浅谈对数学美的认识---毕业论文
【标题】浅谈对数学美的认识 【作者】陈 锐 【关键词】数学美?和谐性?简洁性?对称性?奇异性 【指导老师】杨 世 显 【专业】数学教育 【正文】
1引言
爱美之心,人皆有之,人们执著地追求美。但什么是美?却只能意会,不能言传。然而当我们聆听一首优美的乐曲,观看一幅精美的图画,或置身于幽雅的大自然中,我们便会全身心地感到愉悦,受到一种美的陶冶。
可是除了艺术的美、大自然的美外,人们是否想到科学也有美,数学也有美呢?有不少中小学生认为学习数学很艰苦、枯燥无味,不存在什么美感的问题。只是为了考试,为了升学而不得不学习数学。 数学果真无美感可言吗?否。古今中外有许多知名学者都认为数学是美的,并作过精辟的论述。
古希腊学者毕达哥拉斯说:“美就是和谐,整个天体是一种和谐,宇宙的和谐是由数组成的,因而构成了整个宇宙的美。”提出了数的美的三段论。
英国哲学家、数学家罗素认为:“数学,如果正确地看它,不但拥有至高的美,是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性脆弱的方面,这种美没有绘画或者音乐那种华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完美的境地。”这就
道出了美的特殊性。
香港旅美数学家、菲尔兹奖获得者丘成桐说:“数学家寻美的境界,讲求简单的定律,解决实际问题,而这些因素都永远不会远离世界。”即数学有取之不尽的源泉。
如果只在单纯知性和机械的层次上理解教育和知识的概念的话,那么美不是知识也是不可教的。因此如何欣赏和体会的问题不能用数学本身的方式――定义、公理、推论、定理的方式来回答,反过来应该问你自己究竟是怎么理解数学美和想怎样去欣赏它。这就激起一种主体的自觉,自动地去要求对数学的理论形式的极大了解,并在这一过程中对数学的本质有了直观的洞见。这样美就成为了主体的自身之物,而在上面这个问题中,美还是一种外在物。单纯作为外在物的美是不存在的。
关于数学美论述,虽然说法不一,但由于各人的角度不同,所以可以相互补充。概括起来,数学美的主要内容包括:和谐美、简洁美、对称美和奇异美。
2数学美的主要特征
2.1和谐美?
统一,和谐,这是数学美的一个侧面。对称可以说是和谐的表现之一,但统一、和谐有更广泛的表现。?
数学的统一性,一般是指部分与部分、部分与整体之间的和谐、平衡和一致。正如庞加莱在谈到数学的雅致感时所指出的,雅致感“是各部分的和谐,是它们的对称、它们的巧妙平衡;一句话,雅致感是所
有引入秩序的东西,是所有给出统一、容许我们清楚地观察和一举理解整体和细节的东西。”统一性是数学结构美的重要标志,通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一,数学与其它科学的统一。
天得一以清,地得一以宁,万物得一以生。宇宙的统一性表现为宇宙的统一美。因而能揭示宇宙统一的理论,即被认为是美的科学理论?。 毕达哥拉斯学派主张:“万物最基本的元素是数的和谐,这就是美。”例如:在计算柱体、台体、锥体等不同形状几何体体积时有统一公式;椭圆、双曲线、抛物线有统一的极坐标方程;大数学家欧拉竟用7个不相关的数学符号联在一起开辟了复数的另一种表达形式:?。可以断言,和谐与统一是数学发展的一个基本规律。
和谐的美,在数学中多得不可胜数,如菲波那契数列、著名的黄金分割比,即0.61803398„;在正五边形中,边长与对角线长的比例为黄金分割比。?
例1、 菲波那契数列
13世纪初,欧洲最好的数学家斐波拉契;他写了一本叫做《算盘书》的著作,是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题,其中最有趣的是下面这个题目:?
“如果一对兔子每月能生1对小兔子,而每对小兔在它出生后的第3个月
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