1.2功率及功率的计算-汽车的起动问题教案(鲁科版必修2)

1、功率及功率的计算2、汽车的起动问题

细解知识点

1. 功率:物体所做的功与完成这些功所用时间的比值,叫功率。 ①功率是标量,但是它有正负之分。 ②功率是表示物体做功快慢的物理量。 平均功率公式为 P=W/t 瞬时功率公式:P=Fvcosα

2. 关于汽车的起动问题

引例:汽车发动机的额定功率是60千瓦,汽车质量是5吨,当汽车在水平路面上行驶时,设阻力是车重的1/10倍,若汽车从静止开始保持以1米/秒2的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?

解析:上面的题目属于“机车起动类问题”。机车的起动主要包括两种情况,一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。其中多数的题是“匀加速起动”,因为这一类题更能锻炼人的思维。下面对机车的这两种起动方式进行分析。

首先是“匀加速起动”过程的分析:匀加速起动过程实际包括两个过程:(如上图) “过程1”是真正的匀加速过程,在此过程中,速度由零开始不断增加,功率也由零开始逐渐增加;因为加速度是不变的,所以在此过程中牵引力也是不变的(因为加速度a是由牵引力F和阻力f的合力除以质量m得到的)。此过程的结束就是第二个过程的开始,以“功率P达到最大,但速度没有达到最大”为标志。在“过程2”中因为还有加速度的存在,所以速度v会不断增加,在功率P不变的情况下,根据P=Fv,就可知道牵引力F不断减小,加速度a也相应减小。第二过程结束的标志就是“机车的功率最大,速度也是最大”,到此为止,整个起动过程结束。再以后,机车将以匀速直线运动,功率不变。(注:

这里之所以称为“机车”,是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题。)

第二类起动是“最大功率起动”。比如在赛车比赛时,一般都是最大功率起动问题。

机车的起动只有一个过程,在此过程中,机车不断加速,因为开始时机车已经达到最大功率,所以在速度不断增大的时候,牵引力F会不断减小,加速度a也不断减小,但因为加速度的方向和速度的方向相同,所以无论加速度a怎样小,速度v也是增加的。起动过程结束的标志就是“速度不变”。

解:P = 60000W m = 5000kg f = 0.1mg a = 1m/s2 以牵引力方向为正方向 (在有关矢量计算中一定要注意方向问题) f = -0.1×5000kg×10m/s2 = -5000N 根据F合 = ma (这一步是最容易出错的) F+f = ma

F + (-5000N)=5000kg×1m/s2 F= 10000N

根据P = Fv (此时功率达到最大) 60000W = 10000N×v v = 6m/s

根据v = at (原公式应为vt=v0+at,因初速度为零故公式发生变化) 6m/s = 1m/s2 t t = 6 s

注:该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”,即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵引力F,与这个时刻的运动速度v的乘积,即P=Fv与机车受到的合力无关。

【典型例题】

例1、一个质量为m的物体在一个恒力F的作用下,由静止开始在光滑水平面上运动,那么此力在t时刻的功率是多少?

解析:此时的功率为瞬时功率,知道作用力要求功率,只需求出t时刻的速度即可。 首先求出物体的加速度 F=ma a=F/m 用公式vt=v0+at 则

例2、质量m=5t的汽车从静止出发,以a=1m/s2的加速度沿水平直路作匀加速运动,汽车所受的阻力等于车重的0.06倍,求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率。(取g=10m/s2)

分析:汽车在水平方向受到两个力:牵引力F和阻力f。根据牛顿第二定律算出牵引力,结合运动学公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解。

解答:设汽车的牵引力为F,阻力f=kmg=0.06mg,由牛顿第二定律 F-f=ma

得F=m(0.06g+a)=5×103(0.06×10+1)N=8×103N 汽车在t=10s内的位移和10s末的速度分别为

vt=at=1×10m/s=10m/s

所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为

Pt=Fvt=8×10×10W=8×10W

说明:题中汽车作匀加速运动,因此10s内的平均功率也可用

由此可见,在匀变速运动中,某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的平均,即

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例3、汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶,若保持发动机功率不变,沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2,则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为(设三种情况下汽车所受的阻力相同)( )

解析:设汽车的质量为m,斜坡倾角为α,汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2,阻力大小为f,根据力平衡条件和功率公式可知

联立两式,得所受阻力的大小

代入①式或②式,得发动机的功率

若汽车沿水平路面行驶,达最大车速时牵引力等于阻力,即

答:C

讨论:汽车、火车或轮船等交通工具,在恒定的功率下起动,都是作变加速运动,这个过程中牵引力F与运动速度v的制约关系如下:

所以,最大的运动速度就是作匀速运动时的速度。

课本中的例题要求轮船的最大航行速度,就是在F=f时匀速航行的速度。

例4、汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时,如图所示,所受阻力为车重的0.1倍(g=10 m/s2),求:

(1)汽车所能达到的最大速度vm=?

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间?

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少? (4)在10 s末汽车的即时功率为多大?

