上海海洋大学概率论

上海海洋大学试卷

姓名：学号：专业班名：

一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计21分）

1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(AB)= __________

2．一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红一白一黑的概率为_____

3. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为

__________

0x1,x,

4．已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)2x,1x2,则P{X1.5}=_______

0, 其他.

5．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且PX1PX2，则D(X)______

6. 设随机变量X服从二项分布B(5, 0.5)，则E（2X+1）=______________

27.已知X~N(0,1),Y:2(n),且X与Y独立,服从________分布 (正态，，t）. 

二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共7个小

题，每小题3分，总计21分）

1.某人射击三次，以Ai表示事件“第i次击中目标”（i＝1,2,3），则A1∪A2∪A3表示（）

A.“恰好击中目标一次”

C.“至多击中目标一次”

B.“至少击中目标一次”

D.“三次都击中目标”

2.设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( )

A.P(AB)=0

C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=0

B.P(A-B)=P(A)P()

3. 设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )



A. f(x)单调不减 B.



F(x)dx1 C. F()0 D. F(x)

f(x)dx



4. 以下数列中，可以成为某一离散型随机变量的分布律的是（）

121A.()k-1，k=1,2,„ B.(k，k=0,1,2,„

233

C.(

5．设随机变量X~N(1,4),已知(0.5)0.6915,则P{1≤X≤2}=( )

A. 0.6915 B. 0.1915 C. 0.5915 D. 0.3915

6. 设随机变量X的数学期望存在，则E(E(E(X)))（）

A. 0 B. D(X) C. E(X) D. E(X)

12k-1

)，k=0,1,2,„ 33

1111D.,,,„ 2222

7.样本X1,X2,X3取自总体X，E(X)=, D(X)=2, 则下列估计量中方差最小的是( )

111X1X2X3 333211

C. 3X1X2X3

366

A. 1111

X1X2X3 424

112

D.1X1X2X3

333

B. 2

三、计算题（本大题共5小题，共计58分）

1．（10分）设某地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（5分）

（2）若某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？（5分）

2．（10分）已知随机变量X服从区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X +1，求Y的概率密度函数。

1

(x1),1x1,

3．（12分）设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)2

其它.0,

求（1）求数学期望E(X)(6分)；（2）求方差D(X)(6分).

4．（12分）设总体X的概率密度为

(1)x,0x1,

f(x;)

0,其它,

其中1为未知参数，又设x1,x2,„,xn是X的一组样本观测值，求参数的矩估计值和最大似然估计值。

5.（14分）某食品厂对产品重量进行检测。假定产品重量为X克，根据以往长期统计资料表明，产品重量X～N(,102)．现随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为496.4克．(u0.01=2.32，u0.005=2.58，u0.025=0.51)

（1）求总体均值的置信度为0.95的置信区间。（6分）

（2）若已知产品重量X～N(500，102), 在=0.01下检验该产品重量是否有显著变化?（8分）

课程考试标准答案和评分标准

（题目类型是指：填空、选择、判断、名词解释、简答、论述、案例分析等）一、（填空题）（3721）： 1、0.18 2、 0.25 3、0.784 4、0.875 5、2 6、 6 7、t

二、（选择题）（3721）：

1、B 2、B 3、C 4、A 5、B 6、 C 7、A

三、计算题（本大题共5小题，共计58分） 1、（本小题分值10分）

解：（1）设A为事件“成年男性患高血压”，B1=“肥胖者”，B2=“中等者”，B3=“瘦者”，则由全概率公式得，

P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)

25%20%60%8%15%2%

10.1%

（2）由贝叶斯公式得P(B1|A)

……………………5分

P(B1)P(A|B1)0.05

49.5%……10分

P(A)0.101

2、（本小题分值10分）

1,0x1,

解：已知X的概率密度函数为fX(x)……………………2分

0,其它.

