经济计量分析案例

经济计量分析案例（多元线性回归）

中国税收增长的多元回归分析

姓名：高晶 学号：094131203 班级：数理092班

多元回归案例（模型）分析 前言 案例（模型）背景： 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到1997年已增长到8234.04亿元。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。

影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所影响表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP 等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。因此可以从以上因素分析他们对中国税收增长的具体影响。 下表为1978年—1997年的财政收入及影响财政收入的相关因素

为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以反映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP ）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。

各项税收（亿元） 国内生产总值(亿元） 财政支出（亿元） 商品零售价格指数（%)

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

Y

X2 X3 X4

519.28 537.82 571.7 629.89 700.02 775.59 947.35 2040.79 2090.73 2140.36 2390.47 2727.4 2821.86 2990.17 3296.91 4255.3 5126.88 6038.04 6909.82 8234.04 3624.1 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34636.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 1122.09 1281.79 1228.83 1138.41 1229.98 1409.52 1701.02 2004.25 2204.91 2262.18 2491.21 2823.78 3083.59 3386.62 3742.2 4642.3 5792.62 6823.72 7937.55 9233.56 100.7 102 106 102.4 101.9 101.5 102.8 108.8 106 107.3 118.5 117.8 102.1 102.9 105.4 113.2 121.7 114.8 106.1 100.8

（资料来源：《中国统计年鉴》） 设定线性回归模型为：

Y 1=β0+β2X 2+β3X 3+β4X 4+μ

参数估计

利用上表中的数据，运用eviews 软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。 从估计结果可得模型：

ˆ=-3665.478-0.093994X +1.788137X +25.16246X Y 324

Y 关于X 2的散点图：

可以看出Y 和X 2成线性相关关系

Y 关于X 3的散点图：

可以看出Y 和X 3成线性相关关系

Y 关于X 4的散点图：

回归检验

模型检验：

1. 经济意义检验

模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当年GDP 每增长1亿元，税收收入就会减少0.093994亿元；在假定其他变量不变的情况下，当年财政支出每增长1亿元，税收收入就会增长1.788137亿元；在假定其他变量不变的情况下，当零售商品物价指数上涨一个百分点，税收收入就会增长25.16246亿元。 2. 统计检验

（1）拟合优度：

ˆ-n =β'X 'Y 由于 TSS =Y 'Y -n 2 E S S

2

所以 R 2=

（2）F 检验

E S S n -1

3 2=1-(1-R 2) =0. 99487=0. 99391 2

T S S n -k -1

可见模型在整体上拟合得非常好。

由于 RSS=TSS-ESS 所以 F =

ESS /k

=103. 4961

RSS /(n -k -1)

在5%的显著性水平下，查F 分布表，得到临界值F 0. 05(3, 16) =3.24，可见F=1034.961>3.24，表示回归方程的总体线性显著成立，即“国内生产总值（GDP ）”“财

