初高中衔接

知识点1 绝对值（零点分段）

1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

a,a0,

|a|0,a0,

a,a0.

2、绝对值的几何意义：在数轴上，a这个数所表示的点到原点的距离．

3、两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示在数轴上坐标为a和b两点之间的距离．

【例】化简：yxx3

【练】已知yxx3，求y的最大值．

【例】解方程：xx3=4

【变式】解不等式 x1x3>4

知识点2 乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 (ab)(ab)a2b2； （2）完全平方公式 (ab)2a22abb2． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 (ab)(a2abb2)a3b3； （2）立方差公式 (ab)(a2abb2)a3b3；

（3）三数和平方公式 (abc)2a2b2c22(abbcac)； （4）两数和立方公式 (ab)3a33a2b3ab2b3； （5）两数差立方公式 (ab)3a33a2b3ab2b3．

【例】计算：（1）y2；（2）x2y3x2y3；（3）2x12x1

3

2

2

（4）6x366xx2；（5）y4y24y16（6）a2b1

2

（7）(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)．

【练】填一填

(1).(a2b)(a22ab4b2)__________; (2).(3x1)(9x23x1)_______

(3).(y3)3______________; (4).(x2)3_________________; (5).(a2bc)2________

算一算

(1)(a-b+c-d)(c-a-d-b)； (2) x2yx2yx48x2y216y4；

(3) a2bca2bca2bc2； (4) xy4xy4；

(5) a3ba23ab9b2a3ba23ab9b2；





知识点3 因式分解

把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。这种分解因式的方法叫做分组分解法。

【例】1.对2mmpnp2n运用分组分解法分解因式，分组正确的是（） （A）(2m2nnp)mp

（B）(2mnp)(2nmp)

（C）(2m2n)(mpnm) （D）(2m2nmp)np 2. 用分组分解法分解因式：

（1）7x23yxy21x； （2）1x24xy4y2.

3.分解因式：5x315x2x3 4.分解因式：7x23yxy21x

5.把下列各式分解因式：

（1）xyxzy22yzz2； （2）a2b2c22bc2a1； （3）x24xy4y22x4y1.

6.分解因式：

（1）(ab)25(ab)4； （2）p27pq12q2.

7.分解因式：

⑴x4x3x1； ⑵p25pq6q2p3q；

⑶a(a1)(a1)b(b1)(b1)；

9.分解因式：

（1）x(x1)(x2)6；

10.分解因式（1）a37a6

⑷a24b2a2b4bcc2c. 2）ab(x21)x(a2b2) （2）a61 （

知识点3 繁分式的化简

a

mnp

繁分式:像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．

2mcd

np

a23a1

12

a6a9 【例】 化简：（1） （2）

21a5a1

1xa211a30

5x4AB

【例】若，求常数A,B的值．

x(x2)xx2

111

【例】（1）试证：（其中n是正整数）；

n(n1)nn1111（2）计算：； 1223910

知识点4 二次根式

a,a0,1.二次根式的化简

a

a,a0.

2. 分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．

(3

【例】试比较下列各组数的大小： （1

）

【例】化简：（1

；

【练】计算：（1）123

（3）

32

2752



327

2

. （2

x1) （2）11ab

a（4）23526.

（

知识点5 不等式的解法 1. 一元二次不等式解法

一看——二次项系数是否为正，否则转化成正的；

二求——求对应的一元二次方程的两实数根或判定它没有实数根； 三画——画出对应的二次函数图象的示意图； 四写——写出所求不等式的解集。 【例】解不等式：

22

（1）x2x30； （2）xx60；

22

（3）4x4x10； （4）x6x90；

22

（5）4xx0． （6）2xx

1

0； 2

2. 分式不等式解法

f(x)g(x)0f(x)g(x)0f(x)f(x)

； 00

g(x)g(x)g(x)0g(x)0f(x)g(x)0f(x)g(x)0f(x)f(x)

； 00

g(x)0g(x)0g(x)g(x)【例】解不等式：

x1x332x

0； （2）0 （3）＞１

x7x712x

知识点5 二元二次方程组解法

基本概念：方程x22xyy2xy60是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中x2,2xy,y2叫做这个方程的二次项,x,y叫做一次

项,6叫做常数项．

我们看下面的两个方程组：

22x24y2x3y10,xy20,

(1) (2)2 2

2xy10;x5xy6y0.

方程组(1)是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，方程组（2）是由两个二元二次方程组

成的，像(1) （2）这样的方程组叫做二元二次方程组．

x24y240,

【例】 解方程组

x2y20.

x3y0x2y225

【练】（1） （2）2

2

xy12xxy6y24 