解析:由P=F·v可知,汽车在额定功率下行驶,牵引力与速度成反比。当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服下滑力)相等时,速度达最大。只有当汽车牵引力不变时,汽车才能匀加速行驶,当F·v=P额时,匀加速运动即告结束,可由W=F·S求出这一阶段汽车做的功。当10 s末时,若汽车仍在匀加速运动,即可由Pt=F·vt求发动机的即时功率。

(1)汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即 f=Kmg+mgsinα=4000+800=4800 N 又因为F=f时,P=f·vm,所以

(2)汽车从静止开始,以a=0.6 m/s2,匀加速行驶,由F=ma,有F′-f-mgsinα=ma。所以

F′=ma+Kmg+mgsinα=4×103×0.6+4800=7.2×103N

保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m,有

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

(3)由W=F·S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为 W=F·S=7.2×103×57.82=4.16×105J

(4)当t=10 s<13.9 s,说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶,则汽车的即时功率 Pt=F·vt=F·a·t=7.2×103×0.6×10=43.2 kW

【模拟试题】

1、关于功率下列说法中正确的是:( ) A. 功率大说明物体做的功多。 B. 功率小说明物体做功慢。

C. 由P=W/t可知,机器做功越多,其功率越大 D .单位时间机器做功越多,其功率越大

2、起重机的功率增大时,将同一重物举到同样高度所需的时间比原来( ) A. 减少

B. 增加

C. 不变

D. 不能确定

3、对公式P=Fv的理解,下列说法中正确是( ) A. F一定是物体所受的合外力 B. P一定是合外力的功率 C. 此公式中F与v必须同方向 D. 此公式中F与v可以成任意夹角

4、静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动,在开始的一小段时间内,列车的运动状态是( )

A. 做匀加速直线运动

B. 列车的速度和加速度均不断增加 C. 列车的速度增大,加速度减小 D. 列车做匀速运动。

5、汽车由静止开始运动,若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动,则:( )

A. 不断增大牵引力功率 B. 不断减小牵引力功率 C. 保持牵引力功率不变 D. 无法确定牵引力功率的变化

6、汽车从静止开始保持加速度a作匀加速运动的最长时间为t,此后汽车的运动情况是( )

A. 加速为零,速变恒定

B. 加速度逐渐减小直到为零,速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。 C. 加速度逐渐减小直到为零,速度也逐渐减小直至为零。

D. 加速度逐渐增大到某一值后不变,速度逐渐增大,直到最后匀速。

7、在倾角正弦值为1/10的斜坡上,一辆汽车以恒定的功率行驶,汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5,若车匀速上坡时的速率为v,则它匀速下坡时速率为( )

A. v

B. v C.

3 v

D. 与v无关

8、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻,力F的功率为( )

A. F2 t1/2m

B. F2 t12 /2m

C. F2t1 /m

D. F2 t12 /m

9、雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比,若有两个雨滴从高空中落下,其质量分别为m1,m2,落在地面前均已做匀速直线运动,它们匀速运动时的功率之比为( )

A. m1:m2

B.

m1m2

C.

m2m1

D.

3

m13m2

10、如图示,质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达同一水平面,则:( )

A. 重力对两物体做功相同 B. 重力的平均功率相同

C. 到达底端时重力的瞬时功率PA

11、已知质量为m的物体从高处自由下落,经时间t,重力对物体做功的平均功率为______,t时刻重力对物体做功的即时功率为___________。

12、质量为1千克的物体从倾角为30 的光滑斜面上,从静止开始下滑,重力在前3秒内的平均功率为________瓦,重力在3秒末的即时功率为__________瓦,重力在第3秒内的平均功率为__________瓦。(斜面足够长,g=10m/s2 )

13、汽车的额定功率为P,汽车的质量为m,与平直路面的动摩擦因数为,则汽车在水平路面上行驶的最大速度为_________。

三、计算:

14、如图示,质量为m=2kg的木块在倾角=37 的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5(sin37=0.6 cos37=0.8 g=10m/s2 )求:(斜面足够长)

(1)前2S内重力做的功 (2)前2S内重力的平均功率 (3)2S 末重力的瞬时功率

15、质量为10t的汽车,额定功率为66kW,如果在行驶中,汽车受到的阻力是车重的0.05倍,求:(1)汽车能够达到的最大速度是多少?

(2)如果汽车以额定功率行驶,那么当汽车速度为5m/s时,其加速度多大? (3)如果汽车以7.5m/s的速度匀速行驶,发动机的功率多大?

16、汽车发动机的额定功率为60kW,质量5000 kg,当汽车在水平路面上行驶时,遇到的阻力是车重的0.1倍,若汽车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?

【试题答案】

1 .BD 2. A 3. C 4 .C 5. A 6. B 7. B 8. C 9. D 10. AC 11. mg2t,mg2t 12. 37.5,75,62.5 13. P/μmg

14. ①48J ②24W ③48W

15. ①13.2m/s ②0.82m/s ③37.5kw 16. 6s


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