政支出”“商品零售物价指数”联合起来确实对“税收收入”有显著影响。

(3)t检验

σ=

^2

2

e i

n -3-1

=

504158.7

=31509.92 16

2

3

4

且S βˆ=733.4573 S βˆ=0.023681 S βˆ=0.219044 S βˆ=6.512487

当H 0:β0=0, H 1:β0≠0， t=

β0-β0

S βˆ

^

=-4.997534

在α=0. 05时，t α(16) =2. 120，因为t=4.997534>2.120，所以在95%的置信区间度下拒绝

2

原假设，说明截距项在回归方程显著不为零。 当H 0:β2=0, H 1:β2≠0，

t=

β2-β2

S

^

^

=-3.969185

β2

在α=0. 05时，t α(16) =2. 120，因为t=3.969185>2.120，所以在95%的置信区间度下拒绝

2

原假设，说明X 2变量显著影响Y 变量。

当H 0:β3=0, H 1:β3≠0

t=

β3-β3

S ^

β3

^

=8.163368

在α=0. 05时，t α(16) =2. 120，因为t=8.163368>2.120，所以在95%的置信区间度下拒绝

2

原假设，说明X 3变量显著影响Y 变量。 当H 0:β4=0, H 1:β4≠0

t=

β4-β4

S ^

β4

^

=3.863725

在α=0. 05时，t α(16) =2. 120，因为t=3.863725>2.120，所以在95%的置信区间度下拒绝

2

原假设，说明X 4变量显著影响Y 变量。 (4)求β0β2β3β4的置信区间

β0的置信区间为β0-t αS

2

^^

β0

^

2

β0

^

β2的置信区间为β2-t αS

2

^

^

β2

^

2

^

^

β2

β3的置信区间为β3-t αS

2

^

β3

^

2

^

β3

β4的置信区间为β4-t αS

2

β4

^

22

β4

引入不同解释变量时的ESS,RSS,R 首先做Y 对X 2的回归，得到样本回归方程为

ˆ=544.1299+0.100265X Y 2

(4.235778) (24.37406)

ESS 2= 95446891 ,RSS 2=2891869 R 2=0.970593

由t 检验可知，X 2对Y 有显著影响。R 2=0.970593表明，对于各种税收Y 来说，国内生产

22

总值X 2只解释了Y 的总离差的97%，还有3%没有解释

引入第二个解释变量X 3后，样本回归方程为

ˆ=-937.0549-0.082425X +1.699159X Y 23

ESS 23=97364212 RSS 23=974550.4 R 23=0.990990

2

新引入X 3的方差分析表

17=) 对于给定的显著性水平α=0.05，查F 分布表可得临界值F 0. 0(1,5

4. 45于, 由

F=33.44563503>4.45，所以新引入的解释变量X 3是显著的，X 3的引入可以显著的提高对Y 的解释程度，即X 3的边际贡献较大，因此R 2从0.970593提高到0.990990，RSS 从2891869降低到974550.4

再引入第三个解释变量X 4

Y=-3665.478-0.093994X 2+1.788137X 3+25.16246X 4

2

ESS 234=97834611 RSS 234=504158.7 R 234=0.994873

新引入X 4的方差分析表

查F 分布表可得临界值F 0.05(1,16)=4.49，F=14.92860086>4.49，所以新引入的解释变量

X 4显著，即X 4的边际贡献较大，因此R 2从0.990990提高到0.994873,RSS 从974550.4下

降到504158.7，因此X 4应该引入

只引入一个解释变量X 2X 3或X 4；引入两个解释变量X 2和X 3，X 2和X 4或X 3和X 4；以及引入三个变量X 2X 3X 4的ESS,RSS 和R 2的结果如表

引入不同解释变量时的ESS ，RSS ，R 2

由eviews 可得只引入一个解释变量X 2，X 3，X 4时的F 统计量分别为

F 2=594.0947,F 3=1281.161,F 4=2.064158.由F 2，F 3和F 4都大于临界值

F 0.05(1,18)=4.41，所以如果单独用X 2，X 3或X 4作解释变量都显著，如果引入两个解释

变量，显然引入X 2, X 3的结果最好，如果引入三个解释变量X 2X 3X 4无论最后引入哪个解释变量结果都显著，因此最后确定引入三个解释变量，相应的回顾方程为

ˆ=-3665.478-0.093994X +1.788137X +25.16246X Y 324R 2=0.994873 2=0. 9939 12

模型的预测

设1998年国内生产总值为78345.2亿元，财政支出为10798.18亿元，商品零售物价指数为

ˆ： 97.4%，将值代入样本回归方程，得到1998年的各项税收总量预测值的点估计值Y 1998ˆ= -3665.478-0.093994*78345.2+1.788137*10798.18+25.16246*97.4%=8303.677 Y 1998

（亿元），实际收入为9262.8（亿元） 模型总结

Y=-3665.478-0.093994X 2+1.788137X 3+25.16246X 4

（-4.997534） （-3.969185） （8.163368） （3.863725）

R 2=0.994873 2=0.993912 F=1034.961 DW=1.924335

上述回归结果基本上消除了多重共线性，拟合优度较高，整体效果的F 检验通过，其解释变量X 的t 检验均较为显著。