高一数学周练卷
高一数学周练卷
姓名:___________班级:___________
一、选择题(每小题5分)
1.已知集合M ={x |x <3},N ={x |x 2-6x +8
A .∅ B.{x |0<x <3} C.{x |1<x <3} D.{x |2<x <3} 2.在等比数列
{a n }中,已知a 1=2,a 3=6,那么a 5等于( )
A.8 B.10 C.18 D.36
3.已知x >1, y >1,且lg x , 2, lg y 成等差数列,则x +y 有 A. 最小值20 B. 最小值200 C. 最大值20 D. 最大值200 4.不等式
x -1
≤0的解集为( ) x -3
A .(-∞, 1] (3, +∞) B .[1, 3) C .[1, 3] D .(-∞, 1] [3, +∞)
5
.中
,
为的中点,
点在线
段(不含端点)上,且满
足
,则
A.
B.
的最小值为( )
C. 6 D. 8
6.已知a , b , c ∈R , 则下列推证中正确的是 ( )
a b
>⇒a >b c c
11113322
C. a >b , ab >0⇒b , ab >0⇒
a b a b
A. a >b ⇒am >bm B.
2
2
7.关于x 的不等式kx -kx +1>0解集为R ,则k 的取值范围是( )
A .(0,+∞) B.[0,+∞) C.[0,4) D.(0,4)
8. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干
2
尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺. 大鼠日自倍,小鼠日自半. 问何日相逢,各穿几何? 题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙. 大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半”如果墙足够厚,
S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和,则S 5=( )
A. 31
1515151 B. 32 C. 33 D. 26 1616162
1
2017
9
.设a =2016
, b =log c =log a , b , c 的大小关系为( )
A. a >b >c B.a >c >b C. b >a >c D.c >b >a
10.已知∆ABC 三边a , b , c 上的高分别为
12, , 1,则cos A 等于( ) 22
A .
22 B.- C.- D.- 2244
*
11.数列{a n }满足a 1=1,对任意的n ∈N
都有a n +1=a 1+a n +n ,则
111++... +=( ) a 1a 2a 2016
20152016
B. [**************]2C. D.
20172017
A .
212.若数列{a n ,给出以下判断: }是等差数列,则称数列{a n }为“等方差数列”
①常数列是等方差数列;
2②若数列{a n }是等方差数列,则数列{a n }是等差数列; 2③若数列{a n }是等方差数列,则数列{a n }是等方差数列;
④若数列{a n }是等方差数列,则数列{a 2n }也是等方差数列,其中正确的序号有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题
13.不等式-x +3x -2≥0的解集是_________.
14.在各项均为正数的等比数列{a n }中,有a 1a 3+2a 2a 4,则+a 3a =516
2
a 2+a 4=
15.在△ABC 中,a =3,b =26,∠B =2∠A ,则c= .
2
⎧⎪a -ab , a ≤b
16.对于实数a 和b ,定义运算“*”:a *b =⎨2,设
⎪⎩b -ab , a >b
,且关于x 的方程为f (x )=m (m ∈R )恰有三个互不相等的f (x )=(2x -1)(*x -)1实数根x 1, x 2, x 3,则x 1x 2x 3的取值范围是___________.
参考答案
1.D 【解析】
试题分析:解一元二次不等式x 2-6x +8
试题分析:等比数列中a 1a 5=a 3⇔2⨯a 5=36,所以a 5=18,故选C. 考点:等比数列的性质 3.B
【解析】由题意得4=lg x +lg y , xy =10 ,所
以x +y ≥4
2
,当且仅当=200
x =y =100 时取等号,即x +y 有最小值200,选B.
4.B
【解析】 试题分析:
⎧x -1x -1⎪(x -1)⋅(x -3)≤0
≤0的解集为[1, 3) , 故不等式≤0⇔⎨
x -3x -3⎪⎩x -3≠0
考点:分式不等式的解法
5.D 【解析
】
,因
为三点共线,所
以
且
,
则,当且仅
当,即
时,上式取等号,故有最小值8,故选D .
点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数) 、“定”(不等式的另一边必须为定值) 、“等”(等号取得的条件) 的条件才能应用,否则会出现错误. 6.C 【解析】
试题分析:根据不等式的性质,A. 当m =0时,不等式不成立;B. c
1
在(-∞, 0)和(0, +∞)都x
1111
是单调递减函数,所以,所以D 不正确,故
a b a b
33
当a >b 时,a >b ,当ab >0,即a >b >0或0>a >b ,y =
选C.