Y的分布函数FY(y)为

FY(y)P{Yy}P{2X1y}P{X

因此Y的概率密度函数为

y1y1

FX………………………6分 22

1

1y1,1y3,

fY(y)FY(y)fX………………………10分 2

22

其它.0,

3、（本小题分值12分）解：（1）E(X)







xf(x)dxx

1

x11

dx………………………6分 23

（2）因为E(X)







x2(x1)1x4x311

xf(x)dxdx(|1……9分

122433

所以D(X)E(X)E(X)4、（本小题分值 12分）

（1）数学期望是一阶原点矩为

………………………12分 9

1E(X)(1)xdx

1

,…………………………….3分 2

其样本矩为

1

， 2

ˆ所以

21

为的矩估计值。 …………………………….5分 1

n（2）似然函数L(1)xi…………………………….8分

i1

lnLnln(1)lnxi

i1

dlnLn

lnxi…………………………….10分 d(1)i1

令

dlnL

0，解出的最大似然估计值为 d

ˆ

lnx

i1

1. …………………………….12分

5.（本小题分值14分）

解：（1）的置信度为0.95的置信区间为(u0.025

u0.025

，…….3分

代入题目中的数据得，



的置信区间为496.40.510.51



=（496.145，496.655）.…

或者按照正确的0.0251.96得置信区间为

(496.41.96

1010,496.41.96(495.42,497.38)………….6分 400400

（2）解答分如下四个步骤：

 建立假设H0:500,H1:500,…………………………….8分  选择统计量U

N(0,1)；…………………………….10分

 对于=0.01，确定k，使得P{|U|k}，

根据u0.005=2.58，从而拒绝域为|u|2.58.…………………………….12分  因为|u|

7.22.58,

所以拒绝H0，即该产品重量有显著变化。…………………………….14分

上海海洋大学试卷

姓名：学号：专业班名：

一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计21分）

1. 设P（A）=0.3，P（B）=0.2，若A与B互不相容，则P（A∩B）=______________.

2.设A,B为随机事件, A与B互不相容, P(B)=0.2, 则P()=__________

3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为两红一黑的概率为_____

4. 设随机变量X～N（0，1），Φ（x）为其分布函数，若Φ（1）=a，则Φ（-1）＝______________

5. 假设X~B(5, 0.5), Y~N(2, 36), 且X与Y独立,D(X+Y)=__________

6. 设随机变量X服从参数为的泊松分布，则E（2X+3）=______________

x

7. 设总体X~N（μ,σ2）（σ>0），x1,x2,„,xn为来自该总体的样本，则～______________

/n

二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共7个小

题，每小题3分，总计21分）

1 对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=( )

A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(AB) C.P(A)-P(B)+P(AB) D. P(A)+P(B)

2. 假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( ) (A) 是可能事件 (B) 是不可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 0x1x



3.设随机变量X的概率密度为f(x)2x1x2，则P(0.2

0其它

A.0.5

C.0.66 B.0.6 D.0.7

sin x,axb

4.设随机变量X的概率密度为f（x）=，则区间［a，b］为（）

0, 其它.A.［-π/2，0］ C.［0，π］

B.［0，π/2］ D.［0，2π］

5. 随机变量X服从区间[2,5]上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为( ) A.2 B. 3 C. 3.5 D. 4

6.设随机变量X与Y相互独立，且X~B16,，Y服从于参数为9的泊松分布，则



12

D(X2Y1)（）。

A. –14 B. –13 C. 40 D. 41

7.由来自正态总体X～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( ) A．(44，46)

C．(44.8355，45.1645)

三、计算题（本大题共5小题，共计58分）

1. （10分）有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由

甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。

B．(44.804，45.196) D．(44.9，45.1)

2. （10分）已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为

1x

600,x0,

f(x)600e

0,x0.

某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率．

0x1x,

2.（12分）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)2x,1x2，求

0,其他

（1）E(X)（6分）；（2）D(X)（6分）.

