第1讲-有理数的意义及加减运算
第一讲 有理数的意义及加减运算
一、知识梳理及典型例题
知识点一:有理数的分类——整数和分数统称为有理数
⎧⎪
⎪整数⎪
(1)有理数⎨
⎪
⎪分数⎪⎩
⎧正整数⎪⎨0⎪
⎩负整数 ⎧正分数⎨
⎩负分数
⎧正整数⎨
⎩正分数
⎧
⎪正有理数⎪⎪
(2)有理数⎨0
⎪
⎪负有理数⎪⎩
⎧负整数⎨
⎩负分数
例1 (正数与负数的意义)填空: (1)如果收入50元记作+50元,那么支出20元记作 ,-80元表示 . (2)仪表的指针顺时针方向旋转45°记作-45°,那么逆时针旋转50 (3)如果气温是零上5℃,那么,气温比0℃低3℃记作.
(4)如果把比海平面高规定为正,则25 m0 m 表示
例2 (数的分类)把下列各数填入它们所在的数集.
- -7,2,0,
12
-7,-8,4,3.25,-9,
34
6,π,,20,-3.14,0.[**************]„„,5
1
+10
整数集合:{ „}; 分数集合:{ „}; 正数集合:{ „}; 负数集合:{ „}; 负分数集合:{ „}; 负整数集合:{ „}; 正分数集合:{ „}; 正整数集合:{ „}.
【活学活用】把下列个数填在相应的集合中.
8,-1,-0.4,,0,-
5
313
,6.9,114,-1
37
,-
183
,-19
正数集合:{ „}; 负数集合:{ „};
正分数集合:{ „}; 负分数集合:{ „}; 整数集合:{ „};
有理数集合:{ „}. 知识点二:数轴——规定了原点、正方向和单位长度的直线 例3 下面是数轴的是 ( )
-1010-2 1-1
A. B.
2
-1
1
2
C. D.
92
【活学活用1】画出数轴并表示出下列有理数:1. 5,-2. 2-2. 5,-,0.
23
【活学活用2】(数轴上两点之间的距离)数轴上表示-5的点与表示2的点之间的距离 是( )
A.3 B.10 C.7 D.4
例5 A 点为数轴上表示-1的点,将点A 沿数轴向右平移3个单位长度到点B ,则点B 表示的数为( )
A . 3 B . 2 C . -4 D . +3
练一练
1、在数轴上,到表示-2的点的距离为2的点所表示的数是( ) A 、0 B 、-2或2 C 、-4或0 D 、-2
2、在数轴上与原点相距8个,它们表示的数
是 .
3、一个点从数轴的原点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动9个单位长度所到 达到的终点表示的数是 .
4、若果a 和b 是符号相反的两个数, 在数轴上a 所对应的点和b 所对应的点相距6个单 位长度, 如果a=-2, 则b 的值为 .
知识点三:相反数——如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,正数的相反数是负数,负数的相反数
是正数,特别地,0的相反数是0.
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.
例6 下列各组数中,互为相反数的是( ) A.2与练一练
1、下列几组数中是互为相反数的是 ( ) A 、―
1
374
2、点A 在数轴上,若将A 向左移动3个单位长度,再向右移动2个单位长度,此时A 点所表示的数是原来A 点所表示数的相反数,试确定原来A 点表示的是什么数?
1
12
22
B.(-1)与1 C.-1与(-1) D.2与-2
和0.7 B 、和―0.333 C 、―(―6) 和6 D 、―
1
和0.25
3、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后, 得到它的相反数的点, 则这个数是( )
A 、3 B 、-3 C 、6 D 、-6
4、一个数的相反数大于它本身,那么这个数是 ;一个数的相反数等于它 本身,这个数是 ;一个数的相反数小于它本身,这个数是 . 5、如果a 的相反数是-2,且2x +3a =8,求x 的值.
专题四:绝对值——在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 对于任意一个数a ,a 的绝对值用a 表示,读作a 的绝对值
1、在括号里填写适当的数: -3.5=( ); +
12
=( ); --5=( ); -+3=( );
()=1, ()=0; -()=-2.
2、填空:
(1)+3的符号是 ,绝对值是 ; (2)-3的符号是 ,绝对值是 ;
3
(3)-的符号是 ,绝对值是 ; (4)10.5的符号是 ,绝对值是 .
2
3、填空:
(1)符号是+号,绝对值是7的数是 ; (2)符号是-号,绝对值是7的数是 ;
1
(3)符号是-号,绝对值是0.35的数是 ;(4)符号是+号,绝对值是1的数是 .
2例7 已知x -2+y +2=0,求x ,y 的值.
【活学活用】已知a -2+b -4+c -9=0,求2a +3b -c 的值.
