[高等数学]课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

适用专业：会计电算化、营销管理（高职单招，两年制）

（学分：4，学时数：68）

课程的性质和任务

《高等数学》是经济管理系会计电算化、营销管理专业的一门基础课。其主要任务是为后续课程以及进一步学习数学知识奠定必要的高等数学基础。在学习有关知识和技能的同时，培养学生具有较熟练的运算能力、一定的概括能力和逻辑思维能力以及应用所学知识分析、解决问题的能力。

课程内容

第一章 函数的极限与连续性

本章的教学目的与要求：

1、 理解函数的概念和函数的四个特性；

2、 掌握基本初等函数、复合函数的概念，了解几个常用的经济函数； 3、 了解数列极限与函数极限的概念；

4、 掌握极限的四则运算法则，熟练运用这些法则进行极限的运算； 5、 掌握两个重要极限，熟练利用两个重要极限进行极限的运算；

6、 理解无穷小量与无穷大量的概念及其相互关系，会进行无穷小量的比较；

7、 理解函数在一点连续的概念，会求函数的间断点。了解连续函数的运算法则与闭区间上连续函数的性质。

第一节 函数

一、函数及其特性 二、基本初等函数 三、复合函数

四、初等函数

五、非初等函数举例

第二节 极限的有关概念

一、数列的极限 二、函数的极限

三、无穷小量与无穷大量

第三节 极限的运算

一、极限存在准则 二、两个重要极限 三、无穷小的比较

第四节 函数的连续性

一、函数的增量 二、连续函数的概念 三、间断点

四、初等函数的连续性

五、闭区间上连续函数的性质

重点与难点:

重点：基本初等函数(特别是指数函数、对数函数和三角函数) 、复合函数，极限的运算、两个重要极限，函数在一点连续的概念。

难点：反三角函数、极限的概念，间断点的判别。

第二章 导数与微分

本章的教学目的与要求：

１、理解导数和微分的概念及其相互关系，掌握导数和微分的几何意义，会利用导数求曲线的切线方程与法线方程，了解可

导与连续的关系；

２、熟练掌握导数四则运算法则和导数基本公式，熟练地进行导数（微分）的运算； ３、熟练掌握复合函数的求导法则，熟练地求复合函数的导数；

４、掌握隐函数的求导方法和对数求导法；

５、了解反函数的求导法则及高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。

第一节 导数和微分的概念

一、导数的定义

二、微分及其与导数的关系 三、几个基本初等函数的导数 四、导数与微分的几何意义 五、可导与连续的关系

第二节 微分法则与基本公式

一、导数（微分）的四则运算法则 二、复合函数的微分法则 三、反函数的微分法则

四、导数（微分）基本公式与法则

第三节 求导方法

一、隐函数的求导方法 二、对数求导法

第四节 高阶导数

重点与难点：

重点：导数的定义，微分与导数的关系，导数（微分）的四则运算法则，

复合函数的微分法。

难点：复合函数的微分法，隐函数的微分法。

第三章 导数与微分的应用

本章的教学目的与要求：

１、了解拉格朗日定理和罗尔定理的条件结论和几何解释；

２、熟练利用洛必达法则求解

0∞

型、型和0⋅∞、∞-∞型的未定式的极限； 0∞

３、掌握函数单调性的判别方法以及函数极值存在的必要条件和充分条件，熟练地利用导数求函数的单调区间与极值；

４、掌握求连续函数在闭区间上的最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题； ５、会利用导数进行边际分析和弹性分析。

第一节 微分中值定理

一、罗尔定理 二、拉格朗日定理

第二节 洛必达法则

型未定式 0∞

二、型未定式

∞

一、

三、其它未定式（0⋅∞型、∞-∞型）

第三节 函数（曲线）性态的讨论

一、函数单调性的判别 二、函数的极值

三、函数最大值与最小值的求法

第四节 导数与微分的其他应用

导数在经济上的应用

重点与难点：

重点：洛必达法则，函数的单调性与极值。 难点：最大值与最小值的应用问题。

第四章 积分

本章的教学目的与要求：

１、理解原函数和不定积分的概念；

２、掌握不定积分的性质，熟练掌握基本积分公式，会熟练应用直接积分法求一些函数的不定积分； ３、熟练应用换元法（凑微分法）求复合函数、有理函数的不定积分（第二类换元法不作要求）； ４、熟练掌握分部积分公式，会熟练利用分部积分法求某些函数的不定积分； ５、会使用积分表。

6、了解定积分的概念，理解定积分的几何意义和性质；

7、理解变上限函数及其性质，熟练掌握牛顿－莱布尼兹公式，熟练利用该公式进行定积分的计算； 8、掌握定积分的换元积分法和分部积分法，会熟练地进行定积分的计算；

４、熟练掌握利用定积分求简单平面图形面积和解经济管理上的问题的方法，会求绕x 轴旋转体的体积； ★9、了解无限区间广义积分的概念。

第一节 不定积分的概念与基本公式

一、原函数

二、不定积分及其性质 三、基本积分公式

第二节 积分法（一）

一、换元积分法

二、简单有理函数的积分法 三、积分表的使用法

第三节 定积分及其与不定积分的关系

一、定积分的概念 二、定积分的性质

三、定积分与不定积分的关系

第四节 积分的应用

重点与难点：

重点：原函数与不定积分的概念、基本积分公式、换元积分法（凑微分法）、分部积分法。 难点：凑微分法。

第五章 定积分及其应用

本章的教学目的与要求：

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分的概念 二、定积分的性质

第二节 定积分与不定积分的关系

一、变上限函数

二、牛顿－莱布尼兹公式

第三节 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法

第四节 定积分的应用

一、平面图形的面积

二、旋转体（绕x 轴）的体积 三、经济应用举例

★第五节 无限区间上的广义积分

重点与难点：

重点：牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元法，平面图形的面积。 难点：定积分的概念，无限区间上的广义积分。

课程学时分配表

教材及教学参考书

教材：《高等数学（高职少学时）》曾文斗编 上海交通大学出版社 2004年8月 教参：

1、《经济数学（少学时）》及《经济数学（少学时）学习指导与训练》 2、《经济数学基础（上册）》顾静相主编 高等教育出版社 2000年7月 3、《高等数学》(高等教育学历文凭考试教材) 韩云端主编

中国财政经济出版社 1999年3月

4、《经济数学》张左刚、董春胜编, 东北大学出版社 2001年6月

黎明职业大学数学教研室 执笔:曾文斗 2004年6月订 2005年3月修订