电流所产生的磁场，也包括位移电流所产生的磁场。因此，这时对H 的闭合回路线积分应遵从全电流定律：

(*2)

麦克斯韦认为，在一般情形下，静电场的高斯定理 和磁场的高斯定理 仍然成立，再并上麦克斯韦引入两假设概念后得到的(*1 ) 、(*2 ) 式即可得到如下的四个方程 ：

这四个方程就是一般所说的积分形式的麦克斯韦方程组。

（注：微分形式应用更为广泛，但为了说明由方程组预言电磁波的问题，本文不作讨论）

其中：（1）描述了电场的性质。其实是电场的高斯定理，即在一般情况下，电

场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。（电场是有源的）

（2）描述了磁场的性质。即麦克斯韦推广后的电场环路定理，即磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。（变化的磁场可以产生电场）

（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。磁场的高斯定理。（磁场是无源的）

（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。全电流安培环路定理。（变化的电场可以产生磁场）

由于麦克斯韦把严密的数学推导与对物理模型的深入探讨结合起来，我们的眼前出现了一幅极为完美的物理图像：只要存在变化的磁场，就会激发涡旋电场，而所激发的涡旋电场也是随时间变化的，因而又反过来激发变化的涡旋磁场，换句话说，只要空间有变化的磁场存在，就一定有变化的电场存在；反之亦然。那么，如果设空间某处有一电磁振荡，即有交变的电流或电场存在，由于变化的电场和变化的磁场相互激发，闭合的电力线和磁力线像链条的环节一个个地套下去，在空间传播开来，即形成电磁波。麦克斯韦还从方程组推出电磁波的传播速度竟然和实测的光速完全相同。由此他不仅预见到电磁波的存在，而且还大胆地预言：光也是一种电磁波，光、电、磁在本质上是一致的。

麦克斯韦的电磁场理论在物理学上是一次重大的突破，并对19世纪末到20世纪以来的生产技术以及人类生活引起了深刻变化。当然，物质世界是不可穷尽的，人类的认识是没有止境的。19世纪末期起陆续发现了一些麦克斯韦理论无法解释的实验事实(包括电磁以太，黑体辐射能谱的分布，线光谱的起源，光电效应等) ，导致了本世纪以来关于高速运动物体的相对性理论，关于微观系统的量子力学理论以及关于电磁场及其与物质相互作用的量子电动力学理论等的出现，于是物理学的发展史上出现又一次深刻的和富有成果的重大飞跃。

关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理： 静电场的高斯定理：

静电场的环路定理：

稳恒磁场的高斯定理：

磁场的安培环路定理：

上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。

麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念：

1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系。 任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。

2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的

表示形式。任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。

电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，

对于电磁波。我们可以想象一个真空中的匀强电场，每一点的场强就是“平衡位置”。在某一时刻，不管是出于什么原因，某点A 的场强发生了一个扰动，这个扰动使得该点的场强偏离平衡位置增加一个dE ，我们知道，变化的电场立即会在围绕A 点形成一个磁场的环量，而这个环量的形成又是一变化的磁场，法拉第定律告诉我们，变化的磁场又会相应地形成一个电场dE’。这个新生成的电场dE’存在这样的性质：它在A 点与dE 的方向相反，而在A 点的周围delA 处与dE 相同。也就是说，在A 点这个扰动会受到“向回拉”的阻力，而同时会带动周围的场强一起偏离“平衡位置”。所以，我们看到电磁场具有与绷紧的绳子相类似的“张力”。我们把空间的电磁场想象成为一个三维的“绳子”，它一端固定（比如说在点电荷上），另一端自由（因为电磁场扩展到无穷远处），就可以形象地想象电磁波的形成与传播。