第1讲-有理数的意义及加减运算

第一讲 有理数的意义及加减运算

一、知识梳理及典型例题

知识点一:有理数的分类——整数和分数统称为有理数

⎧⎪

⎪整数⎪

(1)有理数⎨

⎪分数⎪⎩

⎧正整数⎪⎨0⎪

⎩负整数 ⎧正分数⎨

⎩负分数

⎧正整数⎨

⎩正分数

⎪正有理数⎪⎪

(2)有理数⎨0

⎪负有理数⎪⎩

⎧负整数⎨

⎩负分数

例1 (正数与负数的意义)填空: (1)如果收入50元记作+50元,那么支出20元记作 ,-80元表示 . (2)仪表的指针顺时针方向旋转45°记作-45°,那么逆时针旋转50 (3)如果气温是零上5℃,那么,气温比0℃低3℃记作.

(4)如果把比海平面高规定为正,则25 m0 m 表示

例2 (数的分类)把下列各数填入它们所在的数集.

- -7,2,0,

12

-7,-8,4,3.25,-9,

34

6,π,,20,-3.14,0.[**************]„„,5

1

+10

整数集合:{ „}; 分数集合:{ „}; 正数集合:{ „}; 负数集合:{ „}; 负分数集合:{ „}; 负整数集合:{ „}; 正分数集合:{ „}; 正整数集合:{ „}.

【活学活用】把下列个数填在相应的集合中.

8,-1,-0.4,,0,-

5

313

,6.9,114,-1

37

,-

183

,-19

正数集合:{ „}; 负数集合:{ „};

正分数集合:{ „}; 负分数集合:{ „}; 整数集合:{ „};

有理数集合:{ „}. 知识点二:数轴——规定了原点、正方向和单位长度的直线 例3 下面是数轴的是 ( )

-1010-2 1-1

A. B.

2

-1

1

2

C. D.

92

【活学活用1】画出数轴并表示出下列有理数:1. 5,-2. 2-2. 5,-,0.

23

【活学活用2】(数轴上两点之间的距离)数轴上表示-5的点与表示2的点之间的距离 是( )

A.3 B.10 C.7 D.4

例5 A 点为数轴上表示-1的点,将点A 沿数轴向右平移3个单位长度到点B ,则点B 表示的数为( )

A . 3 B . 2 C . -4 D . +3

练一练

1、在数轴上,到表示-2的点的距离为2的点所表示的数是( ) A 、0 B 、-2或2 C 、-4或0 D 、-2

2、在数轴上与原点相距8个,它们表示的数

是 .

3、一个点从数轴的原点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动9个单位长度所到 达到的终点表示的数是 .

4、若果a 和b 是符号相反的两个数, 在数轴上a 所对应的点和b 所对应的点相距6个单 位长度, 如果a=-2, 则b 的值为 .

知识点三:相反数——如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,正数的相反数是负数,负数的相反数

是正数,特别地,0的相反数是0.

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.

例6 下列各组数中,互为相反数的是( ) A.2与练一练

1、下列几组数中是互为相反数的是 ( ) A 、―

1

374

2、点A 在数轴上,若将A 向左移动3个单位长度,再向右移动2个单位长度,此时A 点所表示的数是原来A 点所表示数的相反数,试确定原来A 点表示的是什么数?

1

12

22

B.(-1)与1 C.-1与(-1) D.2与-2

和0.7 B 、和―0.333 C 、―(―6) 和6 D 、―

1

和0.25

3、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后, 得到它的相反数的点, 则这个数是( )

A 、3 B 、-3 C 、6 D 、-6

4、一个数的相反数大于它本身,那么这个数是 ;一个数的相反数等于它 本身,这个数是 ;一个数的相反数小于它本身,这个数是 . 5、如果a 的相反数是-2,且2x +3a =8,求x 的值.

专题四:绝对值——在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 对于任意一个数a ,a 的绝对值用a 表示,读作a 的绝对值

1、在括号里填写适当的数: -3.5=( ); +

12

=( ); --5=( ); -+3=( );

()=1, ()=0; -()=-2.

2、填空:

(1)+3的符号是 ,绝对值是 ; (2)-3的符号是 ,绝对值是 ;

3

(3)-的符号是 ,绝对值是 ; (4)10.5的符号是 ,绝对值是 .

2

3、填空:

(1)符号是+号,绝对值是7的数是 ; (2)符号是-号,绝对值是7的数是 ;

1

(3)符号是-号,绝对值是0.35的数是 ;(4)符号是+号,绝对值是1的数是 .

2例7 已知x -2+y +2=0,求x ,y 的值.

【活学活用】已知a -2+b -4+c -9=0,求2a +3b -c 的值.

练一练

1、下列说法正确的有( )

①一个正数的绝对值是它本身;②一个非正数的绝对值是它的相反数:③两个负数比较,绝对值大的反而小;④一个非负数的绝对值是它本身

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列结论正确的是( )

A 、-a 一定是负数 B 、-a 一定是非正数 C 、a 可能是负数 D 、以上答案都不对 3、当a =-a 时,能使等式成立的条件是( )

A 、a 是正数 B 、a 是非正数 C 、a 是0或正数 D 、a 不等于0 4、在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个 5、下列说法正确的是( )

A 、一个数的绝对值等于它的相反数 B 、一个数的绝对值一定是非负数 C 、一个数的绝对值一定是正数 D 、一个数的绝对值的正负不能确定 6、如果a =b ,那么a ,b 的关系是( )

A 、互为相反数 B 、相等或互为相反数 C 、相等 D 、以上答案都不对 7、如果-a =-a ,那么下列成立的是( )

A 、a 0 D 、a ≥0 8、下列各题正确的有( )

①若m =n ,则m =n ;②若m =n ,则m =n ;③若m =-n ,则m =n ; ④若m =n ,则m =-n

A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、②④ 9、如果m =-5,那么.

10、绝对值不大于π的整数共有 个,其中最小的是 . 有理数中,绝对值最小的数是 .

知识点五:多重符号化简——双重符号化简,法则是“同号得正,异号得负”;多重符号的化简,最后结果的符号取决于“负号”的个数,法则为“奇负偶正”

例题8 化简下列各数.

(1)+(+2) (2)+(-2) (3)-(-1)

31

(4)- (5)-[-(-6. 3)] (6)-[+(-6. 3)] (+1)

31

知识点六:比较有理数的大小——负数

1、比较大小:3

35

-4.5,-0.0001 0,-6 -7,-

57

-

56

.

2、大于-3且小于7的整数有 ,其中偶数有 个. 3、绝对值大于2而且小于6的所有整数分别是 . 4、若a b ,则a 与b 的大小关系为 .

5、若a >0,b

2

3

25

; |2|与

53

-

16

211

; -

37

与-

25

7、比较下列每对数的大小.

353

(1)-与-; (2)-与-0.273;

8811

3479(3)-与-; (4)-与-79911

8、-

14

,-

15

16

的大小关系为 .(用“

9、如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大,那么( )

A、甲数比乙数大 B、乙数比甲数大 C、甲乙两数相等 D、甲乙两数不相等

三、家庭作业

1、数轴上有A 、B 两点,如果A 对应的数是-2,且A 、B 两点之间的距离为3,那么点B 对应的数是 .

2、有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,则a 2011+b 2010=3、计算题

(1)-3+-10--1 (2)-24÷-3⨯-2

4、计算题

(1)(-3)+(+7) +4+3+(-5) +(-4)

(2)(+45. 3)+(-9. 5) +(+4. 7)

(3)-2-(-2)+(-0. 28)÷

2

3

725


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