电大作业答案 1

数学思想与方法网上考核第六次综合练习

一、填空题(本大题满分30分) 本大题共有10题，每个空格填

对得3分，否则一律得零分。

1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的

（《几何原本》 ）。

2．变量数学产生的数学基础是（解析几何 ），标志是微积分。

3．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它

表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合 ）的趋势。

4．一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析 ）等几个主要环节。

5．匀速直线运动的数学模型是（一次函数 ）。

6．反例反驳的理论依据是形式逻辑的（ 矛盾律 ）。

7．19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向（形式

化方向 ）发展。

8．化归方法的基本原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 ）。

9．所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 ）

的一种思想方法。

10．（数学思想方法 ）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发

展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

二、判断题(本大题满分10分) 本大题共有5题，请在每题后面的

圆括号内填写“是”或“否”，答对得2分，其余一律得零分。

1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。 〔答〕( 是 )

2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。 〔答〕( 否)

3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。 〔答〕( 是 )

4．对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。〔答〕( 是)

5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想

方法教学目标。 〔答〕( 否 )

三、简答题(本大题满分30分) 本大题共有5题，只要简明扼要地

写出答案，每题均为6分。

1．试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。

〔答〕《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然

后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。以后遇到同类问题，只要按“术”给出的程序

去做就一定能求出问题的答案；书中的“术”其实就是算法。

2．简述数学抽象的特征。

〔答〕数学抽象有以下特征：①无物质性；②层次性；③数学抽象过程要凭借分析或直觉；④数学抽象不仅有概念抽象还有方法抽象。

3．为什么将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则？

〔答〕由于数学思想方法往往隐含在数学知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学的目的。

4．简述用MM 方法解决实际问题的基本步骤。

〔答〕用MM 方法解决实际问题的基本步骤为：

①从现实原型抽象概括出数学模型；

②在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；

③从数学模型再过渡到现实原型，即将研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，求得实际问题的解答。

5．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程。

〔答〕用特殊化解决问题的一般过程，可以用框图表示，若我们面对的问题A 解决起来比较困难，可以先将A 特殊化为 ，因为 与A 相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由 所导出的结论 ，它包含的内涵一般也会比较多。把信息 反馈到问题A 中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B 就会比较容易一些。若解决问题A 仍有困难，即可对A 再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B ，使问题A 得以解决。

四、解答题(本大题满分30分) 本大题共有2题，每题均为15分。

1．(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？

〔答〕(1)类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。

(2)类比推理的表示形式为：

A 具有性质

B 具有性质

因此，B 也可能具有性质 。

(3)尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性：

① A与B 共同(或相似) 的属性尽可能多些；

② 这些共同(或相似) 的属性应是类比对象A 与B 的主要属性；

③ 这些共同(或相似) 的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的； ④ 可迁移的属性d 应是和 属于同一类型。

2．以“三角形内角和是180”为内容，设计一个教学片断。

(要求：①教学过程要比较具体、合理，且有一定的层次；②要有与数学知识教学相联系的本课程中学习的数学思想方法教学内容；③不少于300字)

〔答〕一、创设问题情境，引入新课

师：谁能告诉我，三角板都有哪些度数的角？

（教师在黑板上画出两个常用的三角形，并根据学的回答标出对应的角）

师：看这两个三角形的三个角度数，你能发现什么规律吗？

(这两个三角形的度数的和都是180度。)

师：请同学们猜想一下：是不是任意的一个三角形三个角的和都是180度呢？

（引入新课）

二、探究新知。

师：首先：请同学们在练习本上随意画出一个三角形。然后想想用什么方法才能证明自己的猜想呢？

1、小组合作讨论证明方法。

2、汇报交流。

（法一）用量角器测量出三个内角的度数，求出和是180度（或者是接近180度） （法二）先假设是180度，测量出∠1和∠2的度数，算出第三个角的度数，再用量角器测量验证第三个角是否是算出的结果。

（法三）用剪拼的方法：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角。（上讲台进行展示）

（法四）用画图软件，绘制一个三角形，进行动画演示。

3、教师进行讲解分析，得出结论：三角形的内角和是180度

三、巩固练习

1、在一个三角形中，如果已知∠1=83度，∠2=45度，那么，你能否知道∠3是多少呢？

2、判断题

①等腰直角三角形的底角一定是45度。 （ ）

②三角形越大，它的内角和就越大。 （ ）

③一个三角形至少有两个角是锐角。 （ ）

3、填空题

①每个三角形的内角和都是（ ）度。

②在三角形ABC 中，∠A ＝90度，∠B+∠C ＝（ ）。

③在三角形中至少应该有（ ）个锐角。

④一顶角是50度的等腰三角形的底角是（ ）。

四、课外探究

任意的一个四边形，它的四个角的和是多少呢？能否自行验证一下呢？