高二数学排列组合训练题(含答案)

伊川县实验高中2013—2014学年第二学期限时训练

高二年级数学试卷(理科)

一.选择题:(12×5=60分)

1.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为

23

和,两个零件是否加34

工为一等品相互独立,则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为( )

15

C. D.1

41225

2. 某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,A. 1 B.则邀请的不同方法有( )

A .84种 B .98种 C .112种 D .140种

1⎫的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为( ) 3. ⎛ 3x -⎪ ⎪x ⎝⎭

n

A. -540 B.-162 C.162 D.540 4. 抛掷红、蓝两个骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P (A |B ) 为( ) A.

1511 B. C. D. 236126

5. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,不同的选派方法共有( ) A .60种 B.96种 C.120种 D.48种

6.一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以ξ表示取出的三只球中的最小号码, 则P (ξ=2)=( ) A.

3

10

B . C.

351

10

1D .

5

7. 随机变量X 的概率分布规律为P (X =n ) =

15

P (

a

2,3,4),(n =1,其中a 是常数,则

n (n +1)

2345A. B. C. D. 3456

8. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2,3与4,5与6,把这三张卡片拼在一起表示

一个三位数,则三位数的个数为 ( )

A. 36 B .40 C .44

D .48

9. 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 ( )

A .4种 B.10种 C.18种 D.20种

10.一排七个座位,甲、乙两人就座,要求甲与乙之间至少有一个空位,则不同的坐法种数是 ( )

A .30 B.28 C.42 D.16

11. 有4名男生3名女生排成一排,若3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起,则不同的排法种数有 ( ) A 、2880

B、3080 C、3200 D、3600

12. 某省举行的一次民歌大赛中,全省六个地区各选送两名歌手参赛,现从这12名歌手中选出4名优胜者,则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是()A.

864166 B. C. D. 831653311

二.填空题(4×5=20分)

13.(1+x +x 2)(1-x ) 10展开式中x 4的系数为________

14.将4名志愿者分配到A 、B 、C 三个亚运场馆服务,每个场馆至少1人,不同的分配

方案有________种(用数字作答)。

15.设函数f (x ) =x +bx 的导函数为f (x ) =2x +1且

1

(ax +) 12展开式中各项的系数和为________

6

m

/

2

1

f (-x ) dx =a ,则

16.某射手射击1次,击中目标的概率是0. 9 ,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0. 9 ;②他恰好击中目标3次的概率是0. 93⨯0. 1③他至少击中目标1次的概率是1-0. 14。其中正确结

论的序号是________

三.解答题(2×10=20分)

⎛162⎫ +1⎪52

17. 已知(a+1) 展开式中的各项系数之和等于 的展开式的常数项,而(a

x ⎪⎝5⎭

2

n

+1) n 的展开式的系数最大的项等于54,求a 的值.

18. 甲、乙同报某一大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,且互不影响,求:

(1)两人都被录取的概率 (2)两人都不被录取的概率 (3)至少有一人被录取的概率

选做题:

19. 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是

23

和,假设两人射击是否击中目34

标相互之间没有影响,每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响, (1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率

(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率

一.选择题:BDADA ADBBA AC

二.填空题:13、135;14、36;15、1;16、①③ 三.解答题:

17. 解: ⎛ 1621⎛162⎫⎝

5x x 5⎭的展开式的通项为T r 5-r ⎛+1=C r 5 ⎝5x ⎪⎭ 1⎫⎝x ⎪r ⎭=⎛ 16⎝55-r

⎭C r x 20-5r 52

令20-5r =0,得r =4,故常数项T 5=C 4165×5=16.

又(a 2+1) n 展开式的各项系数之和等于2n , 由题意知2n =16,得n =4.

由二项式系数的性质知,(a 2+1) 4展开式中系数最大的项是中间项T 3,

故有C 24a 4

=54,解得a =3.

18. (1).0.42 (2).0.12 (3).0.88 19. (1).65/81 (2).1/8


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