黄勇-浅谈作用力与反作用力做功问题

浅谈作用力与反作用力做功问题

黄 勇

摘 要：作用力与反作用力作用在两个不同物体上。而平衡力则是作用在同一物体上。对于平衡力而言，一个力做正功，另一个力必定做负功；作用力与反作用力做功则不然。其包含了三种情况：作用力与反作用力都不做功；作用力与反作用力有一个做功，一个不做功；作用力与反作用力都做功。通过对这类问题的分析，对学生的学习有一定的指导意义。

关键词：作用力；反作用力；做功

Abstract: The force and reaction are bringing to bear on two different objects. The balance force is on the same object. For balance force, a force to do work, and the other must do; force and reaction force are different from the balance force. It contains three situations: both of force and reaction do not work; one is working and another is not; both of force and reaction are to do work; through the analysis of these kinds of questions, it will be having a certain significance for students’ study.

Key words: force; reaction; Work

引言：

物理学是一门研究物质运动规律的学科。运动和力之间有着千丝万缕的关系。因而高中物理学第一章安排了力学的学习；第二章是直线运动；第三章就是定量研究力和运动关系的牛顿运动定律。前面三章构成了高中物理学的基础、核心。而后面的章节：动量、动量定律、功、功率、动能定理等知识点则是高中物理学力学部分的升华、结晶、灵魂。这些知识点，非但极其重要，而且灵活性极强、综合面极广，对学生的能力要求非常高。而力对物体做功又是综合应用的基础。因此能否能够正确求出力对物体做功，对功率和动能定理及机械能守恒的运用起了决定性的作用。而这里面关于作用力与反作力哪个做功哪个不做功历来令广大学生感到头疼，其原因在于没有真正弄清楚做功的定义，没有弄清楚作用力、反作用力与平衡力的区别。由于作用力，反作用力和平衡力都是大小相等、方向相反，作用在同一直线上。因而同学们由于受到思维定式的影响，往往都是不假思索、想当然的认为作用力与反作用力做的功一定是大小相等，作用力做正功，反作用力就必定做负功。其实不然，平衡力是作用于同一物体上的两个力。对于平衡力而言，一个力做正功，另一个力必定做负功。然而作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上。受力物体不同，力的作用点不同，作用效果也就可能不同。即作用力做功，反作用力不一定做功。若把这些弄清楚了，就不难知道作用力与反作用力做功与否。因此本文就针对作用力和反作用力做功的所有的各种情况来进行分析，使学生能够清楚的认识到作用力和反作用力做功的不同形式，便于学生深刻理解做功的内涵，达到灵活应用的目的。从而为高中物理学的学习打下坚实的基础！

要弄清楚作用力与反作用力哪个做功哪个不做功：

首先，必须弄清楚以下三个概念：

第一、力 ：力是物体间的相互作用。

设有甲、乙两个物体发生作用，则如果把甲对乙的力叫甲对乙的作用力，则把乙对甲的力叫乙对甲的反作用力。实验表明：作用力与反作用力总是大小相等、方向相反（参见附录一）。

第二、力的三要素：力的大小、方向、作用点。

力的大小、方向、作用点都能够影响力的作用效果，它们中只要有一个不相同，力的作用效果一般同，把这三个要素叫做力的三要素。

第三、力的作用效果：

力的作用效果有两个：

a、改变物体的形状； b、改变物体的运动状态。

两个物体在相互作用的时候无外乎有三种情况：

两物体都处于静止状态；两物体处于运动状态；一个物体处于静止状态，另一个物体处于运动状态。

其次，要弄清楚做功的定义：

力和物体在力的方向通过的位移的乘积 Wr

0Fdr 叫做功。

由功的定义知：力要对物体做功必须满足两个条件：

第一、物体受力的作用；第二、物体在力的方向上发生一段位移。

由于位移是一个相对量（取不同的参考系，物体的位移不同。如某人坐在匀速行驶的火车上，取火车为参考系，人的位移为零；取地面为参考系，人的位移不为零）。由

r功的定义 WFdr 知，功也是一个相对量。在中学并没有提到这个问题。那是

默认以地面为参考系而言。有时为了研究的方便，不一定要取地面为参考系。如某个人在匀速行驶的火车上推一个木箱，没有推动，说人对木箱不做功，这是取火车为参考系。若取地面为参考系，人是对木箱做功的。事实上只有处于相对运动状态的物体才会发生一段位移，也就是说力只会对相对运动的物体做功。下面从两个方面简单证明一下：

