初一优秀案例2

课题：定义与命题(2)

教学目标:

知识与技能

1、了解真命题和假命题的概念;

2、会在简单的情况下判别一个命题的真假;

3、了解公理和定理的含义.

过程与方法

让学生在命题的判断；真假命题判别；公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法；

情感态度与价值观

让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题

的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验,形成基本的数学素养.从而提高对数学学习的积极性.

教学重点：命题的真假的概念和判别.

教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述.

教学过程：

一、创设情景

1、通过学生说身边的广告语入手，并判断下面三条广告语是不

是命题.

农夫山泉：“农夫山泉有点甜.”

温迪汉堡包：“牛肉在哪儿？”

滚石乐队：“感觉是真实的.”

从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断

2、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）在直线AB上任取一点C.

（2）相等的角是对顶角.

（3）不相交的两条直线叫做平行线.

把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲

出它们的条件和结论.

让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳是不是命题

判断的方法，以及把命题改写成“如果……那么……”的形式.（板

书命题）

二、新课引入

思考下列命题的题设(条件)结论是什么?并判断是否正确?a2

4

你的理由是什么?

（1）边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为 ;

（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直

线平行;

（3）对于任何实数 x, x2 ＜0.

在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的？哪些是不正确

的？说说你的理由.

从而自然的获取了真命题和假命题的概念.

真命题：正确的命题叫做真命题.

假命题：不正确的命题叫做假命题.（板书真命题，假命题及课

题4.1定义与命题（2））

三、巩固新知

下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？说说你的理由？

1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；

2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；

3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

4、全等三角形的面积相等.

5、已知∠1和∠2如图所示,则∠1＞∠2; 6、三角形的两边之和大于第三边;

7、会飞的动物是鸟.

8、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等.

在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公

理，什么样的真命题是定理呢？并引导学生归纳真假命题判别的方

法.

公理：这些公认为正确的命题叫做公理.

定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(板书定理,公

理)

公理举例：

1、两点间线段最短.

2、两点就可以确定一条直线.

3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

4、同位角相等，两直线平行. 1 2

5、两直线平行，同位角相等.

6、全等三角形的对应角相等，对应边相等.

7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.

以前书本上学过的用推理的方法得到的用黑体表述的性质都为

定理.

针对公理，定理和真命题之间的关系

判断：所有的真命题都是定理.

所有的命题都是公理.

所有的定理是真命题.

所有的公理是真命题.

由学生再一次总结判断命题真假的方法.

四、探究提高：

如图，AB、CD相交于点O。给出下列五个论断：

①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.

以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个命题.

请分别写出一个这样的真命题和假命题.

让学生感知真命题的推理过程,为下节课埋下伏笔.

五．课堂小结：本节课，你获取了什么数学知识与方法？

六．布置作业：书本后的作业题2、4、5、6及作业本.

板书设计：

4.1定义与命题（2）

定义

公理（公认） 学生自由活动区

真命题 定理（推理）

……

假命题（举反例）

教学设计说明：

1、基本结构:

类比 ,

公念悉

分析命题 归纳 真假命题的判断 归纳 定理,

公理的判断 及简单的推理

2、以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学

思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手

段；以教师的组织、引导、参与为依托；以学生的积极动脑、动口为

主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动.突出新知

识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳,

达成对概念的理解与初步的应用.

3、本节课的各个环节的设计都以学生为主体，尊重学生的原始的

思维.让学生来发现问题，允许不同的学生在同一个问题上有不同的

见解，让学生表达出对问题的直观感觉，对所学知识用自己的思维去

感悟.

4、本节课的教学以知识的形成为主线.让学生从生活实际情景中

寻找命题入手，允许不同的学生在命题的各种判断上有真实的认识,通过师生、生生的互动交流及教师的恰当引导，促进学生认知水平的提升,知识与技能,方法与应用的熟练.为学生的几何学习从合理推理顺利地过渡到步步有据的推理论证做铺垫.