4. （12分）设总体X的概率密度为

2)0x1,

f(x;)

0,其它,

其中1为未知参数，又设x1,x2,,xn是X的一组样本观测值，求参数的矩估计值和最大似然估计值。

5.（14分）设某种电子管的使用寿命服从正态分布N(,2).从中随机抽取25个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时，（t0.0052.8,t0.025(24)=2.06，）（1）以99%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 (满分6分)

（2）若已知电子管的使用寿命服从正态分布N(2000,2)，在=0.05下检验电子管的使用寿命

是否显著变化?（8分）

课程考试标准答案和评分标准

（题目类型是指：填空、选择、判断、名词解释、简答、论述、案例分析等）一、（填空题）（3721）： 1、0.5 2、 0.2 3、

1 6

4、1-a 5、 37.25 6、23 7、N(0,1)

二、（选择题）（3721）：

1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、 C 7、 B

三、计算题（本大题共5小题，共计58分） 1、（本小题分值10分）

解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概率公式有

P(B)P(A)P(B|A)P(P(B|)

……………………8分

21115

0.417……………………10分 323412

2、（本小题分值10分）

解：设电子元件损坏的概率为p，则

pP{X200}



200



f(x)dx

600200

200

1600

dx……………………4分 600

e



1e

13

……………………6分

根据贝努力模型，至少有一个元件损坏的概率为：

1(1p)31e1 .……………………10分

3、（本小题分值12分）解：（1）

E(X)





xf(x)dxx2dxx(2x)dx………4分

x31x322

|0(x|11…………6分 33

（2）因为E(X)







x2f(x)dxx3dxx2(2x)dx

……9分 6

所以D(X)E(X)[E(x)]4、（本小题分值 12分）

（1）数学期望是一阶原点矩为

1………………………12分 66

1E(X)2)

…………………………….3分其样本矩为

ˆ2为的矩估计值。 …………………………….5分所以1

n（2）似然函数L2)xi…………………………….8分

i1

lnLn2)lnxi

i1

dlnLdlnx…………………………….10分

i1

令

dlnL

0，解出的最大似然估计值为 d

nˆn2. …………………………….12分 lnxii1

5.（本小题分值14分）

解：（1）的置信度为0.99的置信区间为(t0.005

t0.005，…….3分代入数据得，的置信区间为(19502.8

300300,19502.8) 2525

=（1782，2118） .…………………………….6分

（2）解答分如下四个步骤：

 建立假设H0:2000,H1:2000…………………………….8分  选择统计量T

t(n1)；…………………………….10分

 对于=0.01，确定k，使得P{|T|k}，

根据t0.025(24)=2.06，从而拒绝域为|t|2.06.…………………………….12分  因为|u|

0.832.14,

所以接受H0，即电子管的使用寿命无显著变化。…………………………….14分

上海海洋大学试卷

诚信考试承诺书

本人郑重承诺：

我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。

承诺人签名：日期：

考生姓名：学号：专业班名：

一、填空题（每空格3分，共24分）

1.某人可以从四门语言课中任意选修两门，设事件Ai为他选第i门语言课(i1,2,3,4)，则用Ai表达事件“他不选第一门或第二门语言课”是，该事件的概率为_____________ 2.如果P(A)0.5，P(B

A)0.1，则P(AB)_________

3. 10个人中有一对夫妇，他们随意坐在一张圆桌周围，则该对夫妇正好坐在一起的概率为

________ 4.设离散型随机变量的概率分布是P{X

1}0.2，P{X2}0.4,P{X5}p，则

EX_____

5.总体X~N(1,4)，X1,X2,,Xn是取自X的一个样本，则

X

i1

~_________;

(Xi1)2~_________ 4i1

x00x0x12

6. 已知随机变量X的分布函数为F(x)，则P{X1}_______

31x2412x

二、选择题（每题3分，共12分）

1．X为一随机变量，EX1，DX2，E(X2)2= ( )

A． 10 B．12 C． 9 D． 11

2．则下列统计量哪一个不是EX的无偏估计( ) X1,X2,,Xn是取自总体X的一个样本，

A．X1 B．

1111

X1X2 C．X1X2 D．X 2244

3．已知X~B(10,0.1),Y~N(1,0.4)，又X与Y相互独立，则D(2XY)= ( )

