九年级二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评

一、选择题(每题3分，共30分)

1. 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(

)

A.

2

B. C. D.

2. 函数y=x-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)

2

) 3. 抛物线y=2(x-3)的顶点在(

A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上

二、4. 抛物线的对称轴是()

(

A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=4

2

5. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是A. ab>0，c>0B. ab>0，c0 D. ab

2

6. 二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则点___象限()

A. 一B. 二C. 三四

在第

D.

7. 如图所示，已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m>4，那么AB 的长是()

A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax+bx的图象只可能是()

2

2

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称

轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线系是(

上的点，且-1

B. y2

C. y3

D. y2

)A. y1

10. 把抛物线

所得的抛物线的函数关系式是

A. C.

的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，(

) B. D.

二、填空题(每题4分，共32分)

2

11. 二次函数y=x-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x-2x+3配方为y=(x-h)+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________. 14. 抛物线y=x+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度

v 0(m/s)竖直向上抛物出，在

(其

2

2

2

2

2

不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

2

中g 是常数，通常取10m/s). 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线(0，3) 的抛物线的解析式为______________.

x=2，且与y 轴的交点坐标为

18. 已知抛物线y=x+x+b经过点

22

，则y 1的值是_________.

三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19. 若二次函数的图象的对称轴方程是

，并且图象过A(0，-4) 和B(4，

0) (1)求此二次函数图象上点二次函数的解析式；

A 关于对称轴对称的点A ′的坐标(2)求此

20. 在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y=x+(k-5)x-(k+4) 的图象2

交x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积.

21. 已知：如图，二次函数y=ax2

+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB 的面积S △MCB .

y 轴A 点

1. 考点：二次函数概念. 选A.2. 考点：求二次函数的顶点坐标. 解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求. 法二，将二次函数解析式由

2

一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，

22

y=x-2x+3=(x-1)+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C.

3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

2

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C.

2

4. 考点：数形结合，二次函数y=ax+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为

. 解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为

答案选B.5. 考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y 轴右侧，

抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，

答案选C. 6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y 轴右侧，

抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方

在第四象限，答案选D.

7.

考点：二次函数的图象特征.

2

解析：因为二次函数y=ax+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

8.

考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，

所以二次函数y=ax+bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，

交坐标轴于(0，0) 点. 答案选C.

9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 2

10. 考点：二次函数图象的变化象向左平移2个单位得到

. 答案选C.

考点：二次函数性质

. 解析：二次函数

y=x-2x+1，所以对称轴所在直线方程

2

2

. 抛物线的图

，再向上平移3个单位得到

. 答案x=1.

12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式.

2222

解析：y=x-2x+3=(x-2x+1)+2=(x-1)+2.答案y=(x-1)+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.

2

解析：二次函数y=x-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程2

x -2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4.答案为4.

14. 考点：求二次函数解析式. 解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，

2

解得b=-2，c=-3，答案为y=x-2x-3.

15. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，.

解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三

2

角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x-1.

16. 考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

2

解析：如：y=x-4x+3.

18. 考点：二次函数的概念性质，求值.

答案：

.

19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由题设知：

∴y=x2

-3x-4为所求

(3)

20.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2

+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5

∴y=x2

-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(x-2)2

-9

且x=0时y=-5

∴C(0，-5) ，P(2，-9)

.

21. 解：(1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1

∴B(5，0)

由

，得M(2，9)

作ME ⊥y 轴于点E ，

则

可得S △MCB =15.