第一、由功率的表达式证明：瞬时功率的一个表达式是PFv,当物体相对于地面静止时，v0, 功率为零，因 WPt，故做功为零。

第二、由动能定理证明：

如图0.1.1，一质量为M的木块放在水平传送带上，传送带以速度v顺时针转动，木块右边有一挡板P，在挡板P的作用下木块处于静止状态，则传送带给木块的摩擦力做功为多少？

解析：对物体进行受力分析得图0.1.2，由于物体处于静止状态，所以v2v10，22EEmvmv0故物体的动能变化为零，即：。由动能定理：W 知合kk21合1122

力做功为零。即：W。因物体所受重力G、传送带的支持力N、WWWW0NFf合G

挡板的弹力F都不做功，故摩擦力做功为零。

综上得到一个结论：相对运动是做功的必要条件。

下面讨论一下作用力与反作用力做功的不同情景：

1 作用力和反作用力都不做功

在这种情境中物体处于三种状态：

1.1 物体处于静止状态。

1.2 物体处于运动状态，但物体在力的方向上没有位移。

1.3 物体处于运动状态，且物体在力的方向上有位移，但对于弹力、摩擦力而言，要弹力、摩擦力直接作用的部分发生位移才做功。

例1.1.1 如图1.1.1，一质量为m 的物体静止在水平面上，物体对水平面的压力N与水平面对物体的支持力N做功情况如何？

解析：如图1.1.1，物体对水平面的压力N与水平面对物体的支持力N是一对作用力与反作用力，由于物体处于静止状态，故在力的方向上没有位移，因此力N、N对物体不做功。

例 1.1.2 如图1.1.2 甲乙两队同学在操场上进行拔河比赛。两队势均力敌，谁也没有拉动谁，在这一过程中甲队对乙队的拉力和乙队对甲队的拉力做功情况怎样？

解析：由于两队势均力敌，谁也没有拉动谁，故两队的位移都为零。因而甲队对乙队的拉力和乙队对甲队的拉力都不做功。

例1.2.1 如图1.2.1，上表面光滑的斜面静止于水平面上，一质量为m的物体沿斜面加速下滑。物体和斜面之间的相互作用力做功如何？

解析：物体对斜面的压力N和斜面对物体的支持力N是一对作用力与反作用力，物体虽然处于运动状态，但斜面对物体的支持力N的方向与物体的运动方向垂直，在力的方向上没有位移，故对物体不做功；由于物体下滑的过程中，斜面没有动，故物体对斜面的压力N对斜面不做功。

例1.2.2 如图1.2.2所示，一根不可伸长的细绳栓住一个小球在竖直平面内做圆周运动，求小球对细绳的拉力和细绳对球的拉力做功情况怎样？

解析：细绳对小球的拉力和小球对细绳的拉力是一对作用力与反作用力。细绳对球的拉力沿着细绳收缩的方向指向圆心，此力与小球的运动方向垂直，对小球不做功；小球对细绳的拉力方向与细绳伸长的方向相同，由于细绳不可伸长，故球对细绳的拉力不做功。

例1.3.1 如图1.3.1某人站在平板车上用力推竖直墙壁，人会向后滑去。在这一过程中，人对墙的推力F和墙对人的推力F做功如何？

解析：在人手推墙壁这一过程中，由于墙没有动，人对墙的作用力F不做功；虽然人在推墙的过程中人的身体向左运动了，但是人的手与墙是紧密接触的，墙对人的直接作用力F是作用在人手上，手没有动，故墙壁对人的作用力F没有做功。设若在这个过程中人的手动了，则手就会离开墙，手和墙之间就没有弹力的作用。