A． 4 B． 3 C．1 D． 1.4

ABex,x1

4．设连续性随机变量X的分布函数为F(x)，则A,B的值分别为

0x1

( )

1 D．1，e A．0 , 1 B．1，eC．1 ,

三、某公司收到来自三个厂的20箱同类产品，其中10箱是甲厂生产的，6箱是乙厂生产的，

其余是丙厂生产的。甲、乙、丙三厂生产该产品的次品率分别为5%、3%、2%。现从中任取一箱，再从箱中任取三件产品，如果都是正品，则认为这批产品合格。问：（1）这批产品合格的概率；（2）若三件都是正品，问这箱产品是乙厂生产的概率。（10分）

ax2, 2x2

四、设总体X的密度函数f(x)，X1X2Xn是X的一个样本，

0, 其他

求：1、常数a（4分）

2、P(1X1)（4分）

3、EX，DX，EX（9分）

4、设随机变量YX，求Y的密度函数f(y)（5分）

五、一复杂系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在系统运行期间，每个部件损坏的概率为0.10，当且仅当不少于96个部件正常工作，系统才能正常运行。求整个系统正常运行的概率（10分）

六、设总体X具有分布律

其中（0

求（1）的矩估计值

）为未知参数，已知取到了样本值x12,x23,x31， 3

（2）的最大似然估计值（10分）

七、某电子管的使用寿命服从正态分布，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为1950小时，标准差s50小时。求

（1）求以95%的可靠性估计该电子管平均使用寿命的双侧置信区间。

（2）该种电子管经过工艺改造，厂方认为平均寿命有所提高，经从改造后的电子管产品中随机抽

取16个进行测试，测得平均使用寿命为2000小时，假设这批产品的标准差不变，即s50小时，问能否在显著性水平0.05下认为平均寿命有了显著提高？（12分）

本试卷中可能会用到的数据：

(0)0.5000,(1)0.8413,(2)0.9772

t0.05(15)1.7531,t0.05(16)1.7459,t0.025(15)2.1314,t0.025(16)2.1199



20.05

(15)24.996,

20.05

(16)26.296,

20.025

(15)27.488,

20.025

(16)28.845

22220.95(15)7.261,0.95(16)7.962,0.975(15)6.262,0.975(16)6.908

课程考试标准答案和评分标准

（题目类型是指：填空、选择、判断、名词解释、简答、论述、案例分析等）一、（填空题）（3824） 1、12，3、

2、 0.45 6

4、 3 9

5、N(n,4n)，2(n) 6、

二、（选择题）（3412）： 1、D 2、C 3、A 4、B

三、（计算题）10分

解：(1) 设A为事件“这批产品合格”，B1=“甲厂生产的”，B2=“乙厂生产的”，B3=“丙厂生产的”，则由全概率公式得，

P(A)P(B1)P(AB1)P(B2)P(AB2)P(B3)P(AB3) (3分)

106403030C3(0.95)C3(0.97)C3(0.98)3

（5分） 202020

0.8907

P(B2)P(AB2)

(2)由贝叶斯公式得P(B2A)

P(A)

四、计算题（22分） 1、（4分）解：由

C30(0.97)3

0.3074(5分)

0.8907







（2分） f(x)dx1，

即



2

axdx2ax2dx

163

a1，从而a（4分） 316

2、（4分）解：P(1 3、（9分）解：E(X)

X1)

3123121

（4分） xdxxdx101688







323

xf(x)dxxdx0（3分）

162



由于E(X

)



32432412

xf(x)dxxdxxdx

162805

所以，D(X)E(X

)E2(X)

1212

0（6分） 55

E()EX0（9分）

4、（5分）解：

FY(y)P(Yy)P(X2y)



P(X

01

y0

xdxy8

0y4（3分） y4

0y4从而，fY(y)FY(y)（5分）

0, 其他

五、（计算题）（10分）解：设Xi

1第i个部件正常工作

，i1,2,,100

否则0

则该系统正常运行时，正常工作的部件数为X

Xi，XB(100,0.9)（5分）

i1

100

由棣莫弗-N(0,1)

