一次函数的图象(一)教学设计

第六章 一次函数

３．一次函数的图象（一）

一、学生起点分析

学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数与图象的联系还比较陌生，因此需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．

二、教学任务分析

《一次函数的图象》是北师版八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内

容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．

三、教学目标分析

知识与技能目标

1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象． 2．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 过程与方法目标

1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．

2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 情感、态度与价值观目标

1．经历作图过程, 归纳总结作函数图象的一般步骤, 发展学生的总结概括能力． 2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力． 教学重点

１．掌握函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． ２．熟练地作一次函数的图象．

３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 教学难点

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．

四、教法学法

1、教学方法

应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增加课堂内容。

2、学习方法：

培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、课前准备

教具：教材、多媒体课件。

学具：教材、铅笔、直尺、练习本。

五、教学过程

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：课前回顾 引入课题，领学学习目标； 第二环节：师生合作，画一次函数的图象；

第三环节：学生动手操作，深入探索，深化理解； 第四环节：课堂检测 第五环节：课时小结； 第六环节：作业布置．

第一环节：课前回顾 引入课题

内容：回顾函数的几种表现形式，通过多媒体列举一些函数的图像，让学生体会它的直观性，引出本节课的课题：一次函数的图像，同时利用幻灯片展示本节课的学习目标。

效果：学生通过对图像的观察，初步感受到函数与图象的联系，领学学习目标让学生明确本节课的学习任务和重难点，激发学生的学习欲望．

第二环节：画一次函数的图象

内容：首先我们来学习什么是函数的图象？

把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．

例1 请作出一次函数y=2x+1的图象．

标系内描出相应的点．

连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象．

由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤： 列表，描点，连线．

意图：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟一次函数图象是一条直线．

效果：利用幻灯片的动画效果，模拟展示画一次函数图像的方法及步骤，直观形象而且减少教师作图的时间，为学生的动手操作留出足够的时间。学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到一次函数图象是一条直线．

第三环节：讲练结合，深入探索，深化理解

内容一：作出一次函数y= 2x+5的图象，结合图形小组讨论：

1、一次函数y=kx+b的图象有什么特点?

2、画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？

意图：1、通过本环节让学生动手操作掌握画函数图像的步骤，再一次得出一次函数的图像是一条直线。 2、通过讨论培养和提高学生的小组合作意识及探究问题的方

法与能力。

总结：1、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．

2、因为“两点确定一条直线 ”，作一次函数的图象只要确定两点就可以了，即与坐标轴的交点，分别使横坐标或纵坐标为零。

内容二：例2 利用两点法做出函数y=-2x+5的图像。 解：列表

过点（0，5）和（2.5，0）作直线，则这条直线就是y=-2x+5的图象．

1

练习1：在同一直角坐标系中分别y =3x 作出 与y=-3x+6的图象．

意图：在得出一次函数的图象是一条直线后，设计例2，则是让学生明确，以后作一次函数图象，只要描出两个点了就可以，在这里应让学生学会书写过程．关于直线的倾斜程度与k 的绝对值的关系，在第二课时研究．

内容三：师生共同讨论：

（1）满足关系式y=-2x+5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？

（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y=-2x+5吗？ 意图：利用多媒体的效果展示点在直线上，和直线过一点时都满足关系式。

总结：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x ，y ）都满足一次函数的代数表达式．

游戏设置：“砸金蛋游戏”

意图：通过幻灯片的超链接效果设置砸金蛋游戏，丰富课堂教学的多样性，并引起学生的注意，激发学习热情，突破难点，进一步掌握“一次函数的代数表达式与图象是一一对应的”。

第四环节：课堂检测

内容：

1、函数y=-2x+4的图像是 ，它与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

2、函数y=2x的图像过点 。

3、已知直线y= 0.5x+k过点（4，-3），则。

4、下列四个点在y=3x+2的图像上的是 （ ） 1 A . (1，4) B. (0,-2) C. 3(2, ) D.( 1,5)

意图：检测学生这节课的学习内容，掌握学生的学习情况，以便及时调整。

第五环节：课时小结 1、作一次函数图像的步骤

2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．作一次函数的图象只要确定两点就可以了，即与坐标轴的交点，分别使横坐标或纵坐标为零

3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的

即：坐标满足一次函数代数式的点在直线上，图像上的点的坐标满足一次函数代数式。

意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对一次函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．

效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．

第六环节：作业布置

习题6.3 1，2，3． 附：板书设计

六、教学设计说明：

新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名词，术语的含义，将解一次函数的图像知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。

七、教学设计反思

这节内容是学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图象，感到陌生是正常的．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出一次函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．

当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注与代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直切主题，如提出问题：一次函数的代数形式是y=kx+b，那么，一个一次函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究一次函数对应的图形特征——-一次函数图象。