[冀教版]初一数学上册知识点总结{完整}

冀教版初一上册数学知识点总结

有理数

1. 有理数:

(1)凡能写成 形式的数,都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a也不一定是正数;p 不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ②

(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数Û 0和正整数;a >0 Û a是正数;a <0 Û a是负数;

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数;a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是b-a ;a+b的相反数是-a-b ;

(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b 互为相反数.

4. 绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为: 或 ;绝对值的问题经常分类讨论;

(3) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, .

5. 有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数< 0.

6. 互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么 的倒数是 ;倒数是本身的数是±1;若ab=1Û a、b 互为倒数;若ab=-1Û a、b 互为负倒数.

7. 有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数.

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8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).

10 有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

11 有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab )c=a(bc );

(3)乘法的分配律:a (b+c)=ab+ac .

12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, .

13.有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定义:

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 Û a=0,b=0;

(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

16. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

17. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

18. 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.

19. 特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明. 代数初步知识

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【几何的初步认识】

一、 多姿多彩的图形

1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2. 点、线、面、体

A . 点:线和线相交的地方。

B . 线:面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段

C . 体:正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。

D . 面:包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。

二、 直线、射线、线段

1. 两点确定一条直线

2. 当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,

这个公共点叫做它们的交点。

3. 两点之间,线段最短。

4. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

三、 角

1. 有且只有一个角

2. 把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角60等分,

每一份叫做1分的角,记作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。

3. 角的运算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″ 4. 角的平分线:A. 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,

这条射线叫做这个角的角平分线。

B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

四、线段、射线和直线的联系与区别

联系:线段、射线、直线是部分与整体的关系. 线段向一方无限延长形成了射线, 向两个方向无限延长得到了直线. 直线上的两点和它们之间的部分组成线段, 直线上的一点及其一旁的部分是射线, 射线反向延长得直线.

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区别:

【代数式】

1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式. 注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.

2. 列代数式的几个注意事项:

(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写;

(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a ;

(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a× 应写成 a;

(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成 的形式;

(6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a .

3. 几个重要的代数式:(m 、n 表示整数)

(1)a 与b 的平方差是: a2-b2 ; a与b 差的平方是:(a-b )2 ;

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(2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;

(3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n 、n+1 ;

(4)若b >0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2,非正数是:-a2.

【整式的加减 】

1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a 、b 、c 、p 、q 是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为: .

6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

10. 多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

【一元一次方程 】

1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式. 注意:“等量就能代入”!

2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.

3.方程:含未知数的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”! 第 5 页 共 5 页

5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a 、b 是已知数,且a≠0). 8.一元一次方程的最简形式: ax=b(x 是未知数,a 、b 是已知数,且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解).

10.列一元一次方程解应用题:

(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题: 距离=速度·时间

(2)工程问题: 工作量=工效·工时

(3)比率问题: 部分=全体·比率

(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题: 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;

(6)周长、面积、体积问题:C 圆=2πR,S 圆=πR2,C 长方形=2(a+b),S 长方形=ab, C正方形=4a,

S 正方形=a2,S 环形=π(R2-r2),V 长方体=abc ,V 正方体=a3,V 圆柱=πR2h ,V 圆锥= πR2h.

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