其中，np90，np(1p)9

从而，P(X

X909690

96)1P(X96)1P

33

1(2)10.97720.0228（ 10分）

此题如果通过二项分布计算，结果为0.0237，扣2分。六、（计算题）（10分）解：1、总体的一阶原点距：

E(X)1223(13)34（2分）

一阶样本矩：1

(231)2（3分） 3

的矩估计值

由E(X)

，即342，可得





1。（4分） 4

2、似然函数L()2(13)22(13)（2分）

对数似然函数：lnL()ln22lnln(13)（3分）

dlnL()23

 d13dlnL()

0（5分）令

dˆ可得的最大似然估计值为

七、（计算题）（12分）

解：(1) 的置信度为95%的置信区间为(t0.025(n2

（6分） 9

t0.025(n，（3分）代入数据得，的置信区间为(19502.13142.1314 (1923.3575,1976.6425)（5分）

（2）建立假设H0:1950,

H1:1950（1分）

选择统计量T

（3分） t(n1)；

对于=0.05，确定k，使得P{Tk}，

根据kt0.05(15)1.7531，从而拒绝域为T1.7531.（5分）因为T

41.7531,

所以拒绝H0，即该产品重量有显著提高。（7分）

上海海洋大学试卷

诚信考试承诺书

本人郑重承诺：

承诺人签名：日期：

考生姓名：学号：专业班名：

一、选择题（每题3分，共15分）

1．设两事件Ａ与Ｂ互斥，且P（A）＞0，P（B）＞0，则（）正确

A．P（A-B）=P（A） B. 与互容 C. P（AB）=P（A）P（B） D. 与互斥

2．设两事件Ａ与Ｂ同时发生时，事件C必发生，则（）成立。 A. P(C) ≤P(A)+P(B)-1 B. P(C) ≥P(A)+P(B)-1 C. P(C)=P(AB) D. P(C)=P(A+B)

3．设A,B为两事件，且0＜P(A)＜1,P(B)＞0,P(B|A)=P(B|A),则（）成立。 A. P(A|B)=P(A|B) C. P(AB)=P(A)P(B)

B. P(A|B)≠P(A|B) D. P(AB) ≠P(A)P(B)

4．设X～N(,),则随着的增大，P(0

5．设X1,X2,X3为来自总体X的样本。则下列关于E(X)的无偏估计中，最有效的是哪一个( )

111(X1X2) B) (X1X2X3) C) (X1X22X3) D) 234

(2X1X2) 3

二、填空题（每空3分，共24分）

1．设A,B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A+B)=0.7,则P(A)=_____________, P(AB)=_____________________。

2．10个足球队平均分成两组，则最强的两队分在一组的概率_________________。 3．设随机变量Y在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程xYx10无实根的概率为_________________。

4．设X～B(2,p),Y～B(3,p)，P(X1)=,P(Y1)=______________________.

5．若X1,X2,X3,X4相互独立，且均服从正态分布N

(0,1)，则Y

~_____.

2e2x,x0

6．设随机变量X与Y独立，X的密度函数fX(x)，Y的分布律为

x00,

3k3

P(Y=k)=e,k0,1,2,...，且ZX3Y2

(Z)，D(Z)，则E

。

三、（10）设考生的报名表来自三个地区，分别有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份。随机地从一地区，先后任取两份报名表，求： (1)先取的那份报名表是女生的概率p；

(2)已知后取到的报名表是男生的，而先取的那份报名表是女生的概率q。

2xex,0x

四、(11分)设随机变量的概率分布函数为fX(x)，

0,其他

（1）求P(—1

（2）求Y=2X+3的分布函数F(y).