既然墙壁对人的作用力F没有对人做功，对人进行受力分析如图1.3.2所示，人受重力G、支持力N、墙壁的弹力F。各力都不做功，人开始处于静止状态，后来处于运动状态，动能增加了。根据动能定理：合力做功等于物体动能的增量。动能增量不为零，合力做功却为零，不是矛盾了吗？

不矛盾，既然G, N,F不做功，而人的动能增加了，必然有别的力对人做功。如图1.3.3，AOB为人手的模型，当人向左推墙壁时，以O点为支点，O点外侧肌肉P收缩，AOB的夹角变大，B端不动，A端推动人体向右运动。肌肉对OA段手臂做功，人体化学能转化为动能。

此外，如图1.3.4，人坐在船上，用竹竿撑岸，此时竹竿对岸的弹力和岸对竹竿的弹力都不做功，人在撑竹竿的时候，人手臂的肌肉收缩，人的内力做功。

如图1.3.5，某人竖直向上匀速爬上直立于地面的竹竿，在这一过程中，人在竖直方向受两个力的作用，重力和竹竿给人的摩擦力。重力做负功，竿给人的摩擦力不做功。人在爬竹竿的时候，双手握紧竹竿，腹部肌肉收缩，双腿上升；此时竹竿给人的摩擦力作用在人手上，由于人手不动，故竹竿给人的摩擦力不做功，腹部肌肉对双脚做功。此后，人的双脚夹紧不动，背部肌肉收缩，人手松开竿，人体上半身升高，此刻竹竿给人的摩擦力作用在人的脚上，脚不动，摩擦力对脚不做功。背部肌肉对上半身做功，此后再用手握紧竹竿，换脚上升，如此循环。人的内力不断做功，转化为人的重力势能和动能。同样由于竹竿没有动，人给竿的摩擦力也不做功。

如图1.3.6，某人从地面竖直向上跳起，在这一过程中，地面对人的弹力和人对地面的弹力都不做功，人的内力做功，转化为人的动能和重力势能。

2 作用力和反作用力当中有一个力做功，其反作用力不做功

其中又分成两种情况 ：

2.1 一个力做正功，其反作用力不做功。

2.2 一个力做负功，其反作用力不做功。

例2.1．1 如图12.1.1所示，一磁体甲固定在竖直墙壁上，另一磁体乙固定小车上，小车静止在光滑水平面上，两磁体N极相对。某时刻释放小车，两磁极之间的相互作用力做功情况怎样？

解析：由于同名磁极相互排斥，甲给乙一个向右的斥力F,小车向右运动，甲对乙做正功，由于甲不动，故乙给甲的斥力F不做功。

例2.1.2 如图2.1.2所示，一带正电小球A固定在竖直墙壁上，另一带正电小球B在外力作用下静止在光滑水平面上，某时刻释放小球B，则A、B两带电小球间相互作用力做功情况怎样？

解析：由于同种电荷相互排斥，A给B一个向右的库仑斥力F,小球向右运动，A对B做正功，由于A不动，故B给A的斥力F不做功。

例2.2.1 如图2.2.1所示，一辆平板车在水平路面上向右匀速行驶，车上放一木箱，某时刻平板车突然刹车。当平板车相对地面静止不动时木箱还在平板车上滑动，求平板车相对地面静止不动木箱在平板车上滑动这一过程中，木箱和平板车之间的摩擦力做功情况如何？

解析 ：在这一过程中，平板车给木箱的摩擦力和木箱给平板车的摩擦力是一对作用力与反作用力。由于平板车已经相对地面静止，故位移为零，因而木箱给平板车的摩擦力不做功；但木箱相对平板车向右滑动，位移不为零，方向向右。平板车给木箱的摩擦力向左，因而平板车给木箱的摩擦力对木箱做负功。

例2.2.2 中学物理中有一个实验要求测物体表面的摩擦因素，可直接用弹簧秤拉住一个物体在待测面上做匀速直线运动而得出摩擦力等于弹簧秤的示数。不过这样做很难保证物体做匀速直线运动。通常采取如图2.2.2所示的装置来测量物体表面的摩擦因素。如图2.2.2所示，用一个力缓慢把长木板M向右拉出。弹簧秤的示数即为m和M之间的摩擦力的大小。在这一过程中，m和M之间的摩擦力做功情况怎样？

