初中几何定理整理

1、（直线公理） 两点确定一条直线。 2、（线段公理） 两点之间，线段最短。

3、同角或等角的补角（余角）相等。 4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂

直。

5、（平行公理） 经过直线外一点，有且只

有一条直线与这条直线平行。

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线

段中，垂线段最短。

7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两

条直线也互相平行。

8、同位角相等，两直线平行。 9、内错角相等，两直线平行。 10、 同旁内角互补，两直线平行。 11、 两直线平行，同位角相等。 12、 两直线平行，内错角相等。 13、

两直线平行，同旁内角互补。

14、

三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 15、 三角形三个内角的和等于180°。 16、 直角三角形的两个锐角互余。 17、

三角形的一个外角等于和它不相邻

的两个内角的和。 18、

三角形的一个外角大于任何一个和

它不相邻的内角。 19、

全等三角形的对应边、对应角相等。

中考加油！

20、 (SAS)有两边和它们的夹角对应相等

的两个三角形全等。 21、

( ASA) 有两角和它们的夹边对应相

等的两个三角形全等。 22、

(AAS) 有两角和其中一角的对边对

应相等的两个三角形全等。 23、

(SSS) 有三边对应相等的两个三角

形全等。 24、

(HL) 有斜边和一条直角边对应相等

的两个直角三角形全等。 25、

（角平分线的性质定理）在角的平分

线上的点到这个角的两边的距离相等。 26、

（角平分线的判定定理）到一个角的

两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上。 27、

角的平分线可以看作是到角的两边

距离相等的所有点的集合。 28、

（等腰三角形的定义 ）有两条边相

等的三角形是等腰三角形。 29、

（等腰三角形的性质定理 ）等腰三

角形的两个底角相等 (即等边对等角） 30、

（推论1） 等腰三角形顶角的平分

线平分底边并且垂直于底边 31、

（等腰三角形三线合一）等腰三角形

的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 32、

等边三角形的各角都相等，并且每一

中考加油！

个角都等于60°。 33、

如果一个三角形有两个角相等，那么

条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 这两个角所对的边也相等（等角对等边）。 34、

（推论1） 三个角都相等的三角形是

等边三角形。 35、

（推论2） 有一个角等于60°的等

腰三角形是等边三角形。 36、

在直角三角形中，如果一个锐角等

于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 37、

直角三角形斜边上的中线等于斜边

上的一半。 38、

（线段垂直平分线性质定理） 线段

垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 39、

（线段垂直平分线判定定理） 和一

条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 40、

线段的垂直平分线可看作和线段两

端点距离相等的所有点的集合。 41、

关于某条直线对称的两个图形是全

等形。 42、

如果两个图形关于某直线对称，那么

对称轴是对应点连线的垂直平分线。 43、

两个图形关于某直线对称，如果它们

的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 44、

如果两个图形的对应点连线被同一

45、

（勾股定理） 直角三角形两直角边a 、

b 的平方和、等于斜边c 的平方，即

a 2+b 2=c 2。

46、

（勾股定理的逆定理） 如果三角形

的三边长a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

47、 （多边形内角和定理） n边形的内角

的和等于（n-2）×180° 48、

（推论） 任意多边的外角和等于

360°。 49、 平行四边形的对角相等。 50、 平行四边形的对边相等。

51、 夹在两条平行线间的平行线段相等。 52、 平行四边形的对角线互相平分。 53、

两组对角分别相等的四边形是平行

四边形。 54、

两组对边分别相等的四边形是平行

四边形。 55、

对角线互相平分的四边形是平行四

边形。 56、

一组对边平行相等的四边形是平行

四边形。 57、

矩形的四个角都是直角。

58、 矩形的对角线相等。

59、 有三个角是直角的四边形是矩形。 60、 对角线相等的平行四边形是矩形。 61、 菱形的四条边都相等。

62、

菱形的对角线互相垂直，并且每一条

对角线平分一组对角。 63、

菱形面积=对角线乘积的一半，即S=

（a×b）÷2 64、 四边都相等的四边形是菱形。 65、

对角线互相垂直的平行四边形是菱

形。 66、

正方形的四个角都是直角，四条边都

相等。 67、

正方形的两条对角线相等，并且互相

垂直平分，每条对角线平分一组对角。 68、 关于中心对称的两个图形是全等的。 69、

关于中心对称的两个图形，对称点连

70、

（逆定理） 如果两个图形的对应点

连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 71、

（平行线等分线段定理） 如果一组

平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 72、

（三角形中位线定理） 三角形的中

位线平行于第三边，并且等于它的一半。 73、

（平行线分线段成比例定理） 三条

中考加油！

平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 74、

（推论） 平行于三角形一边的直线

截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 75、

（定理） 如果一条直线截三角形的

两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 76、

平行于三角形的一边，并且和其他两

边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 77、 两角对应相等，两三角形相似。 78、

直角三角形被斜边上的高分成的两

个直角三角形和原三角形相似。 79、

两边对应成比例且夹角相等，两三角

形相似。 80、

三边对应成比例，两三角形相似。 81、 如果一个直角三角形的斜边和一条

直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 82、

（相似三角形性质定理1） 相似三角

形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 83、

（相似三角形性质定理2）相似三角

形周长的比等于相似比 84、

（相似三角形性质定理3）相似三角

形面积的比等于相似比的平方。

85、 同圆或等圆的半径相等。

86、

到定点的距离等于定长的点的轨迹，

是以定点为圆心，定长为半径的圆。 87、

到线段两端距离相等的点在这条线

段的垂直平分线上。 88、

到已知角的两边距离相等的点在这

个角的平分线上。 89、 不在同一直线上的三点确定一个圆。 90、

（垂径定理） 垂直于弦的直径平分

这条弦并且平分弦所对的两条弧。 91、

（推论1） ①平分弦（不是直径）的

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 92、

圆是以圆心为对称中心的中心对称

图形。 93、

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对

的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 94、

（推论） 在同圆或等圆中，如果

两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 95、

（圆周角定理） 一条弧所对的圆周

角等于它所对的圆心角的一半。

中考加油！

96、 （推论1） 同弧或等弧所对的圆周角

相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 97、

（推论2 ）半圆（或直径）所对的圆

周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 98、

（推论3） 如果三角形一边上的中线

等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 99、

圆的内接四边形的对角互补，并且任

何一个外角都等于它的内对角。

100、 ①直线L 和⊙O 相交，则 d＜r ②直线L 和⊙O 相切 ，则d=r ③直线L 和⊙O 相离 ，则d ＞r 。

101、 （切线的判定定理） 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

102、 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。

103、 （推论1） 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

104、 （推论2） 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆。

105、 （切线长定理 ）从圆外一点引圆的

两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。