五、（10分）卡车装运水泥，设每袋水泥重量X～N(50,6.25)，问最多装多少袋水泥才能使总重量超过2000千克的概率不大于0.05。（(1.65)0.95）

六、（10）设某随机变量X的概率密度为

(1)x,1x0

f(x;)

其他0,

其中未知，设x1,x2,,xn是X的一组样本观测值，求参数的矩估计值和最大似然估计值。

七、（10分）某车间生产钢丝，设钢丝折断率服从正态分布，先随机的抽取10根，检查折断力，得数据如下（单位：N）: 578 ,572,570,568,572,567,570,573,596,584,试求钢丝折断力方差的置信区间（置信度为0.95） (20.025(9)19.0,20.975(9)2.7)

八、（10分）要求一种元件平均寿命不得低于1000小时，生产者从一批产品中随机抽取25件，测得寿命的平均值为950小时，已知该元件的寿命X～N(,1002)，在显著性水平为0.05的情况下，确定这批产品是否合格？(u0.05

1.65)

课程考试标准答案和评分标准

一、（单选题）

1、A , 2、B, 3、C, 4、C, 5、B. 二、（填空题） 1、0.4 ，4、

三、解：以Ai(i1,2,3)分别表示“取到第i个地区的报名表”，

以Bi(i1,2,)分别表示“第i次取到男生的报名表” (……….2)

； 2、； 3、；

； 5、t(2)； 6、9，31 . 27

P(B1)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B1|A2)P(A3)P(B1|A3)

(1).

13171529[1**********]

(……….4)

(2).P(B2)P(B1B2)P(B1B2)(……….1)

P(B1B2)P(A1)P(B1B2|A1)P(A2)P(B1B2|A2)P(A3)P(B1B2|A3)

[1**********][**************]

P(BB2)P(A1)P(BB2|A1)P(A2)P(BB2|A2)P(A3)P(BB2|A3)

[1**********]41[**************]0

(…..1)

. (…..1)

P(B1B2)20'. (…..1) P(B1B2)

P(B2)61

四、解：(1) P(—1



0.5

1

2xe

x2

dx1e

; (……….5)

FY(y)P{Yy}P{2X3y}P{X

(2)

3y22

2xexdxy30y30

y3

(……….4)

y3(y3)e4'

f(y)FY(y)2

0

y3y3

. (……….2)

五、解：用Xi表示第i袋水泥的重量，Xi~N(50,6.25) (……….1) 设最多n袋水泥的总重量超过2000千克的概率不大于0.05. (……….1)

记

X

X

i1

，则 X~N(50n,6.25n），依题意 (……….2)

P{X2000}PX50n200050n200050n

(0.95， (…….3')

6.25n6.25n6.25n

200050n

1.65 (……….1')

6.25n

查表得(1.65)0.95，故

解得n39.7，取n39。 (……….2)

六、解：

（1）总体的一阶原点矩为：



E(X)xf(x)dxx(1)xdx



1'

(……….3)

2

用一阶样本矩X代替E(X)：X

1'

，得的矩估计量 (……….1) 2





12X'

. (……….1) X1

（2）似然函数

(1)nxi,

L(x1,x2,xn;)

0,

0x1,x2,xn1其它

(….2)

当0x1,x2,xn

1，lnL()nln(1)lnxi

i1

(……….1)

nlnL()lnxi0,(……….1')得0, 即令

1i1

的最大似然估计量





lnX

i1

1 . (……….1')

七、解：总体均值未知条件下，方差的置信度为1置信区间为

[

(n1)S2(n1)S2

,2] (……….4') 2

(n1)1(n1)

(578572570568572567570573596584)575， 10

计算x

110

S(xi575)279.6 (……….2')

9i1

将数据0.05,S79.6,n10,计算可得所求置信区间为

20.025(9)19.0,20.975(9)2.7代入 (….2')

[37.7,265.2] (……….2')

,H1:01000进行单侧u检验； (……2) 八、解：建立假设：H0:01000

选择统计量U

X0

~N(0,1)； (……….3')

对给定的显著性水平，确定u，使

P{Uu},

查分布表得u0.051.65，从而拒绝域为u1.65; (……….2) 由于x950,100所以

u

9501000

2.51.65, (……….2')

故应拒绝H0，即在显著性水平为0.05的情况下，确定这批产品不合格。(……….1)

上海海洋大学概率论

相关文章