解析：在这一过程中M对m的摩擦力f向右，由于m没有运动，故f对m不做功；m对M的摩擦力f向左，与M的运动方向相反，对M做负功。

3 作用力和反作用力都做功

这里又分成三种情况：

3.1 一个力做正功，其反作用力做负功

3.2 作用力和反作用力都做正功

3.3 作用力和反作用力都做负功

例3.1.1 如图3.1.1,将一个质量为m的小物体放在质量为M的粗糙的长木板上，用外力F向左拉动小物体，使小物体m在长木板上向左滑动，M在m的作用下也向左运动。在此过程中，m对M的滑动摩擦力f1和M对m的滑动摩擦力f1做功情况如何？

解析：小物体m对长木板M的摩擦力f1的方向与长木板M的运动方向相同，所以对长木板M做正功。其反作用力是长木板M对小物体m的水平向右的滑动摩擦力f1，

例3.1.2 如图3.1.2, 某人站在加速上升的电梯里，电梯对人的支持力和人对电梯的压力是一对作用力与反作用力。在电梯加速上升的过程中，这两个力的做功情况怎样？

解析：由于人和电梯都竖直向上运动，电梯对人的支持力竖直向上，与人的位移方向相同，对人做正功；人对电梯的压力竖直向下，与电梯的位移方向相反，对电梯做负功。

例3.2.1 如3.2.1,在光滑水平面上有两个带正电小球，所带电量均为Q。先让两球固定，某时撤去外力后两电荷之间的相互作用力做功情况怎样？

解析：撤去外力后，由于同种电荷相互排斥，会发现两小球迅速向两边分开。在小球分开的过程中，由于电荷间库仑力的相互作用使两个小球都获得了动能，此过程中库仑力对两个小球都做了正功。

例3.3.1 如图3.3.1将一个质量为m的物体放在质量为M的粗糙的长木板上，同时分别用两个相同的外力F拉动小物体m和大物体M，使两物体分别向左右两边运动，在此过程中，m对M的滑动摩擦力f1和M对m的滑动摩擦力f1的做功情况怎样？

解析：由于M给m的摩擦力f1的方向与m的运动方向相反，所以对m

做负功。其

方向与小物体m的运动方向相反，所以对小物体m做负功。

反作用力是m对M的水平向左的滑动摩擦力f1，方向与M的运动方向相反，所以对M做负功。

例3.3.2 如图3.3.2 水平传送带向右匀速转动。图中除了传送带外其它接触面均光滑。质量为m小球从P点滑下，刚好能够滑到传送带左端的水平面上的B点。求小球在传送带上滑动的过程中，小球给传送带的摩擦力和传送带给小球的摩擦力做功情况怎样？

解析：如图3.3.2所示，小球在传送带上滑动的过程中，小球给传送带的摩擦力和传送带给小球的摩擦力是一对作用力与反作用力。小球相对于传送带向左运动，所受传送带的摩擦力向右。小球的位移由AB,方向向左，故传送带对小球的摩擦力对小球做负功；传送带向右运动，小球给传送带的摩擦力向左，对传送带做负功。

通过对以上各种情况的论述，应该清楚的认识到作用力和反作用力做功的情况:即作用力做功，其反作用力不一定做功；从而对力对物体的做功有了进一步的认识，为功率、动能定理等知识的教学打下了坚实的基础，同时通过对多种情况的分析对培养学生的分析、归纳、综合能力的提高打下坚实的基础。

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附录一

把两个弹簧秤A和B联结在一起，如附图一所示，用手拉弹簧秤A,可以看到两个弹簧秤的指针同时移动，弹簧秤B的示数指出弹簧秤A对它的作用力F的大小，而弹簧秤A的示数指出弹簧秤B对它的反作用力F的大小。可以看出，两个弹簧的示数是相等的。改变手拉弹簧的力，弹簧秤的示数也随着改变，但两个示数总相等。这说明作用力与反作用力大小相等、方向相反。