考点:不等式的性质
7.C 【解析】
试题分析:当k =0时,符合题意;若k ≠0,要使其解集为R , 只需要⎨综上,k 的取值范围为[0, 4) ,故选C .
考点:本题考查的知识点是含参数的一元二次不等式的解法. 8.B
【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列{a n }、{b n },公比分别为2、
⎧k >0
,则0
⎩∆
1。2
首项都为1,所以S 5=
1⨯1-25
1-2
()
⎡⎛1⎫5⎤1⨯⎢1- ⎪⎥
15⎢⎝2⎭⎦⎥⎣+=32。故选B 。
1161-2
9.A 【解析】 试
题分析:
c =log 20172016=
;
12017
1111
log 20172016, ∴b >c 2222
a =2016>1, b b ,故选A.
考点:比较大小.
10.C 【解析】 试题分
析:设
∆ABC
面积
为
222故选C. S ⇒a =4S , b =, c =2S ⇒cos A ==-4考点:余弦定理.
11.D 【解析】
试题分析:由题意得,对a n +1=a 1+a n +n ,可利用累加法求出数列的通与公式为
n (n +1)a n =
2
,则
1⎛=2 a n ⎝
-1
1
1
n
⎫⎪, ⎭
1
2
2n
,
+.
2
故选D.
考点:1、递推关系求通项公式;2、裂项相消法的应用.
12.B 【解析】 试题分析::①常数列既是等方差数列,又是等差数列;
依题a n +1-a n =a n -a n -1⇒ (a n +1-a n )(a n +1+a n )=(a n -a n -1)(a n +a n -1)又{a n }为等差数列,设公差为d ,
则-d (a n +1+a n -a n -a n -1)=0⇒2d =0⇒d =0故{a n }是常数列.
222②③:{a n }是等方差数列,∴a n -a n -1=p (p 为常数)得到{a n }为首项是a 12,公差为2p 的等差数列;∴{a n }是等差数列,故②正确,③不正确;
2222
2
④:数列{a n }中的项列举出来是,a 1,a 2,⋯,a n ,⋯,a 2n ,⋯ 数列{a 2n }中的项列举出来是,a n ,a 2n , ⋯,a 3n ,⋯,
(a n +12-a n 2)=(a n +22-a n +12)=(a n +32-a n +22)=⋯=(a 2n 2-a 2n -12)=p ∴(a n +12-a n 2)+(a n +22-a n +12)+(a n +32-a n +22)+⋯+(a 2n 2-a 2n -12)=kp ∴(a 2n +12-a 2n 2)=2p
∴{a 2n (}k ∈N *,k 为常数)是等方差数列;故④正确.
故选B.
考点:等差数列的性质及新定义概念
【名师点睛】本题考查等差数列的性质及新定义等方差数列化简求值,属中档题. 解题时深刻理解等方差数列,灵活应用等差数列的性质是解题的关键. 13.[1,2] 【解析】
22
试题分析:不等式-x +3x -2≥0,即x -3x +2≤0,解得1≤x ≤2. 所以答案应填:
[1,2].
考点:一元二次不等式的解法. 14.4 【解析】
22
试题解析:a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5=a 2+2a 2a 4+a 4=(a 2+a 4)=16,又等比数列{a n }的
2
各项均为正数,所以a 2+a 4=4. 考点:等比数列的性质.
15.5
【解析】试题解析:由正弦定理定理:
a b 3266
=,得:cos A =,由余弦=
sin A sin B sin A sin 2A 3
a 2=9=c 2+24-46c ⋅
6
,c =3或c =5. 3
当c =3时, a =c =3, ∠C =∠A , ∠B =2∠A , 则4∠A =π, ∠B =舍去 , 故c =5.
考点:解三角形.
【方法点睛】本题根据正弦定理可以求出cos A =
π
2
,而a +c ≠b ,矛盾
222
6
,下一步有两种方法,(1)如本题解3
析走余弦定理,解出c ,但要对解出的解进行检验;(2)求sin C ,利用正弦定理求c . 16
. 分
析
:
由
定
义
运
算
“*”
可
知
【解析】 试题
121⎧
2(x -) -2
⎧⎪(2x -1) -(2x -1)(x -1), 2x -1≤x -1⎪⎪48x ≤0f (x ) =⎨=, ,画出该函数的⎨2
2x -1>x -1x >011⎪⎩(x -1) -(2x -1)(x -1), ⎪-(x -) 2+
⎪⎩24
图像
如图所示x 2+x 3=1,从而可得0
x 2+x 321
) =,又因为f
(x ) =m 要有三个不同24
1-1,所以
x 3
. 考点:1. 函数的零点;2. 新定义新运算;3. 基本不等式.
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