衡水中学数学

衡水中学2010—2011学年度上学期期中考试

高一年级数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1. 答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2. 答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在

答题卡上）

1. 下列集合表示空集的是 （ ）

A. {x ∈R |x +5=5} B. {x ∈R |x +5>5} C. {x ∈R |x 2=0} D. {x ∈R |x

2

+x +1=0}

2.

与函数y = （ ）

A. y =

y =-

y =

D. y =x

3.

已知点在幂函数f (x ) 的图象上，则f (x ) 的解析式为 （ ） 3

-3

-12

A ，f (x ) =x B，f (x ) =x C，f (x ) =x D，f (x ) =x

12

4. 已知A ={0,1}，B ={-1,0,1}，f 是从A 到B 的映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有 ( )

A.3个 B. 4个 C. 5个 D.2个

5. 设f (x ) =2x +3，g (x +2) =f (x ) ，则g (0)的值为 （ ）

A ．1 B．-1 C． -3 D．7

6. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是 （ ）

7. 若1

A ．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

8. 奇函数f(x)在区间[-b,-a]上为减函数，且在此区间上f(x)的最小值为2，则函数F(x)=-|f(x)|在区

间[a,b]上 （ ） A 减函数且最大值为-2； B 增函数且最大值为-2； C 减函数且最小值为-2； D 增函数且最小值为-2

9. 若0

a

b

A. log 1b

a

b

b

b b

a

C. log b a a

a

10. 要得到函数y =31-2x 的图像，只需将函数y =() 的图像 （ ） A ．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移

19

x

11

个单位 D．向右平移个单位 22

x

1，已知P Q 只有11. 集合P =(x , y ) y =k , x ∈R , Q =(x , y ) y =a +1, x ∈R , a >0, 且a ≠

{}

{}

一个子集，那么实数k 的取值范围是 （ ） A (-∞, +∞) B (1, +∞) C (-∞, 1) D (-∞, 1] 12. 函数y =ln(x

2

+2x -3) 的单调减区间是 （ ）

A ．(-∞, -3) B．(-3, +∞) C．(-∞, -1) D．(-1, +∞)

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸上，否则不得分。）

13．已知A =a , a +1, -3, B =a -3, 2a -1, a +1，若A B ={-3}，求实数a 的值

2

2

{}{}

14．若lg x >0，则函数f (x ) =15．函数y =

x +1

的值域是 。 x

log 1(3x -2) 的定义域为（用区间或集合表示）。

2

x 2+1

(x ≠0, x ∈R ) 有下列命题： 16．关于函数f (x ) =lg |x |

①函数y =f (x ) 的图象关于y 轴对称；②在区间(-∞, 0) 上，函数y =f (x ) 是减函数； ③函数f (x ) 的最小值为lg 2；④在区间(1, +∞) 上，函数f (x ) 是增函数． 其中正确命题序号为____ _ ______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把答案填在答

题纸上，否则不得分。）

17．(本题10分) (本题10分) 已知A ={x |x 2-2x -3

2

-4>0} ，

C ={x |x 2-4mx +3m 2

18．（本题10分）求值：

（1）(0.0081)-1

4

-[3⨯(71

10-1-0.25

3-1-8) ]⋅[81

+(38

) 3]2-10⨯0.0273

（2）

lg52

+23

lg8+lg5⋅lg 20+(lg 2)2

19．(本题12分)

已知不等式12-x -x 2

≥0的解集为M ，求x ∈M 时f (x ) =3⨯4x -2x +2的最值。

20．（本题12分）

求函数y =log 1(1-x ) +log 1(x +3) 的值域。

2

2

21． （本题12分）

已知定义域为R 的函数f (x ) =-2x +b

2x +1+a

是奇函数。

（1）求a , b 的值；

（2）若对任意的t ∈R , 不等式f (t 2-2t ) +f (2t 2-k )

22．(本题14分) 已知不等式2x +1>m (x

2

+1)

（1）若对于所有的实数x 不等式恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若对于m ∈[0, 1]不等式恒成立，求实数x 的取值范围．

2010—2011学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷答案

一、D B A A C A A B A A D A 二、13．728 14． 65 15．137 16． (, 1] 三17. 解：由题可得 A ={x |-12}

23

所以，A B ={x |2

由C ：x 2-4mx +3m 2

（1） 若m >0, 则C ={x |m

m ≤2

⇒1≤m ≤2 3m ≥3

（2m

18. （1）3--------5分 （2）0-----5分 19．解： 12-x -x

x 2

≥0⇒-4≤x ≤3即M={x |-4≤x ≤3}；------------4分

x +2

f (x ) =3⨯4-2

2⎫4⎛

=3(2) -4(2) =3 2x -⎪- -------------6分

3⎭3⎝

x

2

x

2

-4≤x ≤3 ∴

1224

≤2x ≤8 ∴2x =时即x =log 2时，f (x ) min =- 16333

2x =8即x =3时，f (x ) max =160。 -----------------------------12分

20. 解： -2

22．解： （1）由题mx -2x +m -1

2

⎧m

m =0则-2x -1

2⎩∆=4-4m (m -1)

（2）由题f (m ) =m (x 2+1) -2x -1

⎧f (0)

所以⎨⇒...... ⇒0

f (1)