直线.圆的位置关系

《4.2 直线、圆的位置关系（1）》测试题

一、选择题

1.(2009重庆理)直线与圆的位置关系为( ).

A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离

考查目的：考查直线与圆的位置关系的判定.

答案：B.

解析：圆心(0，0)到直线

与圆

(即)的距离，而

，∴直线

的位置关系为相交但直线不过圆心.

2.(2009辽宁理)已知圆C与直线的方程为( ).

及都相切，圆心在直线上，则圆C

A. B.

C. D.

考查目的：考查直线和圆的位置关系，以及求圆的方程.

答案：B.

解析：设圆C圆心的坐标为(，的圆心为(1，-1)，半径为

，方程为

)，由点到直线的距离公式得

.本题也可以用验证法.

，解得，圆C

3.(2012广东文)在平面直角坐标系则弦AB的长等于( ).

中，直线与圆相交于A、B两点，

A. B. C. D.1

考查目的：考查直线与圆相交所得弦长的求法.

答案：B.

解析：圆的圆心坐标为(0，0)，它到弦所在直线

的距离为

，由垂径定理得，AB的长等于.

二、填空题

4.(2010天津文)已知圆C的圆心是直线则圆C的方程为______ __.

与轴的交点，且圆C与直线相切，

考查目的：考查利用直线与圆相切的性质求圆的方程的方法.

答案：.

解析：直线与轴的交点为(-1，0).∵直线与圆C相切，∴圆心C

到直线

的距离等于半径，即，∴圆C的方程为.

5.(2009四川理)已知直线离的最小值为 .

与圆，则圆上各点到直线距

考查目的：考查圆与直线的位置关系的判断，以及圆上任意一点到一条直线距离最小值的求法.

答案：.

解析：∵圆C的圆心(1，1)到直线的距离为(圆C的半径)，∴圆C与直线相

，答案应填

.

离，∴圆C上任意一点到直线的距离的最小值等于圆心C到直线的距离减去半径

6.(2011湖北)过点(-1，-2)的直线被圆C：斜率为 .

截得的弦长为，则直线的

考查目的：考查直线与圆的位置关系及其应用.

答案：1或.

解析：∵圆C的方程可化为，∴其圆心为(1，1)，半径为1.由经过点(-1，-2)

，则直线的方程为

，∴圆

的直线被圆C所截，则直线的斜率必须存在，设其斜率为

心到直线的距离，依题意得，解得或.

三、解答题

7.自点(-3，3)发出的光线射到轴上，被轴反射后，其反射线所在直线与圆

相切，求光线所在的直线方程.

考查目的：考查光线反射的有关性质，直线和圆的位置关系和性质，以及转化化归和数形结合的思想.

答案：，或.

解析：已知圆的标准方程是，它关于轴的对称圆的方程是

.由题意知，光线所在直线的斜率存在.设光线所在的直线方程是

.由题设知，对称圆的圆心

理得

，即

，解得

或，或

(2，-2)到这条直线的距离等于1，即

，∴所求直线方程是

.

，或

，整

8.(2011全国课标)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

⑴求圆C的方程；

⑵若圆C与直线交于A，B两点，且，求的值.

考查目的：考查圆的方程的求法，直线与直线、直线与圆的位置关系的综合应用.

答案：⑴；⑵.

解析：⑴曲线为(3，)，∴方程为

.

与坐标轴的交点为(0，1)，(

，解得

)，由题意可设圆C的圆心坐标

，∴圆C的

，∴圆C的半径为

⑵设点A、B的坐标分别为A到方程

，

B，其坐标满足方程组

.由已知得，判别式

，消去得

①；由根与系数的关系

得∴即

，∴

，可化为.

②.由得

③.将②代入③解得

.又∵，

，经检验，

，满足①，