练一练
1、下列说法正确的有( )
①一个正数的绝对值是它本身;②一个非正数的绝对值是它的相反数:③两个负数比较,绝对值大的反而小;④一个非负数的绝对值是它本身
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列结论正确的是( )
A 、-a 一定是负数 B 、-a 一定是非正数 C 、a 可能是负数 D 、以上答案都不对 3、当a =-a 时,能使等式成立的条件是( )
A 、a 是正数 B 、a 是非正数 C 、a 是0或正数 D 、a 不等于0 4、在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个 5、下列说法正确的是( )
A 、一个数的绝对值等于它的相反数 B 、一个数的绝对值一定是非负数 C 、一个数的绝对值一定是正数 D 、一个数的绝对值的正负不能确定 6、如果a =b ,那么a ,b 的关系是( )
A 、互为相反数 B 、相等或互为相反数 C 、相等 D 、以上答案都不对 7、如果-a =-a ,那么下列成立的是( )
A 、a 0 D 、a ≥0 8、下列各题正确的有( )
①若m =n ,则m =n ;②若m =n ,则m =n ;③若m =-n ,则m =n ; ④若m =n ,则m =-n
A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、②④ 9、如果m =-5,那么.
10、绝对值不大于π的整数共有 个,其中最小的是 . 有理数中,绝对值最小的数是 .
知识点五:多重符号化简——双重符号化简,法则是“同号得正,异号得负”;多重符号的化简,最后结果的符号取决于“负号”的个数,法则为“奇负偶正”
例题8 化简下列各数.
(1)+(+2) (2)+(-2) (3)-(-1)
31
(4)- (5)-[-(-6. 3)] (6)-[+(-6. 3)] (+1)
31
知识点六:比较有理数的大小——负数
1、比较大小:3
35
-4.5,-0.0001 0,-6 -7,-
57
-
56
.
2、大于-3且小于7的整数有 ,其中偶数有 个. 3、绝对值大于2而且小于6的所有整数分别是 . 4、若a b ,则a 与b 的大小关系为 .
5、若a >0,b
2
3
与
25
; |2|与
53
;
-
16
与
211
; -
37
与-
25
7、比较下列每对数的大小.
353
(1)-与-; (2)-与-0.273;
8811
3479(3)-与-; (4)-与-79911
8、-
14
,-
15
,
16
的大小关系为 .(用“
9、如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大,那么( )
A、甲数比乙数大 B、乙数比甲数大 C、甲乙两数相等 D、甲乙两数不相等
三、家庭作业
1、数轴上有A 、B 两点,如果A 对应的数是-2,且A 、B 两点之间的距离为3,那么点B 对应的数是 .
2、有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,则a 2011+b 2010=3、计算题
(1)-3+-10--1 (2)-24÷-3⨯-2
4、计算题
(1)(-3)+(+7) +4+3+(-5) +(-4)
(2)(+45. 3)+(-9. 5) +(+4. 7)
(3)-2-(-2)+(-0. 28)÷
2
3
725
相关文章
- 七年级上册有理数教案
- 有理数教案
- 有理数的加减法
- 有理数减法运算
- 中学数学课本
- 有理数乘法说课稿 文档
- 有理数的加减法混合运算
- 人教版七年级有理数除法-乘方优质课导学案
- 有理数的运算 1
- 七年级数学有理数的意义
第一章 有理数 一.全章概况: 本章主要分两部分:有理数的认识,有理数的运算. 二.本章教学目标 1.知识与技能 (1)理解有理数的有关概念及其分类. (2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符 ...
水栏学校学科组集体备课修订稿 学科组:七年级数学 课题名称:第2章 有理数 修订人:七年级全体数学教师 执教教师: (应有个人反思.总结) 2.1 正数和负数 教学目的: 1.理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类,及对一个有理数进行分类判 ...
人教版义务教育教科书◎数学七年级上册 1.3 有理数的加减法 内容简介 1.<有理数的加减法>是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第三节. 2.本节主要内容是有理数的加减法运算和加减混合运算.首先通过实例明确有理数加法的意义, ...
有理数的减法教学设计 一.课前系统部分 (一)课标分析 对于数感,<标准>第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来,本节在有理数概念的教学,有理数的运算中要有意识地设计具体目标,提供有助于培养学生数感的情境,我们平时在教学中不仅 ...
2.1 比0小的数(1) 七年级备课组 鲜启丽 一.教学目标,教学重难点分析 (一)教学目标 .(1)借助生活中的实例理解负数的意义 (2) 体会负数引入的必要性和广泛性 (3)正.负数的表示 (二).重难点 重难点:理解负数的意义 二.教 ...
"有理数的乘法"说课 张苏:清华附中 中学高级 我今天说课的内容是新人教版的七年级<数学>上册第一章第四节<有理数的乘法>第一课时.我将从教材和学情分析.教学目标.教学重点和难点.教学方法与学法指 ...
有理数的加减法混合运算 1.有理数的加法 知识点1 有理数的加法 把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法. 相加的两个有理数有以下几种情况:(1)两数都是正数:(2)两数都是负数:(3)两数异号,即一个是正数,一个是负数:(4)一 ...
第14课时:1.4.2有理数的除法(1) 导学目标:1.理解除法是乘法的逆运算,理解倒数概念,会求有理数的倒数: 2.掌握除法法则,会进行有理数的除法运算: 3.经历利用已有知识解决新问题的探索过程. 导学重点:有理数的除法法则 导学难点: ...
爱都(edu capital)教育个性化辅导教案 教案内容: 有理数的加减法 1. 有理数的加法法则 ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加: ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值: ...
第二章 一.有理数的意义 2.1 正数和负数 一.知识点 1.像5: 8: 2.4:: π:等大于0的数叫正数. 1 像―1: ―5.2:―:―7:―π等在正数前面加上"-"号的数叫负数. 3 2.0既不是正数,也不是负 ...